3.3探索与表达规律（第二课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦纯抽象数字规律探究，通过数字游戏激趣导入，回顾“观察—猜想—表达—验证”四步法，搭建从日历具象规律到纯数字抽象规律的学习支架，衔接数列、数位、等式规律探究。 以游戏情境与分层递进为特色，通过猜数游戏、三位数被3整除规律等实例，培养抽象能力、推理意识和模型意识，学生提升代数建模与严谨验证能力，教师可依托清晰探究流程有效落实核心素养。

3.3探索与表达规律（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第3节探索与表达规律第二课时。 （二）教学内容解析 本节课是学生从“图形数字规律”走向“纯抽象数字规律”的思维进阶课，是小学具象找规律到初中代数推理的重要转折点。前一课时依托日历具象载体，本节课完全依托纯数字、等式、数位变化开展探究，重点训练学生脱离具象、抽象建模、代数推理的核心能力。 教材编排逻辑：趣味数字游戏激趣→多组数字特例观察→分析数字变化结构→设字母建模列代数式→整式化简验证规律→自主归纳数字通用规律→变式应用与拓展。本节课所学的数字规律探究方法，是后续数列、代数式规律、函数规律、中考规律探究题型的核心基础。 本节课重点渗透从特殊到一般、代数建模、逻辑推理、转化四大数学思想，全面提升学生符号意识与代数运算素养。 教学重点：掌握数字数列、数位数字、数字等式的规律探究方法，能用含n的代数式准确表达数字规律，并通过整式运算验证规律。 教学难点：准确区分数字变化中的变量与不变量，精准建立序号与数字的代数式模型；利用整式运算严谨证明数字规律的通用性，破除直观猜想的思维局限。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.能够观察数字数列、数位组合、数字等式的变化特征，准确捕捉数字变化规律；学会用字母表示数位、序号，熟练列代数式表达通用数字规律；能利用整式加减运算化简、验证数字规律的正确性；能解密简单数字游戏原理，独立完成基础数字规律探究题型。 2. 经历“数字特例观察—分析结构变化—猜想通用规律—代数建模表达—整式运算验证”的完整探究过程，掌握纯数字规律的标准化探究方法，提升抽象概括、代数建模、逻辑推理与运算验证能力。 3.感受数字背后蕴含的数学逻辑与规律之美，体会代数式表达抽象规律的简洁性与严谨性；破除数字游戏的神秘感，养成大胆猜想、严谨验证、规范推理的数学探究习惯，提升代数学习兴趣与逻辑思维素养。 （二）教学目标解析 基础目标：学生能发现简单等差数字数列的变化规律，会用含n的代数式表示基础数字规律，能完成简单数字规律的代入验证。 中层目标：学生能独立探究两位数数位变化、简单数字等式规律，能合理设元、规范列写规律代数式，通过整式化简完整验证规律。 高层目标：学生能自主分析复杂数字序列、复合型数字等式规律，精准区分变量与不变量，熟练建模、推理、验证，能自主解释数字游戏原理，形成严谨的代数推理思维。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 学生已经熟练掌握字母表示数、列代数式、去括号、合并同类项等整式核心运算；通过第一课时日历规律学习，已经掌握“观察—猜想—表达—验证”的基本探究流程；具备小学阶段数字找规律的基础能力，能够直观发现简单数字增减变化，具备基础的小组合作与归纳总结能力。 （二）学生认知特点 七年级学生直观思维较强，抽象推理薄弱，适配日历具象规律，但对纯抽象数字规律适配度较低。学生容易出现“只会看具体数字、不会提炼通用模型”的问题，能发现相邻数字变化，无法建立“序号n与对应数字”的关联；习惯直观猜想，缺乏代数化简验证的严谨意识；数位数字建模时，容易混淆数位数值与数字本身。 （三）学习难点预判 1. 建模难点：无法建立序号与数字的对应关系，规律代数式书写错误； 2. 认知难点：混淆数字本身与数位数值，两位数规律建模出错； 3. 推理难点：仅凭几组数字直接定论，忽略整式化简验证环节； 4. 思维难点：无法剥离数字表象，提炼不变结构与通用变化规律。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以趣味数字游戏为切入点，以纯数字、数位、等式规律为核心载体，沿用“观察—猜想—表达—验证”探究主线，由具象过渡到抽象，分层突破数字建模、代数验证两大难点，落实从特殊到一般的数学思想，培养学生抽象推理与数学建模核心素养。 （二）具体教学策略 1. 游戏激趣法：利用数字魔术、猜数游戏创设悬念，激发学生探究欲望，感受数字规律的实用性； 2. 分层递进法：从简单数列规律→数位数字规律→等式规律→数字游戏原理，梯度推进，层层突破抽象难点； 3. 建模固化法：统一数字规律建模步骤，固定序号设元方法，规范规律代数式书写格式； 4. 运算验证法：强制落实整式化简验证环节，纠正直观猜想的片面思维，培养严谨推理习惯； 5. 合作探究法：小组讨论数字结构变化、归纳规律、互查验证过程，提升探究参与度。 （三）教学辅助 多媒体课件、数字规律探究素材、数字游戏情境题库、分层随堂练习题、探究步骤流程图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1. 旧知回顾：快速回顾规律探究四步法：观察特例→猜想规律→代数表达→化简验证； 2. 数字游戏激趣：开展课堂猜数游戏：学生任意想一个两位数，按照“乘2加3，再乘5，减去15”的步骤计算，教师直接猜出学生的原数，引发学生好奇； 3. 设问导入：神奇的数字游戏背后不是巧合，而是固定的数字规律，今天我们脱离日历图形，专门探究纯数字中的规律。 设计意图：趣味游戏制造认知悬念，激活旧知，自然过渡到抽象数字规律探究，激发学生探究兴趣。 （二）探究新知，构建体系 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 解：假设原来的数字为ab，则结果为 (2a+3)×5+b=10a+b+15，故将结果减15即为想好的数字。 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理。 （1）你能用语言描述你的发现吗？ （2）请用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理。 你在心里想好一个两位数，按照下列步骤进行运算： 十位数字乘 5→减 4 →所得新数乘 2 →再加个位数字 .把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数. 解：设这个两位数为 10a＋b. (5a－4)×2＋b＝10a＋b－8 所以把计算结果加上 8 就是心里所想的两位数. 尝试·思考 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ 设这个三位数的百位数字为 a (a≠0)，十位数字为 b ，个位数字为 c，则这个三位数为 100a＋10b＋c. 100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)，所以只要 a＋b＋c 能被 3 整除，那么9(11a＋b)＋(a＋b＋c) 即 100a＋10b＋c 就能被 3 整除. （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？ 设四位数为abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)，999a、99b、9c都能被3整除，所以只要(a+b+c+d)能被3整除，这个四位数就能被3整除。 设这个四位数的千位数字为 a (a≠0)，百位数字为 b ，十位数字为 c，个位数字是 d，则这个四位数为 1 000a＋100b＋10c＋d. 1 000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)，所以只要 a＋b＋c＋d 能被 3 整除，那么9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d) 即 1 000a＋100b＋10c＋d 就能被 3 整除. 结论：①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除。 ②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除。 回顾·反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 体会字母可以像数一样进行运算，用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等. 用字母表示数量关系时，字母的取值如果变化，代数式的值也随着变化，运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值，当字母的取值是负数或分数时，代入代数式时要加上括号. （三）巩固提升 例．如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (1)若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； (2)现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 【详解】（1）解：∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数，， ∴，， ∴， ∴与的和一定能被11整除， ∴， 故答案为：11； （2）解：． 理由：∵一个四位数，它是“完美数”， ∴这个四位数为，其中a，b为一位正整数， ∴这个四位数为：， ∴这个“完美数”一定能被11整除， ∴． 练习：课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲             乙                  丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【详解】（1）解： ， ∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12， ∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式， ∴该运算不能使游戏成功； （2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式， ， ∴丙的代数式为． （四）课堂小结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1.基础题：习题3.3第3，4题。 2.拓展题：自主探究一组数字规律，完整写出观察、猜想、建模、验证步骤。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 探索与表达规律（第2课时） 1. 数字游戏 → 字母表示 → 代数式运算 → 解释规律 2. 被3整除的规律：数字之和能被3整除 3. 扑克魔术：用代数式证明一般性结论 （七）教学反思 本节课承接日历规律的探究方法，聚焦纯数字规律探究，顺利完成从具象图形规律到抽象数字规律的思维过渡。数字游戏激趣效果良好，有效调动了学生课堂积极性。大部分学生能够掌握数字规律探究四步法，能完成简单数列、两位数数位规律的建模与验证，基本达成课堂教学目标。学生初步建立了“猜想必须验证”的严谨数学思维，摆脱了单纯直观找规律的浅层认知。 本节课存在的不足：部分学生抽象建模能力较弱，序号与数字的对应关系把握不准，规律代数式书写容易出错；数位建模时仍有学生混淆数字与数位数值；少数学生化简验证步骤不完整，重猜想、轻推理；复杂等式规律的归纳能力有待提升。​ 后续改进措施：增加序号建模专项训练，强化变量与不变量的辨析；针对性开展数位建模易错题型训练；严格规范化简验证书写步骤，杜绝跳步、缺步；增设自主设计数字规律题型，提升学生归纳推理与创新应用能力，持续培养学生严谨的代数推理素养，为后续复杂规律探究筑牢基础。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $