4.2 整式的加法与减法 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册“整式的加法与减法”课时同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-10题）|同类项判断、合并同类项、去括号等单一知识点|聚焦概念辨析，如第1题同类项判定，强化符号意识与抽象能力| |提升层（填空11-15题）|同类项指数计算、整式加减应用、数轴与绝对值结合|结合几何直观，如第8题数轴化简绝对值，发展空间观念| |综合层（解答16-20题）|化简求值、实际问题建模（广场面积、花圃规划）|联系生活情境，如第20题用整式表示花圃面积，培养模型意识与应用能力|

4.2 整式的加法与减法 课时作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A．4 B． C． D．8 4．一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 5．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D．7 6．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若多项式的值与的取值无关，则的值是（    ） A．0 B．5 C． D． 8．数轴上的两个有理数a、b如图所示，则等于（   ） A． B． C． D． 9．一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 10．将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式的最高次项是______，常数项是______，同类项是______． 12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______． 13．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 14．已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______． 15．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 三、解答题 16．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 17．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 18．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 19．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 20．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B D D B A C 1．【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 2．【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，关键是通过去括号、合并同类项将代数式转化为含已知条件的形式，再利用整体代入法计算． 【详解】解： ； 已知，将其代入，原式=． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2， ∴， ∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数， ∴， ∴， ∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除． 故选：C 5．【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 6．【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的规则，根据去括号法则逐一判断即可． 【详解】∵ 去括号法则：括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号改变． 选项A：，但原式写为 ，错误； 选项B：，但原式写为 ，错误； 选项C：，但原式写为 ，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的化简和未知数前的系数，准确化简并令项系数为零是解题的关键． 首先根据多项式的值与 无关，因此含 的项的系数必须为零，展开多项式并合并同类项后，令 项的系数为零，解出的值即可 ． 【详解】解： ∵ 值与 无关， ∴ 项的系数为零，即 ， ∴ ， 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值， 先根据数轴上的点可知，进而得出，再去掉绝对值，然后化简求值即可． 【详解】解：根据数轴可知， ∴， ∴． 故选：B． 9．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据整式减法运算，熟练掌握整式减法运算法则是解题的关键． 根据被减多项式等于差加上减多项式，直接计算合并同类项即可． 【详解】解：设这个多项式为，根据题意得， 则， 因此这个多项式是， 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 11．【答案】 和 【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查多项式的次数，项数和项，同类项的判断，根据最高次项是多项式中次数最高的项；常数项是不含字母的项；同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此进行作答即可． 【详解】解：多项式中， 各项次数分别为：次数为2；次数为2；次数为3；次数为2；次数为0； 故最高次项为；常数项为； 同类项是：和； 故答案为：，，和 12．【答案】8 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可． 【详解】由题意可知，， 解得：， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 【详解】解：依题意得：另一个多项式 ． 14．【答案】4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了绝对值的性质，代数式求值， 首先由得到，然后由得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵x，y都是整数 ∴， ∵ ∴，或，或， 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； ∴， ∴． 故答案为：4． 15．【答案】9 【知识点】整式加减的应用 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 16．【答案】(1)，10 (2)，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可； 对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 17．【答案】(1)是 (2)是 (3) 与不是同类项， 因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； (4) 与不是同类项， 因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）略 （4）略 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据整式加减运算的法则进行计算即可； （2）以为主元合并同类项，当所有含项的系数都为时，多项式的值与无关． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可得，， ∵无论取何值，的结果始终为定值， ∴， ∴． 19．【答案】(1) (2)840000元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 20．【答案】(1)； (2)C区为；B区为 (3) 【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； （2）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为： ，宽为：， 则区的种植面积是：， （3）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $