精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026-2027学年高一上学期分班考数学试卷

高一数学分班考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（　　） A. 我校高个子的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 2. 如图，，则与满足（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图中，，，以为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合.现将正方形沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 10. （多选）不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最大值为2 C. 若不等式的解集为，则必有 D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．” 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等腰三角形的边长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是__________. 13. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 14. 已知，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题 （1）先化简再求值：，其中. （2）定义运算：当时，；当时，. 如. ①求值； ②已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出的取值范围. 16. 已知函数，求： （1）求的值； （2）当时，求的值域. 17. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 18. 我市某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：，为整数，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量与时间的函数关系式？并注明的取值范围. （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？ 19. 如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作轴交轴于点，交抛物线于点. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学分班考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（　　） A. 我校高个子的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合概念逐一判断即可. 【详解】对于A，高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误； 对于B，联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确； 对于C，因为，故数组成的集合中只有5个元素，错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的元素有0，1，2，3，4，错误. 故选：B 2. 如图，，则与满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的知识确定正确答案. 【详解】过作，则， 则. 故选：D 3. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 4. 不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】，得，或， 得，或， 故选：C． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质一一分析选项结合反例判定即可. 【详解】对于A，若，则，即A错误； 对于B，同上若，则，即B错误； 对于C，若， 而，则，即C正确； 对于D，若，则，即D错误. 故选：C 6. 已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，再结合包含关系求出集合的个数. 【详解】依题意，，由，知， 因此集合可视为集合与集合的子集的并集，又的子集有个， 所以集合C的个数为8. 故选：A 7. 如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个不同的正实根，则两根之和大于零，两根之积大于零及，列出不等式组，解出即可. 【详解】因为关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根， 则有， 故选：A 8. 如图中，，，以为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合.现将正方形沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，可求出，，高，然后根据图示分三种情况分别求出正方形与的重合部分的面积的表达式，进而判断出正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系的图象. 【详解】因为，，， 所以， ， ， ， 如图①当时，， 如图②当时，， 如图③当时， ， 所以， 所以正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是图象. 故选：. 【点睛】关键点点睛：解决此类问题的关键是通过看图获取信息，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可. 【详解】对于A，若，则成立，即A正确； 对于B，若，则成立，即B正确； 对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误； 对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确. 故选：ABD 10. （多选）不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得. 所以. 即. 故选：BCD. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最大值为2 C. 若不等式的解集为，则必有 D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．” 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：根据充分、必要条件分析判断；对于B：根据不等式运算求解；对于C：根据分类讨论a的符号，结合一元二次不等式分析判断；对于D：根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】对于选项A：例如，则， 即，满足题意，但，即充分性不成立； 例如，则， 即，满足题意，但，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确； 对于选项B：若，则，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故B不正确； 对于选项C：若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确； 对于选项D：命题“，使得．”的否定为“，使得”，故D不正确； 故选：ABD. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等腰三角形的边长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求解一元二次方程的解,再根据三角形边长满足两边之和大于第三边确定三边的边长即可求解. 【详解】一元二次方程的解为, 因为三角形边长满足两边之和大于第三边, 当是腰时，不满足题意， 所以等腰三角形的边长为, 则这个等腰三角形的周长是. 故答案为:. 13. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】由可得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为， 因为有且仅有3个正整数解，故整数解为， 所以，. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质可求的取值范围. 【详解】设， 则，故， 因为，则， 故即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题 （1）先化简再求值：，其中. （2）定义运算：当时，；当时，. 如. ①求值； ②已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出的取值范围. 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据代数式的运算律化简即可； （2）①比较与的大小，即可求；②观察图象即可得出答案. 【小问1详解】 又， 所以，故原式. 【小问2详解】 ①因为所以所以； ②因为，所以， 结合图象，可得的取值范围是：或. 16. 已知函数，求： （1）求的值； （2）当时，求的值域. 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式运算求解；（2）根据分段函数的条件进行分类讨论，将各段值域取并集. 【小问1详解】 . 所以. 故. 【小问2详解】 当时，. 因，所以，即. 当时，. 当时，. 因，所以，即. 综上，当时，的值域为. 17. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得集合A，进而根据集合的补集和交集运算求解； （2）分析可知，根据包含关系分析求解. 【小问1详解】 当时，集合，则或， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的必要条件，则， 因为，则，可知， 可得，解得， 所以实数的取值范围. 18. 我市某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：，为整数，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量与时间的函数关系式？并注明的取值范围. （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？ 【答案】（1），是整数； （2）28，2312元； （3）17 【解析】 【分析】（1）设解析式为，代入､求解即可； （2）分、结合二次函数的性质求解即可； （3）法一：根据（2）的结论可得，求解即可； 法二：根据（2）的结论令，结合二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解：设解析式为， 将､代入， 得：， 解得：， ，其中是整数； 【小问2详解】 解：日销售利润，则， ①当时，， 当时，； ②当时，， 在时随的增大函数值反而减小 当时，； 第28天的日销售利润最大，最大利润为2312元； 【小问3详解】 解：法一：由（2）知： 当时，，当时，； 当时，， 由，得，， 又是整数， . 故该养殖户有17天日销售利润不低于2280元； 法二：由（2）知： 当时，，当时，； 当时，， 由，得. 由函数的图象可知， 当时，日销售利润不低于2280元. 又是整数，. 故该养殖户有17天日销售利润不低于2280元. 19. 如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作轴交轴于点，交抛物线于点. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点的坐标. 【答案】（1） （2）存在，最大值是 （3）或 【解析】 【分析】（1）将两点代入抛物线方程，利用待定系数法计算即可； （2）设点P坐标，利用纵坐标之差表示线段长，结合二次函数的性质计算即可； （3）分类讨论直角顶点，利用直线与抛物线的位置关系及特殊直角三角形的线段关系计算即可. 【小问1详解】 和在抛物线上， ，，解得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设动点的坐标为，其中，则点的坐标为， ， 当时，线段长的最大值是. 故存在这样的点，， 使线段的长有最大值.线段长的最大值是； 【小问3详解】 为直角三角形， （i）若点为直角顶点，则. 由题意易知，轴，，因此点为直角顶点这种情形不存在； （ii）若点A为直角顶点，则. 如下如图，过点作轴交轴于点，则. 过点A作，交轴于点，则由题意知为等腰直角三角形， . 设直线的解析式为：，则，解得， 直线的解析式为：① 又抛物线的解析式为：② 联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）， 点的横坐标为，此时点的横坐标也是. 时是以点A为直角顶点的直角三角形. （iii）若点为直角顶点，则. ，抛物线的对称轴为直线. 如上如图，作点关于对称轴的对称点，则点在抛物线上，且. 点的横坐标为2，此时点的横坐标也是2. 时是以点为直角顶点的直角三角形. 点均在线段上， 综上所述，为直角三角形时，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $