第五单元 圆（单元自测•提升卷）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 注重真实情境与核心素养融合，覆盖圆的周长、面积、圆环、组合图形等单元核心知识，适配小学数学圆单元复习，通过生活实践与跨学科情境提升应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|圆的截取、对称轴、周长面积计算|以长方形卡纸截圆考查空间观念，滚动一周位置判断培养几何直观| |填空题|10题20分|扇形半径圆心角、圆剪拼长方形、跑道周长差|结合正六边形周长求圆周长，体现数学眼光与抽象能力| |解答题|7题42分|圆与正方形组合面积、实际应用（养鸭场篱笆、铁皮桶用料）|套圈游戏站位比较培养推理意识，景观湖半径计算发展模型观念| |附加题|1题10分|圆形与正方形机器人运动问题|融合科技情境，考查动态几何与运算能力，发展创新意识|

保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 2．下面图形中对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 3．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 4．如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 5．乐乐从硬纸板上剪下一个直径在1~1.5cm之间的圆，从直尺的零刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（共20分） 6．9月10日教师节，同学们用彩纸做贺卡。一张彩纸长12分米，宽8分米，将其剪成直径为2分米的圆形小纸片，最多剪（ ）张。（不考虑损耗） 7．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 8．数学课上，红红从一个半径是3厘米的圆形纸片上剪去一个半径是3厘米的扇形，恰好占这个圆的面积的，这个扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 9．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，则长方形的宽是（ ）cm，圆的面积是（ ）。 10．如图，少年宫里有一个半径是3米的半圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路。若一只狗绕小路外沿跑了一圈，则它所跑的路程是（ ）米。 11．东东研究圆：第一次在圆内画一个最大的正六边形（如图①），测量得出正六边形周长是48厘米，这个圆的周长是（ ）厘米；第二次以圆的半径为边长画一个正方形（如图②），测量得出正方形的面积是36平方厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 12．捣药罐是养生家庭常用器具，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。下图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即阴影部分）的面积是（ ）。 13．如图，奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑（ ）米。（跑道宽1.2米） 14．如图，在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（ ）平方厘米。 15．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 三、判断题（共10分） 16．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。（ ） 17．在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。（ ） 18．用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。（ ） 19．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。（ ） 20．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 四、计算题（共12分） 21．求下面图形中阴影部分的周长。 22．求下图阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．请你分别在下面的大圆中涂色（涂出一个或几个小圆），使最后得到的图形是一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。 六、解答题（共42分） 24．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 25．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 26．李师傅加工一个铁皮桶，需要一块周长为1.884米的圆形铁皮。现有一块边长为5分米的正方形铁皮。一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮，你觉得师傅会选哪块铁皮？加工后剩下废料的面积是多少平方分米？ 27．世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 28．指南针是我国古代四大发明之一，战国时期出现的司南是世界上最早的磁性指南仪器。下图是司南的模型，它的底座是边长为22厘米的正方形，中间有一个半径为5厘米的圆形凹槽。请你算一算，正方形和圆之间的面积是多少平方厘米？ 29．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 30．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 七、附加题（共10分） 31．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 2．下面图形中对称轴最多的是（ ）。 A． B． C．D． 3．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 4．如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 5．乐乐从硬纸板上剪下一个直径在1~1.5cm之间的圆，从直尺的零刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（共20分） 6．9月10日教师节，同学们用彩纸做贺卡。一张彩纸长12分米，宽8分米，将其剪成直径为2分米的圆形小纸片，最多剪（ ）张。（不考虑损耗） 7．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 8．数学课上，红红从一个半径是3厘米的圆形纸片上剪去一个半径是3厘米的扇形，恰好占这个圆的面积的，这个扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 9．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，则长方形的宽是（ ）cm，圆的面积是（ ）。 10．如图，少年宫里有一个半径是3米的半圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路。若一只狗绕小路外沿跑了一圈，则它所跑的路程是（ ）米。 11．东东研究圆：第一次在圆内画一个最大的正六边形（如图①），测量得出正六边形周长是48厘米，这个圆的周长是（ ）厘米；第二次以圆的半径为边长画一个正方形（如图②），测量得出正方形的面积是36平方厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 12．捣药罐是养生家庭常用器具，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。下图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即阴影部分）的面积是（ ）。 13．如图，奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑（ ）米。（跑道宽1.2米） 14．如图，在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（ ）平方厘米。 15．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 三、判断题（共10分） 16．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。（ ） 17．在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。（ ） 18．用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。（ ） 19．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。（ ） 20．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 四、计算题（共12分） 21．求下面图形中阴影部分的周长。 22．求下图阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．请你分别在下面的大圆中涂色（涂出一个或几个小圆），使最后得到的图形是一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。 六、解答题（共42分） 24．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 25．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 26．李师傅加工一个铁皮桶，需要一块周长为1.884米的圆形铁皮。现有一块边长为5分米的正方形铁皮。一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮，你觉得师傅会选哪块铁皮？加工后剩下废料的面积是多少平方分米？ 27．世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 28．指南针是我国古代四大发明之一，战国时期出现的司南是世界上最早的磁性指南仪器。下图是司南的模型，它的底座是边长为22厘米的正方形，中间有一个半径为5厘米的圆形凹槽。请你算一算，正方形和圆之间的面积是多少平方厘米？ 29．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 30．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 七、附加题（共10分） 31．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】不能用长方形面积除以圆的面积，分别用长方形的长、宽除以圆的直径，求出长和宽方向最多容纳的圆的个数，结果不够1个的舍去，用去尾法，再把两个数相乘，得到一共可以截取的数量。 【解答】4÷1＝4（个） 3.14÷1≈3（个） 4×3＝12（个） 2．下面图形中对称轴最多的是（ ）。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，画出各个图形所有的对称轴即可解答。 【解答】 A． ，有4条对称轴。        B．，有4条对称轴。         C．，有6条对称轴。         D．，有3条对称轴。 3．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 【答案】A 【分析】把圆形锯成两个半圆形，增加的周长等于2条直径的长度，先求出直径，再计算半径，最后根据圆的面积公式计算面积即可。 【解答】求圆形的直径：（厘米） 求圆形的半径：（厘米） 求圆形的面积： （平方厘米） 4．如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 【答案】D 【分析】根据图示可知，正方形的面积等于三角形面积的4倍，再根据圆的直径等于正方形的边长，6×4计算正方形的面积，再除以4就是圆的半径的平方，再乘π计算圆的面积即可。 【解答】6×4÷4×3.14＝18.84（平方米） 圆的面积是18.84平方米。 5．乐乐从硬纸板上剪下一个直径在1~1.5cm之间的圆，从直尺的零刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】圆在直尺上滚动一周的长度就是它的周长，我们用圆的周长公式计算。 【解答】直径最小是1cm时，周长是3.14×1＝3.14（cm）； 直径最大是1.5cm时，周长是3.14×1.5＝4.71（cm）； 滚动一周后终点位置在3.14cm到4.71cm之间； 对应图里的③点符合这个范围。 二、填空题（共20分） 6．9月10日教师节，同学们用彩纸做贺卡。一张彩纸长12分米，宽8分米，将其剪成直径为2分米的圆形小纸片，最多剪（ ）张。（不考虑损耗） 【答案】24 【分析】用长与宽分别除以圆的直径，计算出长方形的长和宽里面各包含多少个圆的直径，从而确定能剪出的列数和行数，最后将行数与列数相乘得到总张数。 【解答】沿着长边可以剪的个数：（个） 沿着宽边可以剪的个数：（个） 最多可以剪的张数：（张） 7．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 【答案】9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【解答】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 8．数学课上，红红从一个半径是3厘米的圆形纸片上剪去一个半径是3厘米的扇形，恰好占这个圆的面积的，这个扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 7.065 【分析】整个圆的圆心角是360°，已知扇形的圆心角占整个圆的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这个扇形圆心角的度数； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再乘，就是这个扇形的面积。 【解答】扇形的圆心角：360°×＝90° 扇形的面积： 3.14×32× ＝3.14×9× ＝7.065（平方厘米） 9．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，则长方形的宽是（ ）cm，圆的面积是（ ）。 【答案】2 12.56 【分析】把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半（即），宽相当于圆的半径（即）。已知长方形的长是，利用圆周率，可以求出圆的半径，也就是长方形的宽，再根据圆的面积＝πr2或长方形面积＝长×宽公式求出面积。 【解答】根据圆面积公式的推导可知，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 求长方形的宽（即圆的半径）：（） 求圆的面积：（） 因此，长方形的宽是，圆的面积是。 10．如图，少年宫里有一个半径是3米的半圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路。若一只狗绕小路外沿跑了一圈，则它所跑的路程是（ ）米。 【答案】22.56 【分析】根据题意，小狗跑的路线由三部分组成：外半圆弧长、外半圆直径、两侧路宽。先根据鱼池半径3米和小路宽1米，求出外半圆半径为3＋1＝4米；再根据半圆弧长公式C＝πr（π取3.14），求出外半圆弧长；接着求出两侧路宽的总长度；最后将三部分长度相加，即可求出小狗跑的总路程。 【解答】 （米） 11．东东研究圆：第一次在圆内画一个最大的正六边形（如图①），测量得出正六边形周长是48厘米，这个圆的周长是（ ）厘米；第二次以圆的半径为边长画一个正方形（如图②），测量得出正方形的面积是36平方厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 113.04 【分析】根据图①，正六边形中的6个小三角形是等边三角形。用正六边形的周长除以6即可算出半径，再根据圆的周长C＝2πr即可算出圆的周长。 根据图②，正方形的面积＝边长×边长，相当于半径的平方，根据圆的面积S＝πr2即可算出圆的面积。 【解答】48÷6＝8（厘米） 周长：2×3.14×8＝50.24（厘米） 面积：3.14×36＝113.04（平方厘米） 12．捣药罐是养生家庭常用器具，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。下图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即阴影部分）的面积是（ ）。 【答案】251.2 【分析】由图可知，小圆半径为：2÷2＝1（cm），大圆半径为：8＋1＝9（cm），根据圆环面积公式：，代入数据即可解答。 【解答】2÷2＝1（cm） 8＋1＝9（cm） ＝ ＝3.14×80 ＝251.2（） 13．如图，奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑（ ）米。（跑道宽1.2米） 【答案】37.68 【分析】通过对该跑道的观察，该跑道由两条100米长的直跑道，和两头的半圆跑道构成，两头的两个半圆跑道可以合为一个圆，计算跑内圈的人跑一圈的米数，即为一个直径为40米的圆的周长加上2条100米跑道，计算跑外圈的人跑一圈的米数，即为一个直径为（40＋1.2＋1.2）的圆的周长加上2条100米跑道。根据圆的周长公式：C＝d，将数值代入分别求出两个同学跑的米数，用跑外圈的米数减去跑内圈的米数最后乘5即可。 【解答】由分析可得： 3.14×40＋2×100 ＝125.6＋200 ＝325.6（米） 3.14×（40＋1.2＋1.2）＋2×100 ＝3.14×42.4＋200 ＝133.136＋200 ＝333.136（米） （333.136－325.6）×5 ＝7.536×5 ＝37.68（米） 综上所述：奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑37.68米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活运用，解题的关键是看懂图，知道跑道分为两个部分。 14．如图，在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.52 【分析】已知外圆面积，根据圆的面积公式，可求出外圆半径的平方。 圆内最大的正方形的面积可以看作两个底等于外圆直径高等于外圆半径的三角形面积的2倍。。 再根据正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，结合正方形面积＝边长×边长，求出该内圆半径的平方，再代入圆的面积公式计算内圆面积。 【解答】外圆半径的平方是：113.04÷3.14＝36（） 36＝6×6，外圆的半径是6cm，外圆的直径是6×2＝12（cm）。 正方形的面积是：12×6÷2×2＝72（） 那么正方形边长的平方是72，而正方形的边长等于内圆的直径。也就是＝72，即4＝72，。 内圆的面积是：3.14×18＝56.52（平方厘米）。 15．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 【答案】50.24 64 【分析】（1）分析题目，竹篱笆的长度等于2个直径是8米的圆的周长，根据圆的周长＝πd代入数据列式计算即可； （2）分析题目，通过割补法可知：花的种植面积等于边长等于8米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【解答】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 8×8＝64（平方米） 因此，这圈竹篱笆长50.24米，两种花的种植面积一共是64平方米。 三、判断题（共10分） 16．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。（ ） 【答案】× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【解答】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 17．在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】在这个长方形里画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是9厘米，据此判断即可。 【解答】如图： 在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。说法正确。 故答案为：√ 18．用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。（ ） 【答案】× 【分析】先根据1m＝100cm统一长度单位，根据圆的周长公式，求出一个铁环需要的铁丝长度，再用铁丝的总长度除以一个铁环的长度，计算的结果结合实际情况用去尾法保留整数，再和16比较，即可判断。 【解答】10m＝1000cm 铁环的周长：3.14×20＝62.8（cm） 铁环的数量：1000÷62.8≈15（个） 所以，用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做15个这种圆形铁环。原题说法错误。 故答案为：× 19．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【解答】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 20．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 【答案】× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【解答】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．求下面图形中阴影部分的周长。 【答案】10.28cm；35.7cm；2.826m 【分析】第一个图形（半圆阴影）：这个图形的阴影周长是半圆弧长加直径长度。 第二个图形：阴影的左右两条曲线刚好可以拼成一个完整的圆，再加上上下两条长10cm的直边。 第三个图形（长方形内的整圆阴影）：阴影是完整的圆，直径等于长方形的宽0.9m。 【解答】第一个图形： 半圆弧长：3.14×4÷2＝6.28（cm） 总周长：6.28＋4＝10.28（cm） 第二个图形： 圆的直径是5cm，圆周长：3.14×5＝15.7（cm） 总周长：15.7＋10×2＝15.7＋20＝35.7（cm） 第三个图形： 3.14×0.9＝2.826（m） 22．求下图阴影部分的面积。 【答案】251.2cm2；3.12cm2 【分析】第一个图形是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算； 第二个图形的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2。 【解答】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） （2×2＋5.4）×2÷2－3.14×22÷2 ＝（4＋5.4）×2÷2－3.14×4÷2 ＝9.4×2÷2－6.28 ＝9.4－6.28 ＝3.12（cm2） 五、作图题（共6分） 23．请你分别在下面的大圆中涂色（涂出一个或几个小圆），使最后得到的图形是一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。 【答案】（答案不唯一） 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【解答】略 六、解答题（共42分） 24．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 【答案】围成圆形的方案更合理。理由：套圈游戏公平的前提是所有参与者到目标的距离相等。将锥形桶放在圆心，12人站在圆周上任意位置，到目标的距离完全相同，游戏公平。而正方形无法让站在边上的12人到中心目标的距离相等，必然有远近差异，游戏不公平。 【分析】判断方案是否合理的核心是套圈游戏的公平性，即每位参与者到锥形桶的距离是否相等，结合圆和正方形的特征对比两种站位的距离情况即可得出结论。 【解答】若围成圆形，把锥形桶放在圆心位置，所有同学站在圆周上。根据圆的特征，同一个圆的所有半径长度相等，因此每位同学到锥形桶的距离都等于圆的半径，距离全部相等，符合公平要求； 若围成正方形，把锥形桶放在正方形的中心，站在正方形顶点的同学到中心的距离大于站在正方形边上的同学到中心的距离，不同位置的同学到锥形桶的距离不相等，不符合公平要求； 综上，围成圆形的方案更合理。 25．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 【答案】12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【解答】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 26．李师傅加工一个铁皮桶，需要一块周长为1.884米的圆形铁皮。现有一块边长为5分米的正方形铁皮。一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮，你觉得师傅会选哪块铁皮？加工后剩下废料的面积是多少平方分米？ 【答案】 李师傅会选长8分米、宽6分米的长方形铁皮；19.74平方分米 【分析】先用1米＝10分米把1.884米换算成分米，再用求出圆的直径，然后分别对比圆形直径与正方形边长、长方形的长和宽，筛选出符合条件的铁皮；接着分别用长方形的面积公式和圆的面积公式计算出长方形铁皮的面积和圆形铁皮的面积；最后用选中铁皮的面积减去圆形铁皮的面积得到废料面积。 【解答】（分米） （分米） 正方形铁皮边长为5分米，能剪出的最大圆直径为5分米，，不符合要求； 长方形铁皮长8分米、宽6分米，能剪出的最大圆直径为6分米，，符合要求。 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：李师傅会选长8分米、宽6分米的长方形铁皮，加工后剩下废料的面积是19.74平方分米。 27．世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 【答案】50米 【分析】先求景观湖的周长，用间隔距离乘间隔数。沿湖边一周种50棵垂柳，间隔数就是50。周长直接用间隔的距离乘间隔数。喷水装置在圆心，到岸边的距离是圆的半径。半径＝周长÷π÷2 【解答】6.28×50＝314（米） 半径：314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 答：喷水装置到岸边的距离是50米。 28．指南针是我国古代四大发明之一，战国时期出现的司南是世界上最早的磁性指南仪器。下图是司南的模型，它的底座是边长为22厘米的正方形，中间有一个半径为5厘米的圆形凹槽。请你算一算，正方形和圆之间的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】正方形和圆之间的面积需要用正方形的面积（边长边长）减去圆的面积（），据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：正方形和圆之间的面积是平方厘米。 29．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 【答案】369.36平方厘米 【分析】如下图，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形又可以看作由2个底为18×2＝36（厘米）、高为18厘米的三角形组成，求出一个三角形的面积乘2即等于正方形的面积，三角形的面积S＝ah，圆的面积：S＝πr2；据此即可解答。 【解答】3.14×182－18×（18×2）÷2×2 ＝3.14×324－18×36÷2×2 ＝1017.36－648 ＝369.36（平方厘米） 答：圆和正方形之间的面积是369.36平方厘米。 30．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 【答案】不同意； A方案：2＋8＋2＝12（米） 3.14 ×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2＝31.4（平方米） B方案：3.14×（12÷2）2÷2－2×3.14×22＝31.4（平方米） 所以两种方案面积一样大。 【分析】求绿化区域的面积，绿化面积等于大半圆的面积减去内部空白部分的面积。方案A是半圆环，用大半圆面积减去内部小半圆的面积；方案B是一个大半圆，里面挖掉两个完全相同的小圆，用大半圆面积减去两个小圆的面积。分别计算出A、B两个方案的绿化面积，对比面积大小，即可判断奇奇的观点是否正确。圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【解答】方案A： 大半圆半径：（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 内部小半圆半径：8÷2＝4（米） 面积：3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 方案B： 大半圆半径：12÷2＝6（米） 小圆半径2米 面积：3.14×62÷2－2×3.14×22 ＝3.14×36÷2－2×3.14×4 ＝56.52－25.12 ＝31.4（平方米） 因为31.4＝31.4，两个方案绿化面积相等。 答：不同意奇奇的观点，方案A和方案B的绿化面积一样大。 七、附加题（共10分） 31．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【答案】（1）21.5平方厘米 （2）5秒 【分析】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 【解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $