第五单元专项04 弧、圆心角、扇形的认识及扇形的周长和面积（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦弧、圆心角、扇形的概念认知与公式应用，通过阶梯式题型构建“概念-公式-综合应用”逻辑链条，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6题|圆心角识别、扇形与圆关系判断|从图形直观到概念本质，建立圆心角与扇形占比的关联| |基础计算|填空10题|对折后扇形圆心角、周长、面积计算|基于圆的性质推导扇形公式，强化半径与圆心角对周长面积的影响| |综合应用|解答9题|阴影面积、挂钟轨迹、鸡舍改造等实际问题|整合扇形与组合图形知识，培养空间观念与应用意识，体现数学与现实世界的联系|

第五单元专项04 弧、圆心角、扇形的认识及扇形的周长和面积 （典例专项训练） 一、选择题 1．一个扇形与一个圆的半径相同，扇形的圆心角是120°，它的面积是圆的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】半径相等时，扇形的圆心角度数是周角的几分之几，扇形的面积就是对应圆面积的几分之几。 【解答】120°÷360°＝ 2．在同样大小的正方形中绘制如下三种图案，比较其中阴影部分的周长和面积，结果是（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】B 【分析】观察图形可知：第一个图形中，四个空白扇形可以拼成一个整圆，阴影部分的周长等于这个圆的周长，用正方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积； 第二个图形中，阴影部分的周长包括以正方形的边长为半径的圆周长的与正方形的两条边长，用正方形的面积减去扇形的面积即是阴影部分的面积； 第三个图形中，半圆和两个扇形可以组成一个整圆，阴影部分的周长等于这个圆的周长加上两条正方形边长的一半，即一条正方形边长，用正方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积。 设正方形的边长是2cm，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝π，分别求出各阴影部分的周长和面积即可解答。 【解答】设正方形的边长是2cm。 第一种的周长：3.14×2＝6.28（cm） 第一种的面积：2×2－3.14×＝4－3.14×＝4－3.14＝0.86（） 第二种的周长：2×2×3.14×＋2×2＝3.14×1＋4＝3.14＋4＝7.14（cm） 第二种的面积：2×2－3.14××＝4－3.14×4×＝4－3.14＝0.86（） 第三种的周长：3.14×2＋2＝6.28＋2＝8.28（cm） 第三种的面积：2×2－3.14×＝4－3.14×＝4－3.14＝0.86（） 6.28≠7.14≠8.28 0.86＝0.86＝0.86 由此可得：这三种图案中阴影部分的面积相等，周长不相等。 3．一个半径为3厘米的扇形周长为10.71厘米，那么这个扇形的面积为（    ）平方厘米。 A．7.065 B．18.84 C．9.42 D．11.304 【答案】A 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，扇形周长－半径×2＝弧长，弧长÷圆的周长＝这个扇形是圆的几分之几；圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积×这个扇形是圆的几分之几＝这个扇形的面积。 【解答】2×3.14×3＝18.84（厘米） （10.71－3×2）÷18.84 ＝（10.71－6）÷18.84 ＝4.71÷18.84 ＝ 3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝7.065（平方厘米） 这个扇形的面积为7.065平方厘米。 4．小明用一张彩纸制作扇面，先在彩纸上画了两个半圆，小圆半径是1分米，大圆半径是3分米（如图1）。沿弧线剪开后，又剪掉了剩下图形的（如图2）。制成了一个扇面（如图3）。求制作出的扇面面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求大半圆和小半圆组成的半圆环的面积，再求减掉后制成的扇面的面积。根据圆环的面积＝×（－），将R＝3分米，r＝1分米代入公式，求出圆环的面积，圆环的面积乘就是半圆环的面积；又剪掉了剩下图形的，也就是半圆环面积的，还剩下（1－），求一个数的几分之几，用乘法计算，求剩下的面积，也就是扇面的面积，用半圆环的面积乘（1－）即可。 【解答】 ＝（9－1）×× ＝8×× ＝4× ＝（平方分米） 所以列式正确的是。 5．下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 【答案】D 【分析】根据要比较三人剩下的卡纸的面积可知，先比较三个人用去卡纸的面积，据此判断剩下面积的大小。正方形卡纸的边长是4厘米，甲中圆的半径是4÷2＝2厘米，乙中圆的半径是4÷2÷2＝2÷2＝1（厘米），丙中扇形的半径是4厘米，根据圆的面积＝，分别求出三个人用去卡纸的面积，再进行比较即可解答。 【解答】甲：4÷2＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 乙：4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 丙：3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 所以用去的卡纸一样多，则剩下的卡纸也一样多。 故答案为：D 6．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角；已知，那么可以计算的度数，根据这个度数判断即可。 【解答】2∠1＝2×65°＝130° A．角顶点在圆周，不是圆心，排除； B．是圆心角，但角度约为，不符合要求，排除； C．角顶点不在圆心，不符合定义，排除 D．顶点在圆心的圆心角，角度约为，符合要求。 7．如图，制作一把这样的扇子需要（    ）cm2的扇面。（单面，接头、损耗忽略不计） A．π B．π C． D． 【答案】B 【分析】已知扇形的圆心角是160°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。扇面的面积＝大扇形面积－小扇形面积，已知大扇形的半径是25厘米，小扇形的半径是25－15＝10厘米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】160°÷360°＝ 252π×－（25－15）2π× ＝252π×－102π× ＝（252－102）π× ＝（625－100）π× ＝525π× ＝π 制作一把这样的扇子需要πcm2的扇面。 故答案为：B 8．下面图（    ）中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。先确定是否是扇形，再用量角器测量出圆心角即可。 【解答】 A．圆心角是70°； B．不是圆心角； C．圆心角是90°； D．圆心角是110°。 图中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。 故答案为：A 9．把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．6π B．6π＋12 C．3π D．3π＋12 【答案】D 【分析】根据扇形周长的意义，扇形的周长等于扇形圆心角所对弧的长度加上两条半径。把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，就是把这个圆平均分成4份，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个圆的周长，再乘，再加上两条半径的长，即可求出扇形的周长。 【解答】π×6×2×＋6×2 ＝12π×＋12 ＝（3π＋12）厘米 把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（3π＋12）厘米。 故答案为：D 10．扇环的面积是（    ）平方分米。 A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56 【答案】A 【分析】由图形可知，扇形对应的圆心角为直角，扇环由2个圆环构成，故扇环的面积等于圆环面积的一半；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆半径为4分米，内圆半径为4－1＝3（分米），根据圆的面积公式即可求解。 【解答】外圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 内圆面积：3.14×（4－1）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 扇环的面积为：（50.24－28.26）÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（平方分米） 故答案为：A 二、填空题 11．一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的圆心角是（ ）°，周长是（ ）cm。 【答案】90 10.71 【分析】根据题意可知，对折两次后周角被平均分成4份，这个扇形的圆心角占其中的1份，用360°除以4即等于这个圆心角的度数，这个扇形的周长等于四分之一圆弧的长度加直径的长度，圆的周长：C＝πd。 【解答】360°÷4＝90° 3.14×6×＋6 ＝18.84×＋6 ＝4.71＋6 ＝10.71（cm） 12．把一张直径为12厘米的圆形纸片对折后再对折，得到的每个小扇形的圆心角是（ ）°，小扇形的面积是（ ）cm2。 【答案】90 28.26 【分析】将圆形纸片对折两次后，得到的小扇形的面积是圆面积的四分之一，圆心角是圆的圆心角的四分之一即周角的四分之一。 【解答】360°÷4＝90° 3.14×（12÷2）÷4 ＝3.14×6÷4 ＝3.14×（36÷4） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 每个小扇形的圆心角是90°，小扇形的面积是28.26平方厘米。 13．王丽用一张圆形彩纸连续对折两次（下图），打开后会形成（ ）个小扇形，每个扇形圆心角的度数是（ ）°。 【答案】4 90 【分析】根据题意：把一张圆形纸对折一次，平均分成2份，形成二个半圆，所对的圆心角是360°除以2，对折二次，平均分成4份，形成4个扇形，所对的圆心角是360°除以4，据此解答。 【解答】圆形纸片的总圆心角为360°。每次对折将扇形数量翻倍：第一次对折：分成2份，每份圆心角为360°÷2＝180°；第二次对折：分成4份，形成4个扇形，每份圆心角为360°÷4＝90°； 所以圆形彩纸连续对折两次，打开后会形成4个小扇形，每个扇形圆心角的度数是90°。 14．如图是汉代 "千秋万岁" 瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm。其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度（注：汉代瓦当常用四等分界格），弧AB长（ ） cm。 【答案】3 90 4.71 【分析】首先根据圆的直径求出半径；再由“四等分界格”得出扇形圆心角占周角的比例，进而求出圆心角；最后运用弧长对应了圆周长的四分之一部分，得出弧AB的长度。 【解答】已知瓦当直径为6厘米，在圆中，半径r＝（d为直径），所以扇形的半径r＝＝3（厘米）； 因为汉代瓦当常用四等分界格，周角为360°，所以扇形的圆心角n＝＝90°； 弧AB的长度为四分之一圆的周长长度，即＝＝4.71（厘米） 【点睛】明确圆的半径与直径的关系r＝；结合“四等分”条件，得出扇形圆心角为周角的，弧AB长度也为圆周长的。 15．下图是某停车场的门闸，当有车通过时，4米长的停车杆会自动抬起。这个过程中，停车杆扫过的部分是一个（ ）形，扫过的面积是（ ）平方米。 【答案】扇 12.56 【分析】停车杆会自动抬起，扫过的部分是圆，即一个扇形，停车杆的长相当于圆的半径，扫过的面积＝圆周率×半径的平方×。 【解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 这个过程中，停车杆扫过的部分是一个扇形，扫过的面积是12.56平方米。 16．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的（ ），由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的（ ）。 【答案】 【分析】周角是360°，把周角的度数看成单位“1”。根据求一个数是另一个数的方法，用90°÷360°即可求出圆心角是90°的扇形的面积占整个圆面积的几分之几；同理求出圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的几分之几。 【解答】90°÷360°＝ 30°÷360°＝ 一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的，由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的。 17．一个扇形圆心角为120°，如果它所在圆的半径是6cm，那么这个扇形的周长是（ ）cm，面积为（ ）cm2。 【答案】24.56 37.68 【分析】这个扇形的周长＝圆周长的＋两条半径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 这个扇形的面积＝圆的面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】扇形的周长是： 2×3.14×6×＋6×2 ＝2×3.14×6×＋12 ＝12.56＋12 ＝24.56（厘米） 扇形的面积是： 3.14×62× ＝3.14×36× ＝37.68（平方厘米） 18．一个挂钟的分针长10cm，从12：00到12：45，分针针尖走过的路程是（ ）cm，扫过的面积是（ ）cm2（π取3.14）。 【答案】47.1 235.5 【分析】分针走一圈是一个圆，圆的半径为10cm，C圆＝2πr，S圆＝πr2，分针从12：00到12：45，分针扫过的图形是一个扇形，钟面上有12大格，分针走过9格，9÷12＝，也就是分针针尖走了个圆弧， 扫过的面积是圆的面积，把数据代入计算即可解答。 【解答】9÷12＝ 走过的路程：2×3.14×10× ＝6.28×10× ＝62.8× ＝47.1（cm） 扫过的面积：3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（cm2） 19．AI图像识别系统检测文物碎片时，发现了一块圆心角是90°的扇形碎片，半径是8厘米，该扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.56 50.24 【分析】扇形的圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，即一个圆可以平均分成4个圆心角是90°的扇形，扇形的半径就是圆的半径，所以这个扇形的周长等于整圆周长的加上2个半径，扇形的面积等于圆面积的，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：进行计算即可。 【解答】 （厘米） （平方厘米） 所以该扇形的周长是28.56厘米，面积是50.24平方厘米。 20．下图每个小方格边长都是1cm，三角形OBC是等边三角形，O是扇形的圆心。B点在O点的北偏东（ ）°方向（ ）cm处，阴影部分面积是（ ）。 【答案】30 3 9.42 【分析】三角形OBC是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，三条边都相等，所以∠BOC＝60°；观察图形，正北方向与OC（水平向右）的夹角是90°，B点在O点的北偏东方向，以北为起点，向东偏，再求出OB与正北方向的夹角；每个小正方形边长为1厘米，OB占的小正方形边长数量：OB的长等于OC的长，求出OB的长。 阴影部分是扇形，先确定扇形的圆心角和半径：扇形的半径等于OB的长度，平角是180°，∠BOC ＝60°，用减法求出扇形的圆心角，利用扇形的面积公式：S＝×（取3.14，r是半径），求出扇形的面积也就是阴影部分的面积。 【解答】OB与正北方向的夹角：90°－60°＝30° OC＝OB 3×1＝3（厘米） 因此，B点在O点的北偏东30°方向3厘米处。 扇形的圆心角：180°－60°＝120°，半径OB为3厘米。 ×3.14× ＝×3.14×9 ＝×9×3.14 ＝3×3.14 ＝9.42（平方厘米） 因此，阴影部分面积是9.42平方厘米。 【点睛】本道题重点在于利用等边三角形的性质确定方向，距离和扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式计算涂色的面积。 三、计算题 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.26平方厘米 【分析】阴影部分是圆心角为120°的扇环，是圆环的（）。已知内圆的半径是3厘米，外圆的半径是3＋3＝6厘米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘即可算出阴影部分的面积。 【解答】120°÷360°＝＝ 3＋3＝6（厘米） 3.14×（62－32）× ＝3.14×（36－9）× ＝3.14×27× ＝28.26（平方厘米） 四、解答题 22．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 【答案】45度；7.5度 【分析】整个钟面是一圈360°，被平均分成12个大格，代表12个小时，所以每1个大格对应的角度是360°÷12＝30°，也就是说时针每走1小时就转动30°。 【解答】11时－9时30分＝1小时30分＝1.5小时 30×1.5＝45（度） 15分钟＝0.25小时 延长15分钟增加的圆心角：30×0.25＝7.5（度） 答：在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是45度，如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加7.5度。 23．工人师傅想做下图中的角柜，扇形部分用实木板，正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，请你预算一下，需要准备多长的铝合金装饰条合适？ 【答案】67.68分米 【分析】观察图形可知，正面（粗线部分）安装铝合金装饰条的长度＝4个圆的周长（合起来为一个整圆的周长）＋左右两条竖边的长度，得到铝合金装饰条的总长度。圆的周长公式C＝2πr。 【解答】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（分米） 37.68＋2×15 ＝37.68＋30 ＝67.68（分米） 答：需要准备67.68分米的铝合金装饰条合适。 24．先画一个半径1厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。并求出这个扇形的面积。取 【答案】0.785平方厘米 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式：S＝πr2×，把数据代入公式求出这个扇形的面积。 【解答】作图如下： （平方厘米） 答：这个扇形的面积是平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．音乐厅座位区是一个半圆形（如下图所示），可以容纳观众1800人。那么阴影部分一共可以容纳多少观众？ 【答案】600人 【分析】半圆的圆心角是180°，阴影部分圆心角是60°；所以阴影部分面积是半圆面积的；可容纳观众的人数也是整个座位区容纳观众人数的。据此解答即可。 【解答】60÷180＝ 可以容纳观众：1800×＝600（人） 答：阴影部分一共可以容纳观众600人。 【点睛】明确阴影部分面积是半圆面积的是解答此题的关键。 26．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72cm；19.625平方厘米 【分析】中午12时到下午3时，分针尖端“走了”3圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈周长，乘3即可；时针“扫过”圆，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，乘即可。 【解答】2×3.14×8×3＝150.72（厘米） 3.14×5²×＝19.625（平方厘米） 答：分针尖端“走了”150.72厘米，时针“扫过”的面积是19.625平方厘米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 27．如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】两个半径为2米、圆心角为45°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为90°的扇形，两个半径为2米、圆心角为90°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为180°的扇形，而一个半径为2米、圆心角为90°的扇形和一个半径为2米、圆心角为180°的扇形可以合成一个半径为2米，圆心角为（180＋90）°的扇形，根据扇形的面积计算公式：，代入数据即可求出铺设草坪的面积是多少平方米。 【解答】根据分析得， ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：铺设草坪的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查利用扇形面积解决实际问题。熟记并会灵活地将等半径的多个扇形的面积之和转化成一个大的扇形的面积是解本题的关键。 28．王大爷用37.68米长的篱笆在屋前的空地上围了一个圆形的鸡舍，如图1，现在由于养鸡数量的增加，他利用两面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形，如图2，改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？ 【答案】增加了；339.12平方米 【分析】从题意可知：37.68米长的篱笆＝圆的周长＝扇形的弧长。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，代入数据分别求出图1中圆形的鸡舍的半径和面积。图2中这个扇形的圆心角是直角。先用扇形的弧长×4求出扇形的所在圆的周长，进而求出这个圆的半径和面积，将这个圆的面积除以4，即可求出扇形的面积，再判断，最后扇形鸡舍的面积减去圆形鸡舍的面积，即可求出增加的面积。 【解答】图1： 37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 图2： 37.68×4÷3.14÷2 ＝150.72÷3.14÷2 ＝24（米） 3.14×242÷4 ＝3.14×576÷4 ＝452.16（平方米） 452.16＞113.04 增加的面积：452.16－113.04＝339.12（平方米） 答：改变后鸡舍的面积增加了，增加了339.12平方米。 29．我们已经学过扇形的面积，可是没有研究扇形的周长，你能从研究面积的方法来探究扇形的周长吗？请完成下面问题。 （1）你觉得扇形周长包括哪些：_______________________________________________________。 （2）请计算图1扇形的周长。 （3）已知图2扇形的圆心角是a，半径长为r，请用字母表示图2扇形的周长。 【答案】（1）一段圆弧，2条半径 （2）12.28厘米 （3） 【分析】围成封闭图形的所有线的长度总和是图形的周长；先将半径代入圆周长公式求出圆的周长，圆心角120°占周角360°的几分之几，则弧长就占圆周长的几分之几，圆周长×占比＝弧长，弧长＋半径×2＝扇形周长； 圆周长×a占360°的比值＋半径×2＝扇形周长，将字母代入即可。 【解答】（1）扇形周长包括：一段圆弧、两条半径； （2）3.14×3×2×＋3×2 ＝3.14×3×2×＋3×2 ＝6.28＋6 ＝12.28（厘米） 答：图1扇形的周长是12.28厘米。 （3）C＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元专项04 弧、圆心角、扇形的认识及扇形的周长和面积 （典例专项训练） 一、选择题 1．一个扇形与一个圆的半径相同，扇形的圆心角是120°，它的面积是圆的（    ）。 A． B． C． D． 2．在同样大小的正方形中绘制如下三种图案，比较其中阴影部分的周长和面积，结果是（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 3．一个半径为3厘米的扇形周长为10.71厘米，那么这个扇形的面积为（    ）平方厘米。 A．7.065 B．18.84 C．9.42 D．11.304 4．小明用一张彩纸制作扇面，先在彩纸上画了两个半圆，小圆半径是1分米，大圆半径是3分米（如图1）。沿弧线剪开后，又剪掉了剩下图形的（如图2）。制成了一个扇面（如图3）。求制作出的扇面面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 6．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 7．如图，制作一把这样的扇子需要（    ）cm2的扇面。（单面，接头、损耗忽略不计） A．π B．π C． D． 8．下面图（    ）中的阴影部分是圆心角为70°的扇形。 A． B． C． D． 9．把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．6π B．6π＋12 C．3π D．3π＋12 10．扇环的面积是（    ）平方分米。 A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56 二、填空题 11．一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的圆心角是（ ）°，周长是（ ）cm。 12．把一张直径为12厘米的圆形纸片对折后再对折，得到的每个小扇形的圆心角是（ ）°，小扇形的面积是（ ）cm2。 13．王丽用一张圆形彩纸连续对折两次（下图），打开后会形成（ ）个小扇形，每个扇形圆心角的度数是（ ）°。 14．如图是汉代 "千秋万岁" 瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm。其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度（注：汉代瓦当常用四等分界格），弧AB长（ ） cm。 15．下图是某停车场的门闸，当有车通过时，4米长的停车杆会自动抬起。这个过程中，停车杆扫过的部分是一个（ ）形，扫过的面积是（ ）平方米。 16．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的（ ），由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的（ ）。 17．一个扇形圆心角为120°，如果它所在圆的半径是6cm，那么这个扇形的周长是（ ）cm，面积为（ ）cm2。 18．一个挂钟的分针长10cm，从12：00到12：45，分针针尖走过的路程是（ ）cm，扫过的面积是（ ）cm2（π取3.14）。 19．AI图像识别系统检测文物碎片时，发现了一块圆心角是90°的扇形碎片，半径是8厘米，该扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 20．下图每个小方格边长都是1cm，三角形OBC是等边三角形，O是扇形的圆心。B点在O点的北偏东（ ）°方向（ ）cm处，阴影部分面积是（ ）。 三、计算题 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 22．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 23．工人师傅想做下图中的角柜，扇形部分用实木板，正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，请你预算一下，需要准备多长的铝合金装饰条合适？ 24．先画一个半径1厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。并求出这个扇形的面积。取 25．音乐厅座位区是一个半圆形（如下图所示），可以容纳观众1800人。那么阴影部分一共可以容纳多少观众？ 26．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？ 27．如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？ 28．王大爷用37.68米长的篱笆在屋前的空地上围了一个圆形的鸡舍，如图1，现在由于养鸡数量的增加，他利用两面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形，如图2，改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？ 29．我们已经学过扇形的面积，可是没有研究扇形的周长，你能从研究面积的方法来探究扇形的周长吗？请完成下面问题。 （1）你觉得扇形周长包括哪些：_______________________________________________________。 （2）请计算图1扇形的周长。 （3）已知图2扇形的圆心角是a，半径长为r，请用字母表示图2扇形的周长。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $