第13章 三角形 闯关练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级上册数学第13章三角形单元闯关练习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形三边关系、内角和、高/中线/角平分线等核心知识，融入马扎结构、方位角等生活情境及“准互余三角形”创新定义，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|三角形三边关系（第1题）、高的定义（第2题）、外角性质（第9题）|结合折叠（第10题）、三角板叠放（第8题）考查空间观念| |填空题|6小题|三边关系化简（第11题）、等腰三角形分类讨论（第15题）|设置竞赛题（第14题）提升思维层次| |解答题|5小题|方位角综合应用（第18题）、创新定义证明（第21题）|通过“准互余三角形”（第21题）培养推理意识与应用能力|

第13章三角形闯关练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•林芝市期末）以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（　　）组． A．4cm，7cm，2cm B．3cm，8cm，4cm C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm 2．（2026春•朝阳区校级期中）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•官渡区期末）若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．9 4．（2026春•峄城区期末）如图，在钝角三角形ABC中，下面关于作△ABC高的方法描述正确的是（　　） A．找到AB边中点E，连接CE，则CE是高 B．作∠A的平分线与边BC交于D点，AD是高 C．延长线段BA，过点C向BA延长线作垂线，交点为D，线段CD是高 D．AB就是BC边上的高 5．（2025秋•定海区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　） A．72° B．85° C．65° D．80° 6．（2026•开封校级开学）在如图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED+∠AFD＝（　　） A．200° B．216° C．224° D．240° 7．（2025秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（　　） A．∠B＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACD C．2CE＝AB D．2AC＝AB 8．（2026•焦作开学）把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起，则图中一定和∠ACD相等的角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠A D．∠BCE 9．（2026春•中牟县校级期中）如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若∠1＝125°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．70° 10．（2025秋•临沂月考）如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（　　）度． A．90 B．180 C．270 D．360 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•丰泽区校级同步）已知三角形的三边长分别为2，a，4，则化简|a﹣1|+|a﹣7|的结果为　 　 ． 12．（2025秋•广信区期末）在直角△ABC中，其中一个锐角等于20°，另一个锐角等于　 　 ． 13．（2025秋•长沙县校级期末）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠B＝50°，∠ACD＝115°，则∠A＝ 　 　 ． 14．（2026•浙江竞赛）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，a+c≤2b，则的取值范围　 　 ． 15．（2026春•遂川县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点P在直线AC上，连接BP，在不添加其它辅助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，∠APB的度数为　 　 ． 16．（2026春•中牟县校级期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•安康期末）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|． 18．（2025秋•金寨县期末）如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 19．（2025秋•广阳区期末）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝50°，∠E＝22°． （1）求∠ECD的度数； （2）求∠BAC的度数． 20．（2026春•隆安县期末）如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED＝∠1． （1）求证：AB∥DF； （2）若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 21．（2026春•青原区期末）定义：若三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”．例如：在△ABC中，∠B＝100°，∠C＝10°，∠B﹣∠C＝90°，则△ABC为“准互余三角形”，∠C与∠B为“准互余角”． （1）若△ABC为“准互余三角形”，∠A＝110°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的度数； （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AD平分∠BAC，试说明△ABD是“准互余三角形”． 第13章三角形闯关练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•林芝市期末）以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（　　）组． A．4cm，7cm，2cm B．3cm，8cm，4cm C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm 【分析】分别计算各选项中小棒的长度关系，只需验证最小的两条边之和是否大于第三边即可判断． 【解答】解：A、4+2＝6＜7，这三根小棒不能围成三角形，此选项错误，不符合题意； B、3+4＝7＜8，这三根小棒不能围成三角形，此选项错误，不符合题意； C、5+6＝11＞10，这三根小棒能围成三角形，此选项正确，符合题意； D、5+6＝11，这三根小棒不能围成三角形，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2．（2026春•朝阳区校级期中）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高． 【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项． 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 3．（2025秋•官渡区期末）若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．9 【分析】由三角形三边关系定理得到2＜x＜8，即可得到答案． 【解答】解：设这个三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜x＜5+3， ∴2＜x＜8， ∴这个三角形第三边的长可能是4， 故选：C． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4．（2026春•峄城区期末）如图，在钝角三角形ABC中，下面关于作△ABC高的方法描述正确的是（　　） A．找到AB边中点E，连接CE，则CE是高 B．作∠A的平分线与边BC交于D点，AD是高 C．延长线段BA，过点C向BA延长线作垂线，交点为D，线段CD是高 D．AB就是BC边上的高 【分析】根据三角形高线的作法，逐项进行判断即可． 【解答】解：在钝角三角形ABC中， A．找到AB边中点E，连接CE，则CE是中线，不符合题意； B．作∠A的平分线与边BC交于D点，AD是角平分线，不符合题意； C．延长线段BA，过点C向BA延长线作垂线，交点为D，线段CD是高，符合题意； D．因为∠B≠90°，所以AB不是BC边上的高，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了作三角形的高，熟练掌握三角形高线的作法是解题的关键． 5．（2025秋•定海区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　） A．72° B．85° C．65° D．80° 【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°， ∴∠C＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC∠ABC＝35°， ∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°． 6．（2026•开封校级开学）在如图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED+∠AFD＝（　　） A．200° B．216° C．224° D．240° 【分析】利用等腰三角形性质得出底角相等，结合平角定义求出∠B+∠C 的度数，再利用三角形外角性质求解． 【解答】解：∵EB＝ED，FC＝FD， ∴∠B＝∠EDB，∠C＝∠FDC， ∵∠EDB+∠FDC＝180°﹣∠EDF，∠EDF＝72°， ∴∠EDB+∠FDC＝108°， ∵∠B+∠C＝∠EDB+∠FDC， ∴∠B+∠C＝108°， ∵∠AED＝∠B+∠EDB，∠AFD＝∠C+∠FDC， ∴∠AED＝2∠B，∠AFD＝2∠C， ∴∠AED+∠AFD＝2（∠B+∠C）＝2×108°＝216°， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形外角的性质、等腰三角形的性质，熟记以上知识点是解题的关键． 7．（2025秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（　　） A．∠B＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACD C．2CE＝AB D．2AC＝AB 【分析】根据三角形高和中线的性质，结合图形对选项一一判断即可求解． 【解答】解：线段CD为△ABC的高， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°， ∴∠B＝∠ACD，故A选项正确，不符合题意； 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为△ABC的中线， ∴， ∴∠BCE＝∠B， ∵∠B＝∠ACD， ∴∠BCE＝∠ACD，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴AB＝2CE，故选项C正确，不符合题意； 根据题中条件无法推出AC＝AE＝CE，故无法推出2AC＝AB，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形高和中线的性质是解题的关键． 8．（2026•焦作开学）把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起，则图中一定和∠ACD相等的角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠A D．∠BCE 【分析】根据余角的性质和三角形内角和，求解即可． 【解答】解：∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠ACD（同角的余角相等）， 故D选项正确， 如图， ∵∠2+∠A+∠3＝180°，∠ACD+∠D+∠4＝180°， 又∵∠3＝∠4， ∴∠2+∠A＝∠ACD+∠D， ∵∠A＝30°，∠D＝45°， ∴∠2与∠ACD不相等， ∵∠1＝∠2， ∴∠1与∠ACD不相等， 无法证得∠ACD＝30°，即∠A与∠ACD不一定相等， 故选项A、B、C 错误． 故选：D． 【点评】本题考查了余角和补角，三角形内角和定理，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． 9．（2026春•中牟县校级期中）如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若∠1＝125°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．70° 【分析】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解． 【解答】解：∠3＝∠1﹣∠2 ＝125°﹣70° ＝55°． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2025秋•临沂月考）如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（　　）度． A．90 B．180 C．270 D．360 【分析】设将∠A折叠的折痕为EF，则180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝∠A，由∠A′EF＝∠AEF，∠A′FE＝∠AFE，得∠AEA′＝2∠AEF，∠AFA′＝2∠AFE，则∠1+∠2＝2×180°﹣2∠AEF﹣2∠AFE＝2（180°﹣∠AEF﹣∠AFE）＝2∠A，同理∠3+∠4＝2∠B，∠5+∠6＝2∠C，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵在△AEF中，∠A+∠AEF+∠AFE＝180°， ∴180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝∠A， 由折叠得∠A′EF＝∠AEF，∠A′FE＝∠AFE， ∴∠AEA′＝2∠AEF，∠AFA′＝2∠AFE， ∴∠1+∠2＝2×180°﹣2∠AEF﹣2∠AFE＝2（180°﹣∠AEF﹣∠AFE）＝2∠A， 同理∠3+∠4＝2∠B，∠5+∠6＝2∠C， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2（∠A+∠B+∠C）， ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2×180°＝360°， 故选：D． 【点评】此题重点考查翻折变换的性质、三角形的内角和等于180°等知识，正确理解和应用三角形内角和定理是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•丰泽区校级同步）已知三角形的三边长分别为2，a，4，则化简|a﹣1|+|a﹣7|的结果为　6　 ． 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6． ∴|a﹣1|+|a﹣7|＝a﹣1+7﹣a＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 12．（2025秋•广信区期末）在直角△ABC中，其中一个锐角等于20°，另一个锐角等于　70°　 ． 【分析】直角三角形中两个锐角互余，即它们的和等于90°． 【解答】解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°， ∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°＝70°． 故答案为：70°． 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余． 13．（2025秋•长沙县校级期末）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠B＝50°，∠ACD＝115°，则∠A＝ 　65°　 ． 【分析】根据∠ACD是△ABC的外角，∠ACD的度数等于∠A与∠B的度数和，据此求出∠A的度数即可． 【解答】解：根据题意得，∠A＝∠ACD﹣∠B＝115°﹣50°＝65°， 故答案为：65°． 【点评】本题考查三角形外角和定理，熟练掌握三角形外角和定理是解题的关键． 14．（2026•浙江竞赛）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，a+c≤2b，则的取值范围　　 ． 【分析】根据三角形的三边关系结合已知条件得出2b＜3a，3b＞2a，即可解决问题． 【解答】解：根据三角形三边关系得：， ∵b+c≤2a，a+c≤2b， ∴a＜b+c≤2a①，b＜a+c≤2b②， 由①得：﹣2a≤﹣b﹣c＜﹣a③， ②+③得：b﹣2a＜a﹣b＜2b﹣a， ∴2b＜3a，3b＞2a， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 15．（2026春•遂川县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点P在直线AC上，连接BP，在不添加其它辅助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，∠APB的度数为　18°或54°或90°　 ． 【分析】分BP⊥AC、BP⊥BC、BP⊥AB三种情况，利用等腰三角形的性质及直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴， 若BP⊥AC，则∠APB＝90°； 若BP⊥BC，如图， 则∠APB＝90°﹣∠ACB＝18°； 若BP⊥AB，如图， 则∠APB＝90°﹣∠BAC＝54°； 综上，∠APB的度数为18°或54°或90°． 故答案为：18°或54°或90°． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的应用． 16．（2026春•中牟县校级期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是　∠2＜∠1＜∠3　 ． 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：∵∠1是外角， ∴∠1＝∠2+∠BCD， ∴∠1＞∠2， ∵∠3是外角， ∴∠3＝∠1+∠ACD， ∴∠3＞∠1， ∴∠2＜∠1＜∠3， 故答案为：∠2＜∠1＜∠3． 【点评】本题考查三角形，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•安康期末）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|． 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可． 【解答】解：∵根据题意可知，△ABC的三边长分别是a，b，c， ∴根据三角形的三边关系得，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c﹣a+b+c ＝2b． 【点评】本题考查三角形的三边关系，绝对值，关键是三角形三边关系的熟练掌握． 18．（2025秋•金寨县期末）如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 【分析】根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解． 【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向， ∴∠DAC＝50°， ∵C岛在B岛的北偏西40°方向， ∴∠CBE＝40°， ∴∠DAC+∠CBE＝90°， ∵B岛在A岛的北偏东80°方向， ∴∠DAB＝80°， ∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝80°﹣50°＝30°， ∵DA∥EB， ∴∠DAB+∠EBA＝180°， 即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE＝180°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝90°， ∠ABC＝90°﹣30°＝60°； 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度． 【点评】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键． 19．（2025秋•广阳区期末）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝50°，∠E＝22°． （1）求∠ECD的度数； （2）求∠BAC的度数． 【分析】（1）根据∠ECD＝∠B+∠E，即可求解； （2）由CE是∠ACD的平分线可得∠ACE＝∠ECD＝72°，再根据∠BAC＝∠ACE+∠E，即可求解． 【解答】解：（1）∵∠ECD是△BCE的外角， ∴∠ECD＝∠B+∠E， ∵∠B＝50°，∠E＝22°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝50°+22°＝72°； （2）∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝72° ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝72°+22°＝94°． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的外角性质． 20．（2026春•隆安县期末）如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED＝∠1． （1）求证：AB∥DF； （2）若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 【分析】（1）根据DE∥BC，得出∠AED＝∠B，又因为∠1＝∠AED，等量代换得∠B＝∠1，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据DE∥BC，得出∠EDF＝∠1＝52°，再根据DF平分∠CDE，得出∠CDF＝∠EDF＝52°，最后在△CDF中利用三角形内角和等于180°即可求解． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠B， 又∵∠1＝∠AED， ∴∠B＝∠1， ∴AB∥DF； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝52°， ∵DF平分∠CDE， ∴∠CDF＝∠EDF＝52°， 在△CDF中， ∵∠C+∠1+∠CDF＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣52°﹣52°＝76°． 答：∠C的度数为76°． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． 21．（2026春•青原区期末）定义：若三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”．例如：在△ABC中，∠B＝100°，∠C＝10°，∠B﹣∠C＝90°，则△ABC为“准互余三角形”，∠C与∠B为“准互余角”． （1）若△ABC为“准互余三角形”，∠A＝110°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的度数； （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AD平分∠BAC，试说明△ABD是“准互余三角形”． 【分析】（1）由“准互余三角形”的定义得出∠B＝∠A﹣90°运算求解即可； （2）由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，再由三角形的外角性质得到∠ADB＝∠DAC+∠C＝∠BAD+90°，即可求解． 【解答】解：（1）∵∠B和∠A是“准互余角”， ∴∠B＝110°﹣90°＝20°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣20°﹣110°＝50°； （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠C＝90°， ∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝∠DAB+90°， ∴∠BDA﹣∠DAB＝90°， ∴△ABD是“准互余三角形”． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $