第五单元专项01 圆的周长与面积图形计算一（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆与组合图形的周长面积计算，通过25道典例覆盖多种图形组合形式，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆与组合图形计算|25道|组合图形面积/周长计算（含圆与正方形、半圆等组合）|从圆的基本公式到组合图形转化应用，培养几何直观与空间观念|

第五单元专项01 圆的周长与面积图形计算一（典例专项训练） 1．计算下面图形涂色部分的面积。 【答案】 【分析】整体图形是直角梯形，梯形的上底为8cm、下底为12cm、高等于扇形半径8cm，所以用梯形面积公式计算整体图形的面积；空白部分是半径为8cm的四分之一圆的面积，因为扇形半径等于梯形的高8cm，所以用圆的面积公式计算空白部分面积；涂色部分面积等于梯形面积减去扇形面积，所以将前两步得到的结果做差即可。 【解答】梯形面积： 空白部分的面积为： 涂色部分面积： 2．求阴影部分的面积。 【答案】50.24cm2；14.88dm2 【分析】（1）根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出阴影部分的面积； （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） （2）圆的半径：8÷2＝4（dm） 梯形的面积： （8＋12）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝40（dm2） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（dm2） 阴影部分的面积：40－25.12＝14.88（dm2） 3．求涂色部分的面积。（单位：米）      【答案】9.12平方米；10.75平方米 【分析】（1）涂色部分用半圆面积减去内部空白三角形面积，半圆半径是4米，三角形底是直径，高等于半径。根据半圆面积公式S＝πr2÷2，π取3.14，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 （2）大正方形边长10米，分成4个边长5米的小正方形，两块涂色都是小正方形减去四分之一圆，求出一块再乘2得到涂色总面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝πr2，代入数值即可解答。 【解答】（1）3.14×42÷2－（4×2）×4÷2 ＝3.14×16÷2－8×4÷2 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） （2）10÷2＝5（米） （5×5－3.14×52÷4）×2 ＝（25－3.14×25÷4）×2 ＝（25－78.5÷4）×2 ＝（25－19.625）×2 ＝5.375×2 ＝10.75（平方米） 4．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】如下图所示，涂色部分的面积＝长方形的面积－直角三角形的面积，其中长方形的长是8厘米，宽是4厘米，直角三角形的底是4厘米，高也是4厘米，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】8×4－4×4÷2 ＝32－16÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 所以涂色部分的面积是24平方厘米。 5．求下面左图中涂色部分的周长，求下面右图中涂色部分的面积。 【答案】50.24cm；3.57 【分析】左图，涂色部分的4条边可以围成一个圆，圆的直径＝正方形的边长，涂色部分的周长＝圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径； 第二个图形，直角三角形的一个锐角是45°，说明这个三角形是等腰直角三角形，半圆的直径＝三角形的直角边，涂色部分的面积＝半圆的面积＋三角形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 【解答】3.14×16＝50.24（） （） 6．计算图中涂色部分的面积。 【答案】24.26dm2 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，先算出小正方形的面积，根据圆的面积公式：，算出半径是6dm的扇形的面积，根据三角形的面积公式：，算出空白部分大三角形的面积。阴影部分的面积＝小正方形面积＋扇形面积－空白大三角形面积。 【解答】4×4＝16（dm2） （dm2） 4＋6＝10（dm） （dm2） 16＋28.26－20＝24.26（dm2） 7．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：m） 【答案】60m2；0.86m2 【分析】（1）左边凸出的半圆，和右边凹进去的半圆大小完全一样，把左边半圆移到右边空缺处，涂色部分就拼成一个长方形，利用长方形的面积＝长×宽即可解答； （2）正方形边长2m，四个角的扇形拼在一起正好是1个完整的圆，圆的半径（2÷2）m，涂色面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【解答】根据题图，长方形的长宽分别为10m、6m，故涂色部分的面积为：10×6＝60（m2） 正方形的边长为2m，圆的半径为2÷2＝1（m），故涂色部分的面积为： ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 8．看清题意，认真计算。 图中大圆的直径是8厘米，计算涂色部分的周长和面积。 【答案】周长41.12厘米，面积25.12平方厘米 【分析】圆周长＝πd，圆面积＝πr2。看图可知，涂色部分的周长是直径为（8÷2）厘米圆的周长的2倍，再加上4条直径。涂色部分的面积正好是直径为（8÷2）厘米圆面积的2倍。据此解题。 【解答】8÷2＝4（厘米） 3.14×4×2＋4×4 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方厘米） 所以，涂色部分的周长是41.12厘米，面积是25.12平方厘米。 9．正方形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】5.375平方厘米 【分析】从图中可知：正方形的边长＝圆的半径，正方形的面积＝25平方厘米＝边长×边长＝半径×半径＝r2，根据圆的面积：S＝πr2，用3.14×25即可求出圆的面积。阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×，代入数据计算即可。 【解答】（平方厘米） 25－19.625＝5.375（平方厘米） 阴影部分的面积是5.375平方厘米。 10．计算下边图形的周长。单位：cm 【答案】29.12cm 【分析】观察图形可知，图形的周长＝直径为10cm的圆周长的一半＋直径为6cm的圆周长的一半＋（10－6）cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋（10－6） ＝15.7＋9.42＋4 ＝29.12（cm） 图形的周长是29.12cm。 11．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）3.44cm2 （2）26.75cm2 【分析】图（1）阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图（2）阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算。 【解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） （2）3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，结合图中数据知：正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，则圆的半径为3厘米。根据正方形的面积公式：，圆的面积为：，则半圆的面积为：，代入数据计算即可。 【解答】由题意知：正方形的边长：厘米，圆的直径：厘米，则圆的半径：（厘米） ＝ ＝ ＝36－ ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 13．计算下面阴影部分的周长和面积。 【答案】左图：49.68厘米；56.52平方厘米 右图：28.56厘米；38.88平方厘米 【分析】第一个阴影部分的周长，相当于一个半径是12厘米的的圆加上直径是12厘米的半圆再加一个12厘米的线段即可；面积：半径是12厘米的圆减去直径12厘米的半圆的面积即可； 第二个：阴影部分的周长相当于2个半径是4厘米的圆以及4条4厘米的线段；阴影部分的面积相当于一个正方形的面积减去2个半径是4厘米的圆的面积。 根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【解答】左边的： 周长：3.14×12÷2＋12＋×2×3.14×12 ＝18.84＋12＋18.84 ＝49.68（厘米） 面积：×3.14×122－3.14×（12÷2）2÷2 ＝×3.14×144－3.14×62÷2 ＝113.04－3.14×36÷2 ＝113.04－56.52 ＝56.52（平方厘米） 右图：周长：×2×3.14×4×2＋4×4 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 面积：8×8－×3.14×42×2 ＝64－×3.14×16×2 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 14．求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】28.26cm2 【分析】根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。 【解答】 （cm2） 下面图形中阴影部分的面积cm2。 15．求阴影部分的面积。 【答案】10.88平方米 【分析】根据图示，阴影部分面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的高为半圆的半径； 半圆面积＝πr2÷2，半圆的半径＝8÷2＝4（米），将数据代入公式计算出结果即可。 【解答】8÷2＝4（米） 梯形面积： （10＋8）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝72÷2 ＝36（平方米） 半圆面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 阴影部分面积：36－25.12＝10.88（平方米） 阴影部分的面积10.88平方米。 16．求如图形中涂色部分的面积。 【答案】4.86平方分米 【分析】通过观察图可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个三角形的面积再减去一个圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】阴影部分的面积： （2＋3）×（2＋3）÷2－3×3÷2－×3.14×22 ＝5×5÷2－3×3÷2－×3.14×4 ＝12.5－4.5－3.14 ＝4.86（平方分米） 17．如下图，两个圆的半径都是10厘米，求阴影部分的面积。 【答案】86平方厘米 【分析】将两个圆通过平移至重叠后，通过观察下图可得，长方形四个角上的阴影部分面积之和等于一个边长为（10×2）厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可解答。 【解答】10×2＝20（厘米） 20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分的面积是86平方厘米。 18．求阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】阴影部分面积＝圆面积－三角形面积×2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。看图，圆的直径是6厘米，用直径除以2求出半径。三角形的底和直径相等，高和半径相等。将数据代入公式，先分别求出圆的面积，三角形面积的2倍，再利用减法求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 19．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 【答案】128.5cm2 【分析】已知半圆的半径，根据圆的面积公式，可算出圆的面积乘，得到阴影部分扇形的面积，阴影部分的三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是，，可知另一个锐角也是，即它是等腰三角形，两条直角边相等，都等于半圆的半径，根据，可算出阴影部分三角形的面积，最后用扇形的面积加三角形的面积，即可得解。 【解答】 （cm2） （cm2） （cm2） 20．已知扇形的半径都是2厘米，求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】11.44平方厘米 【分析】由图形可知，阴影部分面积等于直角梯形的面积减去四个扇形面积之和。直角梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是扇形的两个半径之和，即2×2＝4厘米，代入梯形面积公式计算出直角梯形的面积。四个扇形的圆心角分别是梯形的四个内角，梯形的内角和为360°，所以四个扇形可以组成一个圆，圆的半径为2厘米，代入圆面积公式计算出圆的面积。最后，用直角梯形的面积减去圆的面积即可。据此解答。 【解答】（4＋8）×（2×2）÷2－3.14×22 ＝12×4÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是11.44平方厘米。 21．求下图阴影部分面积。（单位：cm）     【答案】11.44cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是4cm，下底是8cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝48÷2－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 阴影部分面积是11.44cm2。 22．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 【答案】1平方厘米；2平方厘米 【分析】面对不规则图形，我们可以先把图形进行切割和拼接变成我们熟悉的图形后再计算。 第一幅图，将两部分阴影部分合在一起，可以形成边长为1厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算； 第二幅图，将右边尖角形的阴影部分剪开并旋转拼到左边可以形成一个长2厘米宽（2÷2）厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【解答】1×1＝1（平方厘米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 图形阴影部分的面积分别是1平方厘米、2平方厘米。 23．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】117.75cm2；15.72cm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为10cm的半圆的面积－直径为10cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×25÷2 ＝157－39.25 ＝117.75（cm2） 阴影部分的面积是117.75cm2。 （2）（4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝11×4÷2－3.14×4÷2 ＝22－6.28 ＝15.72（cm2） 阴影部分的面积是15.72cm2。 24．求下列图形中阴影部分的面积。     【答案】18.24平方厘米；平方厘米 【分析】（1）连接CD、DB发现ABDC是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移动到扇形里面。则阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，其中扇形是一个圆心角为90°，半径为8厘米的扇形，则扇形的＝。正方形的面积＝边长×边长，但是本题不知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角三角形的面积和。则直角三角形ACD面积＝底×高×＝直径×半径×，则正方形的面积＝直径×半径××2＝直径×半径。 （2）连接CO，则阴影部分面积平行四边形的面积－扇形面积－三角形面积。平行四边形的面积＝底×高；三角形BOC是一个等腰三角形，则两个底角都是30°，则顶角就是120°即∠BOC＝120°，∠BOC和∠AOC合在一起是平角，为180°，则∠AOC＝60°。则扇形AOC的圆心角是60°。扇形AOC面积＝＝，半径是平行四边形底的一半。三角形面积＝底×高×，底是半径，高是平行四边形的高。 【解答】（1）连接CD、DB， ＝ ＝ ＝ ＝18.24（平方厘米） 则阴影部分的面积是18.24平方厘米。 （2）（平方厘米） ＝180°－（180°－60°） ＝180°－120° ＝60° ＝ ＝ （平方厘米） （平方厘米） ＝ ＝（平方厘米） 则阴影部分的面积是3.16平方厘米。 25．求下面各图形中涂色部分的面积。 【答案】150.72m2；5.43dm2 【分析】（1）涂色部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×82－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64－3.14×16 ＝200.96－50.24 ＝150.72（m2） 涂色部分的面积是150.72m2。 （2）（2＋5）×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝7×2÷2－3.14×1÷2 ＝7－1.57 ＝5.43（dm2） 涂色部分的面积是5.43dm2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 第五单元专项01圆的周长与面积图形计算- 1.计算下面图形涂色部分的面积。 8cm 12cm 2.求阴影部分的面积。 8dm 3cm 5cm 12dm 3.求涂色部分的面积。（单位：米） -10 1/9 上好每一堂课 (典例专项训练) 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.求涂色部分的面积。（单位：厘米） 5.求下面左图中涂色部分的周长，求下面右图中涂色部分的面积。 不 452 2cm 16cm 6.计算图中涂色部分的面积。 6dm 4dm 4dm 6dm 2/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：m) 10 8.看清题意，认真计算。 图中大圆的直径是8厘米，计算涂色部分的周长和面积。 9.正方形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积。 3/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.计算下边图形的周长。单位：cm ←6> 10 11.计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm) 45 (1) (2) 0 12.求阴影部分的面积。（单位：厘米） d=6 6 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.计算下面阴影部分的周长和面积。 4cm 8cm 12cm 8cm 14.求下面图形中阴影部分的面积。 d=6cm 0 15.求阴影部分的面积。 10m 8m 519 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.求如图形中涂色部分的面积。 2dm 3dm 2dm 3dm 17.如下图，两个圆的半径都是10厘米，求阴影部分的面积。 18.求阴影部分的面积。 d=6 cm 19.如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 619 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10cm 459 20.已知扇形的半径都是2厘米，求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） P 21.求下图阴影部分面积。（单位：cm) ←一4→1 8 22.求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14) 719 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.求下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 4 10→ 24.求下列图形中阴影部分的面积。 D 4cm 1.75cm 8cm D C 0 300 A 25.求下面各图形中涂色部分的面积。 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 5dm 8m- 2dm k-2dm→ 919 上好每一堂课