河南省禹州市2026-2027学年高三上学期开学联考数学试卷

HN202609 高三数学 注意事项： 1,答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.样本数据68,56,50,42,39,62,35,30的极差为 A.32 B.36 C.38 D.40 2.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6=33,a3=8,则{an}的公差为 A.3 B.-3 C.5 D.-5 3已知集合A=e,os智sm7,8={-分，号，2则AnB= A.{2e} B{22 c 4.若直线y=2x+2与曲线y=e-1+x+a相切，则实数a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.函数f(x)=x3e的图象大致为 个y 0 数学第1页（共4页） 6.已知非零向量m,n满足m⊥(4n+m),且m在n上的投影向量为-2n,则向量m,n的夹 角0为 A平 c. 9 7.在平面直角坐标系0中，抛物线C:2=2y(p>0)的焦点为F,过点F且顿斜角为的 直线与C在第一象限的交点为A,与x轴的交点为B,若1AB1=2,则C的准线方程为 A.y=-4 B.y=-3 C.y=-2 D.y=-1 8.在(x+y+:+I)(eN~)的展开式中，含如项的系数为6，记数列化}的前n项和为 Tn,若不等式T,<t恒成立，则实数t的最小值为 A号 B号 D.o 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z满足z(2-i)=1-i,则 A-房+与 B.z的虚部为方 Cz+子是纯虚数 D.11= 5 10.已知直线l的方程为x-y-k+1=0(k∈R),点M(4,0),曲线E上任意一点N均满足 0示.M=0(其中0为坐标原点)，则 A.直线l过定点 B.存在实数k,使直线l与曲线E无公共点 C.直线l被曲线E截得的弦长的最小值为2√2 D.当k=-1时，直线l被曲线E截得的弦长最大 11.在直三棱柱ABC-AB,C1中，AC⊥BC,AA1=AC=BC=2,P为棱AA1的中点，Q是侧面 BCC,B,内一点（含边界），PQ=6,则 A.AB1⊥BC B,点P到平面4CB,的距离为号 C.直线PB,与平面ACB,所成角的正弦值为 D点Q的镜迹长度为号。 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知箱圆c名子1a>0的右焦点P1.O.则C的离率为 13.已知函数f八x)=cos(wx+p）+√3sin(wr+p)(w>0,0<p<π)是奇函数，函数g(x)= sin(x+p)的图象在区间(0，π)上恰有2条对称轴，则w的取值范围为 14.甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束 已知每局甲胜乙的概率为(0<p<1),无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概 率为f(p),则当f八p)取最大值时，p= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某眼科研究机构为研究患白内障与年龄是否有关，将年龄在60岁以上（含60岁）的人群 定义为老年人，现随机抽取了180名居民，检查其是否患有白内障，得到如下2×2列 联表： 白内障患者 非白内障患者 合计 老年人 44 100 非老年人 64 合计 60 180 (1)请完善上述2×2列联表，并分别估计老年人与非老年人患白内障的概率； (2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析患白内障与年龄是否有关 n(ad-be)2 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 在△ABC中，∠AC=3,点D在边AC上，△ABD的面积为号，AB=5,AD=3. (1)求BD; (2)求△BCD的面积. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PB⊥平面ABCD,∠ABG=号，nC∥AD,AD=1,PB= PA=AB=BC=2,M为PD的中点，点N在棱BC上，且3BN=NC. (1)求证：MN∥平面PAB: (2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值 18.(17分) 已知函数fx)=5+os(0<x<2m). (1)求不等式f(x)>2f2x)的解集； (2)讨论f(x)的单调性； (3)已知函数h(x)=x[fx)-sinx-t]-5(0<t<1),证明：h(x)在(0，π)上有且只有一 个极小值点 19.(17分) 知双曲线E花-1Q>0,6>0)的右焦点为F(2,0),一条渐近线方程为y= (1)求E的方程. (2)设O为坐标原点，过点F的直线l与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限， 直线MO与E的另一个交点为R. (1)若IMFI=5IWFI,求l的方程； (iⅱ)求△MNR面积的取值范围. 数学第4页（共4页）