6.一元函数的导数及其应用…-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

(六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C C BC ABD 1.【答案】D 【解析】因为y=(ax十1)e,则y'=(ax十a十1)e,因为函数y=(ax十1)e在x=0处的瞬时变化率为-1，则 y'1=0=a十1=-1，解得a=-2. 2.【答案】B 3-2x> 【解析】依题意方盒的底面边长为(3一2.x)cm的正方形，高为xcm,则 x>0 ,即0<<号，所以无盖方盒的 容积为V()=x(3-2x)x∈(0，号）则V()=12x2-24x+9,令V()=12x2-24x+9>0,解得x<2或 >是：令V)=12r-2r+9<0,解得2<<.：函数V)的定义域为x(o,2）函数V()在 (0,2)上单调递增，在（分，）上单调递减，所以V(x)在x=2处取得极大值即最大值，所以V(x)m=V (兮)）=2，即该方盒容积最大为2cm. 3.【答案】B 【解析】由函数f(x)的图象可知：当x≥0时，f(x)单调递增，且增速变缓慢，f(3)一f(2)= 3)f2),表示AB直线的斜率，根据导数的几何意义可知，0<f(3)<f(3)-(2)< 3-2 f'(2). O12345x 4.【答案】A 【解析】构造函数f()=x一1n-1,其中x>1,则f'(=1-上=二>0，所以，函数f(x)在1，十○)上单调 递增，所以，6)=E-1-ln6>f)=0,即lnE<6-1,因为是<e,则号<E,所以，c=n号<1nE<6 1=b,又因为（子）=8>e,则子>E,故a=>e-1>b,故c<<a. 5.【答案】C 【解设孩切线为1树v球导得2所以1的方程为》一公2行，即y一力 受.设1与曲线y=e相切的切点为(m,e),则1的方程又可以写为y一e=e“(x一m,即y=e十(1一m) em.所以em= =,=(1-m)e.消去m,可得，=1+ln(2),0<x,<子，令1=2(0,1)，则 2√x0 2 车+1=0.设A()=11-专+1，当0<<1时，)=-号>0，所以A()在0,1上单调递增，又( -是<0（层）名石0所以么=2v后∈（合2）所以∈（信》 高考总复习·周测阶梯卷·数学（六）·答案P12J 6.【答案】C 【解折】x≥2n2->a·2r台zogx≥ar…2设/)=2，则fx)=2+x·2·l2=2rd +x·l1n2>0.则fx在0，十e)止单增，则xlog≥ax·2白fog:x)≥fax)台lgx≥axog≥a… 1 设g.则g二·2ogg当E0,e时，g(>0,当x∈(e,十时<0 x x 得gx)在(0，e)上单增，在(e,十∞)上单减，则当x=e时g(x)取得最大值g(e)=ogee=L e=en2,故a≤en2 7.【答案】BC 【解折】A.y=l2,则)=0.A错误：B.f)==,则f()=号f3)=易B正确：C.(xe)/ (x3)'·ex十x3·(e)'=3x2e+x3e,C正确；D. /2 sinz=(2sin.x)'·x2-2sinx·(x2)y 2cosx·x2-2sinx·(2z_2 rcost-4sinZ,D错误. 8.【答案】ABD 【解析】由题意可知f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),易知x∈(-1,1)时f'(x)<0,x∈(1，+∞)U(-∞，-1) 时f(x)>0,即f(x)在（一1,1）上单调递减，在(1，十∞)，（一∞，一1）上单调递增，所以f(x)在x=-1上取得 极大值，在x=1上取得极小值，即A正确；又f(1)=一10，f(-1)=3)0,f(一2)=一10，f(2)=3)0,所以 f(x)在区间(-2，一1)，(-1,1)，(1,2)上分别各有一个零点，即B正确；联立y=一3x与f(x)=x3一3x+1得 x3+1=0→x=一1，y=3,若直线y=一3x是曲线f(x)的切线，则切.点为(-1,3)，而f'(一1)=0≠一3，所以C 错误；若f(x)在区间[一1，c]上的最大值为3，由上可知f(一1)=f(2)=3,所以一1<c≤2，D正确. 9.【答案[-1，十∞) 【解析】由)=nx得fx)=+2=中”，由于f)=1nx一在[1，十e)上是单调增函数，故x十m ≥0在[1，+c∞)上恒成立，故1十m≥0→m≥-1. 10.【答案】1n2 【解析】由y=e十x得y'=e+1,y|x=。=e°+1=2，故曲线y=e+x在(0,1)处的切线方程为y=2x十1；由y =ln+1D+a得y'-设切线与前线y=lm(十D+a相切的切点为(n(十1D十a,由两前线有公 2，解得=一合，则切点为（专a+1n号）：切线方程为y=2(+）+a十ln合=2x十 切线得y=1 1+a一ln2,根据两切线重合，所以a一ln2=0,解得a=ln2. 11.【解析】(1)由题可得f'(x)=e[x2+(2-a)x-2a], 因为f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f'(1)=0, 即e(3-3a)=0,解得a=1,经检验a=1符合题意. (2)因为f(x)=e[x2+(2-a)x-2a], 令f(x)=0,得x=-2或x=a. 当a<一2时，随x的变化，f(x),f(x)的变化情况如下表所示： 高考总复习·周测阶梯卷·数学（六）·答案P13J (-∞，a) a (a,-2) -2 (-2,+∞) f(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 f(a) 单调递减 f(-2) 单调递增 所以f(x)在区间（一o∞，a)上单调递增，在区间(a,一2）上单调递减，在区间（一2，+∞）上单调递增. 当a=-2时，因为f'(x)=e(x十2)≥0，当且仅当x=-2时，f(x)=0, 所以f(x)在区间（一∞，十∞）上单调递增. 当a>一2时，随x的变化，f'(x),f(x)的变化情况如下表所示： (-0∞，-2) -2 (-2,a) a (a,十∞) f'(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 f(-2) 单调递减 f(a) 单调递增 所以f(x)在区间（一∞，-一2）上单调递增，在区间（一2，a)上单调递减，在区间(a,十o∞）上单调递增. 综上所述， 当a<一2时，f(x)的单调递增区间为（一o∞，a)和（一2，十∞），单调递减区间为(a,一2)； 当a=一2时，f(x)的单调递增区间为（一∞，十∞），无单调递减区间； 当a>-2时，f(x)的单调递增区间为（一∞，一2）和(a,十∞)，单调递减区间为(-2，a). 12.【解析】(1)设切点M(xo,xe2),由f(x)=xe2x,求导得f'(x)=(2.x十1)e2x, 根据导数的几何意义，得(2.十1e。=e一0。 xo-t 化简可得，2.x6一2txn一t=0,依题意方程2.x6一2tx一t=0仅只一个实根， 于是△=4t十8t=0,解得t=0或t=一2， 所以当t=0或t=一2时，过点P作曲线f(x)=xe2x的切线有且仅有一条. (2)设h(x)=e-x-1,x∈[0，+∞)，则h'(x)=e-1≥0恒成立， 于是h(x)在[0，十∞)上单调递增，则h(x)≥h(0)=0,即e-x一1≥0， 因此当x∈[0，十∞)时，恒有e≥x十1成立， 则有f(x)=xe2x=elmx·e2x=enx+2x≥lnx十2x十1， 当且仅当ln.x十2x=0时等号成立， 令k()=lx+2x,>0,则及(x)=子+2>0恒成立， 即(x)=1x+2x在0，中e)止单调递增，又（日）=n上+是=-1+名0k1=2>0, e 根据零点存在定理可得，3∈（日1），使得k(x)=0, 于是f(x)≥lnx十2x+1在(0，+∞)上恒成立， 所以当a≤2时，f(x)≥lnx+2x十l≥lnx+ax十1=g(x),即f(x)≥g(x)成立； 当a>2时，存在xo>0满足ln.xo十2xo=0,即xoe2o=1, 此时，f(xo)-g(xo)=xoe2-ax。-lnx一1=(2-a)x<0,不合题意， 综上，a的取值范围是（一∞，2]. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（六）·答案P14J2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（六） 6.一元函数的导数及其应用 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=(a.x十1)e在x=0处的瞬时变化率为一1，则a= A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.将一个边长为3c的正方形铁片的四角截去四个边长均为xcm的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积 最大为 A.1 cm3 B.2 cm3 C.3 cm3 D.4 cm3 3.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2) B.0<f(3)<f(3)-f(2)<f(2) 3 2 C.0<f(3)<f(2)<f(3)-f(2) 012345x D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f(3) 4已知a=是，b=E-1c=lm多，则 A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 5.已知曲线y=√反在点(x)(0<x,<)处的切线也与曲线y=e相切，则所在的区间是 A.(o,)】 B(品) c(品) D.(品) 高考总复习·周测阶梯 6.若存在正实数x,使得不等式lnx≥2：·ln2(a>0)成立(e是自然对数的底数)，则a的最大值为 e B.In2 1 A.1m2 e C.eln2 n竖 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列正确的是 A.y=ln2,则y'= 2 B)=是则了3)= 2 C.(x3e)'=3.x2e+x3e D. 2cosx x? 2x 8.已知函数f(x)=x3-3x+1,则 A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.直线y=一3x是曲线f(x)的切线 D.若f(x)在区间[-1，c]上的最大值为3，则一1<c≤2 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.若函数f(x)=lnx- 婴在[1，十∞)上是单调增函数，则m的取值范围是 l0.若曲线y=e十x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x十1)十a的切线，则a= 卷·数学（六）P6-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知函数f(x)=e(x2一ax一a). (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求实数a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 12.(15分) 已知函数f(x)=xe2r,g(x)=lnx十ax十1. (1)若过点P(t,0)作曲线y=f(x)的切线有且仅有一条，求实数t的值； (2)若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（六）P6一2