四川省成都市第七中学2027届高三上学期开学考试数学试卷

27届高三数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．记为等差数列的前项和，，，则（ ） A．5 B．4 C．6 D．7 3．已知变量与变量线性相关，与的样本相关系数为，且样本数据的平均数分别为，，则关于的经验回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知角为的一个内角，向量，．若，则（ ） A． B． C． D． 5．若两个随机事件，相互独立，满足，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上的最小值为0，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，，的平分线与轴交于点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，为复数，则下列选项一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，平面，，，，，，，则（ ） A． B．平面 C．平面与平面的夹角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A．是单调递增数列 B． C． D． 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________． 13．除以7的余数为__________． 14．函数有且仅有一个零点，则最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）若不等式在上恒成立，求的取值范围． 16．为了研究学生参加校园社团与抗压能力强弱的关系，某调查中心随机抽取了120名学生进行调研，所得数据如下表所示： 校园社团 抗压能力 合计 弱 强 参加 20 40 60 不参加 35 25 60 合计 55 65 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生参加校园社团与抗压能力强弱有关？ （2）从参加校园社团的学生中按抗压能力强弱采用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生中抗压能力弱的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.05 0.01 3.841 6.635 17．如图所示，四棱锥底面为菱形，点，为棱的三等分点，点是棱中点． （1）过，，三点的平面与线段交于点，求证：； （2）若面，，点到平面的距离为，求四棱锥体积的最小值． 18．已知椭圆的左焦点为，的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知，，过点的直线与交于，两点（，不在x轴上）． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求面积的最大值． 19．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，正实数，满足，证明：； （3）设，若对任意的恒成立，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $