4.2整式的加法与减法（第4课时） 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“整式加减的实际应用”，以三层递进设计实现从基础公式到综合应用的知识巩固，培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|核心公式（行程、工程、销售）与简单数量关系|填空题、选择题为主，如“用整式表示利润”“判断路程公式正误”，强化符号意识| |能力提升|公式应用与数值计算结合|分步解答题，如“结合具体速度计算相遇时间”“已知进价求利润”，提升运算能力| |拓展探究|多情境综合应用与方案优化|多问探究题，如“方案费用比较”“分段工资计算”，培养推理意识与问题解决能力|

4.2.4 整式加减的实际应用（第4课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①整式加减在实际问题中的应用：用整式表示实际问题中的数量关系，通过整式的加减解决问题； ②行程问题：路程=速度×时间，用整式表示路程、速度、时间的关系； ③工程问题：工作量=工作效率×工作时间，用整式表示工作量、效率、时间的关系； ④销售问题：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价，用整式表示销售中的数量关系； ⑤方案选择问题：用整式表示不同方案的费用，通过比较选择最优方案。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①实际问题中单位不统一，导致列式错误； ②用整式表示数量关系时，运算顺序错误； ③方案选择问题中，没有考虑所有可能的情况； ④计算结果没有结合实际意义进行检验。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 路程=________×________ 2. 利润=________-________ 3. 工作量=________×________ 4. 某商品进价a元，售价b元，利润是________元 5. 甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发，相向而行，t小时后两人相距________千米 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 某商品进价为m元，售价为n元，则每件商品的利润为____元。 2. 甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，两人合作3小时共做____个零件。 3. 判断正误：路程=速度÷时间。（ ） 解： 4. 一辆汽车的速度为(60+a)千米/时，行驶了2小时，行驶的路程为____千米。 5. 某商品进价a元，先提价20%标价，再打9折出售，则售价为（ ）元。 A. 0.9a B. 1.08a C. 1.2a D. 0.96a 6. 一个长方形的长为(2x+3)cm，宽为(x-1)cm，求这个长方形的周长。 解： 7. 判断正误：一项工程甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作需要(a+b)天完成。（ ） 解： 8. 一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，则这个两位数可表示为____；交换十位与个位数字后的新两位数为____。 9. 甲、乙两人从相距s千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，用整式表示两人相遇所需的时间。 解： 10. 某游泳馆有两种购票方案：方案一：办卡100元，每次游泳另付5元；方案二：不办卡，每次游泳付15元。游泳x次，方案一比方案二省钱的条件是（ ） A. x>10 B. x<10 C. x>5 D. x<5 11. 某工厂第一车间有工人a人，第二车间比第一车间人数的2倍少5人。因工作需要，从第二车间抽调10人到第一车间，用整式表示调动后第二车间比第一车间多多少人。 解： 12. 某公园门票价格：成人票每张20元，学生票每张10元。一个旅行团有成人x人，学生y人。(1) 用整式表示该旅行团应付的门票总费用；(2) 若x=8，y=5，求门票总费用。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为4千米/时，A、B两地相距18千米。（1）用代数式表示两人相遇所需的时间；（2）求两人相遇所需的时间；（3）如果甲先走1小时，乙再出发，求乙出发后几小时两人相遇。 2. 某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价提高30%标价，再打8折出售。（1）用代数式表示每件商品的售价和利润；（2）如果每件商品的进价为100元，每件商品的利润是多少元？（3）如果商店购进100件这样的商品，全部售出后的总利润是多少元？ 3. 一个长方形的长为(2a+3)，宽为(a-1)。（1）用代数式表示长方形的周长和面积；（2）化简；（3）当a=3时，求长方形的周长和面积。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 某商场推出两种优惠方案：方案一：所有商品打9折；方案二：购物满500元减100元。小明购买标价x元的商品（x>500）。（1）分别用代数式表示两种方案的费用；（2）当x=800时，哪种方案更优惠？（3）当x为多少时，两种方案费用相同？（4）你能给小明一个选择方案的建议吗？ 2. 某公司员工的月工资由基本工资和绩效工资组成。基本工资为每月3000元，绩效工资根据每月的业绩计算：业绩在10000元以内（含10000元）的部分按5%提成，超过10000元的部分按8%提成。（1）如果某员工某月业绩为x元（x>10000），用代数式表示他这个月的工资；（2）如果某员工某月业绩为15000元，他这个月的工资是多少元？（3）如果某员工某月工资为4000元，他这个月的业绩是多少元？ 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某家庭要做一个月的家庭收支预算。已知家庭月收入为8000元，各项支出如下：房租2000元，水电费200元，伙食费2500元，交通费500元，教育费800元，娱乐费500元，其他支出500元。（1）用代数式表示每月的结余；（2）如果想每月存2000元，哪些支出可以适当减少？请提出具体建议。（3）如果水电费上涨10%，伙食费上涨5%，每月的结余会减少多少元？ 2. 某学校组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每辆租金220元，60座客车每辆租金300元。（1）设原计划租用x辆车，用代数式表示学生人数；（2）求学生人数；（3）如果要使每个学生都有座位，怎样租车更合算？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 4.2.4 整式加减的实际应用（第4课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 速度, 时间 2. 售价, 进价 3. 工作效率, 工作时间 4. b-a 5. (a+b)t 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. n-m 2. 3x+3y 3. × 4. 120+2a 5. B 6. 6x+4 cm 7. × 8. 10m+n；10n+m 9. s/(a+b)小时 10. A 11. a-25 12. (1)20x+10y元；(2)210元 ★★ 能力提升 1. （1）18/(5+4)=2小时（2）2小时（3）(18-5)/(5+4)=小时 2. （1）售价1.04a，利润0.04a（2）4元（3）400元 3. （1）周长2(2a+3)+2(a-1)=6a+4，面积(2a+3)(a-1)=2a²+a-3（2）周长6a+4，面积2a²+a-3（3）周长22，面积18 ★★★ 拓展探究 1. （1）方案一：0.9x，方案二：x-100（2）方案一720元，方案二700元，方案二更优惠（3）0.9x=x-100，x=1000（4）当x<1000时选方案一，当x>1000时选方案二，当x=1000时一样 2. （1）3000+10000×5%+(x-10000)×8%=2700+0.08x（2）3900元（3）2700+0.08x=4000，x=16250元 五、学以致用 1. （1）8000-(2000+200+2500+500+800+500+500)=1000元（2）合理即可（3）20+125=145元 2. （1）45x+15（或60(x-1)）（2）45x+15=60(x-1)，x=5，学生240人（3）租4辆45座和1辆60座，费用4×220+300=1180元 学科网（北京）股份有限公司 $