18.圆锥曲线的综合应用-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

(+八) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A A D CD ABC 1.【答案】A 【解析】由题意得橘圆的焦点在y轴上，6=15，。=25，c2=公-6=10∴椭圆号+芳=1的焦点坐标是(0， 土/10). 2.【答案】D 【解析】以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系，可设拱桥所在抛物线的方程为x =一2y(p>0),又抛物线过点(4，一2)，则16=4p,解得p=4,则抛物线的方程 5-4-3210 234 5 为=一8y,当x=5时=一空，故当水面究度为10米时，拱顶与水面之间的 距离为空米。 3.【答案】A 【解析】因为双曲线号芳-1(6>0)的一条渐近线的领斜角为后，m吾一气，所以该渐近线的方程为y一 3, 所以答 (),解得6=或一（舍去），所以c=2厄，此双曲线的右焦点坐标为(2厄，0)，到一条渐近线3x 一3y=0的距离为 |√5×22-0 √（√5）2+(-3)2 4.【答案】A 【解析】如图，由题意知，|AF|=AM|,BF|=|BN|,则∠AMF=∠AFM,∠BFN= ∠BNF,由AM∥BN∥x轴，可知2∠AFM+2∠BFN=元，则∠MFN=受，.MN2= INF+MF=16,MN=4,:Sr=p·1MN=含MF·NF=2g,5p =√5. 5.【答案】A 【解析】设双曲线的焦距为2c,如图，由题知2∠CF2F1+2∠DF2F1=π，即∠CF2F1十 ∠DF,F=受，所以，CF1DF,所以，∠CF,F=∠ODF,∠COF,=∠DOF,=受，所以 △CF,0n△D0,所以8=即10C·0D=0F,=,因为10，安轴 长，2OD成等比数列，所以(2a)2=2OD·|OC,即2a2=|OD·|OC,所以c2=2a2, 即c=2a,所以，离心率为e=名=厄. 6.【答案】D 【解折】恢题意作右图：因为下Q是∠PF的角平分线“品一时· PF=FF=c,又P点在圆x2十y=c的圆周上，∠FPR= 2, △PF1F2是直角三角形，根据椭圆的定义有|PF1十PF2|=2a,.PF2|=2a一c, 由勾股定理得：F1F2|2=PF1|2+PF22,(2c)2=c2+(2a-c)2,整理得：2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十八）·答案P44J 解得e=√5-1或e=-√5-1（舍）. 7.【答案】CD 【解析】椭圆2+号=1两焦点在y轴上，由a2=9可得长轴长是2a=6,A错误：抛物线y=4x的图像开口向 右，焦点坐标是(1,0)，B错误；等轴双曲线a=b,c2=a2十=2a2,即c=√2a,所以等轴双曲线的离心率e=C= √2，C正确；x2+y2-2x十2=x2+(y一1)2+1>0，所以x2十y2一2x+2=0不是圆方程，D正确. 8.【答案】ABC 31-) 【解析如图，设M(则k·k。=￥2‘之2子= ,A正确 直线AM的方程为y=k(x十2)，直线A2B的方程为y=一 3 x十5，联立 -4k1+2√3 y=k1(x十2) 2k1+√3 4k1+2W34W5k1 √3 得 即Q 同理可得 x+ 4V3k, 2k1+√52k1+√5 2k1+√3 P42+2 4V32 3+25 k 2k2-√3 2k2-√3 ,因为·k2=一 所以热+2g 2k2-√5 3 23-地，所以p=xQ,则直线PQ 2k1+√3 2k1 33 与x轴垂直，B正确：同理452 6 43k1+ 62√3(2k1+√3) 2k2-√3 2热十后所以十g 2k1+√3”2k1+√3 2k1+√5 2k1 =2√，故PQ的中点在直线y=√5上，C正确；D错误. 9.【答案】1 【解析】椭圆号+号=1的a=2,6=c=2,由于线段PR,的中点落在y轴上，而0是线段 F,R的中点所以PR1RF,所以，=反，由+苦-1解得y=士1，不纺设P (√2,1)，则PF2=1. 10.【答案】6 【解析】如图，不妨令P在x轴上方，准线l与x轴交点为M, 因为点P1,w)在C上，根据抛物线定义可得PQ=PF=1+号，MF=p 且∠FPQ=120°，则∠PQF=∠PFQ=30°，所以△PFQ为等腰三角形， 器-店Qr=(+号》： 在Rt△QMF中，∠MQF=60°，即sin∠MQF= |MFL√3 Q可(1+)】 解得p=6,即F到l的距离为6. 11.【解析】(1)因为F2(2,0),所以a2+=4. 因为当PF2⊥x轴时，OP|=√I3,可知P(2,士3). 点P到两个焦点F1(一2,0)，F2(2,0)的距离分别为3和5. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十八）·答案P45J 由双曲线定义得4=5,3=1，所以2=3. 2 因此C的方程为x2-兰=1. 3 (2)由题设直线PA的斜率k存在，且k>√. [合 由0Q∥PA,及Q在直线x=号上，可得Q PA:y=k(x-1),P(xi,y1). ,得(3-k2)x2十2k2x-2-3=0. 由{y=k(x-1) 这个关于x的方程两根为l因此西-士号=A,一1》 k2 3k 因为A(1,0),所以M-3'一3” 设N0a.则写=名3张所以=是e k2 3k 3 y=x2 由 ,得(x2-1)2+y2=1. x-202=(0-0)(合-2 肉为>，所以专多 (x2-1)2+y3=1 因此|NF1|=√/(x2+2)2+y=√(x2-2)2+1-(x2-1)z=√/6.x2+4∈(W7,4). 即|NF|的取值范围为(wW7,4). 12【解折10=号g= …a2, “椭圆C的方程可化为宁十=，又点(2,10在椭圆C上∴6=3， “椭圆C的标准方程为+苦=1： (2)由题意知直线（不过原点且斜率存在， 设直线l的方程为y=kx十m(m≠0)，A(x1,y),B(x2y2),M(xo,yo), (y=kx+m 联立若+苦 ,整理得(1+2k2)x2+4km.x+2m2-6=0, 则x十x2= 4km 1十22： =十2= 2km m 2 一1十26心%=k+m=1十2k: 又直线OM的斜率为2，.当=1+2 o 2km =2,解得=二 4 1+2k 即直线1的斜率为一子 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十八）·答案P46J2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十八） 18.圆锥曲线的综合应用 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆后+关-1的焦点坐标是 A.(0,士10) B.(0,±10) C.(±√/10,0) D.(±10,0) 2.图中是抛物线形拱桥，当水面在m时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面 之间的距离为 米 8米 A米 B米 n米 巴知双曲线子-片1(>0)的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 A.√2 B.2 C.√6 D.3√2 4.已知抛物线C:y=2px(p>0),其焦点为F,准线为L,过焦点F的直线交抛物线C于点A,B(其中A在x轴上 方)，A,B两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若|MF|=2√3，|NF=2,则p= A.3 B.2 C.3 D.4 5.已知F1、F2为双曲线的两个焦点，过点F2作直线l与双曲线的一支交于A、B两点，∠AF2F、∠BF,F1的平分线 分别交双曲线虚轴所在直线于C、D两点，O为双曲线中心，若OC,实轴长，2OD成等比数列，则双曲线的离心 率为 A.√2 B.2 C.√3 D.3 高考总复习·周测阶梯卷 6.设椭圆C:无十1(a>6>0)的焦点为E(-c,0),E,(c,0),点P是C与圆x+2的交点，∠PEE,的平分 线交PE于Q,若PQ=号QF,,则椭圆C的离心率为 A.③ B.√2-1 C② D.√5-1 2 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列说法正确的是 A.椭圆x2+兰=1的长轴长是2 B.抛物线y2=4x的焦点是(0,1) 9 C.等轴双曲线的离心率是√2 D.x2十y2一2x十2=0不是圆方程 8.已知椭圆C:号+苦-1，AA,分别为椭圆C的左右顶点，B为椭圆的上顶点设M是椭圆C上一点，且不与顶点 重合，若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线AzB交于点Q,则 A.若直线AM与A:M的斜率分别为k1,k,则·6=一是 B.直线PQ与x轴垂直 C.BP=BQ D.MP=MQI 选择题答题栏 题号 1 4 5 6 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.焦点为F,R,的椭圆号+兰=1上有一点P,若线段PF的中点落在y轴上，则PF,= 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点P(1,yo)在C上，过P作l的垂线，垂足为Q,若∠FPQ= 120°，则F到l的距离为 数学（十八）P18-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(15分) 11.(15分) 已知椭圆C号+若-1(a>6>0)的离心率e-号点(2,1在C上，0为坐标原点. 已知0为坐标原点，上（一2.0），F,(2.0)为双曲线C:舌一若-1(。>0,6>0)的左右焦点，P为C的右支上一点， (1)求C的标准方程： 当PF⊥x轴时，|OP|=√13. (2)若不过原点O的直线l交C于A,B两点，M是线段AB的中点，且直线OM的斜率为2，求直线L的斜率. (1)求C的方程： (2)若P异于C的右顶点A,点Q在直线x=号上，AP/OQ,M为AP的中点，直线OM与直线QF,的交点为 N,求|NFI的取值范围 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十八）P18一2