1.3等比数列（专项训练）-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册

**基本信息** 高中数学等比数列专项训练，以“概念-性质-应用”为逻辑主线，通过分层题型系统提炼通性通法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-3,8/填空12-14|定义法求项/公比、公式法求和|从通项公式到前n项和公式的直接应用| |概念辨析|选择4,9,11|充要条件判断、命题真假分析|等比数列定义与性质的逻辑推理| |性质应用|选择5,7/填空13|等比中项性质、片段和性质|性质推导与实际情境中的模型构建| |综合证明|解答15-19|构造新数列法、递推转化法|从具体问题抽象为等比数列模型的应用意识|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章等比数列（专项训练） （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知等比数列{}中，=4，=64，则=（ ） A．16 B．16 C．32 D．32 2.等比数列{}，为前n项和，若=31，=1，则公比q=（ ） A．2 B．2 C．3 D．3 3.已知等比数列{},q-1，=2，=10，则=（ ） A．20 B．42 C．50 D．62 4.“= (0, n)” 是 “数列{}为等比数列” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.在正项等比数列{}中，=8，则=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6.数列{}的前n项和=，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 7.已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 8.记为等比数列{}前n项和，=2，q=2，则 （ ） A．12 B．14 C．30 D．32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知{}是等比数列，则下列命题为真命题的是（ ） A．若q>1，数列不一定递增 B．{k}(k0)仍然是等比数列 C．若=，一定有m+n=p+q D．,-,- (q-1)成等比数列 7.设等比数列{}前n项和，=2，q=-2，下列说法正确的是（ ） A.=8 B.=-16 C.=6 D.=-10 11.已知{}是等比数列，为前n项和，则下列说法正确的是（） A．，，(q-1)成等比数列 B．若m+n=p+q，则= C．若=，则+=0 D．若q>0，则{}一定为递增数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{}，=，若{}为等比数列，则=________. 13.已知 2，G，8 成等比数列，则G=________. 14.等比数列1，，…前10项的和为　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，求这个数列的公比。 16.已知首项为负数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S6＝63，求a4 17. 记数列{}的前n项和为，已知＋＝2n＋.证明:数列{－2}是等比数列; 18.已知等比数列{an}的前n项的积为Tn，即Tn＝a1a2a3…an－1an，又已知a1＝4，q＝，求Tn的最大值为.  19.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝. (1)证明:数列为等比数列; (2)求{an}的通项公式. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章等比数列（专项训练） 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】A【2题答案】A【3题答案】B【4题答案】C【5题答案】B 【6题答案】C 【7题答案】D【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ABD【10题答案】BC 【11题答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】-1 【13题答案】 【14题答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.法一　设等比数列为{an}，其公比为q，前n项和为Sn， 因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q>0， 又S4＝4，S8＝68，所以q≠1. 由S4＝4得＝4，① 由S8＝68得＝68，② ， 即＝1＋q4＝17， 所以q4＝16，又q>0，所以q＝2. 法二　设等比数列为{an}，其公比为q，前n项和为Sn， 因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q>0， 又S4＝4，S8＝68， 所以q4＝＝16， 又q>0，所以q＝2. 16.[解] 设数列{an}的公比为q，则S2＝a1＋a2＝a1(1＋q)＝3， 又a1<0，则1＋q<0，即q<－1， 又S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 ＝(a1＋a2)(1＋q2＋q4)＝63， 即1＋q2＋q4＝21，解得q2＝4，又q<－1， 则q＝－2， 所以a1＝－3，a4＝a1·q3＝－3·(－2)3＝24. 17．【详解】因为an＋Sn＝2n＋， 所以当n＝1时，a1＝; 当n≥2时，an－1＋Sn－1＝2(n－1)＋， 所以an－an－1＋an＝2，即an＝1＋an－1， 又a1－2＝≠0， 所以， 所以数列{an－2}是首项为，公比为的等比数列. (2)解　由(1)得an－2＝×， 所以an＝＋2. 18. 由a1＝4，q＝，得an＝4·， 则Tn＝a1a2a3…an－1an＝· ·…· ＝， 所以当n＝2或3时，Tn取得最大值8. 19. (1)证明　因为an＋1＝， 所以， 所以·， 所以1－＝1－， 即1－＝－·， 所以， 又因为1－＝1－， 所以数列为首项，为公比的等比数列. (2)解　由(1)知，1－·， 所以＝1－， 所以an＝. 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $