浙江金华市第五中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试卷

2026学年第一学期期初作业检查初二数学试题卷 2026.09.02 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 为了解全国中小学生体育锻炼情况 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D. 为了解某型号汽车的抗撞击能力 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 12. 小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 14. 若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______． 15. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 16. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是___________（请填序号）． ①当时，方程组的解也是方程的解； ②无论取何值，恒成立； ③当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为1； ④无论取什么实数，的值始终为8． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. “百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元． （1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值． 22. 如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． （2）当为的平分线时，若，求的度数． 23. 在学习乘法公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值，总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）填空：___________；___________=； （2）若，当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； （3）已知是的三边长，满足，且的值为代数式的最大值，请求出该三角形的周长． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上同学们研究含锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接，以为斜边作直角，． （1）如果． ①直接写出的度数：________°． ②如图2，若，，试说明平分． 深入思考： （2）平分交直线m于Q，角平分线上一点H在直线m上方，G是射线上一点（点G与点Q不重合），请直接写出，和之间的关系． 2026学年第一学期期初作业检查初二数学试题卷 2026.09.02 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】28 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）14 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）2 【21题答案】 【答案】（1）每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1），16，4 （2），小， （3）14 【24题答案】 【答案】（1）①30， ②证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵在的内部 ∴平分 （2）当点G在线段上时，；当点G在点Q的右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $