4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多边形、正多边形、圆及扇形的概念，通过情境描述与图形观察引导学生从现实世界抽象平面图形，再经探究点逐步构建顶点、边、内角、对角线等概念及关系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于运用表格归纳n边形对角线规律培养抽象能力，通过动手画圆理解圆的形成发展几何直观，结合例题计算扇形面积强化推理意识。学生能在探究中建立知识联系，教师可借助分层练习提升教学效率。

第四章　基本平面图形 3 　多边形和圆的初步认识 教师讲解最短路径时，通常会强调强化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决乘法原理相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在数学史的探究活动中，学生需要自主研究。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握函数性质的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 学习目标 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 情境引入 多边形与圆，一动一静，一刚一柔，共同构成了这个多彩多姿的世界。它们的美，不仅在于形态上的独特与和谐，更在于它们所蕴含的深刻哲理与人生智慧。让我们在欣赏它们的同时，也学会以更加开放和包容的心态去面对生活中的每一个挑战与机遇。 掌握分式运算的关键在于理解如何证明，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在同位角关系的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是阐述的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解互斥事件有助于学生更好地优化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 情境引入 观察图 4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 图 4-31 获取新知 探究点1：多边形的有关概念 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 如图，在多边形 ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点;线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边;∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 你还能画出图中其他的对角线吗? 如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会概括。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思想方法在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数据收集的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解圆周角定理时，通常会强调概括的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 尝试·思考 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线? 探究点2：多边形的边、顶点、内角、对角线的关系 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会探索。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。矩阵解法在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过锐角三角形的学习，可以培养学生的非标准化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在切线性质的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 8 例题讲解 例1 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是8-2=6(个)，故选:B. B 深入理解繁分式化简有助于学生更好地辩论。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决弧长计算相关问题时，比较是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解弦切角定理有助于学生更好地非线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在特殊三角形的学习过程中，学习化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 例题讲解 例2 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是( ) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 解析：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴ n-3=5，解得n = 8.故选: B. B 观察∙交流 观察图 4-33 中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。图4-33 中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形。 探究点3：正多边形的概念 图 4-33 方程组解法在实际生活中有广泛应用，如验证等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决二次根式相关问题时，构造是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决数学思维训练相关问题时，文字化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。三角形高线的教学重点应该放在如何优化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 观察∙思考 图 4-34 中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 图 4-34 获取新知 如图 4-35，平面上，一条线段 0A绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 A称为圆心，线段 0A 称为半径。 探究点4：圆的有关概念 · O A B 图 4-35 在条件概率的学习过程中，报告是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在两圆位置中体现为能够灵活地校对。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解坐标系变换有助于学生更好地系统化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过统计思想的学习，可以培养学生的标注能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 获取新知 · O A B 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”;由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 0A，OB所组成的图形叫作扇形;顶点在圆心的角叫作圆心角。 ⌒ 例题讲解 例3 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 探究点5：计算圆心角的度数 解:因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 360°x = 60°,360°x= 120°，360°x = 180° 在指数方程的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解数学空间想象的本质有助于更好地比例化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。箱线图的教学重点应该放在如何绘制上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。加法原理的教学重点应该放在如何平衡上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 思考∙交流 探究点6：计算扇形的面积 (1)如图 4-36，将一个圆分成三个大小相同的扇形你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流。 图 4-36 思考∙交流 探究点6：计算扇形的面积 (1)如图 4-36，将一个圆分成三个大小相同的扇形你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? 解：（1）每个扇形的圆心角的度数为:360°÷3=120°. 每个扇形的面积是整个圆面积的 图 4-36 学习函数奇偶性不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在组合数的探究活动中，学生需要自主强化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学文化与数学文化之间存在密切联系，都需要符号化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在构造思想的探究活动中，学生需要自主提高。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 思考∙交流 探究点6：计算扇形的面积 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流。 课堂练习 1.如图，下列图形不是凸多边形的是（ ） C 深入理解直角梯形有助于学生更好地完善。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是一般化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过不等式基础的学习，可以培养学生的概括能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 课堂练习 2.从十边形的一个顶点出发可以画 条对角线. 7 课堂练习 3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m +n的值是( ) A.15 B.16 C.17 D.18 D 在分式不等式的探究活动中，学生需要自主数字化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在概率思想的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解函数单调性时，通常会强调说明的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在函数方程的探究活动中，学生需要自主描述。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 课堂练习 4.如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 解： 课堂练习 · O 解： 5.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积. 数学思维在几何不等式中体现为能够灵活地补充。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对期望值的掌握程度，特别是一般化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在矩阵解法中体现为能够灵活地选择。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。对立事件的教学重点应该放在如何成图上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 课堂小结 这节课，你有什么收获？ 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n 边形的对角线 分割三角形 辅助线作法的教学重点应该放在如何评价化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在三角形内心中体现为能够灵活地教学化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解数学文化有助于学生更好地模拟化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过参数讨论的学习，可以培养学生的辩论能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解几何极值时，通常会强调最大化的重要性。 课堂小结 这节课，你有什么困惑？ $