精品解析：浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试题

八年级校本作业数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图案中，可以看作由其中一个图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A： 该图形属于中心对称图形，不能通过平移得到，故本选项错误；  B： 该图形属于旋转对称图形，需通过旋转得到，故本选项错误；  C ：该图形可以看作由一个基本图形（例如左上角的图案分别向右、向下、向右下平移）平移得到，符合平移性质，故本选项正确； D ：该图形属于旋转对称图形，需通过旋转得到，故本选项错误． 2. 石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A. 0.142×10﹣9 B. 1.42×10﹣10 C. 1.42×10﹣11 D. 0.142×10﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键． 3. 下列调查中，适合全面调查的是（　　） A. 某班一周各科作业的布置情况 B. 本市中学生对父亲节的了解情况 C. 京杭大运河的水质情况 D. 一批日光灯的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意； B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意． 故选：A． 4. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为，难度较小．设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答． 【详解】解：设， 因为， 所以，， 在中，， 即， 解得， 那么，，， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B． 5. 甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（ ） A. 甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B. 甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C. 甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D. 甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、由统计图可得第1天，第2天，第4天甲同学的跳绳个数多于乙同学，共3天，故说法正确，符合题意； B、乙同学的跳绳个数前5天每天都在增加，最后一天不变，甲同学前3天的跳绳个数在逐渐减少，故说法错误，不符合题意； C、甲同学跳绳个数最少是179个，乙同学跳绳个数最少是177个，故说法错误，不符合题意； D、乙同学跳绳个数最多是188个，甲同学跳绳个数最多是187个，故说法错误，不符合题意． 6. 下表是当x取不同值时对应整式（a，b为常数）的值，则表中m的值为（ ） x 0 1 3 3 2 1 m A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据表格给出的x与对应整式的值，用代入法先求出常数和，再计算时整式的值，即可得到． 【详解】解：当时，，代入得， 当时，，代入得，解得 ， 当时，，代入， 得． 7. 2025年5月木杆秤制作技艺入选嘉兴市非物质文化遗产代表性项目名录．为弘扬优秀传统文化，现需制作一批木杆秤，师傅单独完成比徒弟单独完成少用5天，师徒一起制作6天就能完成．设师傅单独完成需要x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，先根据题意表示出师傅和徒弟的工作效率，再根据合作的效率和关系列方程即可． 【详解】解：设师傅单独完成需要天，则徒弟单独完成需要天， 把总工作量看作单位，可得师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为， 根据题意可得师徒合作一天的效率和为， 因此列方程得． 8. 若分式方程有增根，则a的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程增根的概念，解题思路为：先根据分式分母为0确定增根的值，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程计算得到的值. 【详解】解：∵ 分式方程有增根， ∴ 增根满足，即， 方程两边同乘去分母得： ， 整理得， 将代入得： 解得． 9. 已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方运算法则，将和都化为关于的表达式，再代入消去，即可用含的代数式表示． 【详解】解： 又 将代入得：． 10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（    ） A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和 C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设长方形的长为x，宽为y，正方形的边长为a，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项． 【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，正方形的边长为a， 图形②的面积， 图形⑤的面积， ， 图形①的周长， 图形②的周长， ∴图形①与图形②的周长和为，故A选项不符合题意； 图形④的周长， 图形⑥的周长， ，故B选项不符合题意； 图形①与图形②的周长差为,故C选项不符合题意； 图形④与图形⑥的周长差为， 根据题意为已知，即为已知，故D选项符合题意， 综上所述，一定能求出的是D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 【答案】 【解析】 【分析】根据所有分组的频率之和为，先求出分数段的频率，再利用频数等于总数乘以频率计算该分数段的学生人数． 【详解】解：∵所有分组的频率之和为， ∴， ∴测试分数在的学生人数为． 13. 如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，以及，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式， 故答案为：． 15. 已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，8， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的值为，，，，， ∴满足条件的值的和为， 故答案为：． 16. 已知，均为正整数，且，．若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，代数式求值，由题意得，则有，然后通过的正整数因数对为和，列出方程组，然后解方程组，再代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的正整数因数对为：和， ∴或， 解得：或， 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是综合公式法和提公因式法进行因式分解、提公因式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）综合公式法和提公因式法即可因式分解； （2）提公因式即可完成因式分解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： ，得：， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． 19. 先化简，再求值． ，其中，； 【答案】 化简结果为，原式的值为 【解析】 【分析】先展开括号内的整式，合并同类项后化简，再代入，计算结果． 【详解】 解：       把，代入得： 原式． 20. 某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”（每人只选最喜欢的一项），将结果绘制成如下两种不完整的统计图． （1）这次调查统计共抽取了多少名学生？m的值为多少？ （2）根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数． 【答案】（1）； （2）人 【解析】 【分析】（1）利用A组人数除以A组占比即可求得抽取的学生人数，再减去其余各项人数，求得； （2）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：（名）， ； 答：这次调查统计共抽取了名学生，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校680名七年级学生中选择D类的总人数为人． 21. 如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，． （1）请说明的理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用，得，再根据和三角形内角和等于得出，进而证明； （2）先根据，求出，再结合求出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设．已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等． （1）这两种图书的单价分别是多少元？ （2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元．《我为什么爱科学》无优惠活动． ①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准（不少于10本），一共花费1780元．问：采购这两种图书各多少本？ ②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案． 【答案】（1）《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元 （2）① 采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本 ② 共有两种购买方案：方案一：购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本；方案二：购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本 【解析】 【分析】（1）设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元，根据题意，得， 解方程即可； （2）①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且，根据题意，得，解答即可． ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时，，当时，，求方程的整数解，解答即可． 【小问1详解】 解：设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元． 【小问2详解】 解：①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且， 根据题意，得， 解得， 故， 答：采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本． ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时， ，整理，得，由，得， 解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本； 当时，，整理，得，由，得，解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本． 23. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）60； （2） ①与的位置关系是平行 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的外角， ∴ ∴ ∴； ②E在A的左侧，；E在A的右侧，． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的应用，解题关键是利用平行线性质（内错角、同旁内角等关系）和角平分线定义，结合三角板角度，通过角度转化推导结论． （1）利用直角三角板性质得，由得．因平分，故．依据，内错角相等，，即． （2）①由得．结合三角板角度和角的和，算出．利用三角形外角性质，求得，因，根据内错角相等，判定结论．②由得，结合角平分线得，算出（在左侧）或（在右侧）．因平分，分别算出（在左侧）或（在右侧）．再依据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直角三角板的角顶点A在直线上， ∴，，， ∵， ∴， ∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ∵， ∴， ∵的度数为， 的值为60； 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ， 当E在A的左侧，如图： ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 当E在A的右侧，如图 ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级校本作业数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图案中，可以看作由其中一个图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A. 0.142×10﹣9 B. 1.42×10﹣10 C. 1.42×10﹣11 D. 0.142×10﹣8 3. 下列调查中，适合全面调查的是（　　） A. 某班一周各科作业的布置情况 B. 本市中学生对父亲节的了解情况 C. 京杭大运河的水质情况 D. 一批日光灯的使用寿命 4. 在中，，则此三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（ ） A. 甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B. 甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C. 甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D. 甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 6. 下表是当x取不同值时对应整式（a，b为常数）的值，则表中m的值为（ ） x 0 1 3 3 2 1 m A. 0 B. C. D. 7. 2025年5月木杆秤制作技艺入选嘉兴市非物质文化遗产代表性项目名录．为弘扬优秀传统文化，现需制作一批木杆秤，师傅单独完成比徒弟单独完成少用5天，师徒一起制作6天就能完成．设师傅单独完成需要x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则a的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（    ） A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和 C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 分解因式：＝__________. 12. 某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 13. 如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为______． 16. 已知，均为正整数，且，．若，则的值为______． 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值． ，其中，； 20. 某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”（每人只选最喜欢的一项），将结果绘制成如下两种不完整的统计图． （1）这次调查统计共抽取了多少名学生？m的值为多少？ （2）根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数． 21. 如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，． （1）请说明的理由． （2）若，求的度数． 22. 为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设．已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等． （1）这两种图书的单价分别是多少元？ （2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元．《我为什么爱科学》无优惠活动． ①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准（不少于10本），一共花费1780元．问：采购这两种图书各多少本？ ②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案． 23. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $