第二单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过47道阶梯式应用题构建“概念-公式-变式-实践”的完整方法体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1,6,16|圆/半圆面积公式直接应用|从直径/周长求半径，推导面积公式| |圆环应用|2,4,7|外圆半径=内圆半径+环宽，S=π(R²-r²)|圆环概念生成，公式推导与实际应用| |组合图形|8,26,41|转化法求阴影面积（如正方形与圆关系）|平面图形间的空间关系转化| |实际问题|3,9,11|行程/工程问题与圆周长结合，最优方案选择|数学模型解决真实情境问题，发展应用意识|

第二单元 圆应用题 1．在长60厘米，宽40厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剩下铁皮的面积多少平方厘米？ 2．劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 3．李芳和张芬从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，小时后两人相遇，李芳每分钟走60米，张芬每分钟走65.6米。这个圆形场地的直径是多少米？它的占地面积是多少平方米？ 4．如图，池塘的直径是18米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，求水泥路的面积和栏杆的长度？ 5．一个圆形石塔的底面半径是15米，现在要在它的周围铺上5米宽的草坪。 （1）如果在草坪的外围围一圈石护栏，这圈石护栏长多少米？ （2）如果每平方米草坪需12元，那么铺这块草坪需要多少元？ 6．李师傅为一个周长是94.2米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，你认为安装射程多少米的型号比较合适？应该装在什么地方？ 7．公园里有一个圆形喷水池，直径是20米。工人师傅沿着喷水池边修了一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 8．如图所示的正方形面积是20平方分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 9．一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 10．一个圆形的羊圈直径是20m，现在把这个羊圈的半径增加进行扩建。 （1）至少需要多少m长的粗铁丝才能把现在的羊圈围上5圈？（接头忽略不计） （2）现在的羊圈占地面积比原来的羊圈多了多少平方米？ 11．儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。 12．新区公园内修建了一个直径为14米的圆形喷泉池，喷泉池周围安装一圈不锈钢护栏，绕护栏外铺设2米宽的石头圆形小路，这条石头小路的面积大约是多少平方米？（保留整数） 13．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 14．如下图，文化广场有一圆形喷水池，周长是62.8米。这个喷水池的半径是多少米？如果在它的周围加一条4米宽的环形路，那么环形路的面积是多少平方米？ 15．超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 16．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 17．如图，已知大小两个正方形的面积相差50平方厘米，你知道两个圆的面积相差多少平方厘米吗？（请写出思考过程） 18．一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽4米的环形小路。 （1）栅栏的长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？    19．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 20．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 21．淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 22．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？ 23．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。   (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 24．一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？（结果保留整数） 25．下图是一卷泡沫胶的尺寸示意图，底面内圆直径为4厘米，外圆直径为14厘米，高为2厘米。 （1）这卷泡沫胶的体积是多少立方厘米？（不计空心部分，计算结果保留） （2）要给这卷泡沫胶制作一个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） 26．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 27．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 28．一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？ 29．有一个圆形花坛，直径是6米，这个花坛的占地面积是多少平方米？绕着花坛走一圈，走了多少米？如果在这个花坛的周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 30．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 31．公园里有一个直径是8米的圆形花坛，花坛的周围修了一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 32．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 33．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。如果每立方米沙重2.5吨，这堆沙重多少吨？ 34．在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。草坪的长是20米，宽是12米，圆形花坛的半径是4米。 （1）草坪占地面积是多少？ （2）花坛的周长是多少？ 35．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 36．为美化校园，以便师生环坛漫步，览花坛四时景致，学校准备在周长是50.24米的花坛外围铺设一条2米宽的环形鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 37．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（结果保留一位小数） 38．在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 39．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 40．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？ 41．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 42．为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 43．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42分米，圆的面积是多少平方厘米？ 44．阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。 （1）王大妈每天绕水塘走多少米？ （2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圃。环形花圃的面积是多少平方米？ 45．一个圆形花坛，半径是5米，绕花坛走一圈至少是多少米？花坛的占地面积是多少平方米？ 46．一种共享单车的车轮半径是45厘米，若骑行时车轮每分钟转100圈，通过全长1413米的大桥大约需要多长时间？ 47．如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．987平方厘米 【分析】在长方形纸片上剪下一个最大的半圆，则该半圆的直径就是长方形的长，剩下的铁皮的面积＝长方形的面积－直径是60厘米的圆的面积的一半，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】60×40－3.14×（60÷2）2÷2 ＝60×40－3.14×302÷2 ＝60×40－3.14×900÷2 ＝2400－1413 ＝987（平方厘米） 答：剩下铁皮的面积是987平方厘米。 2．65.94平方米 【分析】圆环面积，外圆半径＝内圆半径＋环宽。 【详解】（米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 3．200米；31400平方米 【分析】（1）先根据“1小时＝60分钟”将小时换算成以分钟为单位；然后根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出圆形场地的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形场地的直径。 （2）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的占地面积。 【详解】×60＝5（分钟） 圆形场地的周长： （60＋65.6）×5 ＝125.6×5 ＝628（米） 圆形场地的直径： 628÷3.14＝200（米） 圆形场地的半径： 200÷2＝100（米） 圆形场地的占地面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形场地的直径是200米；它的占地面积是31400平方米。 4．125.6平方米；69.08米 【分析】由图可知，小圆的半径是（18÷2）米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”求出水泥路的面积，再根据“”求出栏杆的长度，据此解答。 【详解】3.14×[（18÷2＋2）2－（18÷2）2] ＝3.14×[（9＋2）2－92] ＝3.14×[112－92] ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 3.14×（18＋2×2） ＝3.14×（18＋4） ＝3.14×22 ＝69.08（米） 答：水泥路的面积是125.6平方米，栏杆的长度69.08米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 5．（1）125.6米 （2）6594元 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，列式解答即可； （2）根据圆环面积＝π（R²－r²），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用即可。 【详解】（1）3.14×（15＋5）×2 ＝3.14×20×2 ＝125.6（米） 答：这圈石护栏长125.6米。 （2） （平方米） 549.5×12＝6594（元） 答：铺这块草坪需要6594元。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，以及圆环面积公式。 6．15米；圆心 【分析】已知圆形草坪的周长是94.2米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程； 根据“在同一个圆内，所有的半径都相等”得出自动旋转喷灌装置应该装在圆心的位置。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 答：安装射程15米的型号比较合适，应该装在圆心处。 7．138.16平方米 【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 8．62.8平方分米 【分析】观察题意可知，正方形的边长相当于圆的半径，已知正方形面积是20平方分米，根据正方形的面积公式，可知r2＝20平方分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×20即可求出这个圆面积是多少平方分米。 【详解】3.14×20＝62.8（平方分米） 答：这个圆的面积是62.8平方分米。 9．4.4分钟 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘100计算出每分钟走过的长度；最后根据“时间＝路程÷速度”用1000除以每分钟走过的长度，结果用“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】1000÷（2×3.14×0.36×100） ＝1000÷（6.28×0.36×100） ＝1000÷（2.2608×100） ＝1000÷226.08 ≈4.4（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要4.4分钟。 10．（1）376.8米 （2）138.16平方米 【分析】（1）根据半径和直径的关系，这个圆形的羊圈半径：20÷2＝10米，由于把半径增加进行扩建，此时半径：10×（1＋），求出此时的半径，之后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出一圈需要多少米的粗铁丝，再乘5即可。 （2）由于多的部分相当于一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）把数代入即可求解。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 10×（1＋） ＝10× ＝12（米） 12×2×3.14×5 ＝24×3.14×5 ＝75.36×5 ＝376.8（米） 答：至少需要376.8米长的粗铁丝才能把现在的羊圈围上5圈。 （2）3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：现在的羊圈占地面积比原来的羊圈多了138.16平方米 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及圆的周长和圆环的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 11． 射程为15米； 3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 706.5平方米更接近700平方米。 【分析】根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出半径是15米和半径是10米的圆的面积，与700平方米最接近的即为所求。 【详解】3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 706.5平方米更接近700平方米。 答：射程是15米的自动旋转喷灌装置，灌溉面积接近700平方米，把它安装在安装在中心位置。 12． 100平方米 【分析】喷泉池直径为14米，求出内圆半径为14÷2＝7米；小路宽2米，求出外圆半径为7＋2＝9米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。 【详解】14÷2＝7（米） 7＋2＝9（米） 3.14×（92－72） ＝3.14×（81－49） ＝3.14×32 ＝100.48 ≈100（平方米） 答：这条石头小路的面积大约是100平方米。 13． 够 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径）计算出一圈需要用的草绳长度，再用一圈的长度乘10，即可计算十圈需要用的草绳总长度，最后将十圈需要用的草绳总长度与10米进行比较即可，注意单位的统一。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（分米） 10米＝100分米 因为94.2＜100，所以够。 答：准备10米长的草绳够。 14．10米；301.44平方米 【分析】已知圆形喷水池的周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出这个喷水池的半径； 已知在它的周围加一条4米宽的环形路，那么外圆的半径是（10＋4）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出环形路的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这个喷水池的半径是10米，环形路的面积是301.44平方米。 15．31400平方千米 【分析】根据题意，台风影响范围是圆形，先确定圆的半径为100千米，再用圆的面积公式。据此解答。 【详解】3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方千米） 答：此时其影响的范围是31400平方千米。 16． 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 17．78.5平方厘米 【分析】观察发现，正方形的对角线的长是圆的直径，如图连接正方形的对角线，将分割成的两个三角形重新拼接，可以拼成直角边为对角线的等腰直角三角形，则拼成的三角形的面积＝正方形的面积＝对角线×对角线÷2。可以设大圆的半径是R厘米，则正方形的对角线长就是2R厘米，计算出大正方形的面积。同理设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米，计算出小正方形的面积，两个式子相减为50平方厘米。通过化简的出R2－r2＝25。最后根据圆的面积＝，分别计算出大圆和小圆的面积，再相减。 【详解】设大圆的半径是R厘米，则大正方形的对角线长是2R厘米，设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米。 2R×2R÷2－2r×2r÷2＝50 4R2÷2－4r2÷2＝50 2R2－2r2＝50 2（R2－r2）＝50 R2－r2＝25 所以两个圆的面积差是： 3.14×（R2－r2） ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：两个圆的面积相差78.5平方厘米。 18．（1）62.8米 （2）301.44平方米 【分析】（1）栅栏的长度就是这个直径20米的圆的周长，利用圆的周长公式计算即可解答； （2）小路的面积就是内圆半径20÷2＝10米，外圆半径10＋4＝14米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2）计算即可。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：小路的面积是301.44平方米。 【点睛】此题考查了圆的周长以及圆环的面积公式的计算以及应用。 19．138.16平方米 【分析】圆形花坛的周长已知，根据半径＝周长÷π÷2求出花坛的半径；小路是在花坛的外面，所以小路的面积＝花坛和小路的面积－花坛的面积，其中花坛和小路的面积＝（花坛的半径＋2）2×π，花坛的面积＝花坛的半径2×π，据此代入数据作答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 20．24盆 【分析】由于在新的圆形花坛周围摆月季，那么此时新的圆的直径是8＋2＋2＝12米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长；花坛周围摆放月季，花坛是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，用周长除以花盆的间隔距离即可求出花盆的数量。 【详解】3.14×（8＋2＋2）÷1.57 ＝3.14×12÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 21．314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 22． 千克 【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 答：王爷爷家大约一共收小麦千克。 23．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，列式解答即可； （2）增加的面积是圆环的一半，小圆半径＝原来的半径，大圆半径＝小圆半径＋增加的直径÷2，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出完整圆环的面积，除以2即可。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米长的栅栏。 （2）5＋2÷2 ＝5＋1 ＝6（米） 3.14×（－）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 24．66平方米 【分析】求小路的面积也就是求环形的面积，找到大圆的半径和小圆的半径，直接带入环形的面积公式S＝π×（R²－r²）即可求解。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（11²－10²） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） ≈66（平方米） 答：小路的面积约是66平方米。 【点睛】掌握环形的面积公式是解决本题的关键。 25．（1）90立方厘米 （2）504平方厘米 【分析】（1）泡沫胶的体积＝（大圆面积－小圆面积）×高，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）这个长方体的长和宽等于大圆的直径，高等于泡沫胶的高，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这卷泡沫胶的体积是立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：至少需要504平方厘米的硬纸板。 26．（1）7.57米 （2）2.3925平方米 【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答； （2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2 ＝3×2＋1.57 ＝6＋1.57 ＝7.57（米） 答：需要木条7.57米。 （2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1 ＝3.14×0.52÷2＋2 ＝3.14×0.25÷2＋2 ＝0.3925＋2 ＝2.3925（平方米） 答：这扇门的面积是2.3925平方米。 27．659.4元 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 21.98×30＝659.4（元） 答：买地砖至少需要659.4元。 【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 28．113.04平方米；314米 【分析】增加的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出比原来多的面积；第二问，根据圆的周长＝2πr，求出大圆一周的长度，乘5即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 2×3.14×10＝62.8（米） 62.8×5＝314（米） 答：现在的牛栏比原来的牛栏多113.04平方米，至少需要314米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式和圆的周长公式。 29．28.26平方米；18.84米；21.98平方米 【分析】同一个圆内，半径是直径的一半，用直径6除以2即可得半径为3米，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得这个花坛的占地面积；求绕着花坛走一圈，走了多少米，就是求圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得走了多少米；求这条小路的面积就是环形的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可。大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度1米。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。 3.14×6＝18.84（米） 答：走了18.84米。 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 30．113.04平方米 【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 31．28.26平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，由花坛的直径是8米，可以求出花坛的半径是8÷2＝4米，即内圆半径为4米；外圆半径＝内圆半径＋小路的宽度，即4＋1＝5米。根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（米）             4＋1＝5（米）                    3.14×（52－42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活运用，这里关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系。 32．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 33． 94.2吨 【分析】已知圆锥底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出底面半径r＝C÷π÷2；已知圆锥的高是4米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；已知每立方米沙重2.5吨，最后用圆锥体积乘每立方米沙的重量，计算出这堆沙的重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×4×2.5 ＝×3.14×9×4×2.5 ＝94.2（吨） 答：这堆沙重94.2吨。 34．（1）189.76平方米 （2）25.12米 【分析】（1）草坪的占地面积＝长方形草坪的面积－圆形花坛的面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可； （2）花坛是一个圆形，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）20×12－3.14×42 ＝240－3.14×16 ＝240－50.24 ＝189.76（平方米） 答：草坪占地面积是189.76平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 35．4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 36． 113.04平方米 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减去圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式（为直径），即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆环的面积公式（为大圆半径，为小圆半径），即可求解。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 37．8.5吨 【分析】首先利用圆的周长＝求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】底面半径： （米） 圆锥体积： （立方米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙子约重8.5吨。 38．138.16平方米 【分析】增加的部分是圆环，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出原来的半径，即小圆半径，小圆半径＋2米＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 39．11304平方米 【分析】用李爷爷的步长乘步数求出这块草皮地的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出其半径，最后根据圆的面积S＝πr2，代入半径即可解答。注意单位统一。 【详解】60厘米＝0.6米 628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这块草皮地的占地面积大约是11304平方米。 40．552.64平方米 【分析】用喷水池直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上环形路的宽度求出外圆半径，最后根据环形面积公式S＝π（R2－r2）， π取3.14，代入半径数据即可解答。 【详解】内圆半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 答：这条环形路的面积是552.64平方米。 41．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 42．41.04平方米 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 【详解】3.14×62－（6×2）×6÷2×2 ＝3.14×36－12×6÷2×2 ＝113.04－72 ＝41.04（平方米） 答：种太阳花的面积有41.04平方米。 43．2826平方厘米 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，据此可求出圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可。 【详解】9.42分米＝94.2厘米 94.2×2÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14 ＝30（厘米）   3.14×30×30 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：圆的面积是2826平方厘米。 【点睛】本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力。 44．（1）376.8米； （2）87.92平方米 【分析】（1）根据“圆的周长公式为：”，求出圆形水塘的周长，再乘王大妈走的圈数，即可求出王大妈每天绕水塘走多少米。 （2）环形花圃的面积相当于一个外圆半径（12÷2＋2）米、内圆半径（12÷2）米的圆环的面积，圆环的面积“”，据此解题即可。 【详解】（1）3.14×12×10 ＝37.68×10 ＝376.8（米） 答：王大妈每天绕水塘走376.8米。 （2）12÷2＝6（米） 3.14×[（6＋2）2－62] ＝3.14×[82－62] ＝3.14×[64－36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：环形花圃的面积是87.92平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长计算公式、圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。 45．31.4米；78.5平方米 【分析】（1）绕花坛走一圈是多少米就是求圆形花坛的周长，圆的周长＝2πr，据此列式计算； （2）圆的面积＝πr2，据此代入数据列式求出占地面积。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：绕花坛走一圈至少是31.4米，花坛的占地面积是78.5平方米。 46．5分钟 【分析】根据圆的周长＝即可求出车轮转一周行驶的距离，再乘车轮每分钟转的圈数100即可求出这辆单车每分钟行驶的距离，根据1米＝100厘米即可换算为米；用大桥的全长1413米除以这辆单车每分钟行驶的距离即可求解。 【详解】2×3.14×45＝282.6（厘米） 282.6×100＝28260（厘米） 28260÷100＝282.6（米） 1413÷282.6＝5（分钟） 答：通过全长1413米的大桥大约需要5分钟。 47．200.96平方厘米 【分析】根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个垫圈的面积是200.96平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $