天津市2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟练习试卷03

**基本信息** 天津市七年级数学月考模拟卷，以有理数、代数式等核心知识为载体，通过龙泉窑茶具制作（文化传承）、出租车计费（实际应用）及规律探究题，考查运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|相反数、倒数、数轴、多项式|数轴上a,b位置关系判断（第6题），强化几何直观| |填空题|6/18|代数式表示、绝对值化简、程序框图|程序框图循环规律（第18题），培养推理意识| |解答题|7/66|有理数运算、一元一次方程应用、规律探究|苹果质量统计（第24题）结合数据处理，体现数据观念；规律探究（第25题）发展创新意识|

天津市2026-2027学年七年级数学第一学期第一次月考模拟练习试卷03 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 平方是它本身的数只有0 C. 立方是它本身的数是只有 D. 倒数是它本身的数只有 5.下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 6.已知a、b在数轴上位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7.某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（ ） A. B. C. D. 8.龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A. B. C D. 9. 若，且m，n异号，则值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 10. 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 a b 表格中a、b的值正确的是（ ） A. a=2，b=3 B. a=3，b=2 C. a=3，b=4 D. a=2，b=2 11.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　) A. －1 007 B. －1 008 C. －1 009 D. －2 016 12.实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 3或9.3 二、填空题（每题3分，共18分） 13. ______． 14.用代数式表示“的与的的差”为______． 15.已知，则______． 16.若有理数在数轴上对应的点如图，化简：______． 17.一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是___________ 18. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2024次输出的结果为______．     A．1 B．2 C．4 D．8 三、解答题（本题共66分） 19.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 20. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______． （2）画一条数轴，并将下列各数标数轴上． ，，， 21.求下列代数式的值． （1）当时，时，求代数式的值； （2）当，，时，求代数式的值． 22.出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23.若有理数、满足，，且，求值． 24.有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求20筐苹果的总质量． （3）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 25. 观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 天津市2026-2027学年七年级数学第一学期第一次月考模拟练习试卷03 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意； B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意； C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意； D． 和互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查倒数的定义及计算，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数，零没有倒数”即可求解，掌握倒数的定义及计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 4.下列说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 平方是它本身的数只有0 C. 立方是它本身的数是只有 D. 倒数是它本身的数只有 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方、绝对值、立方和倒数的有关概念分析，注意考虑特殊的数：0、±1． 【详解】解：A．绝对值是它本身的数是正数和0，故本选项错误； B．平方是它本身的数有0和1，故本选项错误； C．立方是它本身的数有±1、0，故本选项错误； D．倒数是它本身的数只有±1，正确． 故选：D． 5.下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴绝对值最小的是0． 故选：A 6.已知a、b在数轴上位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 7.某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项和次数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、一个三次三项式，不符合题意； B、是一个三次三项式，不符合题意； C、是一个二次二项式，不是一个三次三项式，符合题意； D、是一个三次三项式，不符合题意； 故选：C． 8.龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：． 故选：A 9. 若，且m，n异号，则值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 10. 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 a b 表格中a、b的值正确的是（ ） A. a=2，b=3 B. a=3，b=2 C. a=3，b=4 D. a=2，b=2 【答案】D 【解析】 【分析】对比图表中七、八年级小组活动次数可知，八年级比七年级多活动1次文艺小组，总时间多2小时，由此可以指导文艺小组活动每次2小时，再通过七年级的活动次数可以求出科技小组活动每次1.5小时，然后列代数式，求代数式的整数解． 【详解】由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时． 设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，． 故选D 11.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　) A. －1 007 B. －1 008 C. －1 009 D. －2 016 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给算式,找到规律即可解题. 【详解】解：a1＝0， a2＝－|a1＋1|=-1 a3＝－|a2＋2|=-1 a4＝－|a3＋3|=-2 a5＝－|a4＋4|=-2 … 当n为奇数时,an=, 当n为偶数时, an=, ∴当n=2019时, a2 019=-1009, 故选C. 12.实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 3或9.3 【答案】D 【解析】 【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 的高度差． 【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟， 所以当乙中水位为时满足条件，所用时间为： (分钟)； 当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意， 设注水时间为x，则，解得 (分钟)， 要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为：分钟． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则计算即可求解，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14.用代数式表示“的与的的差”为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 15.已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性和非负数的性质、有理数的减法法则．根据非负数的性质得到，再利用减法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16.若有理数在数轴上对应的点如图，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，即得，，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17.一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究，掌握知识点的应用是解题的关键．根据第一次移动后这个点在数轴上表示的数是；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是；；从而得出第次移动后这个点在数轴上表示的数． 【详解】解：第一次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第二次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第三次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第四次移动后这个点在数轴上表示的数是； ； 第次移动后这个点在数轴上表示的数是； 故答案为：． 18. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2024次输出的结果为______．     A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】由设计的程序，可知： 依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1,…，发现从8开始循环． 则， 故第2024次输出的结果是8． 故选：D． 三、解答题（本题共66分） 19.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； （3）利用乘法分配律即可求解． （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______． （2）画一条数轴，并将下列各数标数轴上． ，，， 【答案】（1），1，5 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及数轴表示数． （1）利用非负数的性质即可求得； （2）根据题意，化简计算，再将各数标在数轴上即可． 【小问1详解】 由得，，，又b是最小正整数，即， 解得，． 故答案为，1，5． 【小问2详解】 由，，， 则数轴表示如下： 21.求下列代数式的值． （1）当时，时，求代数式的值； （2）当，，时，求代数式的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，时，； 【小问2详解】 解：当，，时，． 22.出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）鼓楼以北处 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【小问1详解】 解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． 【小问2详解】 ， ， 答：出租车共耗油． 【小问3详解】 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 23.若有理数、满足，，且，求值． 【答案】6或8 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出或，或，再分情况代入验证是否满足，继而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ①当时，（舍去）， ②当时，， 则； ③当时，， 则； ④当时，， 则； 则②③④满足，则或8． 24.有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求20筐苹果的总质量． （3）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 【答案】（1）7千克． （2）千克． （3）元. 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键. （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可； （2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可； （3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可． 【小问1详解】 解：∵（千克）. ∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克． 【小问2详解】 解：（千克） （千克） . 答：这筐苹果的总质量是千克． 【小问3详解】 解：（元）. 答：20筐苹果的总价格为元． 25. 观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， 【小问3详解】 ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $