精品解析：天津市河西区海河博爱学校2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期七年级作业反馈2 数学学科 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断几何体的三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选：B． 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 6是单项式 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、次数定义及多项式的命名规则逐一判断各选项． 【详解】解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误； C. 单独的数6是单项式，故C正确； D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误． 故选：C． 5. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 根据方程解的定义，把解代入方程后求出，然后代入求解即可． 【详解】∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 6. 已知一个长方形周长为，若它的宽为，则它的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据长方形的周长等于长与宽的和的倍，列式计算即可，根据题意列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵长方形的周长为，宽为， ∴它的长为：， 故选：． 7. 将无限循环小数化为分数，可设，则，解得：．仿此，将无限循环小数化为分数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设设，则，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 详解】设， 则， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查无限循环小数化分数的方法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 9. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵C是的中点，D是的中点， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何原理在日常生活中的应用，熟练掌握“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的原理是解题的关键． 分别分析每个现象，并根据几何原理选择最合适的解释，即可得出答案． 【详解】解：现象1：建筑工人在砌墙时，使用木杆和绳子作为参照，确保墙体的直线性．这实际上是在应用两点确定一条直线的几何原理，通过固定两个点（木杆的位置），工人可以拉出一条直线作为砌墙的参考，确保墙的直线度． 现象2：将弯曲的河道改直，缩短了A、B两地间的距离．这一现象的解释是两点之间线段最短的应用，通过直接连接两点，即河道的起点和终点，可以达到最短距离的效果，从而缩短了实际航程． 因此，结合对两个现象的分析，现象1用两点确定一条直线来解释，而现象2用两点之间线段最短来解释． 故选：D． 11. 如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 作图为： 故选：B． 12. 如图，、、两点在数轴上对应的数分别为、0、40，点在、之间，在、两点处各放一个挡板，、两个小球同时从处出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为秒钟，当小球第一次碰到挡板时，小球刚好第一次碰到挡板，则：①点在数轴上对应的数为0；②当时，在数轴上对应的数可以表示为；③当时，始终为定值160；④只存在唯一的值，使，以上结论正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先列方程，求出小球第一次碰到挡板时的值，确定点表示的数为0，则①正确；小球在10秒时第一次碰到挡板返回点，且在第25秒第一次碰到挡板，据此列方程判断②；当时，，，进而判断③；从开始分类讨论，探究是否存在使成立的值，或两个小球又回到开始时的状态，进而判断④． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴点在数轴上对应的数是0，故①正确； ∵、两点在数轴上对应的数分别为、40， ∴， （秒），（秒）， ∴小球在10秒时第一次碰到挡板返回点，且在第25秒第一次碰到挡板， ∴当时，在数轴上对应的数为，故②正确； 当小球第一次碰到挡板时，则， 解得， 此时小球运动的总距离为，则小球也恰好碰到挡板， ∴当时，，， ∴，为定值120，故③错误； 当时，，，则，而不是； 当时，若，则， 解得， 当时，点与点都回到点，则； 当时，重复着的运动； 综上所述，存在使成立的值，故④正确； 故①②④正确．   故选：B ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 的绝对值的倒数是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 14. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 【答案】6.54 【解析】 【分析】先找到千分位，根据四舍五入法计算即可． 【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54． 故答案为：6.54． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 15. 已知，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 16. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，然后令的系数为0，得到关于的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：将代入方程＝1+得 由题意可得：，解得 则 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解． 18. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为；的差倒数为现知道，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推．则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律． 先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】解：， ，，， 则该数列以这三个数循环出现， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律计算即可； （2）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1； （2）先去分母，再去括号，再次移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】解：（1） 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： （2） 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 系数化为1： 【点睛】本题考查一元一次方程求解，去括号后括号外是负号各项要变号以及去分母后分子是多项式要先添括号是易错点，按照解方程顺序计算是关键点． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知生产最多的一天是周六，生产最少得一天是周五，然后作差即可； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出本周实际生产自行车的辆数； （3）据题意和(2)中结果，可以列出相应的算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解∶(1)由题意可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车∶ (辆)， 故答案为∶20； 【小问2详解】 解∶(辆)， 即该厂本周实际生产自行车1405辆； 故答案为∶1405； 【小问3详解】 解∶由题意可得， (元)， 答∶该厂工人这一周的工资总额是84290元． 22. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 23. 已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据非负性可得的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算计算，再根据值与无关，确定的系数，且该系数为零，列式得到的值，代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得，， ∴． 24. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员打8折； 方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付__________元钱，方案二需付__________元钱；（用含的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1） ；； （2） 选择方案二更优惠 （3） 45人 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入比较； （3）令两种方案的代数式相等，解方程即可． 【小问1详解】 解：方案一需付：元； 方案二需付：元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，元，元， ∵， ∴选择方案二更优惠； 【小问3详解】 解：当时， 解得． 答：一班有45人． 25. 【探索新知】 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点____________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒． （2）问为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 【答案】（1）是；（2）或5或；（3）或8或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键． （1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断即可； （2）用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可得结果； （3）用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可． 【详解】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分， 该线段等于2倍的中点一侧的线段长， 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为：是； （2）当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”； （3）当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得： ； 答：t为或8或时，点M是线段的“二倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级作业反馈2 数学学科 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 6是单项式 D. 是5次三项式 5. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为（ ） A. B. C. D. 7. 将无限循环小数化为分数，可设，则，解得：．仿此，将无限循环小数化为分数为（ ）. A B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 11. 如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，、、两点在数轴上对应的数分别为、0、40，点在、之间，在、两点处各放一个挡板，、两个小球同时从处出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为秒钟，当小球第一次碰到挡板时，小球刚好第一次碰到挡板，则：①点在数轴上对应的数为0；②当时，在数轴上对应的数可以表示为；③当时，始终为定值160；④只存在唯一的值，使，以上结论正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 的绝对值的倒数是：_________． 14 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 15. 已知，则代数式的值等于______． 16. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 17. 已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___． 18. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为；的差倒数为现知道，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推．则________． 三、解答题（共7小题，满分66分） 19 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 23. 已知多项式，； （1）若，求代数式值； （2）若代数式的值与无关，求的值． 24. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员打8折； 方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付__________元钱，方案二需付__________元钱；（用含的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 25. 【探索新知】 如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点____________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒． （2）问为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）同时点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请直接写出点是线段的“二倍点”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $