第五单元 圆（单元自测•基础卷）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 第五单元圆基础卷，100分题量覆盖圆的概念、周长面积计算及实际应用，结合杭州亚运会纪念币、量子卫星轨道等时代情境，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|直径与半径关系（题1）、对称轴（题2）、圆环面积（题4）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|10题20分|圆心角（题6）、直径计算（题7）、周长应用（题10量子卫星轨道）|融入实际测量（题8硬币直径）与文化素材（题12饺子皮）| |解答题|7题42分|天津之眼周长（题25）、国家大剧院面积（题26）、捆木料绳子比较（题27）|真实情境问题，需推理计算（如路线长度比较题5），提升应用能力|

保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．1 B．5 C．10 D．20 2．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆的直径是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．25.12 C．50.24 D．12.56 4．（如图）计算圆环面积正确的是（    ）平方厘米。 A．9π B．45π C．64π D．96π 5．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 二、填空题（共20分） 6．钟面上时针从12走到3，扫过的部分是一个圆心角为（ ）的扇形。 7．杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是（ ）mm。 8．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 9．把圆沿任何一条直径对折，正好（ ）（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是（ ）图形。 10．我国自主研发的某量子卫星轨道近似圆形，轨道半径约为6700千米，卫星在该轨道上运行一周的路程约是（ ）千米。（取3） 11．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷（ ）厘米。 12．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是（ ）平方厘米。 13．在母亲节来临之际，小熙购买了一个长方形相框（图中虚线部分，每个小正方形边长是4cm），她想用52cm长的金丝线在相框内围一个心形图案（图中实线部分）进行装饰，装饰好相框后将其作为母亲节礼物送给妈妈。请问金丝线是否够用（ ）。（不考虑金丝线损耗，填“够用”或“不够用”） 14．在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。转化过程如图1所示；用图1的方法可以将图2中涂色部分转化为（ ）形，这样计算出涂色部分的面积是（ ）平方米。 15．在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），剩下铁板的面积是（ ）。 三、判断题（共10分） 16．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。（ ） 17．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。（ ） 18．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 19．如图，圆的面积比圆外的正六边形面积大。（ ） 20．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。（ ） 四、计算题（共12分） 21．计算各图形的周长。 （1）    （2） 22．看图计算。求涂色部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 六、解答题（共42分） 24．壮壮是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位：毫米）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。 25．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 26．中国国家大剧院的主体建筑是一座高45米的玻璃钛合金蛋壳状建筑，底面是一个圆形，直径约为200米。国家大剧院的主体建筑占地面积约是多少平方米？ 27．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 28．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 29．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    30．如下图，乐乐家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁煤气灶台面板。已知这个煤气灶台面板的长为90cm，宽为48cm，两个锅撑圈的直径均为22cm，清洁（锅撑圈部分除外）的面积为多少平方厘米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．1 B．5 C．10 D．20 2．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆的直径是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．25.12 C．50.24 D．12.56 4．（如图）计算圆环面积正确的是（    ）平方厘米。 A．9π B．45π C．64π D．96π 5．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 二、填空题（共20分） 6．钟面上时针从12走到3，扫过的部分是一个圆心角为（ ）的扇形。 7．杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是（ ）mm。 8．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 9．把圆沿任何一条直径对折，正好（ ）（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是（ ）图形。 10．我国自主研发的某量子卫星轨道近似圆形，轨道半径约为6700千米，卫星在该轨道上运行一周的路程约是（ ）千米。（取3） 11．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷（ ）厘米。 12．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是（ ）平方厘米。 13．在母亲节来临之际，小熙购买了一个长方形相框（图中虚线部分，每个小正方形边长是4cm），她想用52cm长的金丝线在相框内围一个心形图案（图中实线部分）进行装饰，装饰好相框后将其作为母亲节礼物送给妈妈。请问金丝线是否够用（ ）。（不考虑金丝线损耗，填“够用”或“不够用”） 14．在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。转化过程如图1所示；用图1的方法可以将图2中涂色部分转化为（ ）形，这样计算出涂色部分的面积是（ ）平方米。 15．在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），剩下铁板的面积是（ ）。 三、判断题（共10分） 16．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。（ ） 17．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。（ ） 18．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 19．如图，圆的面积比圆外的正六边形面积大。（ ） 20．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。（ ） 四、计算题（共12分） 21．计算各图形的周长。 （1）    （2） 22．看图计算。求涂色部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 六、解答题（共42分） 24．壮壮是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位：毫米）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。 25．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 26．中国国家大剧院的主体建筑是一座高45米的玻璃钛合金蛋壳状建筑，底面是一个圆形，直径约为200米。国家大剧院的主体建筑占地面积约是多少平方米？ 27．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 28．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 29．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    30．如下图，乐乐家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁煤气灶台面板。已知这个煤气灶台面板的长为90cm，宽为48cm，两个锅撑圈的直径均为22cm，清洁（锅撑圈部分除外）的面积为多少平方厘米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．1 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】圆规画圆时，两脚之间的距离是所画圆的半径，同一个圆的半径长度是直径的一半，用直径除以2即可得到半径长度。 【解答】（cm） 2．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 【解答】A．正方形：沿横竖、两条对角线对折都能重合，如图：，4条对称轴； B．五角星：每个尖角对应一条对称轴，如图：，5条对称轴； C．三个相切的圆，如图：，3条对称轴； D．正方形里面内切圆，如图：，4条对称轴； ，五角星对称轴数量最多。 3．一个圆的直径是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．25.12 C．50.24 D．12.56 【答案】D 【分析】圆的面积，其中半径为2厘米。 【解答】（厘米） （平方厘米） 即，它的面积是12.56平方厘米。 4．（如图）计算圆环面积正确的是（    ）平方厘米。 A．9π B．45π C．64π D．96π 【答案】B 【分析】计算圆环的面积，用到圆环面积公式：，其中为外圆半径，为内圆半径；根据题干所给的信息可知，大圆的半径是9厘米，小圆的半径是6厘米，依据公式可求得圆环的面积，将计算结果和选项对比，选出正确答案。 【解答】求圆环的面积： （平方厘米） 圆环面积是平方厘米，对比所给的4个选项，B选项是正确的。 5．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【解答】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 二、填空题（共20分） 6．钟面上时针从12走到3，扫过的部分是一个圆心角为（ ）的扇形。 【答案】90 【分析】钟面是一个完整的圆，一圈的圆心角是360°，钟面上一共平均分成12个大格，用除法求出每个大格的度数，从12走到3一共经过了3个大格，再用乘法算出3个大格的度数即可。 【解答】360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 7．杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是（ ）mm。 【答案】20 【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，代入数据求出直径即可。 【解答】圆的直径：（mm） 8．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 【答案】2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【解答】5.05－3＝2.05（cm） 9．把圆沿任何一条直径对折，正好（ ）（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是（ ）图形。 【答案】能 轴对称 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 把圆沿任何一条直径对折，正好能完全重合，所以圆是轴对称图形。 10．我国自主研发的某量子卫星轨道近似圆形，轨道半径约为6700千米，卫星在该轨道上运行一周的路程约是（ ）千米。（取3） 【答案】 40200 【分析】卫星运行一周的路程就是圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，把半径6700千米、π取3代入公式计算即可。 【解答】2×3×6700 ＝6×6700 ＝40200（千米） 11．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷（ ）厘米。 【答案】0.05 【分析】金箍缩短的长度是金箍周长的减少量。金箍内陷的距离等于半径减少的长度。根据圆的周长＝2πr，周长减少0.314厘米，反求半径减少量，就是周长减少量÷（2π）。 【解答】0.314÷（2×3.14） ＝0.314÷6.28 ＝0.05（厘米） 金箍将内陷0.05厘米。 12．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是（ ）平方厘米。 【答案】78.5 【分析】正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 正方形边长10厘米，所以圆的直径是10厘米，先算出半径。 S＝πr2，把半径代入公式计算。 【解答】圆的直径＝正方形边长＝10厘米 半径：10÷2＝5（厘米） S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 13．在母亲节来临之际，小熙购买了一个长方形相框（图中虚线部分，每个小正方形边长是4cm），她想用52cm长的金丝线在相框内围一个心形图案（图中实线部分）进行装饰，装饰好相框后将其作为母亲节礼物送给妈妈。请问金丝线是否够用（ ）。（不考虑金丝线损耗，填“够用”或“不够用”） 【答案】够用 【分析】心形轮廓全部是圆弧，没有直线段；上面是2个半圆（合起来1个整圆），下面是4个圆（又合起来1个整圆）。每个圆的半径是4cm，，据此计算心形外轮廓的总周长与52厘米的金丝线比较长短，即可知道金丝线是否够用。 【解答】 （cm） ，所以金丝线够用。 14．在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积。转化过程如图1所示；用图1的方法可以将图2中涂色部分转化为（ ）形，这样计算出涂色部分的面积是（ ）平方米。 【答案】三角 16 【分析】如图，把图形左边的涂色部分旋转到右边，旋转不改变图形的形状和大小。旋转后两个涂色的部分拼成了一个底是8米，高是8÷2＝4米的三角形。三角形的面积＝底×高÷2。 【解答】图2的涂色部分可以转化为三角形。 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方米） 15．在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），剩下铁板的面积是（ ）。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 21.5平方厘米/21.5cm2 【分析】由题意可知圆的半径为正方形边长的一半。根据圆的面积＝πr2，可求得圆的面积。用正方形的面积减去圆的面积，即可求得剩下铁板的面积。 【解答】因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径为10÷2＝5（厘米），这个圆的面积是3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），剩下铁板的面积是10×10－78.5＝100－78.5＝21.5（平方厘米）。 三、判断题（共10分） 16．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。（ ） 【答案】× 【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆内半径是直径的一半。 【解答】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆中，直径与半径的关系为， 已知圆的直径cm 则 （cm） 即圆规两脚间的距离应为2cm，题目说法错误。 故答案为：×。 17．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。（ ） 【答案】√ 【分析】如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此逐一判断题干中列出的图形是否符合这一特征。正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆都是常见的轴对称图形，关键在于判断扇形是否为轴对称图形。扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形，沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能够完全重合，因此也是轴对称图形。 【解答】正方形沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 长方形沿对边中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 扇形沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 综上所述，题干中所有的图形都是轴对称图形，原说法正确。 故答案为：√ 18．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出周长和面积的数值，再结合它们的单位不同、表示的意义不同，判断二者不能相等。 【解答】周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 数值相同，但单位不一样，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 19．如图，圆的面积比圆外的正六边形面积大。（ ） 【答案】× 【分析】观察图形可知，圆外正六边形包含圆，圆的所有部分都在正六边形的范围内。 封闭图形的面积是图形所占平面的大小，完全位于另一个图形内部的图形，面积一定小于外部图形的面积。 【解答】圆位于正六边形内部，所以圆的面积小于正六边形的面积。 故答案为：× 20．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的实际面积，再与题干给出的面积比较即可判断对错。 【解答】圆的半径：6÷2＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26≠18.84，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．计算各图形的周长。 （1）    （2） 【答案】（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【解答】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 22．看图计算。求涂色部分的面积。 【答案】36平方厘米 【分析】图中四个半圆的直径都是6厘米，半径都是3厘米。涂色部分可以看成边长6厘米的正方形减去上下两个半圆，再加上左右两个半圆；减去和加上的两个半圆面积相等，利用正方形面积公式S＝边长×边长计算。 【解答】半圆的半径：6÷2＝3（厘米） 上下两个半圆的面积：3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 左右两个半圆的面积：3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 涂色部分面积：6×6－28.26＋28.26 ＝36－28.26＋28.26 ＝36（平方厘米） 所以涂色部分的面积是36平方厘米。 五、作图题（共6分） 23．在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 【答案】 【分析】长方形的宽大于长的一半，因此以长方形的长为直径画的半圆是最大的，圆心是长方形长边的中点，圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。 【解答】先找出长的中点，再以长的中点为圆心，长的一半为半径，半径则为1.5cm，画半圆即可，再标出圆心和半径。图略。 六、解答题（共42分） 24．壮壮是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位：毫米）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。 【答案】见详解 【分析】要确定硬币能否穿过空心小三角形，要用硬币的直径与空心三角形水平方向、竖直方向的长度做比较：若该方向的长度大于等于硬币的直径，则能穿过；若该方向的直径小于硬币的直径，则不能穿过。 根据圆的周长公式C＝πd，圆的直径计算可以用周长除以圆周率。 【解答】直径：78.5÷3.14＝25（毫米） 水平方向：34＞25，能通过； 竖直方向：17＜25，不能通过。 答：我认为壮壮的猜测正确，硬币能从水平方向穿过空心三角形但不能从竖直方向穿过。 25．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 【答案】345.4米 【分析】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【解答】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 26．中国国家大剧院的主体建筑是一座高45米的玻璃钛合金蛋壳状建筑，底面是一个圆形，直径约为200米。国家大剧院的主体建筑占地面积约是多少平方米？ 【答案】31400平方米 【分析】根据题意，求国家大剧院的主体建筑占地面积约是多少平方米，就是求直径约为200米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解决。 【解答】200÷2＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：国家大剧院的主体建筑占地面积约是31400平方米。 27．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 【答案】捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【解答】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 28．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】40.82平方米 【分析】由图可知，先求出外圆的半径，这条石子路的面积可以由外圆的面积减去内圆（即花圃）的面积求得，根据圆的面积公式：，代入相应数值计算即可。 【解答】 （平方米） 答：这条石子路的面积是40.82平方米。 【点睛】解答本题的关键要明确这条石子路的面积是一个圆环的面积。 29．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    【答案】61.74平方米 【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】长方形的面积： 10×9＝90（平方米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 种草的面积： 90－28.26＝61.74（平方米） 答：种草的面积是61.74平方米。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。 30．如下图，乐乐家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁煤气灶台面板。已知这个煤气灶台面板的长为90cm，宽为48cm，两个锅撑圈的直径均为22cm，清洁（锅撑圈部分除外）的面积为多少平方厘米？ 【答案】 答：清洁（锅撑圈部分除外）的面积为3560.12平方厘米。 【分析】根据题意，清洁部分的面积等于长90厘米，宽48厘米的长方形面积减去2个直径为22厘米的圆的面积，依据长方形和圆的面积公式，列式计算即可。 【解答】 答：清洁（锅撑圈部分除外）的面积为3560.12平方厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $