5.5一元一次方程的应用 （古代问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，以古代数学问题为情境，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶路径，强化模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一古代问题情境列方程|单选/填空基础题型（如“共买物”“绳索量竿”）| |能力提升|复杂情境及变式应用|填空/解答题情境变式（如“凫雁相逢”“多人共车”）| |综合应用|多步骤综合问题解决|解答题多条件综合（如“善田恶田”“荡杯问题”）|

5.5一元一次方程的应用 （古代问题）同步练习 一、单选题 1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；．如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程是（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．中国古代数学著作《增删算法统宗》中有个“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？小敏设竿子长为尺，列方程为．小莉设绳索长为尺，列方程为，这两个方程的对错情况是（    ） A．小敏列的对 B．小莉列的对 C．都对 D．都错 5．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车，若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少，设车数为辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．设木长尺，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．《九章算术》中有这样一道题，大意为：甲从长安出发，日到齐国，乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．则甲与乙相遇时，甲所走的天数为_________日． 8．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”．在此问题中，共有______人． 9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 10．《孙子算经》中有这样一个问题：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，则绳子比木材短1尺，问：木材的长为多少尺？若设木材的长为尺，则_____． 11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有____人． 12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车，若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人乘车，依题意，可列出方程为________． 三、解答题 13．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 14．某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． (1)求好田、坏田各买了多少亩？ (2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨怡齐足，”其大意为：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分个梨，多个梨；每人分个梨，恰好分完．”求梨的个数． 16．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺．问：木头多长？（一尺等于十寸） 17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程． 18．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A B A 1．A 【分析】设木长尺，则绳子长为尺，再根据绳子对折后量长木，长木还剩余尺列方程即可. 【详解】解：设木长尺，则 绳子长为尺，根据题意得 . 2．B 【分析】根据两种出钱方式分别表示出物品价格，即可列出方程． 【详解】∵设有x人，每人出8钱，多3钱， ∴物品价格可表示为， 又∵每人出7钱，少4钱， ∴物品价格可表示为， ∵物品价格固定不变， ∴可得方程． 3．C 【分析】将总路程看作单位1，先得到野鸭和大雁的日行程，再根据相遇时两者路程和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位1， ∵野鸭从南海飞到北海需要7天，∴野鸭每天走的路程为， ∵大雁从北海飞到南海需要5天，∴大雁每天走的路程为， 相遇时，野鸭的路程加大雁的路程等于总路程1， ∴可列方程为． 4．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据小敏，小莉所设未知数，列出方程进行求解即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：①若小敏设竿子长为尺，则绳索长为尺，绳索对折后长为尺。 根据‘将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺’，可列出方程。 方程两边同乘以，得。 所以小敏列的方程是正确的； 若小莉设绳索长为尺，则竿子长为尺， 根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺”， 可得， 所以小莉列的方程是错误的， 故选：． 5．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据两种乘车方式下总人数不变这一等量关系列方程是解题关键． 【详解】解：设车数为辆， 3人共车空2辆时，总人数为人，2人共车9人步行时，总人数为人 又两种方式总人数相等， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解“余绳”和“不足”的含义，正确表示绳长和对折后的关系是解题的关键． 设木长尺，则绳长为尺，对折后绳长为尺，根据木长比对折绳长长1尺列方程即可． 【详解】解：设木长尺，则绳长为尺，对折后绳长为尺， 由于木长比对折绳长长1尺， 则， 即， 故选：A． 7． 【分析】设甲与乙相遇时，甲所走的天数为日，则乙所走的天数为日，将总路程看作单位1，得到甲，乙的日行进速度，再列出方程并求解即可． 【详解】解：设甲与乙相遇时，甲所走的天数为日，则乙所走的天数为日， 根据题意可列方程：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， ∴甲与乙相遇时，甲所走的天数为日． 8．7 【分析】设共有x人，根据“若每人出8钱，则多3钱”得到物价为钱，根据“每人出7钱，则还差4钱”得到物价为钱，根据物价相同即可列出方程并求解． 【详解】解：设共有x人，根据题意，得 ， 解得． 9． 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设木材的长为尺，则绳子长尺，根据将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木材的长为尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得：， ∴木材的长为6.5尺． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据总竿数相等列出方程，求出解即可. 【详解】解：设有牧童人，根据题意，得 ， 解得， 答：牧童有人． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查列一元一次方程，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．设有人乘车，由总人数始终不变建立等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：设有人乘车， 依题意，可列出方程为， 故答案为：． 13．尺 【分析】设木头长x尺，根据“不同测量方法中绳长不变”列方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 14．(1)好田买了亩，坏田买了亩 (2)好田的平均亩产量是 【分析】（1）设好田有x亩，则坏田有亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】（1）解：设好田有x亩，则坏田有亩． 根据题意，得． 解这个方程，得．． 答：好田买了亩，坏田买了亩． （2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是． 根据题意，得． 解方程，得． 经检验，是所列方程的解．所以有． 答：好田的平均亩产量是． 15．个 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据孩子的人数不变列方程求解即可． 【详解】解：设梨的个数为个． 解得． 答：梨的个数为个． 16．6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据拉直后绳子还多四尺五寸，将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长6.5尺． 17．198里 【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，依次往前推，第一天走的路程为里，根据每天的路程加起来为378里，列方程即可解答． 【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里， 依此往前推，第一天走的路程为里， 依题意，得：， 解得：， ，（里）， 答：此人第一和第六这两天共走了198里． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确地用未知数表示每一天走的路程是解题的关键． 18．72个 【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可． 【详解】解：设有x个客人，则 ， 解得，， 答；有72个客人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $