第四单元专项04 比的意义的认识（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦比的意义理解与应用，通过多情境题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练体系，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-2、填空20|依托生活情境考查比的本质含义|从具体情境抽象比的概念，建立比与数量关系的关联| |实际情境应用|选择3-6、填空16-18、24|涉及时间-速度、质量-浓度等实际问题|通过运算能力将实际问题转化为比的表达，发展量感| |几何量关系|填空19、解答31|结合正方形边长与面积、图形面积比|运用几何直观理解比在空间形式中的应用，构建量的关系| |数量关系转化|选择7-12、填空21-22、27-28|含分数、倍数关系的比的转化|通过推理意识实现数量关系向比的转化，培养逻辑思维| |综合问题解决|解答32-40|含配比调整、跨情境综合应用|运用模型意识解决复杂问题，提升数学语言表达能力|

第四单元专项04 比的意义的认识（典例专项训练） 一、选择题 1．下面三个情境中的比可以用2∶3表示的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．妈妈买了一台电饭煲，说明书中标注米和水的用量比是2∶3，表示煮饭时（    ）。 A．米比水多 B．水比米多一杯 C．每2杯米放3杯水 D．米是水的1.5倍 3．完成一份数学作业小芳用时15分钟，小兰用时18分钟，小芳和小兰写作业的速度比是（    ）。 A．15∶18 B．18∶15 C．3∶18 D．5∶18 4．一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，牛奶与水的质量比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶2 C．1∶8 D．1∶1 5．小明和小亮一起跑步比赛，跑完全程小明用了6分，小亮用了8分，小明和小亮速度的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．6∶8 C．4∶3 D．∶ 6．火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（    ）。 A．4∶600 B．600∶4 C．1∶150 D．150∶1 7．白兔比黑兔多，则白兔与黑兔的只数比是（    ）。 A．3∶8 B．8∶3 C．8∶11 D．11∶8 8．从甲地到乙地，客车要4小时，货车要5小时，客车与货车的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C． D．无法确定 9．行同一段路，客车需要小时，货车需要小时，客车和货车的速度比是（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 10．小青和小柳完成同一件工作。小青要4小时，小柳要3小时。小青和小柳工作效率的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．4∶7 D．3∶7 11．红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 12．下列四幅图中的比可以用表示的有（    ）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．豆豆用纯果汁和水配制了4种不同浓度的饮料，分别存入4个瓶子。请根据4个瓶子上的标签数据分析一下，下面说法不正确的是（    ）。 A．④的浓度最高 B．②浓度最低 C．①和③的口味相同 D．如果在②中加入40g果汁，口味和④相同 14．科学课上做实验，把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A． B． C． D． 15．修建信阳乡村步道，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修12天完成，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 16．把一根木料锯成10段，锯1次与锯完整根木料所用时间的比值是（ ）。 17．高陵民间花灯纸扎技艺已有150余年的历史，是陕西省非物质文化遗产之一。扎制一个莲花灯，易师傅用2.5小时，李师傅用4.5小时，易师傅和李师傅扎制一个莲花灯所用时间的比为（ ），工作效率的比为（ ）。 18．小红用30g红糖和450g温开水调配红糖水，那么红糖和水的质量比是（ ），比值是（ ）；红糖和红糖水的质量比是（ ），比值是（ ）。 19．两个正方形边长的比是3∶5，周长的比是（ ），面积比是（ ）。 20．六（5）班男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生人数占（    ）份，女生人数占（    ）份，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的。 21．六（1）班男生人数比女生多，男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）。 22．甲数除以乙数，商是0.35，甲数与乙数的最简整数比是（ ）∶（ ），乙数与甲数的比值是（ ）。 23．《三峡》是一篇山水散文，其中一句“清荣峻茂”为我们展现了得天独厚的三峡风光，小西从语文王老师处得知文言文划分节奏时需要根据翻译来划分，这句话翻译为水清、树荣、山高、草盛。由此得知，这句短句的划分节奏应该是：（ ）（写比）。 24．小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是（ ）（填最简比），比值是（ ）。 25．一种盐水，盐和水的质量比是1∶25，现要配制这种盐水2600g，需要盐（ ）g，水（ ）g。 26．在“垃圾分类”活动中，某小区一周内收集可回收物45kg，厨余垃圾60kg，其他垃圾30kg，可回收物与厨余垃圾的质量比是（ ）∶（ ）。 27．团结路小学举办书画展，其中一幅长方形作品，长的等于宽的。已知该作品的长比宽长24cm，这幅作品的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 28．王支书将村里的农产品通过直播平台进行线上销售，五月份的线上销售量比线下多。五月份农产品线上销售量和总销售量的比是（ ）。 29．同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2时，小明与小红的工作速度最简整数比是（ ）。 30．六（1）班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是（ ），男生人数占总人数的（ ）（填分数）。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有（ ）人。 三、解答题 31．如图，蓝蓝用圆规和三角尺画出了下面的图形，中间重叠的阴影部分的面积相当于圆的，相当于三角形的，三角形与圆面积的最简整数比是多少？ 32．妈妈买了2升牛奶，150毫升果汁，则果汁与牛奶的比是多少？最简单整数比是？ 33．甲乙两人骑自行车出去郊游，已知甲的速度是乙的速度的0.6倍，同时出发同时间内乙的路程与甲路程的比是多少？最简单整数比是？比值是？ 34．有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而两组数总的平均数是12.02。那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ 35．六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 36．星期天林林和妈妈一起学做雪花酥，雪花酥中奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，林林喜欢吃坚果，所以他在制作过程中，多加了50克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是250克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 37．请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比（至少写出1个），并化简为整数比。 今年小明12岁，爸爸38岁。爸爸一年的工资是66000元，妈妈每月的工资是5000元。 38．小马在计算一个数（不为0）除以时，错算成了乘了。错算的结果与正确的结果的比是多少？并请写出你思考的过程。 39．星光小学召开春季运动会，淘气、欢欢和乐乐三人参加了百米赛跑。在赛跑的过程中，淘气的速度比欢欢慢，欢欢的速度比乐乐慢，淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是多少？ 40．按照制作说明，奶粉和坚果的质量比原本是3∶5。淘气喜欢吃坚果，所以他在制作雪花酥的过程中，多加了100克坚果。现在奶粉和坚果的质量一共是500克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项04 比的意义的认识（典例专项训练） 一、选择题 1．下面三个情境中的比可以用2∶3表示的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】针对第一个情境，先确定总价和数量的数值，因为要求总价与数量的比，所以直接写出两者的比后化简，判断是否为2：3。 针对第二个情境，先根据正方形面积公式分别计算小正方形和大正方形的面积，因为要求面积比，所以写出面积的比后化简，判断是否为2：3。 针对第三个情境，先统一身高的单位，因为要求弟弟与姐姐的身高比，所以写出统一单位后的身高比后化简，判断是否为2：3。 【解答】第一个情境，橡皮的总价是：6×4＝24（元） 橡皮的总价与数量之比是：，不能用表示； 第二个情境，小正方形与大正方形的面积比是：，不能用表示； 第三个情境，弟弟与姐姐的身高比是：，可以用表示。 综上所述，可以用2∶3表示的有1个。 2．妈妈买了一台电饭煲，说明书中标注米和水的用量比是2∶3，表示煮饭时（    ）。 A．米比水多 B．水比米多一杯 C．每2杯米放3杯水 D．米是水的1.5倍 【答案】C 【分析】根据比的意义，比的前项对应米的用量，后项对应水的用量，2∶3表示米和水的用量份数对应关系，即米的用量占2份，水的用量占3份。据此判断选项。 【解答】A．因为2＜3，所以米比水少，并非米比水多，选项A表述错误； B．水比米多3－2＝1份，1份不一定等于1杯，选项B表述错误； C．每2杯米放3杯水，符合2份米对应3份水的数量关系，选项C表述正确； D．，即米是水的，并不是1.5倍，选项D表述错误。 因此，表示煮饭时每2杯米放3杯水。 3．完成一份数学作业小芳用时15分钟，小兰用时18分钟，小芳和小兰写作业的速度比是（    ）。 A．15∶18 B．18∶15 C．3∶18 D．5∶18 【答案】B 【分析】将作业总工作量看作单位“1”，根据工作效率（速度）＝工作总量÷工作时间，分别求出两人写作业的速度，进而求出两人的速度比，并根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比。 【解答】小芳的速度： 小兰的速度： 速度比为： 将6∶5的前项和后项同时乘3，可得18∶15。 小芳和小兰写作业的速度比是18∶15。 4．一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，牛奶与水的质量比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶2 C．1∶8 D．1∶1 【答案】A 【分析】牛奶和水均匀混合，喝掉一部分时，牛奶和水的质量会按相同比例减少，二者的质量比不变。 【解答】根据题意，将牛奶质量看作1份，水的质量看作4份。喝掉一半时，牛奶和水各自减少一半。 剩余牛奶质量为：1×＝（份） 剩余水的质量为：4×＝2（份） 剩余牛奶质量∶水的质量＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 因此，喝掉一半后，牛奶与水的质量比是1∶4。 5．小明和小亮一起跑步比赛，跑完全程小明用了6分，小亮用了8分，小明和小亮速度的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．6∶8 C．4∶3 D．∶ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出小明和小亮的速度，再写出速度比并化简。 【解答】小明的速度：1÷6＝ 小亮的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 6．火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（    ）。 A．4∶600 B．600∶4 C．1∶150 D．150∶1 【答案】D 【分析】先确定路程为比的前项、时间为比的后项，再化简得到最简整数比即可。 【解答】600∶4 ＝（600÷4）∶（4÷4） ＝150∶1 7．白兔比黑兔多，则白兔与黑兔的只数比是（    ）。 A．3∶8 B．8∶3 C．8∶11 D．11∶8 【答案】D 【分析】把黑兔只数看作单位“1”，先求出白兔只数对应的分率，再计算白兔与黑兔的只数比并化简即可。 【解答】将黑兔只数看作单位1，白兔只数对应的分率： 白兔与黑兔的只数比： 8．从甲地到乙地，客车要4小时，货车要5小时，客车与货车的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】把甲乙两地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出两车的速度，再作比化简为最简整数比即可。 【解答】客车速度： 货车速度： 客车与货车的速度比： 9．行同一段路，客车需要小时，货车需要小时，客车和货车的速度比是（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 【答案】D 【分析】假设路程为4千米，根据速度＝路程÷时间分别求出客车和货车的速度，再用客车的速度比货车的速度，如果不是最简整数比，根据比的性质化成最简整数比。 【解答】假设路程为4千米。 44×＝5（千米/时） 44×＝6（千米/时） 所以客车和货车的速度比是5∶6。 10．小青和小柳完成同一件工作。小青要4小时，小柳要3小时。小青和小柳工作效率的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．4∶7 D．3∶7 【答案】B 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再用小青的工作效率比小柳的工作效率求出比，最后根据比的基本性质化简比即可。 【解答】小青的工作效率： 小柳的工作效率： 两人工作效率的比： 所以，小青和小柳工作效率的比是3∶4。 11．红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把原来一队人数看作单位“1”，先求出抽调后一队剩余人数，也就是二队现在的人数，再倒推原来二队的人数，最后计算两队原来的人数比。 【解答】把原来一队人数看作单位“1”， 调后一队剩余人数： 原来二队人数： 原来一队、二队人数比： 12．下列四幅图中的比可以用表示的有（    ）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】分别写出四幅图中两个量的比，并先统一单位，再化成最简整数比。最后数一数结果是3：2的图有几幅。 【解答】第一幅图中有6个白球、4个黑球，白球与黑球的个数比是6∶4＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 第二幅图中1.5dm＝15cm，钢笔与铅笔的长度比是10cm∶15cm＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3。 第三幅图中妈妈与儿子的身高比是1.6m∶1.2m＝1.6∶1.2＝（1.6×10）∶（1.2×10）＝16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 第四幅图中糖与水的质量比是20g∶60g＝20∶60＝（20÷20）∶（60÷20）＝1∶3 所以比可以用3∶2表示的有1幅。 13．豆豆用纯果汁和水配制了4种不同浓度的饮料，分别存入4个瓶子。请根据4个瓶子上的标签数据分析一下，下面说法不正确的是（    ）。 A．④的浓度最高 B．②浓度最低 C．①和③的口味相同 D．如果在②中加入40g果汁，口味和④相同 【答案】B 【分析】根据果汁与水的比值，来判断浓度的高低；口味相同即浓度相同。分别计算四个瓶子中果汁和水的比值，再对比选项的描述是否正确。 【解答】① ② ③ ④ 逐个分析选项： A．0.6＞0.4＞0.2，是四个比值里最大的，因此④浓度最高，说法正确； B．0.6＞0.4＞0.2，是四个比值里最小的，因此①和③浓度最低，说法错误； C．①和③的果汁水比都是，浓度完全相同，因此口味相同，说法正确。 D．在②中加入40g果汁后，果汁变为，水仍为，此时果汁水比为，和④的相等，浓度相同即口味相同，因此这个说法正确。 14．科学课上做实验，把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，再根据比的意义，用盐的重量∶盐水的重量，化简即可。 【解答】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 盐和盐水的比是1∶11。 15．修建信阳乡村步道，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修12天完成，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查工程问题中工作效率、工作时间与工作总量之间的关系。解题关键是将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率，再写出比并化简为最简整数比。也可以根据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比的关系直接求解。 【解答】把工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率：， 乙队的工作效率：， 甲乙两队工作效率比：。 二、填空题 16．把一根木料锯成10段，锯1次与锯完整根木料所用时间的比值是（ ）。 【答案】 【分析】锯木料时，锯的次数＝锯出的段数－1。 要把木料锯成10段，实际只需要锯10−1＝9次。 如果每次锯的时间相同，锯完整根木料的总时间就是9次锯的时间总和，因此锯1次的时间和总时间的比值就是用1除以9。 【解答】10－1＝9（次） 1∶9＝1÷9＝ 17．高陵民间花灯纸扎技艺已有150余年的历史，是陕西省非物质文化遗产之一。扎制一个莲花灯，易师傅用2.5小时，李师傅用4.5小时，易师傅和李师傅扎制一个莲花灯所用时间的比为（ ），工作效率的比为（ ）。 【答案】5∶9 9∶5 【分析】易师傅用时2.5小时，李师傅用时4.5小时，先写出两人的时间比2.5∶4.5，然后根据比的基本性质化简即可。 我们把扎1个莲花灯的总工作量看作单位“1”，那么工作效率就是“1÷用时”，计算出效率后，然后再写出两人的效率比，再根据比的基本性质化简即可。 【解答】时间比：2.5∶4.5 ＝（2.5×2）∶（4.5×2） ＝5∶9 1÷2.5＝ 1÷4.5＝ 工作效率比：∶ ＝（×45）∶（×45） ＝18∶10 ＝（18÷2）∶（10÷2） ＝9∶5 18．小红用30g红糖和450g温开水调配红糖水，那么红糖和水的质量比是（ ），比值是（ ）；红糖和红糖水的质量比是（ ），比值是（ ）。 【答案】1∶15 1∶16 /0.0625 【分析】求红糖与水的质量比，用红糖的质量比上水的质量，并根据比的基本性质化成最简比；红糖水的质量＝红糖的质量＋水的质量，求红糖和红糖水的质量比，用红糖的质量比上红糖水的质量，并根据比的基本性质化成最简比；求比值，用比的前项除以比的后项即可； 【解答】红糖和水的质量比： 30∶450 ＝（30÷30）∶（450÷30） ＝1∶15 比值为： 1∶15 ＝1÷15 ＝； 红糖和红糖水的质量比： 30∶（30＋450） ＝30∶480 ＝（30÷30）∶（480÷30） ＝1∶16 比值为： 1∶16 ＝1÷16 ＝＝0.0625 19．两个正方形边长的比是3∶5，周长的比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】3∶5 9∶25 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此可知两个正方形周长的比就等于它们的边长之比；正方形的面积＝边长×边长，据此可知两个正方形的面积之比就等于它们边长的平方比。 【解答】两个正方形的边长比是3∶5，这两个正方形的周长比是3∶5；面积比是（3×3）∶（5×5）＝9∶25。 20．六（5）班男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生人数占（    ）份，女生人数占（    ）份，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的。 【答案】5；6；； 【分析】根据比的意义可知：男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生人数占5份，女生人数占6份，求男生人数占总人数的几分之几，用男生人数除以总人数；求女生人数占总人数的几分之几，用女生人数除以总人数即可。 【解答】5＋6＝11 5÷11＝ 6÷11＝ 21．六（1）班男生人数比女生多，男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）。 【答案】6∶5 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生多，男生人数就是女生人数的（1＋），写出男生人数与女生人数的比，再用比的基本性质化成最简整数比。 【解答】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝6∶5 22．甲数除以乙数，商是0.35，甲数与乙数的最简整数比是（ ）∶（ ），乙数与甲数的比值是（ ）。 【答案】 【分析】甲数除以乙数的商是0.35，可以把乙数看作是1，那么甲数就是0.35，甲、乙两数的比是0.35：1，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，化成最简整数比，再用乙数除以甲数得到乙数与甲数的比值。 【解答】0.35＝0.35÷1＝0.35∶1 0.35∶1 ＝（0.35×20）∶（1×20） ＝7∶20 1÷0.35＝ 23．《三峡》是一篇山水散文，其中一句“清荣峻茂”为我们展现了得天独厚的三峡风光，小西从语文王老师处得知文言文划分节奏时需要根据翻译来划分，这句话翻译为水清、树荣、山高、草盛。由此得知，这句短句的划分节奏应该是：（ ）（写比）。 【答案】1∶1∶1∶1 【分析】一字一义的并列形容词，四个字单独断开，每个字为一个朗读节奏单位，均分停顿。据此解答。 【解答】根据分析： 短句的划分节奏应该是：清/荣/峻/茂，用比表示为1∶1∶1∶1。 24．小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是（ ）（填最简比），比值是（ ）。 【答案】70∶1/ 70 【分析】求路程与时间的比，就是用路程作比的前项，时间作比的后项，写成560∶8，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。 【解答】路程与时间的比是：560∶8＝（560÷8）∶（8÷8）＝70∶1 比值是： 70÷1＝70 25．一种盐水，盐和水的质量比是1∶25，现要配制这种盐水2600g，需要盐（ ）g，水（ ）g。 【答案】100 2500 【分析】先根据盐和水的质量比，计算出盐、水分别占盐水总质量的比例，因为盐和水的比是，所以盐水总份数是加的和。盐水的总质量分别乘盐、水对应的占比，即可分别求出盐和水的质量。 【解答】 （） （） 26．在“垃圾分类”活动中，某小区一周内收集可回收物45kg，厨余垃圾60kg，其他垃圾30kg，可回收物与厨余垃圾的质量比是（ ）∶（ ）。 【答案】3 4 【分析】根据题意已知可回收物45kg，厨余垃圾60kg，那么可回收物与厨余垃圾的质量比是：45∶60，化简比（比的前项和后项同时除以15）即可求解。 【解答】45∶60＝（45÷15）∶（60÷15）＝3∶4 所以可回收物与厨余垃圾的质量比是3∶4。 27．团结路小学举办书画展，其中一幅长方形作品，长的等于宽的。已知该作品的长比宽长24cm，这幅作品的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】60 36 【分析】假设长＝宽＝1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。分别计算长和宽，根据比的意义，确定长和宽的比。将比的各项看成份数，长和宽的长度差÷份数差＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽。 【解答】假设长＝宽＝1 长＝1÷＝1×5＝5 宽＝1÷＝1×3＝3 长和宽的比：5∶3 一份数：24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（cm） 长：12×5＝60（cm） 宽：12×3＝36（cm） 28．王支书将村里的农产品通过直播平台进行线上销售，五月份的线上销售量比线下多。五月份农产品线上销售量和总销售量的比是（ ）。 【答案】 【分析】把线下销售量看作单位“1”。线上比线下多，线上销量＝线下销量＋多出的部分，再求出总销售量，化简比即可。 【解答】五月份线上销售：1＋＝ 总销售量：＋1＝ ∶ ＝∶ ＝7∶12 29．同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2时，小明与小红的工作速度最简整数比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】把完成手抄报看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出小明的工作效率，小红的工作效率，再根据比的意义，用小明的工作效率∶小红的工作效率，据此解答。 【解答】（1÷）∶（1÷1.2） ＝（1×）∶（1÷） ＝（1×）∶（1×） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30．六（1）班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是（ ），男生人数占总人数的（ ）（填分数）。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有（ ）人。 【答案】5∶4 45 【分析】已知女生人数是男生人数的，即男生人数占5份，女生人数占4份，总人数占（5＋4）份； 根据比的意义写出男生人数与女生人数的比； 用男生人数除以总人数，求出男生人数占总人数的几分之几； 已知六（1）班的总人数在40～50之间，则总人数是（5＋4）的倍数，据此得出总人数。 【解答】男生人数与女生人数的比是5∶4； 男生人数占总人数的： 5÷（4＋5） ＝5÷9 ＝ 在40～50之间的总人数： （4＋5）×5 ＝9×5 ＝45（人） 三、解答题 31．如图，蓝蓝用圆规和三角尺画出了下面的图形，中间重叠的阴影部分的面积相当于圆的，相当于三角形的，三角形与圆面积的最简整数比是多少？ 【答案】2∶3 【分析】阴影面积＝圆的面积，同时阴影面积＝三角形的面积；由此可得：圆的面积＝三角形的面积，则圆的面积＝（三角形的面积）÷，然后写出三角形与圆的面积比，再根据比的基本性质化简即可。 【解答】圆的面积＝三角形的面积 圆的面积＝（三角形的面积）÷ 圆的面积＝三角形的面积× 圆的面积＝三角形的面积 三角形的面积∶圆的面积 ＝三角形的面积∶三角形的面积 ＝（三角形的面积÷三角形的面积）∶（三角形的面积÷三角形的面积） ＝1∶ ＝（1×2）∶（×2） ＝2∶3 答：三角形与圆面积的最简整数比是2∶3。 32．妈妈买了2升牛奶，150毫升果汁，则果汁与牛奶的比是多少？最简单整数比是？ 【答案】150∶2000；3∶40 【分析】求果汁与牛奶的比，要先统一单位，再用果汁的量比牛奶的量，最后根据比的基本性质化简成最简整数比。 【解答】2升＝2000毫升 果汁与牛奶的比是150∶2000 最简单整数比是：150∶2000 ＝（150÷50）∶（2000÷50） ＝3∶40 答：果汁与牛奶的比是150∶2000，最简单整数比是3∶40。 33．甲乙两人骑自行车出去郊游，已知甲的速度是乙的速度的0.6倍，同时出发同时间内乙的路程与甲路程的比是多少？最简单整数比是？比值是？ 【答案】5∶3；5∶3； 【分析】路程＝速度×时间，甲乙两人用的时间相同，所以他们的路程比就是他们的速度比。根据比的基本性质，将比化成最简整数比；用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【解答】甲的速度是乙的速度的0.6倍，将乙的速度看作“1”，则甲的速度是“0.6” 乙的速度∶甲的速度＝1∶0.6，所以乙的路程∶甲的路程＝1∶0.6， 1∶0.6 ＝（1×5）∶（0.6×5） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 答：同时出发同时间内乙的路程与甲路程的比是5∶3，最简单整数比是5∶3。比值是。 34．有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而两组数总的平均数是12.02。那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ 【答案】7∶3 【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为单位“1”，可设第一组为x，那么第二组就为（1－x），由题意可知，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而两组数总的平均数是12.02，根据平均数乘数据的个数等于数据的和，由此可得方程：12.8x＋10.2×（1－x）＝12.02．由此求出两组数的个数之比，即可解决问题。 【解答】解：设第一组数和第二组数的总个数为单位“1”，第一组为x，第二组为（1－x）。 12.8x＋10.2×（1－x）＝12.02 12.8x＋10.2－10.2x＝12.02 12.8x－10.2x＝12.02－10.2 2.6 x＝1.82 x＝ 1－x＝ ∶＝91∶39＝7∶3 答：第一组数的个数与第二组数的个数的比是7∶3。 35．六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 【答案】5∶4；5∶9 【分析】求男生人数与女生人数的比，直接用男生人数比女生人数。 求男生人数与全班人数的比，先将男生人数和女生人数相加算出全班人数，再用男生人数比全班总人数。 【解答】 ＝ 答：男生人数与女生人数的比是，男生人数与全班人数的比是。 36．星期天林林和妈妈一起学做雪花酥，雪花酥中奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，林林喜欢吃坚果，所以他在制作过程中，多加了50克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是250克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 【答案】3∶7 【分析】解题的关键在于“奶粉的质量不变”。 ①首先根据现在的总质量和增加的坚果质量，求出原来的总质量。 ②利用原来的质量比（3∶5），通过按比例分配的方法求出奶粉的质量。 ③用现在的总质量减去奶粉的质量，求出现在坚果的质量。 ④最后写出现在奶粉和坚果的质量比，并根据比的基本性质化简为最简整数比。 【解答】原来的总质量：250－50＝200（克） 奶粉的质量：200× ＝200× ＝75（克） 现在坚果的质量：250－75＝175（克） 现在奶粉和坚果的质量比：75∶175 ＝（75÷25）∶（175÷25） ＝3∶7 答：现在奶粉和坚果的质量比是 3∶7。 37．请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比（至少写出1个），并化简为整数比。 今年小明12岁，爸爸38岁。爸爸一年的工资是66000元，妈妈每月的工资是5000元。 【答案】①小明的年龄∶爸爸的年龄＝6∶19或②爸爸的月工资∶妈妈的月工资＝11∶10 【分析】①如选择小明的年龄（12 岁）和爸爸的年龄（38 岁），根据比的意义写出小明与爸爸的年龄比，并化简比。 ②如选择爸爸的年工资（66000 元）和妈妈的月工资（5000 元），先用爸爸的年工资除以12，求出爸爸的月工资；再根据比的意义写出爸爸与妈妈的月工资的比，并化简比。 【解答】①小明的年龄∶爸爸的年龄 ＝12∶38 ＝（12÷2）∶（38÷2） ＝6∶19 ②爸爸的月工资：66000÷12＝5500（元） 爸爸的月工资∶妈妈的月工资 ＝5500∶5000 ＝（5500÷500）∶（5000÷500） ＝11∶10 （答案不唯一） 38．小马在计算一个数（不为0）除以时，错算成了乘了。错算的结果与正确的结果的比是多少？并请写出你思考的过程。 【答案】4∶25； 设这个数为a（不为0）。 （a×）∶（a÷） ＝（a×）∶（a×） ＝（a×÷a）∶（a×÷a） ＝∶ ＝（）∶（） ＝4∶25 所以错算的结果与正确的结果的比是4∶25。 【分析】设这个数为a（不为0），分别写出正确的算式和错误的算式，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【解答】思考过程略 39．星光小学召开春季运动会，淘气、欢欢和乐乐三人参加了百米赛跑。在赛跑的过程中，淘气的速度比欢欢慢，欢欢的速度比乐乐慢，淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是多少？ 【答案】81∶90∶100 【分析】将乐乐的速度看成单位“1”，则欢欢的速度为（1－），淘气的速度为（1－）×（1－）。由此写出三人的速度比，再根据比的性质化简即可。 【解答】1－＝ （1－）×（1－） ＝× ＝ ∶∶1＝（×100）∶（×100）∶（1×100）＝81∶90∶100 答：淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是81∶90∶100。 40．按照制作说明，奶粉和坚果的质量比原本是3∶5。淘气喜欢吃坚果，所以他在制作雪花酥的过程中，多加了100克坚果。现在奶粉和坚果的质量一共是500克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 【答案】3∶7 【分析】已知多加了100克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是500克，那么原本奶粉和坚果的质量之和是（500－100）克； 已知奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，则奶粉的质量占原本质量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出奶粉的质量；再用现在奶粉和坚果的质量之和减去奶粉的质量，即是现在坚果的质量； 根据比的意义得出现在奶粉和坚果的质量比，并化简比。 【解答】500－100＝400（克） 奶粉的质量： 400× ＝400× ＝150（克） 现在坚果的质量：500－150＝350（克） 150∶350 ＝（150÷50）∶（350÷50） ＝3∶7 答：现在奶粉和坚果的质量比是3∶7。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $