浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷 1．（2025八上·义乌开学考）计算（a2）3，正确结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可． 【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6． 故选B． 【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘． 2．（2025八上·义乌开学考） 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】负整数指数幂；整式的大小比较 【解析】【解答】解：∵ ， ∴. ∴. ∴ . 故答案为：C. 【分析】由条件可知x是真分数，则表示真分数的倒数，其结果必然大于1，而表示真分数的平方，其结果必然比其自身更小，据此就可以判断、、的大小关系. 3．（2025八上·义乌开学考）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】 解：∵ ∴ ∴ 故答案为：D. 【分析】由题意，先求出，再根据不等式的性质即可估算的值． 4．（2025八上·义乌开学考）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】 解： A．∵左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解， ∴此选项不符合题意； B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式， ∴此选项不符合题意； C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式， ∴此选项不符合题意； D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义， ∴此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解. 5．（2025八上·义乌开学考）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组 【解析】【解答】解：若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据题意得：。 故答案为：D。 【分析】若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50可得方程：①，根据甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50可得方程：②，把①②组成方程组即可。 6．（2025八上·义乌开学考）分式的值是（　　） A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2 【答案】C 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】A．若，去分母得：，解得： 经检验是分式方程的解， ∴此选项不符合题意； B. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解， ∴此选项不符合题意； C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1， ∴此选项符合题意； D. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解， ​​​​​​​∴此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由题意，令分式的值分别等于各选项的值：-1、0、1、2，可得关于x的分式方程，解分式方程，根据分式方程无解的条件“最简公分母为零”即可判断求解. 7．（2025八上·义乌开学考）设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（　　） A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：①当时，即， 由可得，， 因此，，， ， ∴此结论正确； ②当时，即， 又， ， ， ， ∴此结论正确. 故答案为：． 【分析】由题意，分别把和代入已知的等式计算即可判断求解. 8．（2025八上·义乌开学考）如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】 解：①∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∵∠1不一定等于∠2， ∴∠C≠∠D， ∴此结论不符合题意； ②∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°， ∴FG⊥CD， ∴此结论符合题意； ③∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°， ∴∠EFD=∠1+∠2=90°， ∴EC⊥FD， ∴此结论符合题意. 故答案为：B． 【分析】①由平行线的性质可判断求解； ②由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可判断求解； ③由角的和差和垂线的定义可判断求解． 9．（2025八上·义乌开学考）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算 【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故答案为：D. 【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解． 10．（2025八上·义乌开学考）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（　　） A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积 C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长 【答案】D 【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为， 则长方形面积为：， ∵①②是两个面积相等的梯形， ∴， ∴，即， ∴长方形面积为：， ∵①与②的周长之差为：， ∴A选项的条件不能求出长方形面积； ∵③的面积为：， ∴B选项的条件不能求出长方形面积； ∵①与②的面积之差为：， ∴C选项的条件不能求出长方形面积； 长方形的周长为：， ∴D选项的条件能求出长方形面积． 故答案为：D. 【分析】 设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，根据①②面积相等结合梯形面积公式建立等式得y=2x，根据长方形面积计算公式表示出长方形的面积为2(a+x)2，然后再根据图形周长及面积计算公式逐项判断得出答案. 11．（2025八上·义乌开学考）已知，，则　 　． 【答案】10 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：10. 【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10. 12．（2025八上·义乌开学考）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01） 【答案】2； 【知识点】频数与频率；折线统计图 【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为 由此可知，污染指数在的天数共有2天 则该市空气质量属优的有2天，它的频率是 故答案为：2，． 【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解． 13．（2025八上·义乌开学考）如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为　 　 ． 【答案】 【知识点】角的运算；正方形的性质 【解析】【解答】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【分析】由正方形的每一个角都是直角可求得∠BOD和∠EOC的度数，然后根据角的构成可求解. 14．（2025八上·义乌开学考）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有　 　．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【分析】将两个二元一次方程相加得到x+y＝2+a=0，求出a的值判断①；由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值判断②；求出方程组的解，代入x+2y求值判断③；根据③用含有x代数式表示y，判断④解答即可. 15．（2025八上·义乌开学考）在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则　 　． 【答案】17 【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7， ∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7， 即m+2n-k=-4， ∴（m+2n-k）2=（-4）2， ∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16， ∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17， 故答案为：17． 【分析】将已知的两个等式左右两边分别相加可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可求解． 16．（2025八上·义乌开学考）如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则　 　 ． 【答案】或 【知识点】平行线的应用-折叠问题 【解析】【解答】解：由题意，分两种情况： ①当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作， ∵， ∴， ∴，，， ， ∴ ， ∴； ②当H在的右侧时，如图， ∴， ， ∴； 故答案为：或． 【分析】过点P作交于点Q，过点H作，由题意，分两种情况：①H在的左侧时，②H在的右侧，由平行线的性质和角的构成即可求解． 17．（2025八上·义乌开学考）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 由得：， 解得： 将代入得 解得： ∴原方程组的解为： （2）解： 将原方程组整理得： 由得：， 解得： 将代入得 解得： ∴原方程组的解为： 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】 （1）观察方程组，未知数y的系数互为相反数，由求出x的值，再将代入求出，然后写出结论即可； （2）先化简，同（1）即可求解． （1）得 解得： 将代入得 解得 ∴ （2）整理得 得， 解得 将代入得 解得 ∴ 18．（2025八上·义乌开学考）解方程 （1） （2） 【答案】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1， 去括号，得10x+5=x-1， 移项，合并同类项，得9x=-6， 系数化为1，得x=， 检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0， 所以x=是原方程的解； （2）去分母，得1+2（x-2）=x-1， 去括号，得1+2x-4=x-1， 移项，合并同类项，得x=2， 检验：把x=2代入x-2=0， 所以此方程无解． 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【分析】（1）根据两内项之积等于两外项之积，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案； （2）先去分母（两边同时乘以x-2，左边的2也要乘以x-2，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1后再检验即可得出答案. 19．（2025八上·义乌开学考）化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】解： 原式 ； 当时，. 【知识点】分式的化简求值-择值代入 【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把使分母不为0的x的值的代入化简后的分式计算可求解. 20．（2025八上·义乌开学考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）解：找出对应点然后连接即可； （2）且 （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． 【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C三点的对应点，然后连接即可得到 ； （2）根据平移的性质得到两条线段的关系即可； （3）根据线段扫过的面积为平行四边形，利用割补法求出面积即可． （1）解：找出对应点然后连接即可； （2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 21．（2025八上·义乌开学考）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°． （1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 【答案】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）DE∥AB，理由如下： 证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等和已知求出∠2＝∠1＝∠B=60°，根据垂直定义及角的构成可求出∠BCF的度数； （2）由二直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=120°，由角平分线的定义求出∠ADE=60°，即可得出∠1＝∠ADE=60°，根据相等，两直线平行，得出DE∥AB. 22．（2025八上·义乌开学考）（1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 【答案】解：（1）①当时，分式方程为：，去分母得到， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； ②， 去分母得到， 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴a的值为3； （2）， 去分母得到， 解得， ∵方程有整数解， ∴或且， 解得：或3或0或4且， ∴或0或4， ∴此时整数m的值为3或0或4． 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根 【解析】【分析】（1）①把代入分式方程求出x的值并检验解答； ②解分式方程得到，根据增根，得到，求得a的值即可； （2）解方程得到，根据题意得到或且，然后求出整数m的值即可． 23．（2025八上·义乌开学考）根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． （1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 【答案】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得：， 答：A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； （2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼， 制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题 【解析】【分析】 （1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据题中的相等关系"1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面"可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解； （2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再根据方程的正整数解即可求解； ②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再列关于m、n的方程组，解方程组即可求解． （1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得， ∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； （2）设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张， 则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼， 制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 24．（2025八上·义乌开学考）小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， （2）解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （3）30或40或50 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题 【解析】【解答】解：（2）②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 【分析】（1）延长交直线于点，根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据三角形外角性质解答即可； （2）①延长交于点G，根据两直线平行，内错角相等得到∠FGB=∠FED，然后根据三角形内角和定理得到结论； ②延长交于点，根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据三角形内角和定理解答即可； （3）分、和三种情况，利用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可． （1）解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， （2）解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷 1．（2025八上·义乌开学考）计算（a2）3，正确结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 2．（2025八上·义乌开学考） 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．（2025八上·义乌开学考）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．（2025八上·义乌开学考）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025八上·义乌开学考）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·义乌开学考）分式的值是（　　） A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2 7．（2025八上·义乌开学考）设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（　　） A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误 8．（2025八上·义乌开学考）如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．（2025八上·义乌开学考）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 10．（2025八上·义乌开学考）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（　　） A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积 C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长 11．（2025八上·义乌开学考）已知，，则　 　． 12．（2025八上·义乌开学考）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01） 13．（2025八上·义乌开学考）如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为　 　 ． 14．（2025八上·义乌开学考）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有　 　．（请填上你认为正确的结论序号） 15．（2025八上·义乌开学考）在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则　 　． 16．（2025八上·义乌开学考）如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则　 　 ． 17．（2025八上·义乌开学考）解下列方程组： （1）； （2）． 18．（2025八上·义乌开学考）解方程 （1） （2） 19．（2025八上·义乌开学考）化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 20．（2025八上·义乌开学考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 21．（2025八上·义乌开学考）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°． （1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 22．（2025八上·义乌开学考）（1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 23．（2025八上·义乌开学考）根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． （1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 24．（2025八上·义乌开学考）小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可． 【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6． 故选B． 【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘． 2．【答案】C 【知识点】负整数指数幂；整式的大小比较 【解析】【解答】解：∵ ， ∴. ∴. ∴ . 故答案为：C. 【分析】由条件可知x是真分数，则表示真分数的倒数，其结果必然大于1，而表示真分数的平方，其结果必然比其自身更小，据此就可以判断、、的大小关系. 3．【答案】D 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】 解：∵ ∴ ∴ 故答案为：D. 【分析】由题意，先求出，再根据不等式的性质即可估算的值． 4．【答案】D 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】 解： A．∵左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解， ∴此选项不符合题意； B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式， ∴此选项不符合题意； C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式， ∴此选项不符合题意； D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义， ∴此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解. 5．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组 【解析】【解答】解：若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据题意得：。 故答案为：D。 【分析】若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50可得方程：①，根据甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50可得方程：②，把①②组成方程组即可。 6．【答案】C 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】A．若，去分母得：，解得： 经检验是分式方程的解， ∴此选项不符合题意； B. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解， ∴此选项不符合题意； C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1， ∴此选项符合题意； D. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解， ​​​​​​​∴此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由题意，令分式的值分别等于各选项的值：-1、0、1、2，可得关于x的分式方程，解分式方程，根据分式方程无解的条件“最简公分母为零”即可判断求解. 7．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：①当时，即， 由可得，， 因此，，， ， ∴此结论正确； ②当时，即， 又， ， ， ， ∴此结论正确. 故答案为：． 【分析】由题意，分别把和代入已知的等式计算即可判断求解. 8．【答案】B 【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】 解：①∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∵∠1不一定等于∠2， ∴∠C≠∠D， ∴此结论不符合题意； ②∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°， ∴FG⊥CD， ∴此结论符合题意； ③∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°， ∴∠EFD=∠1+∠2=90°， ∴EC⊥FD， ∴此结论符合题意. 故答案为：B． 【分析】①由平行线的性质可判断求解； ②由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可判断求解； ③由角的和差和垂线的定义可判断求解． 9．【答案】D 【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算 【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故答案为：D. 【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解． 10．【答案】D 【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为， 则长方形面积为：， ∵①②是两个面积相等的梯形， ∴， ∴，即， ∴长方形面积为：， ∵①与②的周长之差为：， ∴A选项的条件不能求出长方形面积； ∵③的面积为：， ∴B选项的条件不能求出长方形面积； ∵①与②的面积之差为：， ∴C选项的条件不能求出长方形面积； 长方形的周长为：， ∴D选项的条件能求出长方形面积． 故答案为：D. 【分析】 设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，根据①②面积相等结合梯形面积公式建立等式得y=2x，根据长方形面积计算公式表示出长方形的面积为2(a+x)2，然后再根据图形周长及面积计算公式逐项判断得出答案. 11．【答案】10 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：10. 【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10. 12．【答案】2； 【知识点】频数与频率；折线统计图 【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为 由此可知，污染指数在的天数共有2天 则该市空气质量属优的有2天，它的频率是 故答案为：2，． 【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解． 13．【答案】 【知识点】角的运算；正方形的性质 【解析】【解答】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【分析】由正方形的每一个角都是直角可求得∠BOD和∠EOC的度数，然后根据角的构成可求解. 14．【答案】①③④ 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【分析】将两个二元一次方程相加得到x+y＝2+a=0，求出a的值判断①；由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值判断②；求出方程组的解，代入x+2y求值判断③；根据③用含有x代数式表示y，判断④解答即可. 15．【答案】17 【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7， ∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7， 即m+2n-k=-4， ∴（m+2n-k）2=（-4）2， ∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16， ∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17， 故答案为：17． 【分析】将已知的两个等式左右两边分别相加可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可求解． 16．【答案】或 【知识点】平行线的应用-折叠问题 【解析】【解答】解：由题意，分两种情况： ①当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作， ∵， ∴， ∴，，， ， ∴ ， ∴； ②当H在的右侧时，如图， ∴， ， ∴； 故答案为：或． 【分析】过点P作交于点Q，过点H作，由题意，分两种情况：①H在的左侧时，②H在的右侧，由平行线的性质和角的构成即可求解． 17．【答案】（1）解： 由得：， 解得： 将代入得 解得： ∴原方程组的解为： （2）解： 将原方程组整理得： 由得：， 解得： 将代入得 解得： ∴原方程组的解为： 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】 （1）观察方程组，未知数y的系数互为相反数，由求出x的值，再将代入求出，然后写出结论即可； （2）先化简，同（1）即可求解． （1）得 解得： 将代入得 解得 ∴ （2）整理得 得， 解得 将代入得 解得 ∴ 18．【答案】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1， 去括号，得10x+5=x-1， 移项，合并同类项，得9x=-6， 系数化为1，得x=， 检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0， 所以x=是原方程的解； （2）去分母，得1+2（x-2）=x-1， 去括号，得1+2x-4=x-1， 移项，合并同类项，得x=2， 检验：把x=2代入x-2=0， 所以此方程无解． 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【分析】（1）根据两内项之积等于两外项之积，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案； （2）先去分母（两边同时乘以x-2，左边的2也要乘以x-2，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1后再检验即可得出答案. 19．【答案】解： 原式 ； 当时，. 【知识点】分式的化简求值-择值代入 【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把使分母不为0的x的值的代入化简后的分式计算可求解. 20．【答案】（1）解：找出对应点然后连接即可； （2）且 （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． 【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C三点的对应点，然后连接即可得到 ； （2）根据平移的性质得到两条线段的关系即可； （3）根据线段扫过的面积为平行四边形，利用割补法求出面积即可． （1）解：找出对应点然后连接即可； （2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 21．【答案】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）DE∥AB，理由如下： 证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等和已知求出∠2＝∠1＝∠B=60°，根据垂直定义及角的构成可求出∠BCF的度数； （2）由二直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=120°，由角平分线的定义求出∠ADE=60°，即可得出∠1＝∠ADE=60°，根据相等，两直线平行，得出DE∥AB. 22．【答案】解：（1）①当时，分式方程为：，去分母得到， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； ②， 去分母得到， 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴a的值为3； （2）， 去分母得到， 解得， ∵方程有整数解， ∴或且， 解得：或3或0或4且， ∴或0或4， ∴此时整数m的值为3或0或4． 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根 【解析】【分析】（1）①把代入分式方程求出x的值并检验解答； ②解分式方程得到，根据增根，得到，求得a的值即可； （2）解方程得到，根据题意得到或且，然后求出整数m的值即可． 23．【答案】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得：， 答：A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； （2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼， 制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题 【解析】【分析】 （1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据题中的相等关系"1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面"可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解； （2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再根据方程的正整数解即可求解； ②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再列关于m、n的方程组，解方程组即可求解． （1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得， ∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； （2）设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张， 则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼， 制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 24．【答案】（1）解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， （2）解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （3）30或40或50 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题 【解析】【解答】解：（2）②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 【分析】（1）延长交直线于点，根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据三角形外角性质解答即可； （2）①延长交于点G，根据两直线平行，内错角相等得到∠FGB=∠FED，然后根据三角形内角和定理得到结论； ②延长交于点，根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据三角形内角和定理解答即可； （3）分、和三种情况，利用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可． （1）解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， （2）解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $