3.3 探索与表达规律第一课时教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“探索与表达规律”核心内容，以日历问题为背景，引导学生用代数式表示规律并通过整式加减验证。通过日历数字游戏导入，衔接字母表示数与整式加减知识，为后续方程学习搭建支架。 资料特色在于以问题串驱动探究，结合逆向思维（如判断9数和是否为144）与创新设计（十字形、H形数框），发展抽象能力与推理能力。包含日历图、图形规律示意图等资源，学生通过合作提升应用意识，教师可直接使用优化教学，高效培养核心素养。

数、整式加减运算的基础上，对一般性规律的简洁表示的进一步研究与理解，培养学生的模 规律的多样性。突出的数学思想是归纳思想，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示 证一些规律或关系的正确性，第一课时提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受 时。本节设置了两个课时的内容，让学生用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论 本节课是北师大版数学七年级上第三章《整式及其加减》第三节探索与表达规律第1课 教学内容解析： 教学内容 2.能找到图形的变化规律，并利用多种思维方式解决图形变化规律问题，完成问题解决2。 律的正确性，能设计类似的日历问题，并完成问题解决1。 1.能找出日历问题中的不同规律，并正确用代数式表示规律，利用整式加减运算说明探究规 四、评价任务 受类比、转化等数学方法，发展抽象能力和推理能力。 2.通过探索不同问题背景中的规律，体会由特殊到一般和由一般到特殊的问题解决过程，感 助运算论证规律，发展几何直观和推理能力。 1.以日历问题为背景，感受规律的多样性，经历探索规律的过程，能用代数式表示规律，借 三、本节课目标 2.能用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象，论证一些规律或关系的正确性。 数推理能力。 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的问题解决过程，体会代数推理的特点和作用，发展代 二、单元目标 核心素养：抽象能力、推理能力、创新意识、应用意识 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；了解代数推理。 一、课程标准要求 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 课题 探索与表达规律（第一课时） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 程。不仅如此，由于求解这个“问题串”本身对学生在思维水平、思维方式等方面表现出一 以及交流（与同伴交流各自的猜想与研究方法），它表现出一种明显的“判断和推理”的过 关系对其他方框成立吗）、验证与推理（这个关系对对任何一个月的日历都成立吗，为什么） 识。在本节日历问题中，学生需要从事观察（日历中的数有什么规律）、实验与猜测（这个 探索规律是这一章的一个学习重点，在探索规律的活动中可以感受符号的价值，发展符号意 教学策略： 用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律。 教学难点： 通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解。 教学重点： 学生可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了、深入浅出的分析。 数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。同时，对于复杂问题的规律寻求和理解， 过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示 象推广到一般结论，对一般结论进行数学论证的思维习惯尚处在初步阶段。因此，教师要通 4.已有基础与所需基础之间的差异：但七年级学生还处于具体思维阶段，对从特例发现的现 3.达成目标所需认知基础：整个学习过程需要大胆进行探索、猜想、归纳、验证等能力。 数学的生活化创造了有利条件。 初步的数学活动经验和体验，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会 论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动中自觉体会了许多字母表示数的规律，获得了 2.活动经验基础：在前几节的学习过程中，教材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨 整式的加减运算，为本节课的学习提供了坚实的知识基础。 可以像数一样进行运算和推理，感悟了通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学习了 数学模型，发展了抽象思维，已经具备了初步的语言表达能力和符号表示能力。认识了字母 1.学生已有认知基础：学生通过章前几节的学习很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效 学情分析： 奠定基础。 学科的研究提供了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用，也为后续方程及函数的学习 的拓展与延伸，学习中体会到的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他 整式的加减这些知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识 本节内容是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华，是学生在学习了代数式、 背景，让学生从中发现规律。 型意识和推理能力，体会归纳的数学思想方法。作为本节的第一个课时，主要以日历问题为 观察如图所示的日历图，回答下列问题： 观察·交流 环节二：创设情境，引入课题 方向。 学生感受到数学就在身边，从而激发学生的学习兴趣，也为本节课后续的探究学习指引了 【设计意图】师生共同完成游戏活动，利用生活中的问题情境引入，既生动展示问题，又让 两个数相加，把所加的和告诉老师，就能知道学生最喜欢的数字。 师生互动：导入熟悉的日历图，请在这个日历图中，选一个喜欢的数，并将它与前后相邻的 活动·思考 环节一：游戏活动，激发兴趣 教学过程 索和验证过程。 探索或小组合作学习完成学习任务，注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探 言到符号语言和图表语言的双向交流过程。整个过程学生完全可以通过“做数学”开展独立 学生的活动情境——每一个学生都能参与到活动中去。通过丰富的例子使学生经历从自然语 才能得到问题的结论。所以，教师应该把知识的学习置于具体情境之中，设置一个面向全体 是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动， 种“由低到高、由具体到抽象”的递进式要求。因为规律探究型问题的特点是问题的结论不 角线上3个数之和相等，第一列3个数加第三列3个数的和是第二列3个数之和的2倍等等。 教师鼓励学生发现、表示尽可能多的关系，并运用整式加减进行论证。学生可能会想到，对 教师问题4：你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 最终利用整式加减运算论证所发现的规律是正确的。 合并同类项，整理得：9a，所以这9个数的和等于9a。 通过去括号得：a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) 则9个数的和为： 体会借助字母表示，设正中间的数是a，则可以表示框中的9个数为： 教师问题4：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？引导学生 鼓励学生换几个方框试试，看发现的规律是否还成立。 学生得出9个数之和为90，90=9×10，是中间数的9倍。有的学生可能得出其他关系，教师 教师问题3：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 学生能够用字母分别表示出横向相邻、纵向相邻、对角线上相邻数之间的规律。 教师问题2：你可以表示这些规律吗？ 邻以及对角线上相邻观察两数之间的关系。 学生从不同角度发现规律，如果学生想不到，教师可做适当引导，分别从横向相邻、纵向相 教师问题1：观察日历中的数，你能发现它们有什么规律吗？ 独立思考，然后与同伴进行交流。 （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （1）日历图中的数有什么规律？ 得b=16。16-14=2,所以这个月的第一个星期日是2号。 ， 表示为b-14,b-7,b,b+7,b+14,利用整式的加减得和为5b 根据题意可知5b=80，进而 学生利用日历中纵向相邻数的表示规律，可设这5个数正中间的数是b,则这5个数依次可以 期数的和为80，这个月得第一个星期日是几号？ 教师问题2：同学们继续尝试思考，在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日 以也不能。 通过计算9a=216，得a=24,虽然24是日历中的数，但是方框中右下角得数是不存在的，所 通过计算9a=190，发现a不是整数,所以不能。 通过计算9a=180，得a=20,但在如图所示得日历中20不能作为方框正中间得数，所以不能。 通过计算9a=144，得a=16，框住的数为如图所示。 190？216？ 教师问题1：请同学们进一步思考，如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180？ 尝试·思考 环节三：逆向思维，深入探究 科学规律为依据分析问题、解决问题的良好习惯。 之间的变化规律，总结规律，大胆猜想，作出结论，并验证结论正确与否，初步培养学生以 所有意愿并且能够做进一步探索的学生留下思考的空间与时间。观察各个数量的特点及相互 水平、思维方式等方面表现出一种“由低到高、由具体到抽象”的递进式要求，问题（4）给 深度思维，又在合作研究的氛围中学习了新知。由于求解这个“问题串”本身对学生在思维 【设计意图】通过设置由不同层次的问题组成的“问题串”，独立思考，合作交流，既 尽可能鼓励学生表达自己的想法，并展示。 是这一环节的主要目的。 发展抽象能力；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，通过探讨、归纳来总结规律 式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步 培养学生的创新意识，以及发现和提出问题的能力。通过学生自主探究和合作交流的学习方 引导学生思考规律背后的本质。同时通过让学生自己设计，鼓励学生发散思维、创新设计， 【设计意图】通过将问题延伸，进一步激发学生的探究兴趣，将方框改成十字形框、H形框， 学生可以设计成M形框，W形框等多种方案，小组谈论，进行展示。 教师追问2：你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流。 学生类比解决问题。 教师追问1：如果改为H型框呢？它们有什么共同规律？ 学生结合上一环节方框问题的解决，得到十字形框的规律。 教师问题：如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 思考·交流 环节四：思维发散，知识巩固 得结论，综合运算进行简单的推理。 深度思考。针对前面观察、发现、表达出来的规律，逆向提出问题引导学生运用前面得出 【设计意图】通过选取4个比较有代表性数，逆向思维，验证解的合理性，从而引发学生的 基础教育精品课 将棋子数与图形相对应（数与形相对应），多角度发展学生的思维。 教学时，要引导学生将每种表示形式与具体的摆法相对应（规律与符号表示相对相应）， 面部分可以看成一个“正方形”，这样摆第n个“小房子”用的棋子数为（2n-1）+4n=6n-1 ③可以将“小房子”分为上下两部分，上面部分是一个“三角形”（第一个为一个点），下 ②可以通过观察摆前面四个“小房子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而发现规律； 而归纳出摆第n个“小房子”需要的棋子数为5+6（n-1）=6n-1 房子”多用6枚棋子，摆第三个“小房子”比摆第二个“小房子”多用6枚棋子，……进 ①可以通过操作，发现摆第一个“小房子”用5枚棋子，摆第二个“小房子”比摆第一个“小 不同的学生可能会有不同的思路。学生可能会出现不同的解决方法： 的“小房子”呢？你是如何得到的？ 下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆n个这样 问题解决2——图形的变化规律： 鼓励学生继续独立思考，探索规律，学生以小组为单位，组内交流解决， （4）十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ （3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ 将连续的奇数1，3，5，7，9，。。。排成如图所示的数表。 问题解决1——有序数表： 环节五：知识应用，训练提升 律，通过逆向思维或者设计创新生成新的探究内容。同时，补充了图形的变化规律的探究， 教材设计了一个探索日历规律的例子，在此基础上让学生充分挖掘日历里各种图形中数的规 1.注重灵活处理教材，多样化生成新知。 教后反思： 殊到一般再到特殊的思考方法，启发学生以本节课思考路径为起点，不断探索新知。 【设计意图】通过几个引发学生深度思维的问题串，再次回顾本节课的探究思路，感悟由特 3.你还有哪些想继续探究的问题？ 2.在本节课探究活动中，你是否能独立发现并表示规律？你的设计方案种类是否丰富？ 1.本节课我们是怎样获得并表示日历中的规律的？ 环节五：总结提升，纳入系统 应注重学生的思维方式的培养，这样有利于学生发散思维多角度、广角度的思考问题。 【设计意图】不同的学生通过不同的思考方式得到统一的结果，在数学教学活动中，教师 （3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆 5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆 某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 问题解决3： 图形的规律转化为数的规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律。 规律，进一步发展其符号感，但是要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将 性的思维上升过程，从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证 放规律，给学生以视觉上的刺激，更能激起他们的好奇心和探索欲望，从而经历从感性到理 【设计意图】教学中学生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆 基础教育精品课 各种图形中的数学规律。 如在对日历中其他规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图形，探索出了 学生通过大量的合作探究和交流的活动，能够相互学习，激发灵感，开拓思维，拓宽视野， 3.注重生生合作交流，开阔数学视野。 以生为本的教学意识。学生在自主思考中，通过有序问题串层层递进探究，不断构建新知。 课堂上注重让学生自主探究、独立思考、归纳小结，较好地落实了学生的主体地位，体现了 2.注重以生为本，自主构建新知。 供了支撑。 这样的设计既巩固了所学内容，也让学生明确数形结合的数学思想，为解决各种实际问题提 基础教育精品课 学科网（北京）股份有限公司 $