4.专题训练(一)三角形内角和与外角的应用&5. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

一冲天 第十三章三角形 专题训练（一）三角形内角和与外角的应用 1.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三： (3)若∠BOC=148°，利用第(2)题的结论 角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B 求∠A. 45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是 () D A.15° B.25 C.30 D.10° 2.如图，BE与CF相交于A点，则∠B+∠C ∠E+∠F, 6.若O是△ABC外一点，OB,OC分别平分 △ABC的外角∠CBE,∠BCF,若∠A=n°，用 含n的代数式表示∠BOC. 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC中，∠ABC=∠C=∠BDC,∠A ∠ABD,则∠A= 4.在△ABC中，若∠B-∠A=15°，∠C-∠B 60°，则∠A= ,∠B= ∠C 5.如图，O是△ABC内一点，且OB,OC分别平 分∠ABC,∠ACB. (1)若∠A=46°，求∠BOC; (2)若∠A=n°，求∠BOC: 兴 课时作业八年极上册教学 一冲天 7.在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 (2)在图2中，若∠D=42°，∠B=38°，试求∠P 2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角 的度数； 形叫作“开心三角形”.例如：在△ABC中， (3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条 ∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心 件不变，试探究∠P,∠B,∠D之间是否存 角”，△ABC为“开心三角形” 在确定的数量关系，并说明理由. (1)若△ABC为开心三角形，∠A=132°，则这 个三角形中最小的内角为 度； (2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则这个 三角形中最小的内角为 度； (3)已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并 且是其中的一个开心角，试确定∠A的取 值范围，并说明理由. 9.如图1所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C> ∠B,E为AD上一点，且EF BC于点F. 图1 图2 (1)试探索∠DEF与∠B,∠C的数量关系； (2)如图2所示，当点E在AD的延长线上时， 8.如图1，线段AB与CD相交于点O,连接AD, 其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结 CB.如图2，在图1的条件下，∠DAB的平分 论是否还成立？并说明理由. 线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P,并 且AP交CD于点M,CP交AB于点N,试解 答下列问题： M 0 图1 图2 (1)在图1中，请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D 之间的数量关系； 一冲天 综合与实践 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 4.下列各质量均匀分布的薄板中，其重心位于物 基础过关 体之外的是 1.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三 角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 5.如图，G是△ABC的重心，则下列结论正确 的是 A.AD⊥BC A.三条高的交点 B.BD=CD B.三条角平分线的交点 C.∠BAD=∠CAD C.三条中线的交点 D.BD=CD且AD⊥BC D.无法确定 2.如图，在E,F,G,H四个点中，有一个点是 能力提升 △ABC的重心，请你用刻度尺确定这个点是 6.物体受重力作用的作用点叫作这个物体的重 心.例如一根均匀的木棒，重心是木棒的中点， 一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形 三条中线的交点，等等， (1)你认为长方形的重心位置在哪里？请说明 理由； A.点E B.点F C.点G D.点H (2)现有如图所示的一块均匀模板，请你只用 B 随堂检测 直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻 度，且不允许用铅笔在直尺上做记号) 3.把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所 示，则此薄板状物体的重心位置在 A.点A B.点B C.直线AB上 D.无法确定 兴课时作业八年级上册数学 专题训练（一）三角形内角和 与外角的应用 1.A2.=3.36°4.30°45°105° 5.解：(1)如图，∠BOC=180° （∠2+∠4)=180°-180°-46 2 =180°-90°+23°=113°； 0 (2)∠BOC=180°-（∠2+∠4） =180-18021=90+号： 2 (3)由(2)得∠B0C=148=90+∠A. 2∠A=58,∠A=16 6.解：如图，由已知得，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠BOC=180°-（∠2+∠3） =180°-2（∠1+∠2+∠3+∠4） =180-2180-5+180r-∠60 =180°-号(180°+∠A) =180-90°-7∠A =90°-7∠A. ∠B0C=90-22 7.解：(1)16；(2)30或40： (3)0<∠A≤45°，理由如下： ∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一 个开心角， .另一个开心角是2∠A, .第三个内角是180°-3∠A, :∠A是最小的内角， 一冲天 .∠A≤180°-3∠A, .0<∠A≤45°. 8.解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C: (2)如图，∠D+∠1=∠P+∠3， ∠B+∠4=∠P+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.2∠P+∠1+∠4=∠B+∠D+∠1+∠4， 2∠P=∠B+∠D=38°+42°=80°， ∠P=40°； (3)∠B+∠D=2∠P. 理由如下： 如图，令∠1=∠2=x, ∠3=∠4=y,则同样满足： ∠P+x=∠B+y,① ∠P+y=∠D+x,② ①十②得：2∠P=∠B十∠D. 9.解：(1)∠DEF=90°-∠EDF=90°-∠1-∠B,① ∠DEF=90°-∠EDF=90°-(180°-∠2-∠C)= ∠2+∠C-90°，② ①+②得：2∠DEF=∠C-∠B+(∠2-∠1)， ∴2∠DEF=∠C-∠B,即∠DEF=3(∠C-∠B): (2)(1)中的结论仍成立，理由如下： ,∠ADC=∠EDF, ∴.∠DEF=90°-∠EDF=90°-∠ADC =90°-(180°-∠C-∠2)=∠C+∠2-90°， 同(1)有∠DEF=90°-∠1-∠B, “两式相加，得∠DEF=(∠C-∠B. 课时作业八年级上册数学 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1.C2.C3.C4.D5.B 6.解：(1)长方形的重心是两条对角线的交点； (2)把模板分成两个长方形，连接各自的中心； 把模板重新分成两个长方形，得到连接各自中心的第 二条线段，两条线段的交点即为模板的重心. 一冲天