2026-2027学年人教版八年级数学上册第二周周测试卷（三角形）

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学第二周周测，聚焦三角形核心知识，通过基础辨析（如三边关系、内角和）、能力题（折叠变换、三角板组合）及探究题（内外角平分线夹角），分层考查几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|三角形三边关系、内角和、高的识别|第8题折叠问题考查空间观念，第9题三角板组合体现几何直观| |填空题|6/24|三角形稳定性、外角计算、重心性质|第15题中点与面积关系渗透模型意识| |解答题|3/36|角平分线性质、面积公式应用、三边关系化简|第19题结合非负性与三边关系考查抽象能力| |附加题|1/20|内外角平分线夹角探究|通过类比推理培养创新意识，衔接中考探究题型|

八年级数学周测 八年级数学周测姓名： 班级： 考生号： 座位号： 密 封 线 内 不 要 答 题 2026-2027学年度第一学期八年级数学第二周周测 （满分：100分 考试时间：40分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值不可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A．3，4，2 B．12，5，6 C．2，5，9 D．5，2，7 3．若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如图，在△ABC中，边BC上的高是（　　） A． AD B．BE C．BF D．CF （第4题图） （第5题图） （第6题图） 5．如图，点G是△ABC的重心，AB≠AC，则下列结论正确的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BC C．AG＝DG D．BD＝CD 6．如图，△ABC的周长是16，AD是BC边上的中线，AB＝6，CD＝3，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝55°，则∠ACD的度数为（　　） A．80° B．100° C．135° D．125° 8．如图，在三角形纸片ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若EF⊥AC，∠BDF＝68°，则∠A的度数为（　　） A．68° B．72° C．79° D．82° （第7题图） （第8题图） （第9题图） 9．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1的度数是（　　） A．105° B．135° C．150° D．165° 10．在下列条件中：①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A﹣∠B＝90°，③∠A：∠B：∠C＝2：3：5，④∠A∠B∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每题4分，共24分） 11．工程建筑中经常采用三角形结构，这是因为三角形具有　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，则BC边上的高是　 　 ． （第12题图） （第13题图） （第14题图） 13．如图，∠1的度数为　 　 ． 14．在△ABC中，已知∠ABC＝64°，∠ACB＝56°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC的度数是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，已知S△ABC＝40，则阴影部分的面积为　 　 ． 16．如图，∠ACE是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线交AC于点F，交∠ACE 的平分线于点D．若∠D＝35°，则∠A＝　 　 ． 3、 解答题（本大题共3小题，共36分） 17．(10分)如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数． 18．(12分)如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 19.(14分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b满足（a﹣3）2+|b﹣5|＝0，求整数c的最小值． （2）化简：|b+c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|． 附加题(20分) 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°，理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴ ∴ 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A ∴ ∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°∠A） 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论：　 　 ． 参考答案 一、单选题（每题4分，共40分） 1. A 解析：三角形三边关系：5-3<x<5+3，即2<x<8，x不能等于8。 2. A 解析：三角形两边之和大于第三边。 A.2+3>4，可以；B.5+6<12；C.2+5<9；D.2+5=7。 3. B 解析：设三个角x,2x,3x，x+2x+3x=180°，x=30°，三个角30°,60°,90°，直角三角形。 4. A 解析：BC边上的高是从顶点A向BC作垂线段，图中为AD。 5. D 解析：重心是三条中线交点，AD是中线，故BD=CD；AB≠AC，所以AD不是角平分线、不是高；重心AG=2GD。 6. B 解析：AD是中线，BD=CD=3； C△ABD=AB+BD+AD，C△ACD=AC+CD+AD； 周长差=ABAC；周长16，AB=6，BC=6，AC=1666=4； 差=64=2。 7. B 解析：外角∠ACD=∠A+∠B=45°+55°=100°。 8. C 解析：折叠：∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED。 ∠BDF=68° ⇒ ∠ADF=180°68°=112°，∠ADE=∠FDE=56°。 EF⊥AC，∠FEC=90°，∠AEF=90°，∠AED=∠FED=45°。 ∠A=180°56°45°=79°。 9. D 解析：∠1=180°(60°45°)=165°。 10. C 解析： ①∠A=∠B−∠C ⇒ ∠B=∠A+∠C，∠B=90°，直角； ②∠A−∠B=90°，∠A>90°，钝角； ③2:3:5，最大角5/10×180°=90°，直角； ④∠A=1/2∠B=1/3∠C，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，x=30°，∠C=90°，直角。 ①③④共3个。 单选答案：1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 稳定性 2. AB 解析：Rt△ABC，∠B=90°，BC边上高是AB。 3. 75° 解析：三角形外角，∠1=40°+35°=75°。 4. 120° 解析：∠A=180°64°56°=60°；BE,CF为高，∠AEH=∠AFH=90°；四边形AFHE内角和360°，∠FHE=120°，∠BHC=∠FHE=120°。 5. 10 解析：中线等分面积；S△ADC=1/2S△ABC=20；E是AD中点，S△CDE=10；S△BDE=10；F是BE中点，阴影=1/2S△BDE+1/2S△CDE=5+5=10。 6. 70° 解析：内外角分线夹角：∠D=1/2∠A，∠A=2∠D=70°。 填空答案： 11.稳定性；12.AB；13.75°；14.120°；15.10；16.70° 三、解答题（36分） 17.（10分） 解：∵ BD是AC边上的高，∴ ∠BDC=90°。 ∵ ∠BEC是△DEC外角， ∴ ∠BEC=∠EDC+∠ECD 118°=90°+∠ECD，得∠ECD=28°。 ∵ CE平分∠ACB， ∴ ∠ACB=2∠ECD=56°。 在△ABC中： ∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−70°−56°=54°。 答：∠ABC=54°。 18.（12分） (1) 解：∵ AD,CE是高，∴ ∠ADB=∠CEB=90°。 在Rt△ABD中，∠B=50°，∴ ∠BAD=90°−50°=40°。 ∵ CE⊥AB，∴ ∠AEC=90°， ∠EAC=90°−∠ACE=90°−10°=80°。 ∴ ∠CAD=∠EAC−∠BAD=80°−40°=40°。 (2) 利用三角形面积： S△ABC=1/2 AB·CE=1/2 BC·AD ∴ AB·CE=BC·AD 代入AB=4，CE=6，BC=8 4×6=8·AD，24=8AD，AD=3 cm。 19.（14分） （1） ∵ (a−3)²+|b−5|=0，平方、绝对值非负 ∴ a−3=0，b−5=0 ⇒ a=3，b=5。 三边关系：5−3<c<5+3，即2<c<8。 c为整数，c可取3,4,5,6,7，整数c最小值为3。 （2）根据三角形三边：两边之和大于第三边 b+c−a>0；c−a−b<0；a−b+c>0 |b+c−a|+|c−a−b|−|a−b+c| =(b+c−a)+(a+b−c)−(a−b+c) =b+c−a+a+b−c−a+b−c =3b−a−c 附加题（20分） 探究2：∠BOC=1/2∠A 理由： ∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACD ∴ ∠OBC=1/2∠ABC，∠OCD=1/2∠ACD。 ∵ ∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC ∴ 1/2(∠A+∠ABC)=∠BOC+1/2∠ABC 化简得：∠BOC=1/2∠A。 探究3结论：∠BOC=90°−1/2∠A。 第3页/共6页 第4页/共6页 第5页/（共6页） 第6页/（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $