第五单元专项07 圆的面积的认识及应用（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积计算及应用，通过基础辨析、公式应用与实际情境题，构建从概念到应用的逻辑链条，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|10题|概念辨析与公式逆用|周长与面积关系→半径与面积关联| |公式应用与计算|12题|面积转化与组合计算|圆与长方形转化→组合图形面积| |实际情境解决|9题|生活场景中的面积应用|实际问题抽象为圆面积模型→综合应用|

第五单元专项07 圆的面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．播州古城墙一段圆形拱门，周长约12.56米，和它周长相等的正方形拱门边长是（    ）米，面积相比（    ）。 A．3.14，正方形大 B．3.14，圆大 C．4，正方形大 D．4，圆大 2．用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（    ）。（π取3.14） A．1cm B．4cm C．5cm D．10cm 3．一个圆的半径由7cm减少至5cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．12.56 B．75.36 C．78.5 4．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．12.56 C．50.24 D．113.04 5．小强要剪一个面积是50.24平方厘米的圆形纸片。选择下面的纸片最合适的是（    ）。 A．长是8厘米，宽是6厘米的长方形 B．边长是4厘米的正方形 C．长是9厘米，宽是8厘米的长方形 D．周长是28厘米的正方形 6．小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 7．一根长10cm的木棒，如果绕着它的一端旋转，木棒扫过的面积是（    ）。 A． B． C． D． 8．中圈开球时，足球被放在一个半径为9.15米的圆的中心。这个中圈的面积大约是（    ）平方米（π取3.14）。 A．28.7 B．57.5 C．263 D．105 9．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．6.28 10．下面四个圆的大小相等，阴影部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 12．天安门广场上有一圆形花坛，周长是62.8米，它的半径是（ ）米，国庆期间要用花坛面积的种植月季花，种植月季花的面积是（ ）平方米。 13．用圆规画一个周长是18.84dm的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）dm，这个圆的面积是（ ）。 14．山西的云冈石窟是中国石窟艺术的瑰宝之一，其中有一个圆形的佛龛，直径为2米，如果要在这个佛龛的底面铺上一层大理石，那么需要的大理石面积最少是（ ）平方米。 15．用同样长的铁丝围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是（ ）形；若铁丝长25.12厘米，这个图形的面积是（ ）平方厘米。 16．一只挂钟的时针长6cm，分针长8cm，从上午9时到下午3时，分针尖端走了（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）cm2。 17．某种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是12m。这种手榴弹的杀伤面积是（ ）。 18．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”形容早春时节的风光，生动而传神。已知水池是边长5米的正方形，当波纹到达池边时，所形成的最大的圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米（π取3.14）。 19．为准备春节期间的团圆饭，聪聪家买了一张超有年味的圆形实木餐桌，餐桌桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米；家里一共有12位亲人，每个人吃饭需要0.5米宽的位置，这张餐桌（ ）坐得下。（填“能”或“不能”） 20．如图所示，李伯伯利用一面墙和篱笆围成一个直径是8米的半圆形鸡舍。 （1）围这个鸡舍需要（ ）米的篱笆。 （2）如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是（ ）平方米。 三、计算题 21．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米） 四、解答题 22．一个圆形餐桌的周长是18.84分米，这张餐桌的面积是多少平方分米？如果一个人需要0.5分米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（π取3.14） 23．李叔叔准备承包一个圆形的鱼塘，他想知道鱼塘的面积是多少，于是他沿着鱼塘的边缘走了一圈，正好是628米，请你帮李叔叔算一算鱼塘的面积。 24．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 25．如果小学低年级数学检测时间是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？ 26．一块圆形草坪的周长是56.52米，现在若将其进行扩建，使它的直径增加6米，这个草坪的面积将增加多少平方米？ 27．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧由两条100米的直道和两个半圆形弯道组成。这个操场的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 28．某休闲农庄修建了一个月牙形的鱼塘（如图），已知钓鱼区的半径是20米，沿着鱼塘的外围走一圈，需要走188.4米。 （1）鱼塘所在的大圆的半径是多少米？ （2）月牙形鱼塘的面积是多少平方米？ 29．学校运动场（如图一）的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是85米，宽是40米。这个运动场的周长是多少米？ ①淘气和笑笑合作探究此问题时有这样的对话。 淘气：这个运动场的周长就是长方形的周长和圆的周长之和。 笑笑：“把运动场右侧的半圆向左平移（如图二），则运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长。”你认为（    ）的说法对。 ②列式计算操场的周长。 ③学校今年暑期对运动场进行了整体翻修，如果每平方米的造价是40元，翻修这个运动场一共需要多少元？ 30．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约40厘米。他们吃饭正好用了1小时。 （1）这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ （2）这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元专项07 圆的面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．播州古城墙一段圆形拱门，周长约12.56米，和它周长相等的正方形拱门边长是（    ）米，面积相比（    ）。 A．3.14，正方形大 B．3.14，圆大 C．4，正方形大 D．4，圆大 【答案】B 【分析】先根据正方形周长公式计算边长，边长＝正方形周长÷4，正方形面积＝边长×边长，圆的周长＝，据此用圆的周长÷计算出半径，圆的面积＝，分别计算正方形和圆的面积，比较大小后得到结果。 【解答】（米） （平方米） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 正方形拱门边长是3.14米，，圆的面积更大。 2．用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（    ）。（π取3.14） A．1cm B．4cm C．5cm D．10cm 【答案】D 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。已知圆的面积为314cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方，进而得出圆的半径。 【解答】半径的平方：314÷3.14＝100（cm2） 因为100＝10×10，所以圆的半径为10cm； 那么圆规两脚间的距离为10cm。 3．一个圆的半径由7cm减少至5cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．12.56 B．75.36 C．78.5 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式，圆的面积减少量等于原来圆的面积减去现在圆的面积。可以先分别计算出半径为7cm和5cm时的圆面积，再求差；由此解答即可。 【解答】3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（cm²） 圆的面积减少了75.36cm²，对应选项 B。 故答案为：B 4．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．12.56 C．50.24 D．113.04 【答案】C 【分析】把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的长×2＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，π取3.14，列式计算即可。 【解答】12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个圆的面积是50.24平方厘米。 5．小强要剪一个面积是50.24平方厘米的圆形纸片。选择下面的纸片最合适的是（    ）。 A．长是8厘米，宽是6厘米的长方形 B．边长是4厘米的正方形 C．长是9厘米，宽是8厘米的长方形 D．周长是28厘米的正方形 【答案】C 【分析】圆的面积＝，圆的面积÷，计算出圆的半径。如果要从纸片里剪出一个圆形纸片，则纸片的短边不小于圆的直径，据此分析。 【解答】50.24÷3.14＝16，4×4＝16 所以面积是50.24平方厘米的圆形纸片，它的半径是4厘米，直径是8厘米。 A．6＜8，长是8厘米，宽是6厘米的长方形，无法剪出一个直径8厘米的圆形； B．4＜8，边长是4厘米的正方形，无法剪出一个直径8厘米的圆形； C．8＝8，长是9厘米，宽是8厘米的长方形，可以剪出一个直径8厘米的圆形； D．28÷4＝7，周长是28厘米的正方形，它的边长是7厘米，7＜8，无法剪出一个直径8厘米的圆形。 6．小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用圆的面积公式，分别计算出原计划披萨的面积和实际补偿披萨的总面积，通过比较两者的大小来判断小欣是否吃亏。 【解答】 （厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 原计划披萨面积大于补偿披萨总面积，所以小欣亏了。 7．一根长10cm的木棒，如果绕着它的一端旋转，木棒扫过的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，绕着它的一端旋转180°，木棒扫过的面积是一个半径是10cm的圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】π×102÷2 ＝100π÷2 ＝50π（cm2） 一根长10cm的木棒，如果绕着它的一端旋转180°，木棒扫过的面积是50πcm2。 故答案为：B 8．中圈开球时，足球被放在一个半径为9.15米的圆的中心。这个中圈的面积大约是（    ）平方米（π取3.14）。 A．28.7 B．57.5 C．263 D．105 【答案】C 【分析】解答这道题需明确：圆的面积，题目中已知圆的半径为9.15米，根据圆的面积公式计算即可。 【解答】 （平方米） 所以，这个中圈的面积大约是263平方米。 故答案为：C 9．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．6.28 【答案】A 【分析】分析题目，在长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：A 10．下面四个圆的大小相等，阴影部分的面积与其他三个不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过图形的割补拼接，将各选项图形与选项A图形比较，判断涂色部分面积是否相等。 【解答】 A．图中阴影部分面积为圆面积的一半。 B．通过拼接阴影部分面积也是圆面积的一半，与选项A阴影部分面积相等； C．选项C阴影部分面积小于选项A中圆面积的一半； D．通过拼接阴影部分面积也是圆面积的一半，与选项A阴影部分面积相等。 因此，阴影部分面积和其他三个不相等的是选项C。 故答案为：C 二、填空题 11．如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.26 【分析】平行四边形的面积＝底×高。由图可知，平行四边形的底为圆的直径，高为圆的半径。设圆的半径为r，根据直径等于半径的2倍，则直径为2r，将r和2r代入平行四边形的面积公式求出r2，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，将r2的结果代入圆的面积公式后进行计算。 【解答】设圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米。 2r×r＝18 2r2＝18 r2＝18÷2 r2＝9 3.14×9＝28.26（平方厘米） 12．天安门广场上有一圆形花坛，周长是62.8米，它的半径是（ ）米，国庆期间要用花坛面积的种植月季花，种植月季花的面积是（ ）平方米。 【答案】10 78.5 【分析】圆的周长＝，已知周长求半径，用周长除以再除以2得到半径；然后根据圆的面积＝求出花坛的总面积；最后根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算种植月季花的面积。 【解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×10²× ＝3.14×100× ＝78.5（平方米） 它的半径是10米，种植月季花的面积是78.5平方米。 13．用圆规画一个周长是18.84dm的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）dm，这个圆的面积是（ ）。 【答案】3 28.26 【分析】圆规两脚间的距离即为所画圆的半径。已知圆的周长，可根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。计算时取。 【解答】圆规两脚间的距离即为圆的半径。 圆的半径： 圆的面积： 因此，圆规两脚间的距离应该是，这个圆的面积是。 14．山西的云冈石窟是中国石窟艺术的瑰宝之一，其中有一个圆形的佛龛，直径为2米，如果要在这个佛龛的底面铺上一层大理石，那么需要的大理石面积最少是（ ）平方米。 【答案】3.14 【分析】圆的面积：S＝πr2，佛龛的直径为2米，半径为2÷2＝1（米），把数据代入公式即求出需要大理石的面积。 【解答】2÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 15．用同样长的铁丝围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是（ ）形；若铁丝长25.12厘米，这个图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】圆 50.24 【分析】假设周长都是25.12厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝2（a＋b） ，分别求出半径、正方形的边长和长方形的长与宽，再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，求出它们的面积，进行比较即可。 【解答】假设周长都是25.12厘米， 圆形的面积： 半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝ 4（厘米） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝ 50.24（平方厘米） 正方形的面积： 边长：25.12÷4＝6.28（厘米） 面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 长方形的面积： 长＋宽：25.12÷2＝12.56 （厘米） 当长和宽越接近，面积越大，取长6.56厘米、宽6厘米（接近相等） 面积： 6.56×6＝39.36（平方厘米） 比较面积大小： 50.24＞39.4384＞39.36 ，所以围成的圆面积最大。 若铁丝长25.12厘米，这个图形（圆）的面积是50.24平方厘米。 16．一只挂钟的时针长6cm，分针长8cm，从上午9时到下午3时，分针尖端走了（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 【分析】计算从上午时到下午时经过的总时长，明确时针、分针分别转动的圈数，这是解题的突破口。 （）求分针尖端走过的路程：因为分针走圈尖端走过的路程是半径为的圆的周长，分针小时转圈，小时转圈，所以先用圆的周长公式：先算出单圈路程，再乘分针转动的总圈数即可。 （）求时针扫过的面积：从上午时到下午时，一共是小时，时钟有小时，时针尖端“扫过”的面积就是以半径为圆的面积的一半，根据圆的面积公式：，因为是面积的一半，求出的面积再乘即可解答。 【解答】上午点，下午点（也就是点） （小时） ①分针尖端路程： （） 小时（圈）行走的距离： （） ②时针扫过的面积： （） 17．某种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是12m。这种手榴弹的杀伤面积是（ ）。 【答案】452.16 【分析】手榴弹爆炸后的有效杀伤范围是圆形，杀伤半径就是这个圆的半径12米，根据圆的面积公式进行计算。 【解答】 （平方米） 18．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”形容早春时节的风光，生动而传神。已知水池是边长5米的正方形，当波纹到达池边时，所形成的最大的圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米（π取3.14）。 【答案】15.7 19.625 【分析】由题意可知，所形成的最大的圆的直径为正方形的边长5米，半径是直径除以2，根据圆的周长＝，圆的面积＝即可计算。 【解答】3.14×5＝15.7（米） 3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方米） 即所形成的最大的圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。 19．为准备春节期间的团圆饭，聪聪家买了一张超有年味的圆形实木餐桌，餐桌桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米；家里一共有12位亲人，每个人吃饭需要0.5米宽的位置，这张餐桌（ ）坐得下。（填“能”或“不能”） 【答案】3.14 能 【分析】餐桌桌面的直径是2米，则半径是（2÷2）米，根据“”求出餐桌桌面的面积；先根据“”求出餐桌桌面的周长，一共需要的桌面长度＝总人数×每个人吃饭需要的桌面宽度，求出结果并比较大小，当桌面的周长大于等于一共需要的桌面长度时能坐得下，当桌面的周长小于一共需要的桌面长度时不能坐得下，据此解答。 【解答】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以，它的面积是3.14平方米。 3.14×2＝6.28（米） 12×0.5＝6（米） 因为6.28米＞6米，所以这张餐桌能坐得下。 20．如图所示，李伯伯利用一面墙和篱笆围成一个直径是8米的半圆形鸡舍。 （1）围这个鸡舍需要（ ）米的篱笆。 （2）如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是（ ）平方米。 【答案】（1）12.56 （2）39.25 【分析】（1）根据题意和观察图形可知，靠墙的一面不围篱笆，所以篱笆的长度为直径是8米的半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝πd（π取3.14，d表示直径），将直径8米代入公式，求出圆的周长再除以2即可； （2）鸡舍的面积为半圆的面积，先求出扩建后的直径，再用直径除以2求出半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r表示半径），将半径的数值代入公式，求出圆的面积再除以2即可得到半圆形鸡舍的面积。 【解答】（1）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 因此，围这个鸡舍需要12.56米的篱笆。 （2）8＋2＝10（米） 10÷2＝5（米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 因此，如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是39.25平方米。 三、计算题 21．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】56.52平方分米；18.24平方分米 【分析】三个涂色扇形半径均为6分米，圆心角之和等于三角形内角和180°，可拼接成一个半径6分米的半圆，直接利用半圆面积公式计算涂色面积； 先依据圆的面积公式算出直径8分米的圆的面积，把内部正方形沿对角线拆成2个底为8分米、高为4分米的三角形求出正方形面积，再用圆的面积减去正方形面积得到涂色面积。 【解答】左图： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方分米） 右图： 3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方分米） 四、解答题 22．一个圆形餐桌的周长是18.84分米，这张餐桌的面积是多少平方分米？如果一个人需要0.5分米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（π取3.14） 【答案】28.26平方分米；37人 【分析】已知圆的周长，先求半径。周长＝2πr，半径＝周长÷π÷2。再求面积，面积＝πr²。能坐的人数用圆的周长除以每人需要的宽度。因为人坐在圆周上，用周长除以0.5即可。 【解答】半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 18.84÷0.5＝37.68，约能坐37人。 答：面积是28.26平方分米。大约能坐37人。 23．李叔叔准备承包一个圆形的鱼塘，他想知道鱼塘的面积是多少，于是他沿着鱼塘的边缘走了一圈，正好是628米，请你帮李叔叔算一算鱼塘的面积。 【答案】31400平方米 【分析】沿着鱼塘的边缘走了一圈的长度即为圆形鱼塘的周长，先根据圆的周长C＝2πr，求出半径r＝C÷π÷2，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积，取3.14。 【解答】半径： 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米）   鱼塘面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：鱼塘的面积是31400平方米。 24．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 【答案】62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【解答】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 25．如果小学低年级数学检测时间是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？ 【答案】125.6厘米；1256平方厘米 【分析】首先计算检测持续的时长，从下午2：30到3：30，经过的时间是1小时。钟面上分针走1小时正好旋转一周，形成一个圆，分针尖端走的路程即为圆的周长，根据圆的周长公式计算即可；分针扫过的面积即为圆的面积，根据圆的面积公式代入计算即可。 【解答】3时30分－2时30分＝1时 分针1小时旋转一周，即走了一个圆的周长，扫过了一个圆的面积。 分针尖端所走的路程： （厘米） 分针扫过的面积： （平方厘米） 答：这只挂钟分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。 26．一块圆形草坪的周长是56.52米，现在若将其进行扩建，使它的直径增加6米，这个草坪的面积将增加多少平方米？ 【答案】 197.82平方米 【分析】草坪扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径周长”求出原来草坪（小圆）的半径；直径增加米，则半径增加（米），进而求出扩建后草坪（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【解答】 （米） （米） （平方米） 答：这个草坪的面积将增加平方米。 27．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧由两条100米的直道和两个半圆形弯道组成。这个操场的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】8826平方米 【分析】观察图形可知，操场的占地面积等于直径是60米的圆的面积加上长是100米、宽是60米的长方形的面积；由直径除以2可以求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个操场的占地面积是8826平方米。 28．某休闲农庄修建了一个月牙形的鱼塘（如图），已知钓鱼区的半径是20米，沿着鱼塘的外围走一圈，需要走188.4米。 （1）鱼塘所在的大圆的半径是多少米？ （2）月牙形鱼塘的面积是多少平方米？ 【答案】（1）30米 （2）1570平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝，用鱼塘的外围长188.4米除以3.14再除以2即可求出鱼塘所在的大圆的半径是多少米。 （2）根据圆的面积＝，用鱼塘所在的大圆的面积减去钓鱼区圆的面积即可求出月牙形鱼塘的面积是多少平方米。 【解答】（1）188.4÷3.14÷2＝30（米） 答：鱼塘所在的大圆的半径是30米。 （2）3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：月牙形鱼塘的面积是1570平方米。 29．学校运动场（如图一）的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是85米，宽是40米。这个运动场的周长是多少米？ ①淘气和笑笑合作探究此问题时有这样的对话。 淘气：这个运动场的周长就是长方形的周长和圆的周长之和。 笑笑：“把运动场右侧的半圆向左平移（如图二），则运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长。”你认为（    ）的说法对。 ②列式计算操场的周长。 ③学校今年暑期对运动场进行了整体翻修，如果每平方米的造价是40元，翻修这个运动场一共需要多少元？ 【答案】①笑笑； ②295.6米； ③186240元 【分析】①周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。所以笑笑的说法正确。 ②圆的周长公式C＝πd，算出圆的周长，再加上长方形的2条长。 ③根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，算出它们的面积，再相加求出运动场的面积，再乘每平方米的造价。 【解答】①我认为笑笑的说法对。周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。 ②3.14×40＋85×2 ＝125.6＋170 ＝295.6（米） 答：运动场的周长是295.6米。 ③40÷2＝20（米） 3.14×202＋85×40 ＝3.14×400＋85×40 ＝1256＋3400 ＝4656（平方米） 4656×40＝186240（元） 答：翻修这个运动场一共需要186240元。 30．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约40厘米。他们吃饭正好用了1小时。 （1）这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ （2）这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）251.2厘米 （2）4.5平方米 【分析】（1）已知分针长约40厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这段时间分针的针尖走过的路程。 （2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆桌的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】（1）2×3.14×40＝251.2（厘米） 答：这段时间分针的针尖走过了251.2厘米。 （2）0.628×12＝7.536（米） 7.536÷3.14÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 3.14×1.22 ＝3.14×1.44 ≈4.5（平方米） 答：这个圆桌的面积有4.5平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $