2027届高考数学一轮复习 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

**基本信息** 以题载法系统整合诱导公式与同角关系，通过基础应用到创新情境的梯度设计，培养运算推理与数学抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|14题（单选8/多选3/填空3）|诱导公式化简、弦切互化、方程思想、整体代换|从角的转化（如2026°→226°）到同角关系应用（sin²α+cos²α=1），形成概念-推导-应用链条| |素养提升|2题|新定义“广义互余”、泰勒级数关联|结合跨学科情境（数学史）与创新题型，深化知识迁移与数学表达|

微练(三十)　同角三角函数基本关系式与诱导公式 　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.从午夜零时算起,钟的时针和分针一天内重合的次数为(　　) A.18次 B.20次 C.22次 D.24次 2.以下四个数中,与sin 2 026°的值最接近的是(　　) A.- B. C.- D. 3.已知cos α=,则sin=(　　) A. B.- C. D.- 4.已知cos+sin=,则tan x=(　　) A. B. C. D. 5.已知tan θ=,则sin2θ+sin θcos θ-cos2θ=(　　) A.- B. C. D. 6.已知sin θ=-2cos θ,则=(　　) A.-6 B.- C.8 D.-8 7.(2026·石家庄模拟)设-<α<0,若=,则sin α=(　　) A.- B.- C.- D.- 8.定义θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α=,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β= B.cos(π+β)= C.tan β= D.tan β= 二、多项选择题 9.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是(　　) A.sin(A+B)=sin C B.cos(A+B)=cos C C.cos=sin D.cos(2A+2B)=cos 2C 10.已知f(α)=-,则下列说法正确的是(　　) A.f(α)=-2sin αcos α B.f(α)=2sin αcos α C.若tan α=3,则f(α)= D.若sin α-cos α=,则f(α)= 11.已知角α满足tan2α-6tan αsin α+9sin2α=0,则cos=(　　) A.0 B.-1 C. D.- 三、填空题 12.已知sin α=,且α为第二象限角,则tan(α+π)+=　　　　.  13.若α,β都是锐角,且cos α=,sin(α-β)=,则β=　　　　.  14.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数a的值为　　　　.    素养提升 15.(2026·重庆调研)英国著名数学家布鲁克·泰勒(Brook Taylor)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,泰勒级数用无限项连加式来表示一个函数,如:sin x=x-+-+…,其中n!=1×2×3×…×n.根据该展开式可知,与2-+-+…的值最接近的是(　　) A.sin 2° B.sin 24.6° C.cos 24.6° D.cos 65.4° 16.(2026·萍乡模拟)设0<θ<,且cos θ+sin θ+(cos θ-sin θ)2=m(cos θ+sin θ+1)2,则实数m的取值范围是　　　　.  微练(三十)　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1.C　解析　一天24小时中,时针转2圈,分针转24圈,所以分针比时针多转的圈数是24-2=22,又因为每多转一圈,分针就与时针相遇一次,所以钟的时针和分针一天内会重合22次,故选C. 2.C　解析　sin 2 026°=sin(360°×5+226°)=sin 226°=sin(180°+46°)=-sin 46°,因为sin 45°=,所以sin 2 026°的值最接近-. 3.D　解析　由诱导公式得sin=-cos α=-.故选D. 4.D　解析　因为cos+sin=,所以sin x+cos x=,两边平方得sin2x+2sin xcos x+2cos2x=3,即==3,即2tan2x-2tan x+1=0,即=0,故tan x=.故选D. 5.C　解析　由sin2θ+sin θcos θ-cos2θ====.故选C. 6.D　解析　因为sin θ=-2cos θ,所以tan θ=-2,所以===-8.故选D. 7.C　解析　由已知得=,故=,=,解得cos α=,因为-<α<0,所以sin α<0,则sin α=-. 8.A　解析　若α+β=,则cos β=cos=sin α=,sin β=sin=cos α=±,对于A,sin β=,符合;对于B,cos(π+β)=-cos β=,所以cos β=-,不符合;对于C,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以cos β=±,不符合;对于D,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,不符合. 9.ACD　解析　因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,选项A正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,选项B错误;cos=cos=sin,选项C正确;cos(2A+2B)=cos(2π-2C)=cos 2C,选项D正确.故选ACD. 10.BCD　解析　f(α)=-=2sin αcos α,故A错误,B正确;若tan α=3,则f(α)=2sin αcos α===,故C正确;若sin α-cos α=,两边取平方,整理得:1-2sin αcos α=,即sin αcos α=,即f(α)=2sin αcos α=2×=,故D正确.故选BCD. 11.ACD　解析　由tan2α-6tan αsin α+9sin2α=0,得(tan α-3sin α)2=0,所以tan α=3sin α,则=3sin α,化简整理得sin α(3cos α-1)=0,所以sin α=0,或cos α=,当cos α=时,sin α=±=±,所以当sin α=0时,cos=cos=-sin α=0,当sin α=时,cos=cos=-sin α=-,当sin α=-时,cos=cos=-sin α=.故选ACD. 12.-　解析　tan(α+π)+=tan α+=+=.因为sin α=>0,且α为第二象限角,所以cos α=-=-,所以原式===-. 13.　解析　由题意有0<α<,0<β<,所以-<α-β<,又cos α=,sin(α-β)=,所以sin α==,cos(α-β)==,所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=,又0<β<,所以β=. 14.1-　解析　因为sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,所以Δ=a2-4a≥0,即a≥4或a≤0,则得a2-2a-1=0,解得a=1-或a=1+(舍去),所以a=1-. 15.C　解析　由题意知,sin 2=2-+-+…,又sin 2=sin≈sin 114.6°,根据诱导公式得,sin 114.6°=sin(90°+24.6°)=cos 24.6°,所以与2-+-+…的值最接近的是cos 24.6°.故选C. 16.　解析　m==,令x=cos θ+sin θ,则x=sin,x∈(1,],且sin θcos θ=,所以m====-1,令f(x)=-1,则f(x)在(1,]上单调递减,所以f()≤m<f(1),即m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $