2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习聚焦有理数加减混合运算，分层覆盖基础概念、综合运算到实际应用，题量配比合理，通过“概念理解-运算巩固-应用拓展”路径，助力新授课分层巩固与运算能力、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|省略加号读法、去括号形式、整数加减基础|以选择题1、填空题7巩固代数和概念，夯实符号意识| |中档|相反数性质、分数小数运算、错解辨析|通过解答题15错解分析，培养推理意识与运算准确性| |提升|积分/水位实际应用、幻方/数阵探究|以解答题17水位变化问题发展应用意识，幻方题渗透创新思维|

2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 同步作业 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．【考点：省略加号和括号的和的读法】下列式子可读作 “负 2、正 5、负 7、正 3 的和” 的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：去括号与省略加号和括号的和的形式】把写成省略加号和括号的和的形式是（ ） A．B． C．D． 3．【考点：整数加减混合基础计算】计算 的结果是（ ） A．4 B．−4 C．2 D．−2 4．【考点：相反数的性质与去括号运算】下列各式中，与相加得 0 的是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：程序型加减混合运算】根据如下运算程序：输入数 → 加 3 → 减去 → 减 7 → 输出结果。若输入的数是，则输出的结果是（ ） A．−7 B．−1 C．1 D．7 6．【考点：加减混合运算的实际应用（积分问题）】某社区超市会员积分规则为：消费一次记分，退货一次记分，逾期未取件一次记分。若某位会员本月积分记录为：分、分、分、分、分，规定月度积分低于分将暂停会员权益，则该会员（ ） A．会被暂停会员权益 B．不会被暂停会员权益 C．刚好达到暂停标准 D．无法判断 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．【考点：去括号改写与代数和的两种读法】将式子 改写成省略加号和括号的和的形式为 ；该式的两种标准读法分别为 、 。 8．【考点：加减混合运算的实际应用（转盘密码）】某圆形密码锁的轮盘被均匀分为 10 个大格，刻度从顺时针到逆时针依次标注 0~9，指针固定不动，转动轮盘调整刻度。顺时针转动 1 个大格记为，逆时针转动 1 个大格记为。若指针初始指向数字 0，按照 “”“”“” 的顺序转动后，指针最终指向的数是 。 9．【考点：小数的加减混合运算与简便计算】计算： 。 10．【考点：带分数的加减混合运算】计算： 。 11．【考点：绝对值与加减混合运算的综合】、、三个数的绝对值的和，比这三个数的和的绝对值大 。 12．【考点：幻方中的加减运算探究】将、、、、、、、这 8 个数填入 3×3 方阵（中间位置已填入 0），使得每行、每列、斜对角的三个数之和都相等，则这个相等的和为 。 三、解答题（共 6 小题，满分 64 分） 13．【考点：整数加减混合运算】（本题满分 10 分，每小题 5 分）计算下列各式： （1）； （2）。 14．【考点：分数与小数的加减混合运算】（本题满分 12 分，每小题 6 分）计算下列各式： （1）； （2）。 15．【考点：加减混合运算的错解辨析】（本题满分 10 分） 小明在计算 时，解题过程如下： 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明的解题过程从第 步开始出现错误；（2 分） （2）请写出正确的解题过程。（8 分） 16．【考点：文字列式与加减混合运算】（本题满分 12 分，每小题 6 分）列式并计算： （1）3 减去与的和，所得的差是多少？ （2）一个数与的差等于的相反数，求这个数。 17．【考点：加减混合运算的实际应用（水位变化）】（本题满分 12 分） 某水库的警戒水位为 30 米，水位上升记为正，下降记为负。某周的水位变化记录如下表（单位：米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 变化 已知上周日的水位为 29.5 米。 （1）本周哪一天的水位最高？最高水位是多少米？（6 分） （2）本周日的水位是否超过警戒水位？通过计算说明。（6 分） 18．【考点：加减混合运算拓展探究（拓展变式：数阵）】（本题满分 8 分） 将、、、、、、、这 8 个数分别填入图中的 8 个圆圈内，使得每个三角形三个顶点的数之和，都与中间正方形四个顶点的数之和相等。已知正方形四个顶点已顺时针填入、、、，正方形外侧上、右、下、左四个圆圈的数依次记为、、、。 （1）求每个三角形三个顶点的数之和； （2）求的值。 参考答案与逐题解析 一、选择题 1．答案：C 解析：本题考查省略加号和括号的代数和读法。“负 2、正 5、负 7、正 3 的和” 对应加法算式，省略加号和括号后为。 易错点：易混淆减法转加法时的符号变化，忽略 “减去负数等于加上正数” 的法则。 核心知识点：有理数加减混合运算可统一为加法运算，写成省略加号和括号的代数和形式。 2．答案：B 解析：本题考查去括号法则与省略加号和括号的和的形式。根据有理数减法法则，对原式去括号：。 易错点：括号前是负号时，括号内各项未全部变号。 核心知识点：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3．答案：A 解析：本题考查基础的有理数加减混合运算。先将减法统一为加法，再分组计算： 原式。 易错点：符号处理错误，尤其是减去负数时易误算为减正数。 核心知识点：有理数加减混合运算基本步骤：去括号→同号结合→计算结果。 4．答案：C 解析：本题考查相反数的性质与去括号运算。两个数相加得 0，则两数互为相反数。 先化简原式：， 它的相反数为，整理得。 易错点：去括号时漏乘负号，导致符号错误。 核心知识点：互为相反数的两数和为 0；去括号符号法则。 5．答案：A 解析：本题考查程序型加减混合运算。根据运算步骤列出算式： 计算得：。 易错点：程序步骤理解偏差，“减去” 易误算为 “减 5”。 核心知识点：根据文字描述准确列出加减混合运算算式。 6．答案：B 解析：本题考查加减混合运算的实际应用。先计算本月总积分： （分） 因为，所以该会员不会被暂停会员权益。 易错点：积分正负含义理解错误，累加时符号出错。 核心知识点：用有理数加减混合运算解决实际积分类问题。 二、填空题 7．答案：；正 8、正 5、负 3、负 2 的和；8 加 5 减 3 减 2 解析：本题考查去括号改写与代数和的两种标准读法。 根据去括号法则，。 读法分为两类：① 性质符号读法（代数和读法）：正 8、正 5、负 3、负 2 的和；② 运算符号读法：8 加 5 减 3 减 2。 核心知识点：省略加号和括号的和的两种标准读法。 8．答案： 解析：本题考查加减混合运算的实际应用。初始位置为 0，转动后的最终位置为： 。 核心知识点：用正负数表示相反意义的量，通过加减运算求解最终状态。 9．答案： 解析：本题考查小数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律简便计算： 原式 。 易错点：小数加减时数位对齐错误，同号结合时符号遗漏。 核心知识点：有理数加减混合运算的简便运算（同号结合、凑整法）。 10．答案： 解析：本题考查带分数的加减混合运算，先去括号，再结合同分母分数简化计算： 原式 。 易错点：带分数拆分错误，通分时分母计算失误。 核心知识点：带分数加减混合运算，优先结合同分母分数简化运算。 11．答案： 解析：本题考查绝对值与加减混合运算的综合，需区分 “绝对值的和” 与 “和的绝对值” 的运算顺序： ① 绝对值的和：； ② 和的绝对值：； ③ 差值：。 易错点：混淆运算顺序，先求和再取绝对值与先取绝对值再求和易混淆。 核心知识点：绝对值的性质；有理数加减混合运算的运算顺序。 12．答案： 解析：本题考查幻方中的加减运算探究。 8 个数与中间 0 的总和为：。 幻方三行的总和等于所有数的总和，且每行和相等，因此每行三个数的和为：。 核心知识点：幻方基本性质：每行和 = 所有数总和 ÷ 行数。 三、解答题 13．答案（1）；（2） 解析：（1）原式 （减法转化为加法，去括号） （同号两数结合，运用加法结合律） ； （2）原式 （去括号，统一成代数和形式） （同号两数结合） 。 核心知识点：整数加减混合运算的基本步骤，加法运算律的合理应用。 14．答案（1）；（2） 解析：（1）原式 （去括号） （同分母分数结合简便计算） ； （2）原式 （去括号） （凑整结合） 。 易错点：分数通分错误，小数凑整时符号处理失误。 核心知识点：分数、小数加减混合运算的简便运算技巧。 15．答案（1）；（2）正确过程见解析。 解析：（1）第三步计算错误：，小明误算为，带分数整数部分与分数部分合并时符号处理错误。 （2）正确解题过程：原式 （加法交换律、结合律） 。 易错点：带分数拆分计算时，忽略分数部分的符号与整数部分一致。 核心知识点：加减混合运算的简便运算，带分数的符号处理。 16．答案（1）；（2） 解析（1）根据题意先求和再求差，列式： ； （2）的相反数是 3，利用逆运算，+7=。 核心知识点：根据文字描述准确列式，掌握相反数的概念。 17．答案（1）星期三水位最高，最高水位为 31 米； （2）本周日水位未超过警戒水位，说明见解析。 解析（1）以上周日 29.5 米为基础，依次计算每天水位： 周一：（米）； 周二：（米）； 周三：（米）； 周四：（米）； 周五：（米）； 周六：（米）； 周日：（米）； 对比可知，星期三水位最高，为 31 米。 （2）由 （1）得本周日水位为 29.6 米， 因为，所以本周日水位未超过警戒水位。 核心知识点：用有理数加减混合运算解决连续变化的实际问题。 18．答案（1）；（2） 解析（1）中间正方形四个顶点的数为、、、，根据题意，正方形四个顶点的和与每个三角形的和相等，因此： （2）根据三角形和为 8，依次计算外侧各数： 上三角形：，利用逆运算方式，，； 右三角形：，利用逆运算方式，； 下三角形：，利用逆运算方式，； 左三角形：，利用逆运算方式， 代入代数式计算： 核心知识点：利用整体思想求解数阵问题，有理数加减混合运算的综合应用。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $