3.1.3 用代数式表示数量关系（第 3 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过三级分层设计，以“基础巩固-能力提升-拓展探究”为路径，覆盖代数式表示数量关系核心知识点，强化从公式直接应用到综合情境分析的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式应用（行程、工程等）|直接套用核心公式，如“两位数=10×十位数字+个位数字”填空题| |能力提升|综合情境分析|结合多公式应用，如“进价提高50%再打8折求利润”解答题| |拓展探究|规律探究与跨情境应用|通过数字平方规律、优惠方案比较等，发展创新意识与推理能力|

3.1.3 用代数式表示数量关系（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①用代数式表示实际问题中的数量关系，是列方程解应用题的基础； ②行程问题：路程=速度×时间，即s=vt； ③工程问题：工作量=工作效率×工作时间； ④销售问题：利润=售价-进价，利润率=×100%； ⑤增长率问题：增长后的量=原量×(1+增长率)； ⑥数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①行程问题中，相遇问题与追及问题的等量关系混淆； ②工程问题中，把总工作量看作1，工作效率是； ③销售问题中，打折是在标价基础上打折，不是在进价基础上； ④增长率问题中，连续两次增长的基数不同，不能直接相加。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 甲速度为v₁，乙速度为v₂，两人相向而行，t小时后相遇，两地距离=________ 2. 一项工程甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作____天完成 3. 商品进价a元，售价b元，利润=____元，利润率=________ 4. 原价a元，打8折后售价=________元 5. 原产量a吨，增长10%后产量=________吨 6. 十位数字为a，个位数字为b，两位数=________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题：一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数可表示为（ ） A. abc B. 100a+10b+c C. a+b+c D. 10a+b 2. 填空题：一项工程甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作一天完成这件工作的________。 3. 判断题（正确打√，错误打×）：商品进价为a元，打8折后的售价是0.8a元。 解： 4. 填空题：一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，交换十位和个位数字后得到的新两位数是________。 5. 选择题：某厂一月份产量为a吨，二月份增长10%，三月份在二月份基础上又增长10%，三月份产量为（ ） A. a(1+20%) B. a(1+10%)² C. a+0.2a D. a(1+10%)+0.1 6. 列代数式：某商品进价为a元，按进价提高30%后标价，再打八折出售，用代数式表示实际售价。 解： 7. 判断题（正确打√，错误打×）：一项工作甲单独做3天完成，乙单独做6天完成，两人合作需要9天完成。 解： 8. 填空题：A、B两地相距s千米，甲从A地、乙从B地同时出发相向而行，速度分别为v₁、v₂千米/时，经过________小时两人相遇。 9. 选择题：某商品标价为a元，打八折后仍获利b元，则该商品的进价为（ ） A. 0.8a+b B. 0.8a-b C. a-b D. 0.8a 10. 填空题：某商品原价为a元，连续两次降价10%后，售价为________元。 11. 甲、乙两人从相距20km的两地同时出发相向而行，甲速度为a km/h，乙速度为b km/h，用代数式表示两人相遇时甲走的路程。 解： 12. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作m天后，用代数式表示完成的工作量。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 甲乙两人从相距s千米的两地同时出发，相向而行，甲速度为v₁，乙速度为v₂，几小时后相遇？ 解： 2. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作几天完成全部工程？ 解： 3. 某商品进价a元，按进价提高50%标价，再打8折出售，每件商品的利润是多少元？ 解： 4. 一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，把百位与个位数字对调，新三位数与原三位数的差是多少？ 解： 5. 某工厂第一季度产值a万元，第二季度比第一季度增长10%，第三季度比第二季度增长10%，第三季度产值是多少万元？ 解： 6. 用代数式表示图中阴影部分的面积（正方形边长为a，内部有一个最大的圆） ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 观察下列等式：15²=225，25²=625，35²=1225，…，个位数字为5的两位数的平方有什么规律？用含n的代数式表示（十位数字为n） 解： 2. 某商店有两种优惠方案：方案一：所有商品打8折；方案二：购物满200元送50元购物券。小明购买标价x元的商品（x>200），哪种方案更优惠？ 解： 3. 一个长方形的周长为30，一边长为x，用代数式表示这个长方形的面积，并求当x=6时的面积 解： 4. 观察：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，则1³+2³+…+n³=________² 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。设原计划租用x辆车，用代数式表示学生人数 解： 2. 某水果批发市场规定：批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带现金3000元到市场采购苹果，购买了x千克（x≥100），用代数式表示小王剩余的现金 解： 3. 某市出租车收费标准为：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米1.5元。小明乘坐出租车行驶了x千米（x>3），用代数式表示应付车费 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 3.1.3 用代数式表示数量关系（第3课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. (v₁+v₂)t 2. 3. b-a元，×100% 4. 0.8a 5. 1.1a 6. 10a+b 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. +（或） 3. × 4. 10n+m 5. B 6. 1.04a（或a(1+30%)×0.8） 7. × 8. 9. B 10. 0.81a（或a(1-10%)²） 11. 12. m(+)（或） ★★ 能力提升 1. 小时 2. 天 3. 0.2a元（标价1.5a，售价1.2a，利润0.2a） 4. 99(c-a)（新数100c+10b+a，原数100a+10b+c，差=99c-99a=99(c-a)） 5. 1.21a万元 6. a²-π()² ★★★ 拓展探究 1. (10n+5)²=100n(n+1)+25 2. 方案一：0.8x；方案二：x-50；当x>250时方案一更优惠，当x=250时一样，当200<x<250时方案二更优惠 3. 面积=x(15-x)，当x=6时面积=54 4. [n]² 五、学以致用 1. 45x+15人（或60(x-1)人） 2. (3000-2.5x)元 3. [8+1.5(x-3)]元 学科网（北京）股份有限公司 $