第四单元专项01 求比值、化简比及解比例计算一（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦求比值、化简比及解比例的系统性训练，通过多样化比形式与单位换算题组构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |化简比与求比值|1-14题（含整数/小数/分数比及单位换算）|化简与求比值结合，覆盖不同数域及单位统一场景|从比的化简到比值计算，形成概念应用递进| |解比例与方程|15-27题|解比例与方程，强化比例基本性质应用|从比例概念到方程求解，构建知识迁移路径|

第四单元专项01 求比值、化简比及解比例计算一（典例专项训练） 1．化简下面的比并求比值。 40∶120        0.5∶0.25                 【答案】1∶3，；2∶1，2；1∶3，；1∶3， 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化成最简整数比；用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【详解】 比值： 比值： 比值： 比值： 2．化成最简整数比。          【答案】1∶14；5∶1；45∶16 【分析】分数比整数的化简，比的前项和后项同时乘7，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 小数比的化简，比的前项和后项同时乘100，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 分数比分数的化简，比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数24，化简为最简整数比。 【详解】 3．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 【答案】12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】4.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝84∶35 ＝（84÷7）∶（35÷7） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝ ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20分钟∶小时 ＝20分钟∶（×60）分钟 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 0.5吨∶300千克 ＝（0.5×1000）千克∶300千克 ＝500∶300 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 4．先化简比，再求比值。             吨∶100千克        0.4∶0.75 【答案】7∶6；；6∶1；6；8∶15； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】0.875∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝7∶6 7∶6 ＝7÷6 ＝ 吨∶100千克 ＝600千克∶100千克 ＝600∶100 ＝（600÷100）∶（100÷100） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 0.4∶0.75 ＝（0.4×100）∶（0.75×100） ＝40∶75 ＝（40÷5）∶（75÷5） ＝8∶15 8∶15 ＝8÷15 ＝ 5．把下面的比化成最简单的整数比。 0.75∶1               3时20分∶50分 【答案】3∶4；14∶9；4∶1 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变，最终将比化为前项和后项互质的整数比。 0.75∶1，前项和后项同时乘4化简；，前项和后项同时乘24化简；3时20分∶50分，1时＝60分，把时换算为分，再前项和后项同时除以50化简。 【详解】0.75∶1 ＝（0.75×4）∶（1×4） ＝3∶4 3时20分∶50分 ＝（3×60＋20）分∶50分 ＝（180＋20）分∶50分 ＝200∶50 ＝（200÷50）∶（50÷50） ＝4∶1 6．解方程或化简比并求比值。                             【答案】；5∶3，；4∶1，4；5∶1，5 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解方程； 根据比的基本性质，比的前项、后项先同时除以4，再同时乘15和25的最小公倍数75，得到最简比；用比的前项除以后项求出比值即可； 把0.25转化为分数，比改写为1∶，根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘4，得到最简比；用比的前项除以后项求出比值即可； 把1.25转化为分数，比改写为∶，根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘4，得到最简比；用比的前项除以后项求出比值即可。 【详解】 解：           ＝ ＝ ＝ ＝5∶3 5÷3＝      ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶1   4÷1＝4      ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝5∶1 5÷1＝5 7．写出下面各比的比值。 12∶18＝        0.28∶0.7＝                 【答案】；0.4；； 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值。故用每个比的前项除以后项即可求出比值，最后一题需将0.75化成，据此解答。 【详解】根据分析： 8．把下面的比先化成最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.16         180kg∶0.5t                       【答案】15∶4；3.75；9∶25；0.36；36∶35；1.03；5∶2；2.5 【分析】化简比是把比化成前后项互质的最简整数比，求比值是算出前项除以后项的商，过程中都要用到比的基本性质——前项后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先看0.6∶0.16，先把小数变整数，前后项都乘100得60∶16，再除以最大公因数4，化简成15∶4，比值就是15÷4＝3.75；接着是180kg∶0.5t，单位不同先统一，0.5t＝500kg，比变成180∶500，除以20化简为9∶25，比值是9÷25＝0.36；然后是∶，找分母5和9的最小公倍数45，前后项都乘45得36∶35，比值就是36÷35＝1.03；最后是∶0.25，把0.25变成，比变成∶，前后项乘8化简为5∶2，比值是5÷2＝2.5。 【详解】化简：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4 比值：15÷4＝3.75 单位统一：0.5t＝0.5×1000＝500kg 化简：180∶500＝（180÷20）∶（500÷20）＝9∶25 比值：9÷25＝0.36 化简：∶＝（×45）∶（×45）＝36∶35 比值：36÷35＝1.03 化简：∶0.25＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶2 比值：5÷2＝2.5 9．先化简比，再求比值。                         小时∶45分 【答案】80∶3；；4∶7；；8∶9； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可求出比值，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】 ＝8∶0.3 ＝（8×10）∶（0.3×10） ＝80∶3 80∶3 ＝80÷3 ＝ ∶0.25 ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝4∶7 4∶7 ＝4÷7 ＝ 小时∶45分 ＝40分∶45分 ＝（40÷5）∶（45÷5） ＝8∶9 8÷9＝ 10．化简比。 0.75∶0.6                    300kg∶0.3t 【答案】5∶4；3∶8；1∶1 【分析】化简比根据比的基本性质进行，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化为最简整数比。单位不统一时，先统一单位再化简。 【详解】0.75∶0.6 ＝75∶60 ＝（75÷15）∶（60÷15） ＝5∶4 ＝ ＝9∶24 ＝（9÷3）∶（24÷3） ＝3∶8 300kg∶0.3t ＝300kg∶（0.3×1000）kg ＝300∶300 ＝（300÷300）∶（300÷300） ＝1∶1 11．求下面各比的比值。                                【答案】；；100 【详解】0.35∶0.5 ＝0.35÷0.5 ＝35÷50 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 2m∶0.2dm ＝20dm∶0.2dm ＝20∶0.2 ＝100 12．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 42∶18                 【答案】7∶3，；7∶8，；5∶4， 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时除以6将其化简为最简单的整数比，再用前项除以后项即可求出比值； 根据比的基本性质，前项和后项同时乘10将其化简为最简单的整数比，再用前项除以后项即可求出比值； 将0.75化为分数是，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘20，再同时除以3将其化简为最简单的整数比，再用前项除以后项即可求出比值。 【详解】42∶18＝（42÷6）∶（18÷6）＝7∶3 7∶3＝7÷3＝ ＝＝7∶8 7∶8＝7÷8＝ 0.75∶ ＝∶ ＝（）∶（） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 5∶4＝5÷4＝ 13．化简下面各比，并求出比值。                                  【答案】1∶5，；7∶9，；4∶1，4；3∶5， 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 （1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，将小数变成整数，再同时除以它们的最大公因数，进行化简，用比的前项除以比的后项，即可得到比值。 （2）先找出比的前项和后项这两个分数分母的最小公倍数，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘这个最小公倍数，将比的前项和后项变成整数，进行化简，用比的前项除以比的后项，即可得到比值。 （3）先将1.4化成分数，再按照（2）的方式将分数比变成整数比，再同时除以它们的最大公因数，进行化简，并用比的前项除以比的后项求出比值。 （4）根据“1km＝1000m”将单位统一，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，进行化简，用比的前项除以比的后项，即可得到比值。 【详解】（1） （2） （3） （4） 14．先化简，再求出比值。 25∶65       1.5∶0.6          【答案】5∶13，；5∶2，；3∶2， 【分析】比值是比的前项除以后项所得的商，比值是一个数。化简比是根据比得基本性质，把比的前项和后项化成互质的整数。 整数比化成最简整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。即可解答 小数比化成最简整数比：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，化成整数比，再根据整数比化成最简整数比的方法，即可解答。 分数比化成最简整数比：先把前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再根据整数比化成最简整数比的方法，即可解答。 【详解】25∶65 ＝（25÷5）∶（65÷5） ＝5∶13 25∶65 ＝25÷65 ＝ 1.5∶0.6 ＝15∶6 ＝（15÷3）∶（6÷3） ＝5∶2 1.5∶0.6 ＝1.5∶0.6 ＝ ＝ ＝ 15．解方程。          【答案】 ；； 【分析】第一题：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，再利用等式的性质2，等式两边同除以0.6，即可求解。 第二题：先算左边的减法，再利用等式的性质2，等式两边同除以0.2，即可求解。 第三题：利用等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再利用等式的性质2，等式两边同除以8，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 16．解比例或解方程。          【答案】 ；； 【分析】，先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以9，即可求解； ，先根据比例的基本性质把方程改写成，再根据等式的性质2，等式两边同时除以28，即可求解； ，先根据等式的性质1，等式两边同时减去，再根据等式的性质2，等式两边同时乘，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 17．解方程。 3－16＝11                 9＋＝18                  ＝ 【答案】x＝9；x＝12；x＝2.7 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为9×1.2＝4x：再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 【详解】（1）3x－16＝11 解：3x－16＋16＝11＋16 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 （2）9＋x＝18 解：9＋x－9＝18－9 x＝9 x÷＝9÷ x＝9× x＝12 （3）＝ 解：4x＝1.2×9 4x＝10.8 4x÷4＝10.8÷4 x＝2.7 18．解方程。 －＝     0.3∶＝4.5∶12     5.6－2.7＝11.6 【答案】＝；＝0.8；＝4 【分析】（1）先将方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成4.5＝0.3×12，然后方程两边同时除以4.5，求出方程的解； （3）先将方程化简成2.9＝11.6，然后方程两边同时除以2.9，求出方程的解。 【详解】（1）－＝ 解：－＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）0.3∶＝4.5∶12 解：4.5＝0.3×12 4.5＝3.6 4.5÷4.5＝3.6÷4.5 ＝0.8 （3）5.6－2.7＝11.6 解：2.9＝11.6 2.9÷2.9＝11.6÷2.9 ＝4 19．解方程或比例。                  【答案】；； 【分析】（1）先计算等号左边的除法，再利用等式的性质两边同时减去3.2，最后左右两边同时除以1.2，得到最终解； （2）利用比例的基本性质转化为普通方程，等号左边的0.5可转化为分数方便后续计算，等号右边计算出结果，然后左右两边同时除以，最后两边同时加1，得到最终解； （3）根据等式的基本性质，左右两边同时乘分母的最小公倍数12，消去分母，再展开等式两边的算式，然后利用等式的性质，两边同时减去再加上6，得到最终解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．解方程。                 【答案】；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.35； （2）先求出分数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7。 【详解】 解： 解： 解： 21．解方程。                【答案】x＝0.23；； 【分析】先根据等式的性质1，方程两边同时减去0.74，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时乘3； 先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘24。 【详解】2x＋0.74＝1.2 解： 2x＝0.46 x＝0.23     解：      解： 22．求未知数x。                              【答案】；； 【分析】等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，先简化方程，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以； ，先计算4×0.9，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去3.6，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以2； ，根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可得，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 23．解比例。                        【答案】；； 【分析】①根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式： 。根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以7求出。 【详解】 解： 解： 解： 24．解比例。                  【答案】； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.4即可。 【详解】 解： 解： 25．解比例。                                 【答案】x＝1.4；x＝ x＝；x＝2.4 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此解比例。 0.7∶x＝13∶26根据比例的性质，先写成13x＝0.7×26，再同时除以13即可。 ∶＝ x∶据比例的性质，先写成x＝×，再同时除以即可。 ∶＝x∶5据比例的性质，先写成x＝×5，再同时除以即可。 0.24∶0.5＝ x∶5据比例的性质，先写成0.5x＝0.24×5，再同时除以0.5即可。 【详解】0.7∶x＝13∶26 解：13x＝0.7×26 13x＝18.2 13x÷13＝18.2÷13 x＝1.4 ∶＝ x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ ∶＝x∶5 解：x＝×5 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 0.24∶0.5＝ x∶5 解：0.5x＝0.24×5 0.5x＝1.2 0.5x÷0.5＝1.2÷0.5 x＝2.4 26．解比例。                 【答案】x＝；x＝0.25 【分析】解比例时依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于：＝x：，可转化为x＝×来求解；对于，转化为14x＝0.7×5求解。据此解答。 【详解】 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x×6＝×6 x＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 27．解比例。                          【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4，再同时－2即可。 【详解】 解： 解： 解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四单元专项01求比值、化简比及解比例计算一（典例专项训练) 1.化简下面的比并求比值。 5.5 45 40:120 0.5:0.25 24 135 2.化成最简整数比。 4 15.2 3.6:0.7283 3.化简下列各比并求比值。 42:日 5.15 8·16 20分钟：3小时 0.5吨：300千克 4.先化简比，再求比值。 0875:} 5吨：100千克 0.4:0.75 1/7 列学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.把下面的比化成最简单的整数比。 7.3 0.75:1 128 3时20分：50分 6.解方程或化简比并求比值。 7.14 4,4 10x=25 15`25 1:0.25 125号 7.写出下面各比的比值。 5.3 1 12:18= 0.28:0.7= :0.75= 128 8 8.把下面的比先化成最简整数比，并求出比值。 47 0.6:0.16 180kg:0.5t 59 50.25 9.先化简比，再求比值。 2/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 0.3 分025 3小时：45分 10.化简比。 9.12 0.75:0.6 2211 300kg:0.3t 11.求下面各比的比值。 3.5 0.350.5 59 2m:0.2dm 12.把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 7.4 42:18 105 075号 13.化简下面各比，并求出比值。 7.3 1.4:7 360m:3km 0.09:0.45 124 20 317 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.先化简，再求出比值。 25:65 1.5:0.6 8 15.解方程。 8:0.6=x:4x-0.8x=2.28x-3.6=7.2 16.解比例或解方程。 48 17.解方程。 3 1.24 3x-16=11 9+4x=18 x= 4/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.解方程。 -= 1x11 0.3:x=4.5:125.6x-2.7x=11.6 19.解方程或比例。 号5-(x-0月 3x-2_2x+5-1 1.2x+1.6÷0.5=3.8 43 20.解方程。 7 x-0.65x= 10 8x+5×4=3 51 0.35=718 5 21.解方程。 8=05 75 2x+0.74=1.2 4·3 22.求未知数x。 5/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.5 :X=一 2x+4×0.9=25.4 2039 23.解比例。 业=8 12 3 =9:x 8:7= 3.5 24.解比例。 分4=号 x:2=15:04 25.解比例。 111 0.7:x=13:26 =5 48 0.24:0.5=x:5 6/7 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 26.解比例。 站号 0.7_14 x 5 27.解比例。 113 x:824 0.8:x=2:8 x+2=-18.4:4 5 717