河南洛阳市宜阳县第一高级中学2026-2027学年高三上学期9月开学质量检测数学试卷

高三9月开学质量检测·数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D A C 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.【答案】C 【解析】进小区有4种选择，出小区不能与进的门相同，有3种选择，总方式数为4×3=12.故选C. 2.【答案】B 【解析】直线2x十y一4=0可化为y=一2x十4，斜率为一2.所求直线与已知直线平行，故斜率也为一2， 又所求直线经过点P(1,一1)，由点斜式得y十1=一2(x一1)，整理即2x十y一1=0.故选B. 3.【答案】B 【解析】已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),则正态曲线关于直线x=2对称.P(1<X<2)=0.5 一P(X<1)=0.5-0.3=0.2,根据正态分布的对称性可得P(2<X<3)=P(1<x<2)=0.2,因此 P(X<31X2)=P3≤X3)-02-名=0.4，故选B. P(X>2)0.55 4.【答案】D 【解析】函数求导得f'(x)=3.x2+4ax一8，f'(0)=-8<0,函数在(-1,2)上是单调函数，则 íf(-1)≤0〔-5-4a≤0 (2)≤0 4+8a≤0 解得一<a≤-故实数a的取值范围是[-子.2]故选D, 5.【答案】A 【解析】设P(x,y),由PA=2PB,得√(x十2)2十y=2√/(x一1)2十y,化简整理，得(x一2)2十 y2=4.由题意得，圆(x-5)2十(y-4)2=2(r>0)与(x-2)2+y2=4有公共点，故|r-21≤d≤r十2，d =√(5-2)+4=5，|r-2≤5≤r十2，解得3≤r≤7，所以实数r的最小值是3.故选A. 6.【答案】D 【解析】由题意可知F(1,0),抛物线C的准线为l:x=一1，点A(一1,4)在抛物线的准线上，因为线段 AF的垂直平分线上任意一点到A的距离与点F的距离相等，设点P为线段AF的垂直平分线与抛物 线C的交点，则有PA|=|PF|,由抛物线定义可知，PA⊥1，所以P(4,4),故选D. 7.【答案】A 【解析】因为S6一S3=9,即a4十a5十a6=3a5=9,即a5=3,则Sg=9as=27,又因为S1。=24,所以a1o S。一S,=一-3，所以a十a4=4十aw=0,所以S4=a十a,）X14=0,所以=14，故选A. 2 高三数学试题参考答案第1页（共8页） 8.【答案C 【解析】函数fx)=(e-mr)(alnx-mx)=x(信-m)(an2-m）: 若xe0,+)时f)≤0恒成立，即（号-m)(a-m）≤0恒成立.令g(x)= ,h(.x)=a nx 对于函数g)-号(x>0)g'()=e2,令g(x)=0,得x=2, g(x) 当0<x<2时，g'(x)<0;当x>2时，g'(x)>0,所以函数g(x)在(0， 2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增；当x=2时，函数g(x)取最小 y=m 值，且最小值为，且当x→0时，g(x)→十∞；当x十∞时，g(x)→ h(x) 0 十∞，所以函数g(x)的大致图象如图(1)所示； 对于函数h(x)=aln'(x>0),则h'(x)=a1-n卫，令(x)=0,得 x x2 图(1) x=e. ①当a>0时，若0<x<e,则h'(x)>0;若x>e,则h'(x)<0,所以函数h(x)在(0，e)上单调递增，在 (e,十∞)上单调递减；当x=e时，h(x)取最大值，且最大值为是，且当x-0时，(x)-∞；当x→十∞ 时，h(x)→0，所以函数h(x)的大致图象如图(1)所示. 由图可知，只有当两数g)和A()图象分别在直线y=m两侧时，即吕<导且≤m气时，号一m≥ 0恒成立a-m<0恒成立，即（信-m)(a2-m<0恒成立，即fx)≤0在x∈(0，十∞）止恒 成立，此时0<a<号： 当吕>千，即a>时，一定存在x∈11是指某个区间，函数g()与 g(x (x)的图象在直线y=m的同侧，则有（侣一m）(a-m>0,即 f(x)≤0在x∈(0，十∞)上不恒成立，所以不符合题意； y=m ②当a=0时，h(x)=0,其图象是x轴，存在直线y=m在函数g(x)和 0 h(x)图象之间，所以符合题意； h(x) ③当a<0时，若0<x<e,则h'(x)<0;若x>e,则h'(x)>0,所以函 数h(x)在(0，e)上单调递减，在(e,十o∞)上单调递增；当x=e时，h(x) 图(2) 取最小值，且最小值为Q,且当x0时，h(x)→十∞；当x→十∞时，(x)→0，大致图象如图(2)所示， 由图可知，不存在直线y=m,使得在函数g(x)和h(x)图象分别在直线y=m两侧，所以不符合题意. 综上，实数a的取值范围是：[0，]，故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ACD 【解析】对于A,线性回归方程为y=4x十2一定过样本中心点(x,y),已知x=1,所以y=4×1+2=6, 高三数学试题参考答案第2页（共8页） A正确； 对于B,已知E(2X)=2E(X),则E(X)=1,E(X+3)=E(X)+3=1+3=4,B错误； 对于C,已知D(X)=3,则D(2X-1)=2×D(X)=4×3=12,C正确； 对于D,已知随机变量X~B(3,行)则P(X=2)=CG·(兮)广·（号）'=3×行×号=号D正确，故 选ACD. 10.【答案】BCD 【解析】因为Sn=2+1-2十n,所以当n=1时，a1=S1=22-2十1=3；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2m+1 一2+n一2"+2一(n一1)=2+1，对n=1也成立，所以am=2"+1,所以选项A错误，选项B正确； 对C,bn=n(am-1)=n·2",则Tn=1×2+2×22+3×23+…十n·2m① 则2Tn=1X×22+2×23+3×2+…+n·2m+1②， ①-@得：-T.=2+2+2+…十2-·21=2-？2）-n·2+1=1-m)·2+1-2,即T.= 1-2 (n一1)·2+1十2，所以选项C正确； 对D,1=1 2"+1+1 20+1 0a.2市2+2+>2+2+i=2(2h2+） 所以++++2(h点点点+叶) 1 1 al a2 a3 an =2(兮）广号？所以选项D正确：综上，放法BGD. 11.【答案】ABD 【解析】由题意可知平面ABCD为等腰梯形，以D为原点，建立如图所示空间直 角坐标系，则A(1,-1,0),B(1,2,0),E(0,0,1),有AE=(一1,1,1)，BE=(-1, -2,1),所以AE.BE=0,即AE⊥BE,故A正确： 因为C京=(0,0,3)，所以c0s(C京，A》= C京.A龙一5 1C·A面3故B正确， 因为DA=(1,-1,0),D龙=(0,0,1)，设平面ADE的一个法向量为n=(a,b,c),则 n·DA=a-b=0 ,则n=(a,a,0),显然DB=(1,2,0)与之不共线，故C错误； n.DE=c=0 pA它=-x0十y十0=0 设平面ABE的一个法向量为p=(xo,yo,),则 令x0=1,则p=(1,0, p·B2=-。-2y十20=0 n·p 1),令a=1,n=1,1.0),所以cosn,p》=n:D-2,则平面ADE与平面ABE的夹角的正弦 值为号，放D正确，放选ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】2 【解析】T,=C(a.x) (分）广=6·6g=6,则=8a+=a+≥2√·=2,当且 仅当a2=1时，取“=”，故a2+的最小值为2。 高三数学试题参考答案第3页（共8页） 13.【答案3 【解析】若△ABF1为正三角形，则有|AF1=BF1,根据双曲线的对称性，可知AB⊥x轴，即AF2⊥ FF2,又因为∠AF1F2=30°，则|AF1|=2|AF2,又因为|AF|一|AF2|=2a,所以|AF2|=2a, |AF|=4a,因为FF2|=2c,由|F1F212+|AF22=|AF,2,则4c2+4a2=16a2,即c2=3a2,所 以e=√5. 14.【答案】36 【解析】因为Sn≤2，即一2≤S,≤2，所以数列{an}可能有以下三种情形： ①数列{an}中有四项1，两项-一1，共有C=15种情况，再去掉Sm=3和Sm=4的情况，其中若Sm=4 时，只有1种情况；其中若Sm=3且Sm≠4时，有5种情况，所以此时共有15一6=9种情况； ②数列{an}中有三项1，三项一1，共有C=20种情况，再去掉Sm=3和Sm=-3的情况：其中Sm=3 与Sm=一3各有1种情况，所以此时共有20一2=18种情况； ③数列{an}中有二项1，四项一1，共有C=15种情况，再去掉Sm=一3和Sm=一4的情况，其中若 Sm=一4时，只有1种情况；其中Sm=一3且Sm≠一4时，有5种情况，所以此时共有15一6=9种 情况； 综上，数列{an}的个数为：9十18十9=36. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】(1)a.=n(2)301十2+n-3 2 【解析】(1)设等差数列{am}的首项为a1,公差为d, [3a2=6 则得 (Sa=6 a2=2 ……4分 a1·a4=a(2-d)(2+2d)=4d=1 则a1=1,an=n;………5分 (2)bn=3n+an=3"+n, .{bn}的前n项和Tn=(31十32十33十…十3")十(1十2十3十…十n)…8分 3g242-岁0m-多-3++m3 1-3 2 ……13分 2 2 2 16.【答案11) ,(2)X的分布列见解析，E(X)=3.1 【解析】(1)记事件F=“抽取1名顾客来自于甲店铺”，事件E=“抽取1名顾客来自于乙店铺”，事件 M=“顾客选择满意”，…………………………………1分 根据题意可知P(P)=P(E)=,P(MD)=专，PMF)=号，PME)=是，PME)=子， … ………………………………………3分 则P()=P(F·PMP刊+P(B·PaB)-子×号+×-品： …………………5分 (2)设事件G=“甲店铺的顾客选择‘满意’(A或B)”,事件H=“乙店铺的顾客选择‘满意(A或B)”, 由题意可知，P(G)= 0告PH)=赢=是则PG)=号，P(H= ……………6分 X的可能取值为0,1,2,3,4，………………7分 PX=0=(传)广×(4)广=0 高三数学试题参考答案第4页（共8页） Px=1D=C×号×号×（仔）+（传）'G×是×墙， …9分 P(x=2)=c(告)×()+（号）C()广+C×告×Cx×-隔. …11分 poX=8)=c×x日×(2)+（信）C×x8惯 12分 Px=)=(借)x( 13分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1 14 73 168 144 400 400 400 400 400 则(X0=0×品十1×品+2×品+3×+4×装-31. 400 15分 17.【答案】(1)详见解析 (2)(i)4√70 35 m2+2T,(2,2T,-29） 7 7 【解析】(1)如图(1)所示，连接AC,取AC的中点为O,因为AB=BC,所以BO⊥AC,又因为AD= DC,所以DO⊥AC,所以B,O,D三点共线，即O=AC∩BD,所以AC⊥BD;…2分 又因为PA=PC,O为AC中点，所以AC⊥PO,BD,POC平面PBD,BD∩PO=O,所以AC⊥平面 PBD,又因为ACC平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD; 4分 (2)因为PO⊥AC,BO⊥AC,则∠POB即为二面角P-AC-B的平面角，即 ∠P0B- 因为AC=4,AB⊥BC,O为AC中点，所以BO=2,又因为PB=2√5，在 △POB中，由余弦定理得：PB=OB+OP2-20B·0Pcos,所以12=4 图(1) 十OP2+2OP,即OP2+2OP-8=0,因为OP>0,所以OP=2.…5分 因为BA=BC,BD=BD,DA=DC,所以△BAD≌△BCD,又因为∠ABC=受，则∠ABD=∠CBD=平 又因为AC=4,∠ABC=,BA=BC,所以BA=BC=2E,即BD=2AB=4. 记过点O且与平面ABCD垂直的直线为x轴，因为平面PBD⊥平面ABCD,所以x轴在平面PBD 内.再以OA,OB为x,y轴建立空间直角坐标系，如图(2)所示. 则O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),D(0,-2,0),P(0,-1√3). …6分 (i)设平面PAD的一个法向量为1=(x1y,1),A方=(-2，一2,0)，PA =(2,1,-√5)， n1·AD=-2x1-2y1=0 由 令=，则y=-3,名=1，则n= n1·PA=2.x+y-3x1=0 图(2) (√/5，-√5,1)；… …8分 高三数学试题参考答案第5页（共8页） 设平面PBC的一个法向量为n2=(x2,y2,2),BC=(-2,-2,0),PB=(0,3,一5)， n2·BC=-2x2-2y2=0 ,令x2=1,则y2=-1,2=一√3，则n2=(1,一1，一√5).…9分 n2·Pi=3y2-√5x2=0 3 设平面PAD与平面PBC的夹角为0，则os0=cos(nm=·,7义5√需· 圆sin生0即平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值为4V70 35 ;…………10分 (i)由上分析可知，OA=OB=OC=OD=OP=2,所以点O为四棱锥P-ABCD外接球的球心，且外 接球半径为2。…………………………… …………………11分 因为OA=(2,0,0),平面PAD的一个法向量为n1=(W5,一√3,1)， 则点0到平面PAD的距离d=O·n=2E2V2红 n √7 7 所以点E到平面PAD距离的最大值为：2yT十2，并且此时OE⊥平面PAD.…12分 7 设E(x,y,2),所以有OE∥n1,且OE=2,则有x2十y2十2=4①，是= 后=5三之②， 令后方t=即5y5 代入0得：3+3+f=4,唧=号，所以1=29或：=-29 7 所w(2,-29)虞(2,2，) 7 …………13分 当(2耳，2,29)时a-(2,2耳，29） 7 此时点E到平面PAD的距离为：位n=2-2,所以不符合题意.合：…14分 n 当(2,2项，9)a-(2项-2,2项，2) 此时点E到平面PAD的距离为，A它m=2十2匹，所以符合题意， n 所以点E的坐标为(-22I,22红， 2W7 15分 7 18.【答案】(1)单调递增区间为：（一∞，0），(1，+∞)；单调递减区间为：(0,1)，极小值为e2,无极大值 (2)详见解析 【解析】(1)函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0}，… …1分 则f/(x)=2ex2-2ex-2e2*(z-1) 3分 令f(x)=0,得x=1,当x>1或x<0时，f'(x)>0;当0<x<1时，f(x)<0, ……5分 所以函数f(x)的单调递增区间为：（一∞，0），(1，十∞)；单调递减区间为：(0,1)，…6分 当x=1时，函数f(x)取极小值，且极小值为f(1)=2,无极大值；…7分 高三数学试题参考答案第6页（共8页） (2)当x十∞时，f(x)>+∞；当x>0时，f(x)>十∞；当x>一∞时，f(x)>0,再由其单调性和极 值，作出函数f(x)的大致图象如图所示： 若f(x)=f(x2)=f(x3)=t,且x1<x2<x,则t>e2,x <0,0x2<1<x3,…8分 因为f(x)=f(x2)=f(x),则f(x1)>e,又因为f(-1) =e2<e2,且函数f(x)在(-o∞，0)上单调递增，所以-1< <0,则0<-<1，则f(-)=e4>e xx =f(x1)= Ox f(x2),又因为函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以一x1< x2,即x1十x2>0;……………10分 要证：x1+2x2十x3>2,又因为x1十x2>0,即证：x2+x3>2. 由()=f)得：=e， 两边同时取对数得：山行山 ,即2x,-21nx=2x-21n, 即n二语1，即证：十>2n治。即证hh>2会千专 …13分 x3+x2 x3一1 即证：1n分>2名令1会因为x>>≥0，所以>1，即证h>2号>10.…14分 x23+1 T2 令g()=lnt-2-( t+7(>1), 则g0)=}2》-名≥0，所以0在1.十四上单调港格，15分 又因为t>1,所以g(t)>g(1)=0,所以x2十x3>2成立；…16分 因为x1十x2>0且x2十x3>2,所以x1十2x2十x3>2.……17分 19.【答案11)十y=1(y≠0)(2)(D不存在直线1，使得四边形OBAC为平行四边形：当直线方程为 y=士2Ex时，四边形0BAC为梯形（号 【解析】(1)设W(x,y),其中y≠0，则P(x,2y),… 1分 因为点P在圆x2十y2=4上，所以x2十4y2=4,…… 2分 所以曲线r的方程为：号+=1（≠0）.… 4分 (2)()设直线BC的方程为：x=my十，与曲线T的方程为：号+y=1联立， 得：(m2+4)y2+2mny+n2-4=0, 设B).C.则有青十= m2+4' …6分 因为点A(2,0)在圆O上，且MN是圆O的直径，所以MA⊥NA,即BA⊥CA, 所以m·a2‘2-1.即（-2：-2)十g=0. 因为x1=my十n,x2=my2十n,所以(my+n-2)(my2十n一2)+yy2=0, 高三数学试题参考答案第7页（共8页） 即(m2十1)y2十m(n-2)(y1十y2）+(n-2)2=0,… 7分 所以m+1号+ma2+a22=0, m2+4 化简整理得：5-16m+12=0,解得n=号或m=2(会)，… 8分 所以直线BC的方程为：0=my+号，即直线BC恒过定点E(停0)小，即直线OA与BC相交于点 (号0)，而（停，0）不是线段OA的中点，即OA与BC不可能互相平分，所以四边形OBAC不可能为 平行四边形，即不存在直线1使得四边形OBAC为平行四边形；…10分 若四边形OBAC是梯形，则有OC∥AB或OB∥AC. 当OC∥AB时，因为AB⊥AC,所以OC⊥AC,即MA⊥NA,OC⊥NA,又因为点O为线段MN的中 点，所以点C为线段NA的中点.设C(x。,y%),因为A(2,0),所以N(2x。一2,2y),因为点C在曲线 +=1 T上，点N在圆O上，则有 4 (2x0-2)2+(2yo)2=4 %2 2 3 解得五=2（舍）或x=号，即 或 y= 22 yo= 22 所以N( 号，)或N-是，)，所以直线1的方程为：y=-2x政y=2:…1n分 3 同理，OB∥AC时，求得直线l的方程也为y=一2√2x或y=2√2x. 即直线1的方程为y=一2√2x或y=22x时，四边形OBAC为梯形；…12分 ((Se=2AE到·-为=×(2-号）l-为=号O+为)-4 64 m2+45 5 m2+4 …14分 m2+4 m四四m808 15分 25 5t十 令以=十器在[十)上单调递端，所以当1=合时，即m=0时，以取最小值，Sc取最大值，且最 大值为25： 16 17分 高三数学试题参考答案第8页（共8页）机密★启用前 代G!代折以小齐 高三9月开学质量检测 1游鳞四本，问调 数 学风上商 144面平：阳f(1 v特H9座=○k者(S) (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) :面数函夹的1气平武(9的半表( 注意事项： 点米，点州1面雅身人)月9瓣四比5点身) 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进人小区，并要求从其他的门出 长 去，那么甲同学进出小区的方式共有 A.4种 B.9种 C.12种 D.16种 2.经过点P(1,一1)且与直线2x十y-4=0平行的直线方程为 A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 南 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2)且P(X<1)=0.3,则P(X<3|X>2)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.若函数f(x)=x3十2ax2-8x十4在区间（一1,2）上是单调函数，则实数a的取值范围是 A[-1,别 B[o,] [-- 5.已知A(-2,0),B(1,0),若圆(x-5)2+(y4)2=r(r>0)上存在点P满足1PA|= 2PB引，则实数r的最小值为心四平心))洪收四歌典.【5 A.3 B.4,出段世，0不C.5导t的1是直出张.D.6泽 6.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A(一1,4)，线段AF的垂直平分线与抛物线C的交 点坐标为 A.(4,4)或(4，-4) B.(4,-4) C.(1,2) D.(4,4) 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S6一S3=9,S1o=24,若S=0,则k= A.14 B.15 C.16 D.17 高三数学试题第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=(e-mx2)(alnx一mx),若3n∈R,使得函数f(x)≤0在x∈(0，+∞)上 (份+什小车).( 恒成立，则实数a的取值范围为 A.(∞，] B[层] c.o. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.一组数据(x,y)的线性回归方程为y=4x十2，若元=1，则y=6 B.若随机变量X满足E(2X)=2,则E(X+3)=7 C.若随机变量X的方差D(X)=3,则D(2X一1)=12 D.若随机变量X~B(3,》,则P(X=2)=号 10.已知数列{an}的前n项和Sn=2m+1一2十n,则 A.a1=1 (代I代图小年，. B.a,=2十1数单塔司普气关猷一T经对，“酒衢斑就断气甲“开合平商申深 静时州驶衣湖司卧解打本恢对：目腿 C.令b.=m(a,-1),T为数列亿.)的前n项和，则T.=(n1)·2+1+2离常非.上 D.1+1十1+…十12L2益：“原箭“比时1卖A养数亦只：宝合 a1a2a其a32+打T比，撕T已套腊爷则m特话小，甲 11.如图，CF⊥平面ABCD,CD∥AB,CF∥DE,AB=CF=3CD=3DE=3,AD=BC=√2， 则下列说法正确的是 货，人兴潜人的(1如么)"意前“料道近容烟部心·人08女 .率谢行古针率碱.村总杆计 A.AE⊥BE来武丽的区城，含圆咨「邓睡的中咨厕目科阳凯装两S B.直线CF与直线AE夹角的余弦值为5)膏不查客园斯头，的 3测答中客好卞浪问静滚西 C.BD⊥平面ADE 读学婆形代的X来，诞人阳 D平面ADE与平面ABE的夹角的正弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若(ax+)的展开式中x2的系数为6，则a2+的最小值为 13.已知双曲线C若-芳=1(>0，b>0)的左右焦点分别为F,F,过右焦点R,的直线 交双曲线右支于A,B两点，若△ABF,为正三角形，则双曲线C的离心率= 14.已知数列{an}共有6项，a∈{一1,1}，i=1,2,3,4,5,6,数列{an}的前n项和为Sm,若 |Sn≤2对n∈{1,2,3,4,5,6}恒成立，则这样的数列(an)的个数为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 武南明)采的，你国 设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,且Sg=6,a1,a2,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式； (2)设6.=3十2求数列(6，}的前n项和T共，代心暖心接，感小毛共露本：盛看表， 台日的接欢色，代代端卧蚀城数伦陪，代ù联相忧数陪全.农要 安馆五案按子，。 文比蜀式回垫关、2被适 )了顿，8=(Y)员所子此 0面.8=（入：日登试阳子西4汽 =8=9阙，合a一1.1的若， 一一+“=.名旧虹n道的：，的感服巴 16.(本小题满分15分) 【 某电商平台开展“用户满意度调研”，设置了一道关于售后服务的单选题， 题目：你对本店铺售后服务整体评价为 n心÷y. A.非常满意 B.比较满意、C.不太满意D.很不满意·=，) 平台规定：只有选择A或B,才视为“满意”；选择C或D,则视为“不满意”. 甲、乙两家店铺的顾客都参与了调研，为了解顾客对售后服务的真实满意度，平台分别 随机抽取了两家店铺各100名顾客的作答数据，其中甲店顾客选择“满意”(A或B)的人 数为80人，乙店顾客选择“满意”(A或B)的人数为75人.假设顾客作答相互独立，用样 本估计总体，以频率估计概率。 (1)从甲、乙两家店铺的所有顾客中随机抽取1名顾客，抽到的顾客来自于哪家店铺是 等可能的，求该顾客选择“不满意”(C或D)的概率； (2)从甲、乙两家店铺的所有顾客中各随机抽取2名，设X为这4名顾客中选择“满意” (A或B)的人数，求X的分布列和数学期望， /:411. 一X静是五前前北d,间学31A中 ,代2！共，伦e盛小定，腰小飞共醒本醒空： 你以数录、我知(、n兴 吉，的1心y0 ·)然 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 南用字★密储 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB=BC=号BD,AD=DC,AB⊥BC,PA=PC. (1)证明：平面PBD⊥平面ABCD;兰 娃 (2)若AC=4,PB=23,二面角P-AC-B的平面角为2， :位成6 (i)求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值； (i)设点E为四棱锥P-ABCD外接球面上的一点，求点E到平面PAD距离的最大 值，并求此时点E的坐标。容甚雕是着，含始5H浒心 馆等 队·专家洋油目强1x1并题浴学出讯，己客小描出 雪的t0,闭混就非答回：导济家答其新长中， ※获生等甘本洁，1计A B宇 计谷沐酒，门头险量 18.(本小题满分17分) 月可然e四的出会碍小猫京.代0共，台之暖小程，盛水8共蓝本：属拉， 已知函数f(x)= x2. 的欢要月明合阁 部 (1)求函数f(x)的单调区间和极值；尊升的中其从学同甲果，人令音8小来 (2)若f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1<x2<x3,证明：x1十2x2十x3>2. 4 无出半厨中公酒，志 401.q@ 州1.○ 2.因 中 水用式笑宣州平=小中5生己H【一，1点 0一S,8 0-7-22.0 0=+wS+.1 )9阿：80安⊙>头)1(。，)设然是烟关注变品9 19.（本小题满分17分) 已知P是圆O:x2十y2=4上一动点，PD⊥x轴，垂足为D,点W为线段PD的中点，点 W的轨迹为曲线r., (1)求曲线D的方程； (2)设直线1是过原点O的一条动直线，直线1与圆O交于M,N两点，A(2,0),直线 MA,NA与曲线T的交点分别为点B,C. (i)是否存在直线L,使得四边形OBAC为平行四边形？使得四边形OBAC为梯形？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由、 ()求△ABC面积的最大值.1，，1 人，点女用、y：感件 ,1 云以，0之4,1 ( 高三数学试题第4页（共4页）