广东省汕尾市陆丰市2026-2027学年上学期七年级第一次月考数学模拟练习1

**基本信息** 以科技前沿（如BEST装置科学记数法）和生活实际（如乒乓球直径误差）为情境，覆盖有理数运算、数轴应用等核心知识，通过新运算定义、销售数据等题设计，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/24|有理数、科学记数法|结合BEST装置投资考科学记数法，乒乓球直径误差考正负数应用| |填空题|5/12|绝对值、新运算|耳机提价考百分比应用，新运算定义考抽象能力| |解答题|8/48|混合运算、销售数据分析|销售差额分析考数据意识，新运算⊗考推理能力，数轴距离考几何直观|

2026-2027广东省汕尾市陆丰市七年级（上） 第一次月考数学模拟练习1 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．（3分）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.96mm B．39.92mm C．40.00mm D．40.02mm 2．（3分）﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 3．（3分）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）﹣|﹣2025|的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C． D．2025 5．现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 6．（3分）比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（　　） A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001 7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a+b＜0 C．ab＞0 D． 8．（3分）2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 9．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣13 10．（3分）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上的﹣1.6和a，则a的值为（　　） A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 二．填空题（共5小题，满分12分） 11．（3分）比较大小：　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．（3分）绝对值小于5的所有负整数的积是 　 　 ． 13．（3分）若有理数a，b满足|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b的值是　 　 14．一副耳机原价240元，提价10%，现在的价格是　 　 元． 15．（3分）学习情境•新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分48分） 16．（12分）计算：． 17．（9分）把下列各数填在相应的大括号里． 27%，﹣2.5，，2026，﹣3，0． （1）负整数：{　 　 …}； （2）正分数：{　 　 …}； （3）非负数：{　 　 …}； （4）负有理数：{　 　 …}． 18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． +2，﹣3，0，﹣（﹣1），，﹣|+4|． 19．我们定义一种新运算：a⊗b＝a+b﹣ab． （1）求3⊗（﹣2）的值； （2）求（﹣4）⊗[1⊗（﹣5）]的值． 20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　 ，B：　 　 ； （2）观察数轴，点A与点B的距离是　 　 ； （3）列式求与点A的距离为3的点表示的数． 21．（9分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 22．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，求的值． （2）当a＝4，时，求下列代数式a2+ab﹣b2的值． 23．先阅读，再探究相关的问题：|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是 　 　 ；B、C两点间的距离是 　 　 ； （2）点D和E分别在数轴上表示数x和﹣1，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 　 　 ； （3）借助数轴思考，当x为 　 　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等． 2026-2027广东省汕尾市陆丰市七年级（上） 第一次月考数学模拟练习1 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．（3分）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.96mm B．39.92mm C．40.00mm D．40.02mm 【分析】根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案． 【解答】解：该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：40mm+0.05mm＝40.05mm， 直径下限是：40mm﹣0.05mm＝39.95mm， ∴直径为39.92mm的乒乓球不合格． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是关键． 2．（3分）﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为﹣2026＜0， 所以﹣2026的绝对值是：﹣（﹣2026）＝2026． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 3．（3分）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 【分析】温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【解答】解：A、5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）； B、9﹣（﹣6）＝9+6＝15（℃）； C、11﹣6＝5（℃）； D、12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃）； ∵15＞13＞8＞5， ∴温差最大的城市武汉， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（3分）﹣|﹣2025|的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C． D．2025 【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【解答】解：﹣|﹣2025|＝﹣2025， ﹣2025的相反数是2025． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键． 5．现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的即可． 【解答】解：根据题意得： ∵a※b＝b2﹣ab， ∴1※2＝22﹣1×2＝4﹣2＝2， ∴（1※2）※（﹣3）＝2※（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15， 综上所述：A选项符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．（3分）比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（　　） A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【解答】解：乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm． ∵标准直径为40mm，允许误差为±0.05mm ∴符合标准的直径d满足 40﹣0.05≤d≤40+0.05 即 39.95mm≤d≤40.05mm 选项A：38.001＜39.95，不符合； 选项B：39.001＜39.95，不符合； 选项C：39.95＜40.001＜40.05，符合标准； 选项D：41.001＞40.05，不符合． 故选：C． 【点评】本题考查整数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a+b＜0 C．ab＞0 D． 【分析】根据数a，b在数轴上对应点的位置和绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则逐项进行判断． 【解答】解：A、由数a，b在数轴上对应点的位置可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离小， ∴|a|＜|b|， 故此选项不符合题意； B、∵|b|＞|a|且b＞0， ∴a+b＞0， 故此选项不符合题意； C、由数轴可知a＜0，b＞0， ∴ab＜0， 故此选项不符合题意； D、∵a＜0，b＞0， ∴，﹣b＜0， ∴， 故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加减法，数轴，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 8．（3分）2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：248300＝2.483×105． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣13 【分析】根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，把﹣1到﹣6这6个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解． 【解答】解：将﹣1，﹣2，﹣3填入三角形的三个顶点处， ﹣1﹣5﹣3＝﹣1﹣6﹣2＝﹣2﹣3﹣4＝﹣9． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是把较大的三个数放到三个顶点处． 10．（3分）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上的﹣1.6和a，则a的值为（　　） A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 【分析】根据数轴得出刻度尺上1对应的是﹣1.6，数轴的原点在2.6处，刻度尺7对应数轴是4.4． 【解答】解：根据数轴可知：刻度尺1对应数轴是﹣1.6，则数轴原点对应刻度尺是1+1.6＝2.6， 刻度尺7对应数轴上的数为7﹣2.6＝4.4， 故选：D． 【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出刻度尺和数轴的对应值． 二．填空题（共5小题，满分12分） 11．（3分）比较大小：　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵、分子相同，分母不同，且3＜4， ∴， ∵， ∴． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12．（3分）绝对值小于5的所有负整数的积是 　24　 ． 【分析】先找出绝对值小于5的所有的负整数，再求积． 【解答】解：根据题意可知，绝对值小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1， ∴绝对值小于5的所有负整数的积为：（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝24． 故答案为：24． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握相应的运算法则是关键． 13．（3分）若有理数a，b满足|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b的值是　3或13　 【分析】根据绝对值的意义得到a＝±8，b＝±5，再由a+b＞0，得到a＝8，b＝±5，据此代值计算即可． 【解答】解：根据题意可知，|a|＝8，|b|＝5， ∴a＝±8，b＝±5， ∵a+b＞0， ∴a＝8，b＝±5， ∴当a＝8，b＝5时， a﹣b＝8﹣5＝3， 当a＝8，b＝±5时， a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13． 故答案为：3或13． 【点评】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算， 14．一副耳机原价240元，提价10%，现在的价格是　264　 元． 【分析】根据提价10%列式计算． 【解答】解：240×（1+10%）＝240×1.1＝264（元）， ∴现在的价格是264元． 故答案为：264． 【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（3分）学习情境•新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则　3　 ． 【分析】根据新定义进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴ ＝（3×4）⊗（） ＝12 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查新定义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分48分） 16．（12分）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 17．（9分）把下列各数填在相应的大括号里． 27%，﹣2.5，，2026，﹣3，0． （1）负整数：{　﹣3　 …}； （2）正分数：{　27%，　 …}； （3）非负数：{　27%，，2026，0　 …}； （4）负有理数：{　﹣2.5，﹣3　 …}． 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【解答】解：（1）负整数{﹣3…}； 故答案为：﹣3； （2）正分数{27%，}； 故答案为：27%，； （3）非负数{27%，，2024，0…}； 故答案为：27%，，2026，0； （4）负有理数{﹣2.5，﹣3…}； 故答案为：﹣2.5，﹣3． 【点评】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较方法，正确记忆相关知识点是解题关键． 18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． +2，﹣3，0，﹣（﹣1），，﹣|+4|． 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【解答】解：+2，﹣3，0，﹣（﹣1）＝1，，﹣|+4|＝﹣4． ； ﹣|+4|＜﹣3＜0＜﹣（﹣1）＜+2＜3． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 19．我们定义一种新运算：a⊗b＝a+b﹣ab． （1）求3⊗（﹣2）的值； （2）求（﹣4）⊗[1⊗（﹣5）]的值． 【分析】（1）根据a⊗b＝a+b﹣ab，可以求得所求式子的值； （2）根据a⊗b＝a+b﹣ab，可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）∵a⊗b＝a+b﹣ab， ∴3⊗（﹣2） ＝3+（﹣2）﹣3×（﹣2） ＝3+（﹣2）+6 ＝7； （2）∵a⊗b＝a+b﹣ab， ∴（﹣4）⊗[1⊗（﹣5）] ＝（﹣4）⊗[1+（﹣5）﹣1×（﹣5）] ＝（﹣4）⊗[1+（﹣5）+5] ＝（﹣4）⊗1 ＝（﹣4）+1﹣（﹣4）×1 ＝（﹣4）+1+4 ＝1． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　2　 ，B：　﹣1.5　 ； （2）观察数轴，点A与点B的距离是　3.5　 ； （3）列式求与点A的距离为3的点表示的数． 【分析】（1）利用数轴表示数的方法写出A、B点表示的数； （2）根据数轴上右边的数减去左边的数，即可求解； （3）把点A向右或向左平移3个单位，写出对应点表示的数即可． 【解答】解：（1）A点表示的数为2，B点表示的数为﹣1.5； 故答案为：2，﹣1.5． （2）∵A点表示的数为2，B点表示的数为﹣1.5， ∴2﹣（﹣1.5）＝3.5， 故答案为：3.5； （3）∵2+3＝5，2﹣3＝﹣1， ∴与点A的距离为3的点表示的数为：5或﹣1． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴上的点表示有理数，有理数的加减运算的应用是解题的关键． 21．（9分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　92　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　25　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92； （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25； （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700， 故本周实际销售总量达到了计划． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 22．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，求的值． （2）当a＝4，时，求下列代数式a2+ab﹣b2的值． 【分析】（1）先根据题意得出ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，再代入代数式进行计算即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意得，ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1， ∴ ＝﹣1+1﹣0 ＝0； （2）∵a＝4，， ∴a2+ab﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b）+ab ＝（4）（4）+4×（） ＝166 ＝10 ． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 23．先阅读，再探究相关的问题：|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是 　1　 ；B、C两点间的距离是 　3.5　 ； （2）点D和E分别在数轴上表示数x和﹣1，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 　2或﹣4　 ； （3）借助数轴思考，当x为 　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等． 【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离； （2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到x的值两个； （3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案． 【解答】解：（1）如图， B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5； 故答案为：1；3.5； （2）数轴上表示x和﹣1的两点D和E之间的距离表示为：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|， 如果D，E两点之间的距离为3，即|x+1|＝3， x+1＝3或x+1＝﹣3， 那么x为﹣4或2； 故答案为：2或﹣4； （3）∵|x+4|与|x﹣2|的值相等， ∴x+4＝x﹣2此种情况等式不成立， 或x+4＝﹣（x﹣2），x＝﹣1， 如图：﹣1到﹣4距离和﹣1到2的距离相等： ∴x＝﹣1时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，相反数的定义 学科网（北京）股份有限公司 $