第四章 整式的加减 数学活动 用整式探究规律 （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 数学七年级 上册

**基本信息** 以三级分层设计构建“基础巩固-能力提升-拓展探究”进阶路径，通过规律观察、整式表达与验证深化数学眼光、思维与语言，适配新授课差异化巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一规律识别与整式表示|聚焦数列、图形数量直接规律，如“2+4+…+2n”的整式表示，强化从特殊到一般的归纳思想| |能力提升|规律推广与综合应用|设置多问递进题型，如“写出第n个等式并计算1+3+…+99”，培养推理意识与运算能力| |拓展探究|复杂规律探究与存在性分析|通过“棋子数量是否存在2024枚”等问题，发展模型观念与创新意识，体现数学语言表达现实世界|

数学活动 用整式探究规律 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①用整式表示图形规律：通过观察图形的变化，用整式表示图形的数量关系； ②用整式表示数字规律：通过观察数字序列的变化，用整式表示第n项； ③用整式表示运算规律：通过观察运算过程，发现并证明运算规律； ④整式的验证：通过代入特殊值验证整式表示的规律是否正确； ⑤数学思想：从特殊到一般的归纳思想、建模思想。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①只观察前几个特例就下结论，没有验证更多情况； ②找规律时忽略了序号与项之间的对应关系； ③用整式表示规律后没有代入验证； ④图形规律中没有正确数清图形数量的变化。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…，则1+3+5+…+(2n-1)=________ 2. 观察下列数字：2，4，6，8，…，第n个数是________ 3. 用火柴棒搭正方形，搭1个用4根，搭2个用7根，搭3个用10根，…，搭n个用________根 4. 观察下列数字：1，4，9，16，…，第n个数是________ 5. 观察下列等式：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，…，则n(n+2)+1=________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 观察数列：3，5，7，9，…，第n个数是____。 2. 观察等式：2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，则2+4+6+…+2n=____。 3. 判断正误：观察数列1，2，4，8，…，第n个数是2n。（ ） 解： 4. 计算：用火柴棒搭三角形，搭1个用3根，搭2个用5根，搭3个用7根，…，搭n个三角形用多少根火柴棒？写出整式并验证n=4时的结果。 解： 5. 观察下列等式：1=1²，1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，…，则1+2+…+n+…+2+1=（ ） A. n B. n² C. 2n D. n 6. 观察图形规律：第1个图形有2个圆，第2个有5个圆，第3个有8个圆，第4个有11个圆，…，第n个图形有____个圆。 7. 判断正误：找规律时，只需要观察前3个特例就可以确定第n项的表达式。（ ） 解： 8. 观察等式：1×2+1=3，2×3+2=8，3×4+3=15，4×5+4=24，…，则第n个等式为____。 9. 一列数：2，6，12，20，30，…(1) 第6个数是多少？(2) 用含n的整式表示第n个数。 解： 10. 用棋子摆图案，第1个图案用5枚棋子，第2个用9枚，第3个用13枚，…，第n个图案用（ ）枚棋子。 A. 4n B. 4n+1 C. 4n-1 D. n+4 11. 某电影院第一排有15个座位，后面每一排都比前一排多2个座位。(1) 第3排有多少个座位？(2) 用含n的整式表示第n排的座位数。 解： 12. 观察等式：1³=1，1³+2³=9=(1+2)²，1³+2³+3³=36=(1+2+3)²，…(1) 求1³+2³+3³+4³的值；(2) 用含n的整式表示1³+2³+…+n³的结果。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 观察下列等式：第1个等式：1=1²；第2个等式：1+3=2²；第3个等式：1+3+5=3²；……（1）请写出第4个等式；（2）请写出第n个等式（用含n的代数式表示）；（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+99。 2. 用火柴棒按如下方式搭三角形：搭1个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，……（1）搭4个三角形用多少根火柴棒？（2）搭n个三角形用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）（3）如果有101根火柴棒，能搭多少个三角形？ 3. 观察下列数字序列：2，5，10，17，26，…（1）请写出第6个数和第7个数；（2）请用含n的代数式表示第n个数；（3）请计算第10个数是多少。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 观察下列图形：用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，第1个图案有4枚棋子，第2个图案有7枚棋子，第3个图案有10枚棋子，……（1）第4个图案有多少枚棋子？（2）第n个图案有多少枚棋子？（用含n的代数式表示）（3）是否存在一个图案，恰好有2024枚棋子？如果存在，是第几个图案？如果不存在，请说明理由。 2. 观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，……（1）请写出第5个等式；（2）请用含n的代数式表示第n个等式；（3）请利用上述规律计算：1³+2³+3³+…+10³。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 学校要组织一次“用整式探究规律”数学活动，请你设计一个活动方案。（1）确定活动主题和目标；（2）设计活动步骤和方法；（3）预期活动成果和展示方式。 2. 某餐厅有长方形桌子，1张桌子可以坐6人，2张桌子拼在一起可以坐10人，3张桌子拼在一起可以坐14人，……（1）5张桌子拼在一起可以坐多少人？（2）n张桌子拼在一起可以坐多少人？（用含n的代数式表示）（3）如果有46人来就餐，需要多少张桌子拼在一起？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 数学活动 用整式探究规律参考答案 二、基础随堂自检 1. n² 2. 2n 3. 3n+1 4. n² 5. (n+1)² 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 2n+1 2. n(n+1) 3. × 4. 2n+1根，n=4时为9根 5. B 6. 3n-1 7. × 8. n(n+1)+n=n(n+2) 9. (1)42；(2)n(n+1) 10. B 11. (1)19个；(2)2n+13 12. (1)100；(2)[n]² ★★ 能力提升 1. （1）1+3+5+7=4²（2）1+3+5+…+(2n-1)=n²（3）50²=2500 2. （1）9根（2）2n+1根（3）50个 3. （1）37，50（2）n²+1（3）101 ★★★ 拓展探究 1. （1）13枚（2）3n+1枚（3）3n+1=2024，n=674.33，不是整数，不存在 2. （1）1³+2³+3³+4³+5³=15²（2）1³+2³+…+n³=[n]²（3）(10×)²=55²=3025 五、学以致用 1. 合理即可 2. （1）22人（2）4n+2人（3）4n+2=46，n=11张 学科网（北京）股份有限公司 $