3.3 探索与表达规律（第2课时 借助运算解释规律和现象）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

3.3探索与表达规律教学设计（第2课时借助运算解释规律和现象） 课题 第2课时借助运算解释规律和现象 单元 第三章 整式及其加减 学科 初中数学 （北师大版） 年级 七年级上册 学习目标 1、能把数字游戏、数位问题转化为代数式，利用整式加减运算解释规律背后的数学原理。 2、能够求解综合数表、操作类规律问题，结合现实条件检验取舍结果。 3、经历 “现象 — 建模代数式 — 运算化简 — 解释说理 — 检验” 完整探究流程，发展逻辑推理核心素养。 教材 分析 本节课是北师大版七年级上册第三章 3.3 第 2 课时。在第 1 课时基础上，重点借助整式运算完成现象解释、数学说理。 教材设置两位数数字游戏；探究三位数、四位数被 3 整除原理；随堂练习三堆棋子操作；习题包含数字游戏、密码游戏、末两位被 25 整除说理。 本节课把代数式作为推理工具，不只发现规律，更解释规律成因，是整式加减的高阶应用。 学情 分析 学生第 1 课时已掌握观察、猜想、用代数式表示规律。本节主要障碍： 1、只会找规律，不会用整式运算解释原理； 2、数位问题，不会把多位数拆解为数位代数式； 3、算出结果忽略现实条件，不会取舍。 教学策略：以教材数字游戏创设情境，将操作转化代数式化简揭示原理；辨析练习强化说理训练。 教学 重点 利用整式运算对数字游戏、数位规律进行解释说理；综合规律问题求解。 教学 难点 将游戏、数位实际情境转化为代数式，完成数学说理。 教学 准备 多媒体课件（PPT） 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【情境游戏导入】 教师展示教材数字游戏：心里想好一个两位数，十位数字乘 2，再加 3，所得结果乘 5，再加上个位数字，报出结果，教师猜出原两位数。 设问：为什么可以猜出数字？背后是代数式运算的秘密，本节课借助整式运算解释规律与现象。 设计意图：教材原生游戏，调动兴趣，引出本节课核心任务。 1、参与游戏，按步骤计算，汇报结果； 2、思考游戏背后数学原理。 新知 探究 探究一：数字游戏的代数解释 【活动一：两位数猜数游戏原理】 小亮 题干：你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加上这个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。你知道小亮是怎么算出来的吗？ 解：设十位，个位，原两位数。 代数式：。 结论：结果减去 15，得到原两位数。 【活动二：小组尝试设计简单数字游戏】 （习题 3.3‑3）题干：小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘 4，然后加 8，再把所得的结果乘 5，再加 7，最后再把得到的数乘 5。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。” 同学们试了几次，小强都猜对了。请你解释这是为什么。 解：化简：。原理：结果减 235 再除以 100 得原数。 设计意图：文字操作转化符号语言，整式化简揭示游戏本质。 1、跟随教师书写每一步代数式； 2、独立化简，小组交流游戏原理； 3、小组构思简单数字游戏。 新知 探究 探究二：数位整除规律说理 思考・交流（教材原题）： 题干：（1）一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗？ （2）一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律？请说明理由。 解：设百位，十位，个位，三位数。 变形：，是 3 的倍数，故能否被 3 整除由决定。 （2）四位数同理，可做相同推导。 拓展（习题 3.3 第 5 题）：末两位是 00，25，50，75 的任何数均能被 25 整除，这是为什么？请解释其中的道理。 解：任意一个数都可以分成两部分：百位及以上的部分乘 100，再加上末两位组成的数。 例如：，。 因为 ，说明 100 是 25 的倍数，所以不管前面数位上是几，“百位及以上的数 ×100” 这一部分一定可以被 25 整除。 所以，当一个数的末两位是 00，25，50，75 时，这个数就能被 25 整除。 设计意图：训练多位数拆分数位代数式，整式变形说理。 1、把三位数写成数位代数式； 2、小组代数式变形拆分，解释整除规律； 3、独立尝试推导四位数、被 25 整除原理。 新知 探究 探究三：综合规律应用 【活动：奇数数表十字框（习题 3.3‑2）】 题干：将连续的奇数 1，3，5，7，9，… 排成如图所示的数表。(1) 十字形框中的五个数之和与中间数 15 有什么关系？(2) 设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3) 若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4) 十字形框中的五个数之和能等于 2022 吗？能等于 2025 吗？ 解：（1）十字形框中的五个数之和是中间数 15的5倍； （2）五个数：，和为。 （3）有此规律； （4），不是奇数，舍去；，是奇数，成立。 点拨：结果必须符合数表现实条件。 1、小组计算十字框数字，归纳数量关系； 2、书写代数式，结合实际判断解是否有效。 典例精讲 典例精讲 例 1：教材习题 3.3 第 1 题第 (3) 小问 题干：在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下 300 人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 解：第一种摆放方式：，解得； 第二种摆放方式：，解得； ∵餐桌张数必须为正整数，只能坐 298 人，不足 300 人，向上取整； ，∴第二种摆放方式所需要的餐桌数量更少。 例 2：教材随堂练习 题干：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚。从左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。 解：设初始每堆棋子数量为（）。 左堆取出 3 枚之后剩余棋子数：； 中堆先后接收 3 枚、4 枚，再取出枚，剩余：。 答：这时中堆棋子数为枚，结果与初始每堆棋子数量无关。 教师在讲例题的同时，补充以下注意事项： 1. 数字游戏类：把文字操作步骤逐句翻译成代数式，再进行整式化简； 2. 数位说理题：多位数要写成数位加权代数式，依靠代数变形完成说理，不能只靠举例； 3. 实际应用题：求出代数解之后，必须结合现实情境取舍，要检验解是否符合题意。 1、例题阶段：独立动笔解题，对照板书订正； 2、检验结果是否符合现实限制。 课堂 练习 课堂练习 【题型 1：数字游戏说理】 1、心里想好数，按步骤：乘 4，加 8，乘 5，加 7，再乘 5，化简代数式。 【答案】 【题型 2：数位说理】 2、解释：两位数各位数字之和是 3 的倍数，则这个两位数能被 3 整除。 【答案】设两位数，是 3 的倍数，若是 3 的倍数，则整体可被 3 整除。 【题型 3：图象规律探究】 3．观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______． 【答案】． 4．如图是烷烃前种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图，第种烷烃化合物有个碳原子，个氢原子；如图，第种烷烃化合物有个碳原子，6个氢原子；如图3，第种烷烃化合物有3个碳原子，个氢原子；…按照这一规律，第种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数_____________ （用含n的式子表示）． 【答案】． 1、独立完成练习，说理题写出核心推导； 2、小组交流说理过程； 3、错题整理：忽略现实条件检验的错题整理。 课堂 小结 教师引导学生回顾本节框架： 一、本节课核心：借助整式运算解释规律现象 完整流程：实际现象→设字母列代数式→整式化简运算→解释原理→结合实际检验结果 二、两类典型问题 1、数字游戏：文字操作翻译成代数式，化简揭示秘密； 2、数位说理：多位数写成数位加权代数式，变形说理； 三、重要提醒：算出代数结果，一定要结合现实情境检验。 教师强调：不仅找到规律，更要明白规律为什么成立。 1、复述说理完整流程； 2、简单笔记梳理题型； 3、分享本节课易错点。 作业 布置 1、教材习题 3.3：第 3、4、5 题 2、实践任务：设计一个数字小游戏，书写代数式推导原理。 板书 设计 3.3 探索与表达规律（第 2 课时借助运算解释规律和现象） 核心流程：现象→列代数式→整式运算化简→解释原理→实际检验 一、数字游戏 例：两位数游戏： 二、数位说理 多位数拆分为数位加权代数式： 三、综合应用 棋子操作：设初始量，分步列式化简 四、易错点：只算代数结果，忽略现实条件检验 6/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $