2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·基础A卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 适配人教A版及北师大版新高一开学检测，融合2025合肥、滁州等地开学考真题，覆盖集合、逻辑、不等式、函数等基础核心知识，通过利润计算等情境培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|集合运算、充要条件|结合合肥开学考真题，注重概念辨析| |多选|3题18分|命题否定、不等式性质|芜湖开学题考查逻辑推理，分层赋分| |填空|3题15分|利润最值、不等式解集|马鞍山检测题强化运算能力| |解答|5题77分|函数值域、利润问题|淮南期中题综合应用，梯度设计提升建模能力|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·基础A卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2025合肥开学】 已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. C. 　　　D. 2. 已知全集 ，集合 ，则 （　） A. B. C. D. 3.【2025滁州高一检测】 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定是（　） A. B. C. D. 5. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 6.【2024六安联考】 下列说法正确的是（　） A. 对任意实数 ， B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 7. 已知二次函数 ，则 与 的大小关系为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 无法判断 8. 已知集合 ，，则下列关系正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.【2025芜湖开学】 下列说法正确的是（　） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 集合 有2个子集 D. 若 ，则集合 均为空集 10. 已知实数 ，下列不等式成立的是（　） A. B. C. D. 11. 关于二次函数 ，下列说法正确的是（　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 零点为 D. 在区间 上单调递减 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12. 某商品每件进价8元，售价为 元，销量满足 ，则销售总利润的最大值为________。 13.【2025马鞍山高一检测】 不等式 的解集为________。 14. 已知 ，则 的最小值为________。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分） 已知全集 ，集合 ，集合 。 (1) 求 ； (2) 求 。 16.（本题15分）【2025淮南一中期中】 已知命题 ，命题 。若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 已知二次函数 ，，求函数 的值域。 18.（本题17分） 某店铺售卖笔记本，每本成本4元，售价为 元每本（），每日销量为 本。 (1) 写出日利润 关于售价 的函数解析式； (2) 求日利润的最大值以及对应售价。 19.（本题17分） 已知二次函数 。 (1) 求函数的零点； (2) 当 ，求函数 的取值范围。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C A B C C 第1题【2025合肥开学】 【解析】。故选A。 第2题 【解析】全集 ，。故选B。 第3题【2025滁州高一检测】 【解析】由 可以推出 ，反之不能（如 ），故 是 的充分不必要条件。故选A。 第4题 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“”的否定是“”。故选C。 第5题 【解析】，解得 。故选A。 第6题【2024六安联考】 【解析】A缺少条件 ；B中 ，，由基本不等式 ，正确；C中 ，不满足一正，不等式不成立；D中 ，错误。故选B。 第7题 【解析】，对称轴为 ，在 上单调递增，故 。故选C。 第8题 【解析】，，。故选C。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 AB ABC BC 第9题【2025芜湖开学】 【解析】A特称命题否定为全称命题，正确；B“”推不出“”，“”可推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，正确；C集合 有 个子集，错误；D若 ，集合 不一定是空集，错误。故选AB。 第10题 【解析】由基本不等式，，，，A、B、C均正确；取 ，则 ，， 不成立，D错误。故选ABC。 第11题 【解析】，开口向上，对称轴为 ，零点为 和 ，在 上单调递增。故选BC。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】利润 ，。当 时，利润取最大值 。 第13题【2025马鞍山高一检测】 【答案】 【解析】，小于取中间，解集为 。 第14题 【答案】 【解析】， 当且仅当 ，即 时取等号。故最小值为 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分） 【答案与评分细则】 ， (1) 。............（6分） (2) 。............（3分） 。............（4分） 第16题（本题15分）【2025淮南一中期中】 【答案与评分细则】 。............（5分） 是 的充分不必要条件，即 ............（4分） 需满足： ............（3分） 解得： ............（3分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 ，对称轴为 。............（4分） 区间 在对称轴右侧，函数在 上单调递增。............（4分） ............（5分） 故函数 在 上的值域为 。............（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 单件利润为 元，日销量为 本，。 故日利润 ............（7分） (2) 为开口向下的二次函数，对称轴为 ............（4分） 且 ，故当 时， 取得最大值： ............（5分） 答：日利润最大值为 元，此时笔记本售价为 元。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 令 ，即 解得 或 。............（7分） (2) ，对称轴为 。............（4分） ............（2分） ，，故最大值为 。............（3分） 故函数 在 上的取值范围为 。............（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $