19.统计、概率、成对数据的统计分析、复数-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

(十九) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C D B C B B BC AC 1.【答案】C 【解行1因为：名-中=1+=1+i所以=1+-1i -1 2.【答案】D 【解析】由频率分布直方图可得支出金额在[30,50]内的频率为1一(0.01+0.025)×10=0.65，又支出金额在 [30,50]内的学生有234人，所以n=234÷0.65=360. 3.【答案】B 【解析】由题意得100a+b=100 50a+b=60,解得/=0.8 620°，于是4=0.8x+20,则-x=0.8x+20-元=20-0.2x,= 0.2(100一x)≥0，即除了最高分数外，调整后的分数都高于调整前的分数，A.调整后分数的极差小于原始分数 的极差，A错误；B.调整后的分数平均数和中位数分别高于原始分数的平均数和中位数，B正确；C.根据y= 0.8x十20，可知调整后的分数的标准差是调整前标准差的0.8倍，C错误；D.如果原始分数相同，则调整后分数 也相同，故调整后的分数的众数和原始分数的众数个数相同，D错误. 4.【答案】C 【解析】A:观察数据，x增大时y也增大，说明正相关，A正确；B:易得元=5，y=25,样本中心点为(5,25)，回归直 线方程经过样本中心点，B正确；将样本中心点坐标代入回归直线方程得25=×5+1，=4.8，y=4.8.x+1,D 正确.计算预测值y=4.8×6十1=29.8，实际值y=28,残差e=y一y=28-29.8=一1.8.题目中残差为1.8（未 考虑符号)，C错误. 5.【答案】B (CC+C·c·A 2 【解析】依题意，可得三个小区中恰有一个小区末分配到任何工作人员的概率为一 3 3×(3+4)×214 3￥ 27 6.【答案】B 【解析】由题意，甲可能下竹筏的站号有2,3,4，…，17共16种情况，乙可能下竹筏的站号有2,3,4，…，8共7种 情况，故甲乙所有下竹筏的情况数有7×16=112种.当乙在2号站下时，满足甲比乙后下的情况数有15种；当 乙在3号站下时，满足甲比乙后下的情况数有14种；·，当乙在8号站下时，满足甲比乙后下的情况数有9种； 共15+14+13十+9=84种情况.故甲比乙后下的概率为酷一-是. 7.【答案】BC 【解析】A.由于7×70%=4.9，所以第70百分位数是第5个数90，A错误；B.这7个数的均值为 61十83+84+87+90+91+92=84分，中位数是第4个数为87，所以平均数小于中位数，B正确：C.去掉一个最 7 低分和一个最高分后，分数更加集中，故方差会变小，C正确：D.去掉61和92后，平均数为83十84十87十90十91 5 =87分，因为84<87，所以分数的平均数会变大，D错误。 8.【答案】AC 【解析】经计算X=100X64X06X10)≈7.4844，A.该市一天空气中PMs浓度不超过75g/m,且S0 80×20×74×26 浓度不超过1504g/m的概率估计值是德=064，A正确，B.X=a+b20D n(ad-bc)2 1000×(640×100160X100)≈74.844≠7.4844，B错误，C.:7.4844>6.635,有超过99%的把握认为该市 800×200×740×260 一天空气中PM浓度与SO2浓度有关，C正确，在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM 浓度与SO2浓度有关，D错误 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十九）·答案P47J 9.【答案】一 【解扪：十书-分十号，复致：在复平衡肉对应酸点的坐标为（合）放复数：在丝平面 内对应的点位于第一象限. 10.【答案】11 【解析】5 【解析】数据X3,4,55,6,79,9,则X的平均数为3+4+5+5时6+7+9+9=6，故数据2X-1的平均值为2 8 ×6一1=11；因为8×30%=2.4，故从小到大进行排列的第三个数5为所求. 11.【解析】1)依题意可得=1+2十3+4+5-3， 5 y=10+12+15+18+20=15, 5 2xy,=1X10+2X12+3×15+4X18+5×20=250 √2-=v+2+8+4+7=. √2-=V0-15+2-15+5-15+48=15+20-157=2v, r=251=5X3X15≈0.997，：7>0.75， W10×2√17 .两个变量y与x相关关系很强； (2)因为∑x=12+22+32+42+52=55, -5西 b=1 251-5×3×15=2.6, 55-5×32 分对-x .a=-ix=15-2.6×3=7.2, ∴y=2.6x十7.2，所以x=10时y=2.6×10+7.2=33.2(百人)， 故预估该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数为33.2百人. 12.【解析11)由题意可得：P(AD=1-P(AB)=子，PBA)=1-PBA)=3P(B)=号，P(B)=号， PMP-PB·P-×号PPD号 PA=1-PA)=品 而P(A)=P(B)·P(A|B)+P(B)·P(AB) →品-告×P(AB)+5×是→P(AB)= (2) 不够良好 良好 总计 患有该病 ka b k(a+b) 未患该病 kc kd k(c+d) 总计 k(a+c) k(b+d) k(a+b+c+d) k(a+b+c+d)[k2ad-k2bc 六xi=k(a+b)·k(c+d·k(a+c)·kb+d (a+b)(c+d0(a十c)6d=k·2.64>10.828→k>4.10, k(a+b+c+d)(ad-bc)2 故kmin=5. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十九）·答案P48J2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十九） 19.统计、概率、成对数据的统计分析、复数 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若兰气1+i,则 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元） 都在[10,50]内，按[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额 在[30,50]内的学生有234人，则n的值为 频率 组距 0.025 0.010 01020304050支付金额/元 A.300 B.320 C.340 D.360 3.某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的 分数以y=a十b(其中a>0)进行调整，其中x,是第i个学生的原始分数，y:是第i个学生的调整后的分数，调整 后，全班最高分为100分，最低分为60分，则 A.调整后分数的极差和原始分数的极差相同 B.调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数 C.调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同 D.调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数 4.小明研究温差x(单位：℃)与本单位当天新增感冒人数y(单位：人)的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 y 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程y=bx十1，则下列结论不正确的是 A.x与y正相关 B.经验回归直线经过点(5,25) C.当x=6时，残差为1.8 D.i=4.8 5.近年来，电动自行车以其快捷、轻便、经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放、 私拉电线充电、占用安全通道等，给人民安全带来隐患.为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电 动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到A,B,C三个小区进行抽查，每人 被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为 A号 B号 c 高考总复习·周测阶梯卷 6.李中水上森林公园原为荒滩，经过治理，成为江苏省最大的人工生态林.园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树 木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏.这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘 竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在二月蓝花海之前的任意一站下竹筏，乙将在童话国之前的任意一站下竹 筏，他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为 1 234567891011121314151617181920 0●00-00OO0-0O0OO○000OO 文卧射港万迷雾童楚 院 钓丛孔凤 二 碳水 头 化长廊 箭味鸟宫 森幻境 醒 森林马场 台 酸泉体 李中水上素林景区 林 zhang shul 海 A B C. 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.甲在一次面试活动中，7位考官给他们打分分别为：61、83、84、87、90、91、92.则下列说法正确的有 A.这7个分数的第70百分位数为87 B.这7个分数的平均数小于中位数 C.去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小 D.去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小 8.某市为了研究该市空气中的PM2.浓度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽 查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度（单位：g/m3),得到如下所示的2×2列联表： S02 [0,150] (150,175] PM2.5 [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 则可以推断出 附：x= n(ad-bc)2 (a+c)(b+d)(a十)(c+,其中n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75ug/m3,且SO2浓度不超过150ug/m3的概率估计值是0.64 B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，X的观测值不会发生变化 C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.s浓度与SO2浓度有关 D.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2,s浓度与SO2浓度无关 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9已如复数：-：是虚数单位).则复数：在复平面内对应的点位于第 象限 10.设一组数据X:3,4,5,5,6,7,9,9,则数据2X一1的平均值为 ,30%分位数为 ·数学（十九）P19一1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人 气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位：百人)的 数据： 1 3 4 5 y 10 12 15 18 20 (1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱 (精确到小数点后三位)； (2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场 开通在线直播的第10天的线下顾客人数， (参考公式：相关系数= ,参考数据：√170≈13.038 回归方程：y=ix+a,其中6= —,a=y-ia) - 高考总复习·周测阶梯卷 12.(15分) 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设A= “患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”据临床统计显示，P(AB)=2,P(5A)号，该地人群中卫生习惯良 好的概率为号 (1)求P(A)和P(AB): (2)为进一步验证(1)中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为m(m∈N*)的样本，利 用独立性检验，计算得x2=2.640.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的k(k∈N*)倍，使得 能有99.9%的把握肯定(1)中的判断，试确定k的最小值 n(ad-bc)2 附表及公式：X=a+b(C+)(a十c(b叶dDn=a+b+c+d 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学（十九）P19-2