数学(二)-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高三数学一轮复习摸底测试卷（B）

2025一2026学年度高三一轮复习摸底测试卷 数学（二） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.命题“了x∈(0，十∞)，x2-2x十a≤0”的否定为 A.3x∈(0，+o∞)，x2-2x十a>0 B.3x∈[0，+o∞)，x2-2x+a≤0 C.Hx∈(0，+o∞)，x2-2x+a>0 D.Hx∈(0，+o∞)，x2-2x+a≤0 2.已知集合A={x∈C|x=1},B={1,-1,i,-i},则 A.B￥A B.AB C.A=B D.A∩B=☑ 3.已知向量a=(2,入)，a十b=(4,一3)，若a⊥b,则入的值可以为 A.-4 B.-2 C.2 D.3 知双曲线C:无=1(Q>0,b>0)的右焦点为P,点P在C的一条渐近线上 一 条渐近线恰好是线段PF的垂直平分线，则C的渐近线方程为 A.y=士√2x B.y=士3x C.y=士2x D.y=士3x 5.某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50 名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差 为8，则这90名学生成绩的方差为 A.8 B.36 C.64 D.88 6.在△ABC中，∠BAC= ,AD是∠BAC的平分线，BD=2CD,AB=3, 则sin∠ABC= A.②7 B.21 7 c D.1 14 4 7.定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)≥f(x)+4,且f(x+2)≤f(x十1)+2，若 f(1)=2,则f(2026)= A.512 B.2026 C.3032 D.4052 8.如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸出分挂件， 每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层分挂 件.现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一 层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂色方法种数为 A.54 B.154 C.264 D.286 数学（二）第1页（共4页） 衡水金卷·先 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已知函数)=mor+骨)0<w<3)过点（昏，），则 A.f(x)的最小正周期为π [4元13π B.f(x)在区间3,6上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=一等对称 D,将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为偶函数 10.已知函数f(x)=e与g(x)=-x2+x十1，则 A.曲线y=f(x)与y=g(x)有且只有一个公共点 B.直线y=x十1是曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线 C.曲线y=f(x)与y=g(x)存在斜率为的公切线 D.f(x)≥g(x) 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E,F分别为棱BC,C1D1的中 点，G,H分别为线段A1F,D1E上的动点，则 A.异面直线AA,与EF所成角的余弦值为 B.三棱锥A1一ABH体积的最小值为2 C.当GH∥平面BCC1B1时，线段GH的最小值为√2 D.存在点G,H,使得GH⊥AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=9,a3十a,=22,若S6>80,则正整数k 的最小值为 13.已知tana十。=4，且a∈(0，牙)，则sin4a= tan a 14.已知椭圆有如下几何性质：从椭圆一个焦点发出的声波，经过椭圆反射后，声波汇聚 到椭圆的另个焦点上.若精圆C:若十芳=1(a>6>0)的左、右焦点分别为， F2,从F1发出一声响，分别经过2$，4s在F2处先后听到两次不同的响声，则C的 离心率为 .若C的长轴长为4，A(一3,0)，B(一6,0)，点M在C上且 |MB=2MA,则M到y轴的距离为 ,(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{a,}满足am+1=3am十2”，且a1=1. (1)证明：数列{an十2}为等比数列，并求出{am}的通项公式； (2)设6，一。，”2求数列.的前n项和T 享题·摸底卷 数学（二）第2页（共4页) ® 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=xnx一ax十2. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若关于x的不等式f(x)≤0在(0，十∞)上恰有3个整数解，求a的取值范围. (注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61) 17.(本小题满分15分) 在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点，将△ABE沿BE翻折至 △PBE,使得平面PBE⊥平面BCDE,得到如图所示的四棱锥P一BCDE. (1)证明：CE⊥平面PBE; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 数学（二）第3页（共4页) 衡水金卷 18.(本小题满分17分) 某足球俱乐部举行罚点球表演赛，规定：每组四人，且该组每人最多出场一次，每次 出场只派一名队员，一旦有队员出场罚中点球，则该组的表演结束，否则派下一名队 出场.现有甲组的A,B,C,D四人组队参加表演赛，他们各自罚中的概率分别为1,2， 3,p4,且1，p2,p3,p4互不相等. IE知3=2么-号A-景 (ⅰ)若甲组每名队员能否罚中相互独立，求甲组的四名队员按A,B,C,D的顺序 都出场的概率； (ⅱ)若前面一人未罚中，则后面紧挨着出场的队员多少受到一些干扰，从而导致罚 中的概率变为原罚中概率的。，求甲组只派A,B两名队员都出场的概率； (2)已知每名队员能否罚中相互独立，且1>p2>p>p4.若计划安排C,D分别在 第二个、第三个出场，从A,B中选一个在第一个出场，要使派出的队员人数的期望较 小，试确定安排谁第一个出场. 19.(本小题满分17分) 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的 直线l与C交于A(x1,y),B(x2,y2)两点. (1)若直线l的斜率为1，求AB; (2)记直线1的斜率为k,若cos∠AOB=一号 3 (ⅰ)求k的值； (i)求sin∠AOF·sin∠BOF的值， 先享题·摸底卷 数学（二）第4页（共4页） B摸底卷B 数学（二） 2025- 2026学年度高三一轮复习摸底测试卷 摸底卷B·数学（二）】 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢNVM①②③④⑤⑥档次系数 选择题 5 含有一个量词的命题的否定 易 0.82 2 选择题 5 集合与复数的综合 0.75 3 选择题 5 由向量垂直的坐标运算求参 易 0.70 4 选择题 5 双曲线的渐近线方程 中 0.60 分层随机抽样中的均值与方 选择题 5 0.55 差的计算 6 选择题 5 解三角形 /J 0.50 7 选择题 5 抽象函数的性质（不涉及导数） 0.32 8 选择题 5 涂色问题 难 0.28 9 选择题 6 正弦型函数的性质 中 0.60 10 选择题 6 两曲线的公切线问题 中 0.50 以正方体为载体的立体几何 11 选择题 6 难 0.28 问题 12 填空题 等差数列的通项与前n项和 中 0.69 三角变换中的知式求值，涉及 13 填空题 5 0.55 倍角公式 14 填空题 5 椭圆与圆的综合 中 0.30 等比数列的证明，错位相减法 15 解答题 13 中 0.60 求和 利用导数求函数的极值，由不 16 解答题 15 中 0.50 等式有解求参 翻折问题，证明线面垂直，求 17 解答题 6 0.40 线面角的正弦值 摸底卷B 数学（二） 方案设计问题，利用数学期望 18 解答题 17 选择最优方案，涉及全概率 / / 难 0.26 公式 19 解答题 17 抛物线与解三角形的综合 难 0.22 ·%2 摸底卷B 数学（二） 参考答案及解析 数学（二） 一、选择题 1.C【解析】命题“]x∈(0，十o∞)，x2-2x十a≤0”的 BC=AB+AC-2AB·ACcos∠BAC=9+9 否定为“Hx∈(0，十o∞)，x2-2x十a>0”.故选C. 2.A【解析】设之=a十bi(a,b∈R),因为|≈|=1，所以 2X3X号×(-3)=3，所以BC=3y ,在△ABC a+b=1,则a2十b2=1,所以集合A表示在复平 中，由正弦定理得AC BC sin∠ABC 面上以原点为圆心，1为半径的单位圆上的所有复 sin∠BAC,则 数，又集合B={1,一1，i,-i}中的元素都满足集合A 中元素的条件，且单位圆上有无数个复数，所以B军 sin/ABC=ACsin.∠BAC=罗大3 3-21 2 BC 3727 14 A.故选A. 2 3.A【解析】因为a=(2,a),a十b=(4,-3),所以 故选A, b=(2,-3-λ)，因为a⊥b,所以a·b=0,即4-3入 7.D【解析】由f(x十2)≥f(x)十4及f(x十2)≤ -2=0,解得入=1或λ=-4.故选A. f(x+1)+2,得f(x+1)+2≥f(x)+4,即f(x+1) 4.B【解析】设双曲线C的左焦点为F',原点为O,设 ≥f(x)+2,由f(x+2)≤f(x+1)+2,得f(x+1)≤ 线段PF与C的另一条渐近线交于点Q,则由题意可 f(x)十2，所以f(x十1)=f(x)+2,又f(1)=2,所以 得∠POQ=∠FOQ=∠POF'=号，所以双曲线C的 {f(n)}(n∈N”)构成以2为首项，2为公差的等差 数列，所以f(n)=2十2(n-1)=2n,所以f(2026)= 渐近线的斜率为士am号=士，B,则双曲线C的渐近 2×2026=4052.故选D. 8.C【解析】给挂件进行如图所示的编号，由题意可知 线方程为y=士√x.故选B. 1号有4种涂色方法，2,3,4号有A=6种涂色方法， 5,6,7号的涂色方法分情况讨论如下：若5号与1号 同色，6号与2号同色，则7号只有1种涂色方法：若 5号与1号同色，6号与2号异色，此时6号只有1种 涂色方法，则7号有2种涂色方法，则5,6,7号有1× 1×1十1×1×2=3种涂色方法.若5号与1号异色， 与3号同色，5号只有1种涂色方法，当6号与4号同 色时，7号有2种涂色方法；当6号与4号异色时，6 号有2种涂色方法，7号有1种涂色方法，则5,6,7号 有1×(1×2十2×1)=4种涂色方法：若5号与1 5.D【解析】设甲班50名学生成绩的平均数和方差分 号、3号均异色，5号只有1种涂色方法，6号、7号均 别为x1,s,乙班40名学生成绩的平均数和方差分别 有2种涂色方法，则5,6,7号有1×2×2=4种涂色 为x2,s号，则x1=112,5号=8，x2=94,s号=8，所以这90 方法.综上，所有的涂色方法种数为4×6× 名学生成绩的平均数为云=品(（50十40)=104， (3十4十4)=264.故选C. 则这90名学生成绩的方差为一品[员中 a-)门+8[时+-)门=号[8+(12 104)P]十号[8+(94-104)2]=88.故选D. 6.A【解析】因为AD为∠BAC的平分线，且BD 2CD,所以由角平分线的性质得甍= =2,又 二、选择题 AB=3,所以AC-号，则在△ABC中，由余弦定理得 .ACD【解析】由题可得sin(弩+）=，因为 ·%1 摸底卷B 数学（二） 0<<3,所以吾<+<，所以+吾=要， y=x十1，结合图象可知，e≥x十1，x十1≥-x2十x 十1，所以e≥-x2+x十1，即f(x)≥g(x),故D正 解得w=2,所以f(x)=sin(2x十石).对于A,f(x） 确.故选ABD. 的最小正周期为T=罗=，故A正确：对于B,令 x+ -受+2次m≤2x+吾≤受十2kx,k∈Z,解得-号 =-x2+x+1 -e k≤x≤吾十m,k∈Z,令=2，得警≤x≤1，所以 x)在区间[号]上单调递增，可[号冬]￥ [号，1=]故B错误对于C.令2x十晋=受+kx, 11,AD【解析】以D为原点，DA,DC,DD所在直线 k∈Z,解得x=吾十经，k∈1，令k=-1,得x 分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 一受，所以f(x)的图象关于直线x=一于对称，故C 正确：对于D,由题可得y=sin[2(x-吾)十吾] sin(2x-受）=-cos2x,为偶函数，故D正确.故 选ACD. 10.ABD【解析】对于A,令(x)=f(x)-g(x)= e+x2-x-1,则9(x)=e十2x一1，易知 则A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),B1(2,2,2), p(x)单调递增，且9(0)=0，所以当x∈(-∞，0) 时，g(x)<0,9(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时， D(0,0,2),E(1,2,0),F(0,1,2).对于A,AA= p'(x)>0,p(x)单调递增，所以p(x)≥o(0)=0, (0,0,2),EF=(-1,-1,2),所以cos<AAi,EF) 所以方程(x)=0有唯一解x=0,所以曲线y= AA·=4-6 f(x)与y=g(x)有且只有一个公共点，故A正确； |AAI·|EF|2√6 3，所以异面直线A4 对于B,由A可知曲线y=f(x)与y=g(x)的公共 点为(0,1)，由f(x)=e,得f(x)=e,则 与EF所成角的余孩值为气，故A正确：对于B,因 f(0)=1,所以曲线f(x)=e在点(0,1)处的切 为VA-ABH=VH-AAB,△A1AB的面积为定值，所以 线方程为y=x十1，由g(x)=-x2十x十1，得 当点H到平面A1AB的距离最短时，三棱锥 g(x)=-2x十1，则g'(0)=1,所以曲线g(x)= A1-ABH的体积最小，显然当点H与点E重合 一x十x十1在点(0,1)处的切线方程为y=x十1， 时，点H到平面A1AB的距离最短，则最短距离为 故B正确：对于C,设公切线与曲线y=∫(x)切于点 BE=1,所以三棱锥A一ABH体积的最小值为 (红，)，因为了(x)=e,令=，解得4 号54m·BE=号×号X2X2X1=号，故B错 1 n号=-1n2,则切点为(-1n2,号），切线方程为 误；对于C,A1F=(-2,1,0),DE=(1,2,-2),设 A1G=λA1F=(-2λ，A,0),Di=μD1E=(,2, y号(+h2)+号-号x+21+1n2.设公切 11 -2),a∈[0,1]，则G(2-2λ，，2)，H(,2,2 线与曲线y=g(x)切于点(x2,一x十x2+1),因 2),所以Gi=(4-2+2x,2u-入，-2)，易知平面 为g(x)=-2x十1，令-2x十1=，解得 BCCB:的一个法向量为m=(0,1,0),若GH∥平 面BCC1B1,则G方·m=0,即2-入=0，则入=2μ， 子则切点为（子器），切线方程为y 所以Gi=(5r-2,0,-2p,e[0,],所以 (:一)+号=宁十品两切线方程不同，所 1Gi|=√5-2)+(-2)=√29-20μ+4， 以不存在斜率为？的公切线，故C错误：对于D,由 当a号时，G-√=+，故C 29 AB可知，曲线f(x)=e与g(x)=-x2十x十1只 错误；对于D,A1C=(-2,2,一2)，由C选项可知 有一个公共点(0,1)，且在该点处的公切线方程为 Gi=(u-2+2x,2μ-A,-2μ)，若GH⊥A1C,则 ·2 摸底卷B 数学（二） Gi.A1C=-2(4-2+2λ)+2(2u-入)+4u=0,即 所以+1十2+ =3, 3以-3以+2=0，则A-=号，又E[01门，存在 an十2" 所以数列{an十2”}是以3为首项，3为公比的等比 满足入-从=号的解，故D正确，故选AD, 数列， (4分) 所以an十2m=3·3a-1=3”, 三、填空题 则an=3”-2", (5分) 12.9【解析】设数列{an}的公差为d,由a十a=2a (2)由(1)知an十2m=3", =22,得a5=11,又a1=9,所以d=a-a=2,则 所以6=品， (6分) a1=a1-3d=3,所以S,=a1+um,1Dd=n十 2 2n,由S>80,得k+2k>80,即k2+2k-80>0,解 所以T=子十是是+…叶是， 得k>8或k<一10，所以正整数k的最小值为9. (8分) 18.复【解折】法-：因为an。4，么 则号工=京十景+是十…十”， tan a cos a 两式相诚得号工，=十十十…十 n sn&5 n acosa-4,即sin atasa=子，即sin2a cos 子因为a∈(0，于)，所以2a∈(0，受)，所以 n 1 1 1 37=一2.3一3市=2 1- eas2a=9.所以sn4a=2in2as2a- 2 2n十3 6·3m1 (11分) 法三：因为tan atan=4,所以ana4tana十 所以工子 (13分) =0,因为a∈(0，于)，所以tana∈(0,1)，所以 16.解：(1)当a=1时，f(x)=xlnx-x十2，x>0, 所以f(x)=lnx+1-1=lnx, (2分) tana=2-√3，所以tan2a= 2tan a 1-tan'a 则当0<x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减： 2(2-B)=2(2-5)=1=5, 当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增， (4分) 1一2-)45-6方=号，所以sin4a 所以f(x)的极小值为f(1)=0一1+2=1，无极大 2sin 2acos 2a 2sin 2acos 2a 2tan 2a 值. (6分) sin2 2a+cos 2a 1+tan22a (2)不等式f(x)≤0可化为a≥1nx+2 2x9 5 令g(x)=lnr+2. 心0， 1+(停) 则g(x)=1-2=2 (8分) 14.2 8-213 【解析】设声波的速度为vm/s,C 所以当x∈(0,2)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； 2c=2”所以C的离心率 当x∈(2，十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 的半焦距为c,由已知得， 12a=4w, 所以g(x)m=g(2)=ln2十1， (11分) 为分=器=子，因为C的长轴长为4，所以a=2, 又81)=2，g8)=h3+号<x1). c=1,6=后-=，所以C等+苦-1，设 g④)=ln4+号<g(1)g(5)=ln5+号>g1, M(x,y),因为A(-3,0),B(-6,0),MB|= 所以要使a≥g(x)有3个整数解，需满足g(4)≤a< (13分) 2MA,所以√/(x+6)+y=2√(x+3)+y, g(1), 化简得x十十4红=0，与千十苦-1联立，解得 即lh4十z≤a<2, 3 x=-8十2√13(-8-2√13舍去)，所以M到y 所以a的取值范围为[n4+号，2)片 (15分) 轴的距离为8-2√13. 17.解：(1)在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD 四、解答题 的中点， 15.解：(1)因为an+1=3an十2”， 所以CE=BE=2√E, 所以a+1十2m+1=3(an十2”)， (2分) 所以CE十BE=16=BC, 又a1+2=1十2=3≠0， 所以CE⊥BE, (3分) ·%3 摸底卷B 数学（二） 因为平面PBE⊥平面BCDE,平面PBE∩平面 P(X=3)=(1-p1)(1-p)p1, BCDE=BE,CEC平面BCDE, P(X=4)=(1-p1)(1-p)(1-p1), (10分) 所以CE⊥平面PBE. (5分) 所以X的分布列为 (2)取BE的中点O,BC的中点F,连接OP,OF, 2 3 则OF∥CE, 所以OF⊥平面PBE, (1-p)·1-p)(1-p)· (1一p1)ps 由题可得PB=PE,所以OP⊥BE, (1-p)p1 (1-p1) 所以BE,OF,OP两两垂直， (7分) 则E(X)=p1十2(1-p1)p+3(1-p)(1-p:)p4 以O为原点，OB,OF,OP所在直线分别为x,y,之 十4(1-p1)(1-p)(1-p1)=-3p1-2p-p1十 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 2p1D十p1p1十p3p1一p1pp1十4， (12分) 若安排B第一个出场，记派出的队员人数为Y, 同理可得E(Y)=一3p2一2p一p1十2p2p十p2p 十pp,一p2pp1十4， (14分) 则E(X)-E(Y)=-3p1十3p2+21p:-2p2p十 p1p一p2p1一p1pp1十p2p:p =（p-p2)(2p+p1一Dp1一3)， (15分) 因为1>p1>p2>p>p1>0, 所以p1-p2>0,0<2p4<2,0<p3p1<1, 则2p:十p1一pp1一3<0， 则P(0,0√2)，B(2,0,0),C(-√2,22,0)， 所以E(X)-E(Y)<0,即E(X)<E(Y), D(-22√2,0)， 所以要使派出队员人数的期望较小，甲组应安排A 所以Pi=(2,0,-2),D心=(22,0)，Pi= 第一个出场 (17分) (-2√2，W2,-√2). (10分 19.解：1)由题可得F(号，0）小 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 则n·P市--2Ex+y-2=0 则直线1的方程为y=x一专， (1分) n.D心=√2x+√Ey=0 与y=2pr联立，得-3pr十号=0， 取x=1,得y=-1,x=-3, 所以n=(1,-1,-3) (12分) 则4=(-3p)-4X车-8pr>0. 设直线PB与平面PCD所成的角为， 所以ing=Ios(P店m=P或：nL 所以十x=3p,1=仑 |PB·|n 所以|AB|=√E·√(x1十x2)2-4x1x=√2· W2+3V2=2√22 √/9p2-p=4p. (4分) 2×/11 11 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 (2(1)由题意知直线1的方程为y=k(x-号)， 2√22 k≠0， 11 (15分) 与y=2x联立，得kr-p(k+2)x十卫=0， 18.解：(1)(i)甲组的四名队员按A,B,C,D的顺序都 4 出场的率为P=号××号-日 则△'=p2(k2十2)2一k1p=4p2(k2十1)>0， (3分) 所以1十=D十2= 2 4 (6分) (ⅱ)记事件H表示“甲组只派A,B两名队员出 场”， 所以OA·OB=x1x2十y 事件M表示“A罚中”，事件N表示“B罚中”， =x1x2-V/2px1·2px2 则P(H)=P(MN)+P(NM) =x1x2-2p√x1x =P(M)P(NM)+P(N)P(MN) =号x(}×品)+×（号×品）=易 (8分) =-=- (8分) (2)若安排A第一个出场，记派出的队员人数为X, 又|OA|=√+7=/+2x, 由题意可知X的可能取值为1,2,3,4， |ōi|=√/5+y=√5+2px,, 则P(X=1)=p1,P(X=2)=(1-p)p, 所以|OA|·|OB|=√/(x1+2px1)(x十22) 摸底卷B 数学（二） = √/(x1x2)十2pxx2(x1十x2)+4pr1x 因为tan∠AOF=兰，tan∠BOF=-丝 √(）+2p.D2四+4p.2 4 所以tan∠AOF·tan∠BOF=-业= =4, xII2 /25+1 =p√6’ (10分) 4 即sin∠AOF.sin∠BOF cos∠AOF'cos∠BOF =4, 所以cos∠AOB= OA.OB 1OA1·1OB /25 1 P√6 所以os∠AOF·os∠BOF=}sn∠A0F. sin∠BOF, (15分) 又coS∠AOB=cOs(∠AOF+∠BOF) =cos∠AOF·cos∠BOF-sin∠AOF·sin∠BOF 解得=号， 1 =一3 所以=生寒 (12分) 所以子sm∠AOF·sin∠BOF-sin∠AOF· (ⅱ)不妨设点A在第一象限. 由(1)可知k:= 7,M=-p2, sn∠BOF=-子sn∠A0F·sn∠BOF=-3 所以十=80= 所以sin∠A0F·sin∠BOF=号 (17分) ·%5