广东省惠州市惠城区2026-2027学年上学期七年级月考数学模拟练习

**基本信息** 融合春运数据、《周易》二进制等时代与文化素材，梯度设计适配七年级上册月考，考查有理数、代数式、数轴与绝对值等核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、时差计算、二进制转化|第2题以2026年春运5.4亿人次考科学记数法，第8题结合《周易》卦象考二进制转十进制| |填空题|5/15|绝对值、近似数、温差计算、图形周长|第15题数轴与圆周重合问题，考查周期性规律探索| |解答题|8/55|代数式求值、新运算、出租车计费、绝对值几何意义|21题出租车行程与计费，体现数学应用；23题绝对值距离模型，培养数学思维与表达|

2026-2027广东省惠州市惠城区七年级（上）月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．（3分）古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.54×109 B．5.4×107 C．5.4×108 D．54×107 3．（3分）下列代数式符合书写规范的是（　　） A． B． C．﹣5÷m D．a4 4．（3分）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h ﹣13 ﹣7 +1 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 5．（3分）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 6．（3分）下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 7．（3分）计算：结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．1 D．64 8．（3分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（3分）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，⋯⋯）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请依据上述规律，写出（x﹣2）6展开式中含x5项的系数是（　　） A．﹣12 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣192 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果|﹣a|＝|﹣5|，那么a＝　 　 ． 12．（3分）2025年6月29日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为　 　 ． 13．（3分）武汉地区春季日均最高气温13℃，最低﹣5℃，日均最高气温比最低气温高　 　 ． 14．（3分）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　 　 ．（用含a，b的式子表示） 15．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2011的点与圆周上表示数字　 　 的点重合． 三．解答题（共3小题） 16．计算：． 17．已知一列数：﹣4，，0，﹣（﹣1），﹣1.5． （1）在数轴上画出表示下列各数的点； （2）并用“＞”符号连接各数． 18．规定新运算符号“△”为a△b＝a+b+ab﹣1，规定新运算“□”为a□b＝a2﹣ab+b2，求3△（2□4）的值． 四．解答题（共3小题） 19．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）求a﹣b的最小值； （2）当a﹣b取得最小值时，若c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 20．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密，即发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝﹣2，b＝4时，求出m，n的值． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下： ﹣2，+5，﹣1.5，+8，﹣6，﹣4，+2.5．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为0.12L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？ 五．解答题（共2小题） 22．汽车厂抽检一批标准尺寸为30mm的零件，要求误差不大于0.05mm．现抽取8个进行检测，检测数据如下：﹣0.02，+0.03，+0.04，﹣0.1，﹣0.07，+0.03，﹣0.04，+0.02． （1）这里的正负表示什么？ （2）估计产品合格率为多少？ （3）你从这些数据中能得到什么信息？ 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为　 　 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为　 　 ． （2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　 ；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　 ． （3）当整数x＝　 　 时，|x+1|+|x﹣1|取得最小值是　 　 ． （4）当整数x＝　 　 时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的值最小，最小值是　 　 ． 2026-2027广东省惠州市惠城区七年级（上）月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．（3分）古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.54×109 B．5.4×107 C．5.4×108 D．54×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：5.4亿＝540000000＝5.4×108． 即数据“5.4亿”用科学记数法表示为5.4×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列代数式符合书写规范的是（　　） A． B． C．﹣5÷m D．a4 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是4a，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 4．（3分）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h ﹣13 ﹣7 +1 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 【分析】根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【解答】解：A、纽约与北京的时差为﹣13h， 19﹣13＝6， 故纽约此时时间为：2025年元月6日6：00， 故选项A不符合题意； B、巴黎与北京的时差为﹣7h， 19﹣7＝12， 故纽约此时时间为巴黎是2025年元月6日12：00， 故选项B符合题意； C、东京与北京的时差为+1h， 19+1＝20， 故东京此时时间为2025年元月6日20：00， 故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19：00， 故选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键． 5．（3分）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 6．（3分）下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 【分析】先把格式化简，再判断． 【解答】解：∵|﹣3|＝3；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的基本运算是解题的关键． 7．（3分）计算：结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．1 D．64 【分析】根据有理数乘除运算法则计算即可． 【解答】解：4×（﹣4）×4＝64， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（3分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 【分析】根据题意，可知符号为“”，表示的二进制数为100010，然后转化为十进制数即可． 【解答】解：由题意可得， 符号为“”，表示的二进制数为100010， 二进制数为100010转化为十进制数为：1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝34， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】先由数轴观察得出 b＜c〈0〈a，|b|〉|c|〉|a|，据此逐项计算验证即可． 【解答】解：由题意可得： ∴abc＞0，①正确； a﹣b+c＞0，②错误； ，③正确； |a+b|﹣|b﹣c|+a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c ＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c ＝﹣2c， ④正确． 故选：B． 【点评】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则是解题的关键． 10．（3分）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，⋯⋯）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请依据上述规律，写出（x﹣2）6展开式中含x5项的系数是（　　） A．﹣12 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣192 【分析】根据题意得到规律求解即可得到答案． 【解答】解：∵（x﹣2）6＝x6+6×x5×（﹣2）1+15x4×（﹣2）2+20x3×（﹣2）3…（﹣2）6， ∴（x﹣2）6展开式中含x5项的系数是：6×（﹣2）＝﹣12， 故选：A． 【点评】本题考查整式的规律，解题的关键是：熟练掌握杨辉三角的规律． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果|﹣a|＝|﹣5|，那么a＝　±5　 ． 【分析】根据|﹣a|＝|﹣5|，可得|a|＝5，可得a＝±5，从而可得答案． 【解答】解：先计算等式右边：|﹣5|＝5， ∴原等式变为|﹣a|＝5， 根据绝对值的定义：绝对值等于5的数有两个， 分别是5和﹣5，即﹣a＝5或﹣a＝﹣5， ∴当﹣a＝5 时，a＝﹣5； 当﹣a＝﹣5时，a＝5． ∴a＝±5． 【点评】本题考查的是绝对值的含义，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 12．（3分）2025年6月29日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为　2.5×104 ． 【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可． 【解答】解：24986≈25000＝2.5×104， 故答案为：2.5×104． 【点评】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 13．（3分）武汉地区春季日均最高气温13℃，最低﹣5℃，日均最高气温比最低气温高　18℃　 ． 【分析】用最高气温减去最低气温即可． 【解答】解：根据题意得13﹣（﹣5）＝13+5＝18（℃）， 即日均最高气温比最低气温高18℃， 故答案为：18℃． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（3分）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　4a ．（用含a，b的式子表示） 【分析】阴影部分的周长等于两个阴影部分长方形周长之和，分别设小长方形长和宽为未知数，利用公式长方形的周长＝2×（长+宽）列式并化简即可． 【解答】解：设空白小长方形的长和宽分别是m和n（m＞n），那么m+3n＝b， 阴影部分的周长为2×3n+2（a﹣m）+2m+2（a﹣3n）＝4a， 故答案为：4a． 【点评】本题考查列代数式，掌握长方形的周长公式是本题的关键． 15．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2011的点与圆周上表示数字　2　 的点重合． 【分析】根据题意可得数轴负半轴上的数字（整数）从﹣1开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数轴0，3，2，1，据此求出2011除以4的余数即可得到答案． 【解答】解：根据题意可得数轴负半轴上的数字（整数）从﹣1开始（按从大到小的顺序）可知： 从﹣1开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，3，2，1， ∵2011÷4＝502……3， ∴数轴上表示﹣2011的点与圆周上表示数字2的点重合， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了数字类的规律探索，发现规律是关键． 三．解答题（共3小题） 16．计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 17．已知一列数：﹣4，，0，﹣（﹣1），﹣1.5． （1）在数轴上画出表示下列各数的点； （2）并用“＞”符号连接各数． 【分析】（1）将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【解答】解：（1）在数轴上表示各数如图所示： （2）由数轴可得：． 【点评】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． 18．规定新运算符号“△”为a△b＝a+b+ab﹣1，规定新运算“□”为a□b＝a2﹣ab+b2，求3△（2□4）的值． 【分析】根据a△b＝a+b+ab﹣1，a□b＝a2﹣ab+b2，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：∵a△b＝a+b+ab﹣1，a□b＝a2﹣ab+b2， ∴3△（2□4） ＝3△（22﹣2×4+42） ＝3△（4﹣8+16） ＝3△12 ＝3+12+3×12﹣1 ＝3+12+36﹣1 ＝50． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 四．解答题（共3小题） 19．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）求a﹣b的最小值； （2）当a﹣b取得最小值时，若c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 【分析】（1）根据|a|＝3，|b|＝5，可得：a＝±3，b＝±5，分情况求出a﹣b，通过比较得到a﹣b的最小值； （2）根据相反数的定义可得：c+d＝0，根据倒数的定义可得：mn＝1，利用整体代入法求出代数式的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， 当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2， 当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8， 当a＝﹣3，b＝5时，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8， 当a＝﹣3，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝2， ∵8＞2＞﹣2＞﹣8， ∴a﹣b的最小值为﹣8； （2）∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0， ∵m，n互为倒数， ∴mn＝1， 当a﹣b的最小值为﹣8时，原式 ＝0﹣1+8 ＝7． 【点评】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密，即发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝﹣2，b＝4时，求出m，n的值． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：当a＝﹣2，b＝4时， m＝（﹣2）2+（﹣2）×4242 ＝4﹣32+4 ＝﹣24； n＝（4a2b﹣2a3）÷4a2 ＝ba ＝4（﹣2） ＝4+1 ＝5． 【点评】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下： ﹣2，+5，﹣1.5，+8，﹣6，﹣4，+2.5．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为0.12L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？ 【分析】（1）把所给行程计算相加，结果取绝对值即为与第一位乘客上车点的距离，若结果为正，则在第一位乘客上车点的东边，若结果为负，则在第一位乘客上车点，若结果为0，则回到第一位乘客上车点； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出3km的总费用，二者求和即可得到答案． 【解答】解：（1）﹣2+（+5）+（﹣1.5）+（+8）+（﹣6）+（﹣4）+（+2.5） ＝﹣2+5﹣1.5+8﹣6﹣4+2.5 ＝2km， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点2km； （2）|﹣2|+|+5|+|﹣1.5|+|+8|+|﹣6|+|﹣4|+|+2.5| ＝2+5+1.5+8+6+4+2.5 ＝29km， 29×0.12＝3.48L， ∴这天上午小李接送乘客，出租车共耗油3.48L； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出3km的总费用，二者求和可得： 8×7+2×（5﹣3+8﹣3+6﹣3+4﹣3）＝78元， ∴小李这天上午共得车费78元． 【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： 五．解答题（共2小题） 22．汽车厂抽检一批标准尺寸为30mm的零件，要求误差不大于0.05mm．现抽取8个进行检测，检测数据如下：﹣0.02，+0.03，+0.04，﹣0.1，﹣0.07，+0.03，﹣0.04，+0.02． （1）这里的正负表示什么？ （2）估计产品合格率为多少？ （3）你从这些数据中能得到什么信息？ 【分析】（1）根据相反意义的量即可求解； （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件，利用合格率计算公式即可求解； （3）根据（2）中合格率即可求解； 【解答】解：（1）依题意得： 正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小； （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件， 合格率为：； （3）零件合格率较低． 【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为　|x﹣5|　 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为　|y+1|　 ． （2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　1或﹣5　 ；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　6　 ． （3）当整数x＝　﹣1或0或1　 时，|x+1|+|x﹣1|取得最小值是　2　 ． （4）当整数x＝　1　 时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的值最小，最小值是　7　 ． 【分析】（1）根据“数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|”即可作答； （2）由“表示数a和﹣2的两点之间的距离是3”列出方程|a﹣（﹣2）|＝3，解方程即可得到a的值；由“数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间”可知﹣4＜a＜2，据此去掉绝对值符号即可得到答案； （3）分三种情况讨论|x+1|+|x﹣1|的取值情况，得到“当表示数x的点在表示﹣1的点和表示1的点之间时（包含端点）”时，|x+1|+|x﹣1|的值最小，且为2； （4）根据（3）中结论，可得当表示数x的点在﹣3和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时，代数式|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|取得最小值，即x＝1时，据此即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得： ∴数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x﹣5|， 表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为|y﹣（﹣1）|＝|y+1|， 故答案为：|x﹣5|，|y+1|； （2）由题意可得： ∴|a﹣（﹣2）|＝3， ∴|a+2|＝3， ∴a+2＝3或a+2＝﹣3， ∴a＝1或a＝﹣5； 由题意可得：﹣4＜a＜2， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6， 故答案为：1或﹣5；6； （3）代数式|x+1|+|x﹣1|可看成数轴上表示数x的点到表示﹣1和表示1的点的距离之和， 当表示数x的点在表示﹣1的点的左侧，或表示1的点的右侧时， 它到这两个点的距离之和大于2，即|x+1|+|x﹣1|＞2． 当表示数x的点在表示﹣1的点和表示1的点之间时（包含端点）， 它到这两个点的距离之和等于2，即|x+1|+|x﹣1|＝2． ∴|x+1|+|x﹣1|的最小值为2，此时整数x是：﹣1或0或1． 故答案为：﹣1或0或1； （4）代数式|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|可看成数轴上表示数x的点到表示﹣3、1和4三点的距离之和， 由（3）可知，当表示数x的点在﹣3和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时， 代数式|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|取得最小值， ∴表示数x的点在表示1的点的位置时符合要求， 此时整数x是1，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是7． 故答案为：1，7． 【点评】本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $