四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)　2026-2027学年高三上学期开学考试数学试卷

川大附中2026一2027学年上期高三入学考试试题 数 学 (时间：120分钟分值：150分) 第I卷选择题共58分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项符合 题目要求) 1.樂合A={xeN1x2-2x-3≤0，B={x|x≤2，则AnB=t) A.{-1,01,2} B.{0,1,2} C.{1,2 D.l,2) 2.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是() 25 25 25 25 20 20 15 15 15 10 10 10 10 5 、 5 5 0510152025 0510152025 0510152025 0510152025 相关系数 相关系数2 相关系数 相关系数r4 A.方>2>> B.片>5>>3 C.>2>r>5 D.万>%>2>5 3.已知函数f(x)=x2-lnx,则f()=（) A.1 B.0 C.2 D.-1 4.已知圆0：x2+y2=4、直线1：y=+2与圆0相交于A,B两点.若AB=2N5,则实数k=（) A.5 B.±1 C② D.±5 5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则以下四个结论中，正 确的有（)】 A.直线AM与直线CC是相交直线 B直线AM与直线BN共面 C.直线AM与直线BW平行 D.直线BN与直线MB垂直 6(2x 的展开式中二项式系数和为32，则含x项的系数为() A.-10 B.10 C.-80 D.80 第1页共4页 7.已知数列{an}满足4=l,an-a=2aai,则an=（) 2 A.2+ B.2 C.2-1 2"+1 D.2-1 8。过汉曲线号一云-=(>0b>01的右点F作领斜角为6心的直线交双曲线右支于小，B两点，者 A厅=5，则双曲线的离心率为（) A号 B,5 C.2 D. 二、多选题（本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，多选错选得0分) 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3e+2,则( A.f0)=0 ,当x<0时，f(x)=-(x2-3)e×-2 C.fx)22当且仅当x≥√5 D,x=-1是f(x)的极大值点 10.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行选修课报名，该学期共有三门课程：文学鉴赏、科学探索、 艺术实践.每人必须且只能选一门课记事件A为《有三名同学选厨一门课（其余两人各自选不同的 课)”，记事件丑为“闻学甲单独选择文学鉴赏”，则下列刚说法正确的是（) A.5名同学的报名情况共有53=125种 B.三门课都有人选的报名情况共有150种 C.三门课程中最终只有两门课程被选的样率为P= 27 DW-号 11.如图，△PAB为阿基米德三角形抛物线x=2y(P>0)上有两个不同的点A(:,乃)，B(名2，)，以A, B为切点的抛物线的切线PA,PB相交于点P.给出如下结论，其申正确的为！ A,若弦AB过焦点，则△ABP为直角三角形且∠APB=90 B.△PAB的边AB上的中线与y轴平行（或重合） C.△PAB的边AB所在的直线方程为（名+x)x-2y-x52=0 D点P的坐标是+戈， 2 p 第Ⅱ卷非选择题共92分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.根据成对样本数据建立变量y关于x的成对数据如下表所示 x12345 y4a7910 若由该数据得到的线性回归方程为夕=l.6x+2.2,则a的值为一 13.已知数列{an}的前n项和为n,且S=2Sn,4=2,则an= 14.如图，圆维的轴截面SAB是边长为4的等边三角形，0为底面中心.M为S0中点，动点P在圆 维底面内（包括圆周）若AM⊥MP,则点P形成的轨迹长度为 四、解答题（本题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，三棱锥A-BCD中，点E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD D (①)证明：CD⊥AB: (2)若DE=2,BE=1,AB=√5，CD=2N5,求直线AD与平面BC所成角的正弦值. 16.已知数列{a}满足4=2，an1=3an-4h,neN. (1)令b,=a-2n-1,证明{b,}是等比数列，并求{亿，}的通项公式 2)冷cn=ab.,求数列{c}的前n项和Tn. 第3页共4页 17. 已知椭圆C:荐+芳=e>b>0的离心率为分，左，右点分别为4B,左右焦点分力马。 过右焦点F的直线I交椭圆于点M、N,且△FMW的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； 2)当MN的长度为36时，求直线1斜率， 11 (3)记直线AM,BW的斜率分别为k、k,证明： 膏为定值 18.近年来人工智能与机器人技术快速发展，智能巡检机器人已成为智藏城市安防的重要装备某科技 公司研发的智能巡逻机器人，在A、B两个核心区城间按如下规则巡逻：若当前在A区，则下一时刻 巡逻到4区的概率为子，巡湿到B区的概率为兮：者当前在B区，则下一时刻巡湿到：区的概率为子， 巡逻到4区的概率为子已知机器人第1次巡逻时，在A区和B区的概率均为2记第次巡逻时，机器 人在A区的概率为P (①)求第2次巡逻时，机器人在A区的概率； (2)求P的表达式（用n表示）· 19.函数f(x)=。-x,f(x)存在两个不同的零点，，五(：<)（其中e是自然对数的底数）. (1)求实数a的取值范围； (2)证明：2<名+名2<2血a.