第二单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过生活情境构建"概念-公式-变式"逻辑链，渗透几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1,2,14|直接应用C=2πr、S=πr²|从半径/直径到周长/面积的正向推导| |公式逆用|3,4,5|已知周长求半径(r=C/2π)|建立周长与半径的可逆关系| |组合图形|7,11,18|分解法求不规则图形周长/面积|圆与半圆、圆环的组合计算| |实际情境转化|6,13,20|生活问题数学化(如靠墙围半圆、运动轨迹)|运用空间观念解决复杂场景问题|

第二单元 圆应用题 1．一个圆形喷水池的半径为6米，沿喷水池的周围修一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 2．为增加第15届全运会的知名度，广州市在美丽的珠江江面，建了两座全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”的夜光装置，该装置高15 米，底座是半径3米的圆。现为2座圆形底座装一圈彩灯带，共要彩灯带多少米？ 3．神舟十九号载人飞船的返回舱着陆时，主降落伞展开后形成一个圆形减速区域。该圆形区域的周长是125.6米，它的面积是多少平方米？ 4．世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 5．一个闹钟分针的尖端1小时正好走了25.12厘米。它的分针长多少厘米？ 6．张爷爷的养鸡场（如图）一面靠墙，另一面用篱笆围成，篱笆长62.8米。鸡场的面积是多少平方米？ 7．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 8．水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 9．妈妈想为家中的圆桌面铺上一片和桌面一样大的保护垫，她需要知道什么数据？ 10．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 11．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 12．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 13．如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 14．一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 15．一台压路机的前轮直径是2米，后轮1.5米。常欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，常欢记录前轮转了30圈，乐乐记录后轮转了40圈。他们的记录对吗？请用你喜欢的方式说明。 16．光明小学有一个直径12米的圆形花圃。为了便于学生参观，学校打算在花圃周围铺上一条2米宽的鹅卵石小路。这条鹅卵石小路的面积有多少平方米？ 17．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 18．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 19．公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 20．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 21．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？ 22．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 (1)如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ (2)如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆应用题》参考答案 1．87.92平方米 【分析】石子路是圆环，先用喷水池的半径加路宽求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数据计算圆环的面积，也就是石子路的面积。 【详解】外圆半径：6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 2．37.68米 【分析】求底座一圈彩灯带的长就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，先求出一座底座的周长，再乘2求出两座的总长。 【详解】一座底座周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（米） 两座总长：18.84×2＝37.68（米） 答：共要彩灯带37.68米。 3．1256平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π求出半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值即可求出面积。 【详解】圆的半径：125.6÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：它的面积是1256平方米。 4．50米 【分析】先求景观湖的周长，用间隔距离乘间隔数。沿湖边一周种50棵垂柳，间隔数就是50。周长直接用间隔的距离乘间隔数。喷水装置在圆心，到岸边的距离是圆的半径。半径＝周长÷π÷2 【详解】6.28×50＝314（米） 半径：314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 答：喷水装置到岸边的距离是50米。 5．4厘米 【分析】分针1小时走1整圈，尖端走过的路程是以分针长为半径的圆的周长，已知周长求半径，利用圆的周长公式计算即可。 【详解】 （厘米） 答：它的分针长4厘米。 6． 628平方米 【分析】如图所示，用篱笆围成的鸡场是半圆形，已知养鸡场一面靠墙，篱笆的长度是半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr可得，据此计算出圆的半径，再根据圆的面积计算出圆的面积除以2即可求出鸡场的面积。 【详解】r＝（2×62.8）÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 鸡场面积： ＝3.14×400÷2 ＝628（平方米） 答：鸡场的面积是628平方米。 7．14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 8．18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【详解】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 9．圆桌的半径或直径。 【分析】圆桌桌面是圆形，要制作和它一样大的保护垫，就是要做一个与桌面大小相同的圆形。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，保护垫的圆心也就是圆桌的圆心，保护垫的半径也就是圆桌的半径，所以需要知道圆的半径，知道直径也能求出半径。 【详解】知道圆桌的半径，可以直接按这个半径制作圆形保护垫；知道直径，也可以用直径除以2求出半径。 答：需要知道圆桌的半径或直径。 10． 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 11．不同意； A方案：2＋8＋2＝12（米） 3.14 ×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2＝31.4（平方米） B方案：3.14×（12÷2）2÷2－2×3.14×22＝31.4（平方米） 所以两种方案面积一样大。 【分析】求绿化区域的面积，绿化面积等于大半圆的面积减去内部空白部分的面积。方案A是半圆环，用大半圆面积减去内部小半圆的面积；方案B是一个大半圆，里面挖掉两个完全相同的小圆，用大半圆面积减去两个小圆的面积。分别计算出A、B两个方案的绿化面积，对比面积大小，即可判断奇奇的观点是否正确。圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【详解】方案A： 大半圆半径：（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 内部小半圆半径：8÷2＝4（米） 面积：3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 方案B： 大半圆半径：12÷2＝6（米） 小圆半径2米 面积：3.14×62÷2－2×3.14×22 ＝3.14×36÷2－2×3.14×4 ＝56.52－25.12 ＝31.4（平方米） 因为31.4＝31.4，两个方案绿化面积相等。 答：不同意奇奇的观点，方案A和方案B的绿化面积一样大。 12．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 13．56.52米 【分析】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【详解】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 14． 314毫升 【分析】先根据圆的直径求出半径（），再计算圆的面积（），最后用面积乘每平方米的油漆用量，得到总油漆量。 【详解】（米） （平方米） （毫升） 答：涂完这块标志牌一共需要314毫升油漆。 15．对的 前轮周长：2×π＝2π（米） 前轮路程：2π×30＝60π（米） 后轮周长：1.5×π＝1.5π（米） 后轮路程：1.5π×40＝60π（米） 因为60π＝60π，所以两者总路程相等，记录是正确的。 【分析】通过计算前轮和后轮在3分钟内各自走过的路程来验证记录是否正确。根据圆的周长公式C＝πd，分别计算前轮和后轮的周长，再乘各自转的圈数得到走过的路程。 【详解】略 16．87.92平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径），d＝2r（d是直径，r是半径），外圆的半径＝内圆的半径＋2，内圆的半径用圆形花圃的直径除以2，，再代入环形面积公式计算。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积有87.92平方米。 17．50.24平方米 【分析】由图知，篱笆长度是所在圆周长的，即圆的周长是4个篱笆的长度；根据“”先求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积后除以4即可解答。 【详解】12.56×4÷3.14÷2 ＝50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。 18．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 19．200.96平方米 【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：最大的喷水面积是200.96平方米。 20．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 21． 千克 【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 答：王爷爷家大约一共收小麦千克。 22．(1)1105.2米 (2)4113千克 【分析】（1）运动场外圈周长由两个长方形的长和一个圆的周长组成，先根据圆的周长公式C＝πd，加上长方形的2条长，求出外圈周长再乘圈数即可求出王叔叔一共跑的路程； （2）运动场的面积由长方形的面积和圆的面积组成，先根据圆的面积公式S＝πr2、长方形的面积S＝长×宽，求出运动场的面积，再乘每平方米所需草皮重量，即可求出共需要的草皮重量。 【详解】（1）90×2＋3.14×60 ＝180＋188.4 ＝368.4（米） 368.4×3＝1105.2（米） 答：王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑1105.2米。 （2）60×90＋3.14×（60÷2）2 ＝60×90＋3.14×302 ＝60×90＋3.14×900 ＝5400＋2826 ＝8226（平方米） 8226×0.5＝4113（千克） 答：一共需要4113千克草皮。 答案第10页（共10页） 答案第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $