第五单元专项05 圆、扇形及圆的对称性实际作图（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆、扇形及对称性的实际作图，通过分层题型构建从基础操作到实际应用的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础作图|1-3,7|画圆/同心圆/半圆并标注要素|从半径直径概念到规范作图技能| |对称与组合|4,6,8-11|设计/补全轴对称图形，画对称轴|对称性原理与图形组合的逻辑关系| |实际应用|5,18|古井盖设计、狗活动范围示意图|实际问题抽象为圆的几何模型| |扇形作图|12-17,19-20|指定圆心角扇形作图及面积计算|圆心角与扇形面积的关联推导|

第五单元专项05 圆、扇形及圆的对称性实际作图（典例专项训练） 1．画两个同心圆，小圆直径为3厘米，大圆半径为2厘米。 2．在下面画一个圆，使圆规两脚间的距离是1.6厘米，并画出一条半径、一条直径，再用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 3．在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 4．请将两个大小不同的圆按照以下要求组合起来，并画出图形。 （1）只有一条对称轴。 （2）有无数条对称轴。 5．古色于都的“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 6．孟子曰：“不以规矩不能成方圆”。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。请你以圆规和三角尺为工具，在下面方格纸上设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这条对称轴。 7．用圆规画一个半径是2厘米的圆，并完成以下内容。 （1）在画出的圆上，标出圆心O、半径r、直径d。 （2）画出这个圆的一条对称轴。 8．分别画出下面图形的所有对称轴。 9．画出下面图形的所有对称轴。 10．在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 11．“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 12．画一个直径是2cm的半圆，并在这个半圆中画一个圆心角是60°的扇形。 13．画一个直径是2厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并求出这个扇形的面积。 14．观察下面左图中的图案，再在右边的方格中画出相同的图案。 15．画一个半径是2厘米的圆，并在图上用、分别标出圆的圆心和半径。并在其中画一个圆心角是90°的扇形。 16．下面每个小方格都表示边长1cm的正方形。 （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）在方格中画一个直径6cm的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形。 17．在下面的圆中分别画出圆心角是和的扇形。 18．一只狗用皮带系在边长为14分米的一个正方形狗窝外的一个角上，如图。 （1）皮带长10分米，画出狗在狗窝外面的活动范围示意图。 （2）计算狗在狗窝外面能活动范围的面积。（狗的大小忽略不计。单位：分米。） 19．在下方两个正方形内，分别画一个最大的圆和一个圆心角为90°的最大扇形。 20．按要求作图。 （1）画一个长6cm，宽4cm的长方形； （2）在这个长方形里面画一个最大的圆； （3）用字母o、r标出圆的圆心和半径； （4）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元专项05 圆、扇形及圆的对称性实际作图（典例专项训练） 1．画两个同心圆，小圆直径为3厘米，大圆半径为2厘米。 【答案】 【分析】画圆时，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。根据d＝2r，用小圆的直径除以2求出半径，先确定圆心，再分别以求出的长度和2厘米为半径画出两个同心圆即可。 【解答】3÷2＝1.5（厘米） 作图略 2．在下面画一个圆，使圆规两脚间的距离是1.6厘米，并画出一条半径、一条直径，再用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，以点O为圆心，圆规两脚之间的距离1.6厘米为半径画圆；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。 【解答】图略 3．在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 【答案】 【分析】长方形的宽大于长的一半，因此以长方形的长为直径画的半圆是最大的，圆心是长方形长边的中点，圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。 【解答】先找出长的中点，再以长的中点为圆心，长的一半为半径，半径则为1.5cm，画半圆即可，再标出圆心和半径。图略。 4．请将两个大小不同的圆按照以下要求组合起来，并画出图形。 （1）只有一条对称轴。 （2）有无数条对称轴。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将大圆和小圆靠在一起或一部分重叠在一起作图，就可以得到只有一条对称轴的组合图形。 （2）将大圆和小圆画成同心圆（即同一个圆心的圆），就可以得到有无数条对称轴的组合图形。 【解答】（1）图略。 （2）图略。 5．古色于都的“寒信古村”保留有一口珍贵的方形古井（如图）。为保障安全，村委会计划为古井定制一个圆形护栏盖。请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 【答案】 【分析】用直尺连接正方形的两条对角线，两条对角线会相交于一点，该点即为正方形的中心。以对角线的交点为圆心，以对角线长度的一半为半径，用圆规画圆。这个圆就是能恰好盖住整个井口的最小圆形盖子。 【解答】画图略。 6．孟子曰：“不以规矩不能成方圆”。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。请你以圆规和三角尺为工具，在下面方格纸上设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这条对称轴。 【答案】（答案不唯一） 【分析】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形。要设计由圆和正方形组成的轴对称图形，可让圆与正方形的对称中心重合，且对称轴同时是圆和正方形的对称轴（如正方形的中心与圆的圆心重合，以正方形的一条对角线或对边中点连线为对称轴）。利用圆规画圆（确定圆心和半径画圆），三角板画正方形（借助直角画正方形的边）。 【解答】画图略 7．用圆规画一个半径是2厘米的圆，并完成以下内容。 （1）在画出的圆上，标出圆心O、半径r、直径d。 （2）画出这个圆的一条对称轴。 【答案】（1）（2）如图： 【分析】用尺子量出圆规两脚之间的距离是2厘米，然后画圆，针尖所在的点叫圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，圆的对称轴是必须经过圆心的任意直线。 【解答】（1）（2）图略 8．分别画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。据此画出各个图形的对称轴。 【解答】略 9．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】图略。 10．在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 【答案】（画法不唯一） 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴；本题中因为正方形只有四条对称轴，所以考虑整体组合图形的对称轴时，只能从正方形的这四条对称轴中选择。 【解答】画图略 11．“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）（答案不唯一） 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出图形的对称轴。 （2）图形①：先画一个正方形，再画出正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，画圆即可。 【解答】（1）图略。 （2）图略。 12．画一个直径是2cm的半圆，并在这个半圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】 【分析】先画一条长2cm的线段作直径，取中点O为圆心，1cm为半径画半圆；再以点O为顶点，量出60°，画出一条半径，就得到圆心角是60°的扇形。 【解答】略 13．画一个直径是2厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并求出这个扇形的面积。 【答案】 ；1.05平方厘米 【分析】圆的半径＝宽÷2，直径是2厘米，则半径是1厘米。画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；将有针尖 的一端固定在一点（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆。选取所画圆中的任意一条半径作为圆心角的一 条边，以圆心为角的顶点，用量角器画出120°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出圆心角。扇形的面积＝，将圆心角是120°代入计算即可。 【解答】2÷2＝1（厘米） 图略 ＝1.05（平方厘米） 所以这个扇形的面积是1.05平方厘米。 14．观察下面左图中的图案，再在右边的方格中画出相同的图案。 【答案】 【分析】先画一个边长3格的正方形，再分别以正方形的4个顶点为圆心，画4个半径3格的弧（圆的）即可。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【解答】略 15．画一个半径是2厘米的圆，并在图上用、分别标出圆的圆心和半径。并在其中画一个圆心角是90°的扇形。 【答案】 【分析】确定一点作为圆心，标记为O；把圆规的一只脚固定在O点，另一只脚调整到与直尺对齐，使两脚间距离为2厘米（即半径r＝2厘米）；握住圆规顶端，绕圆心O旋转一周，画出一个完整的圆。以圆心O为顶点，用直角三角板画出两条互相垂直的半径；连接这两条半径与圆的交点，形成的圆弧和两条半径围成的区域就是圆心角为90°的扇形（可将扇形涂色区分）。在圆内标注圆心O，在其中一条半径旁标注r。据此画图。 【解答】画图略 16．下面每个小方格都表示边长1cm的正方形。 （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）在方格中画一个直径6cm的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）解答这道题需掌握“轴对称图形的对应点到对称轴距离相等”的规律。选取原图形的关键顶点（如半圆的左右端点、弧的最高点），测量这些点到对称轴的垂直距离；在对称轴另一侧，画出与原顶点距离相等的对称点；依次连接对称点，补全半圆的另一半，得到完整的轴对称图形。 （2）圆与扇形的画法：需结合方格纸的单位长度，理解圆的直径、半径的关系，以及扇形圆心角的定义，先根据直径6cm求出圆的半径：，按照画圆的步骤：确定圆心，确定半径，画圆，画出半径是3cm。以圆心为顶点，用直尺画出两条半径，用量角器使两边半径的夹角为 60°。 【解答】（1）画图略。 （2）画图略。 17．在下面的圆中分别画出圆心角是和的扇形。 【答案】（画法不唯一） 【分析】先将量角器的中心与圆心重合，0刻度线与圆的一条半径重合，在量角器45°刻度线的地方点一个点，然后以圆心为端点，通过刚才点的点，再画一条半径，据此画出了圆心角是45°的扇形。同样把量角器的中心与圆心重合，0刻度线与圆的一条半径重合，在量角器120°刻度线的地方点一个点，接着以圆心为端点，通过该点画一条半径，从而画出圆心角是120°的扇形。据此画图。 【解答】画图略 18．一只狗用皮带系在边长为14分米的一个正方形狗窝外的一个角上，如图。 （1）皮带长10分米，画出狗在狗窝外面的活动范围示意图。 （2）计算狗在狗窝外面能活动范围的面积。（狗的大小忽略不计。单位：分米。） 【答案】（1） （2）235.5平方分米 【分析】（1）已知皮带长10分米，即狗活动范围是一个以系带的角为圆心，圆心角为360°－90°＝270°，以皮带长10分米为半径的扇形，画出这个扇形即可。 （2）从图中可知，狗在狗窝外面能活动范围的面积＝圆的面积×，已知圆的半径是10分米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可求出狗在狗窝外面能活动范围的面积。 【解答】（1）示意图略。 （2）3.14×102× ＝3.14×100× ＝235.5（平方分米） 答：狗在狗窝外面能活动范围的面积是235.5平方分米。 19．在下方两个正方形内，分别画一个最大的圆和一个圆心角为90°的最大扇形。 【答案】见详解 【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形边长相等，圆心在正方形对角线的交点。在正方形内画一个圆心角是90°的最大扇形，这个扇形的圆心在正方形的顶点上，半径是正方形的边长。据此，利用尺规作图即可。 【解答】如图： 【点睛】本题考查了画圆和扇形，掌握尺规作图方法是作图关键。 20．按要求作图。 （1）画一个长6cm，宽4cm的长方形； （2）在这个长方形里面画一个最大的圆； （3）用字母o、r标出圆的圆心和半径； （4）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 【答案】见详解 【分析】（1）先画一条6厘米的线段，利用画垂线的方法，在两端分别作出4厘米的垂直线段，连接即可。 （2）画出最大的圆的直径是长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）在对应位置标出圆心和半径。 （4）以一条半径为标准，画一个90°的角，由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。 【解答】 【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，扇形是圆的一部分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $