4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解决行程问题，分层设计基础巩固、变式应用、综合提升三阶路径，适配新授课知识内化与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一行程模型（相遇、追及、流水行船）|单选题6题，考查基本等量关系建立方程，如顺水逆水路程相等| |变式应用|行程问题变式（速度差、时间差、往返问题）|填空题6题，涉及多对象运动（如三车相遇）、隐含等量关系（如遗失水壶漂流）| |综合提升|多步骤行程问题与分类讨论|解答题6题，综合相遇追及（如两次相遇）、含参数问题（如相距距离分类），培养逻辑推理与模型应用能力|

4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了4h．已知船在静水中的平均速度为，则水流的速度是（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（   ） A．10千米/小时 B．11千米/小时 C．9千米/小时 D．12千米/小时 3．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲让乙先跑5，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．2020年某天，为锦在家和公园之间行走，好奇的他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到公园用了16分钟，从原路返回用了20分钟，设风的速度是x米/分，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人绕湖行走，绕湖一周的路程是，乙的速度是，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙后，两人同时出发，同向而行．则两人第一次相遇是在出发后（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙、丙三辆车同时从地出发到地，一辆卡车同时从地出发开往地．甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和每小时48千米．卡车分别在出发后的第5小时、第6小时、第8小时与甲、乙、丙三辆车相遇，那么丙车的速度为每小时_____千米 8．一名游泳爱好者在河中逆流而上，于某桥下遗失水壶，水壶被水冲走. 继续向前游了分钟发现水壶遗失，立即返回，在距该桥千米的地方追到水壶．则水流速度为__________米/分． 9．甲、乙两人从相距的两地，同时出发，相向而行，甲的速度是，甲的速度是乙的，当两人相距时，则需要的时间是_____小时． 10．小李和小王假期到上海滨江绿道跑步．他们按规划好的同一条路线同时起跑，小李每小时跑，小王每小时跑，他们完成全部路程所用的时间，小李比小王快40分钟．设他们这次跑步路线长为，依题意，可列方程为___________． 11．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距____________米． 12．原本的铁路从到全长公里，现在建造了一条公里长的高速铁路，高速铁路上的列车速度是原本速度的倍，因此从到的旅行时间缩短了小时，那么，原本铁路上的列车速度为_______千米/小时． 三、解答题 13．甲、乙两车同时从、两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达地时，乙车离地还有90千米，已知甲乙两车的速度比是．求甲乙两车的速度． 14．甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇．然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明．问：甲、丙两站的距离是多少米？ 15．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 16．，两地相距180米，甲从地出发前往地，速度为；乙从地出发前往地，速度为，他们同时出发，到达终点后各自停止． (1)求甲、乙第一次相遇的时间． (2)出发后经过多少时间，甲、乙两人相距？ (3)若他们到达各自终点后折返，求甲、乙第二次相遇的时间，以及相遇位置离地的距离． 17．一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了千米时一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍．（报信时间忽略不计）请问 (1)通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了多长时间？ (2)学校到部队的距离是多少千米？ 18．甲、乙两车从相距78千米的两地同时相向出发，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度比甲车每小时慢20千米，甲在中途爆胎，原地停留了0.2小时修车，乙车速度不变．问两车发车多久后相遇？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B C B 1．C 【分析】本题考查一元一次方程在流水行船问题中的应用，利用“顺水路程逆水路程”这一等量关系建立方程，涉及顺水速度、逆水速度与船在静水中的速度、水流速度的关系． 【详解】解：设水流的速度为，则船顺水行驶的速度为，逆水行驶的速度为． 根据题意，得， 解得． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解． 【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时， 由追及条件得：， 解得， 甲的速度为（千米/小时）， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解追及过程． 根据“小明前面5分钟的路程小明后面分钟的路程爸爸分钟所走的路程”建立方程，即可解题． 【详解】解：根据题意可得的方程是， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．甲追上乙时，甲跑的路程等于乙跑的路程加上乙先跑的5米，根据此等量关系判断各选项的正确性． 【详解】解：设甲经过秒追上乙，此时甲跑的路程为米，乙在秒内跑的路程为米，加上先跑的5米，总路程为米． 选项A：，正确，直接体现甲的路程等于乙的总路程，不符合题意； 选项B：，错误，此式表示甲的路程加5米等于乙的路程，与实际等量关系矛盾，符合题意； 选项C：，正确，速度差乘以时间等于乙先跑的5米，不符合题意； 选项D：，正确，变形后与选项A等价，不符合题意； 综上，不正确的方程为B． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查一元一次方程，准确找出等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选C． 6．B 【分析】设两人第一次相遇是在出发后，利用二人的速度之差×第一次相遇所需时间=二者之间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设两人第一次相遇是在出发后， 依题意得： 解得：． 故选：B． 7．33 【分析】A、B两地总路程不变，先根据卡车与甲、乙的相遇条件求出卡车速度，再得到总路程，最后计算丙车速度． 【详解】解：设卡车的速度为千米/小时 ∵卡车与甲车相向而行，5小时后相遇，总路程等于A、B两地距离；卡车与乙车相向而行，6小时后相遇，总路程也等于A、B两地距离 ∴列方程得 解得 A、B两地总路程为：（千米） 设丙车速度为千米/小时， 卡车与丙车8小时后相遇，可得 解得 即丙车速度为每小时33千米． 8． 【分析】统一单位，把千米化成米；设水流速度为米/分，人在静水中游泳速度为米/分，先算人逆流游分钟后人和水壶的距离，再利用“路程差速度差追赶需要的时间”得到人掉头追赶水壶需要用的时间，得到水壶漂流的总时长；最后利用“水壶漂流的距离 水流速度水壶漂流的总时间”列方程求解即可得出水流速度． 【详解】解：千米米， 设水流速度为米/分，人在静水中游泳速度为米/分， 丢失水壶后，人逆流游分钟： 人逆流速度为米/分， 人逆流游的路程为米， 水壶分钟顺水漂的路程为米， 此时人和水壶相距（米）； 人掉头顺水去追水壶： 人顺水速度为米/分， 水壶速度为米/分， 速度差为（米/分）， 追赶需要的时间为（分钟）； 水壶一共漂流的总时间为（分钟）， 水壶一共漂流了米， ， ， ， 答：水流速度为米/分． 9．2或3 【分析】本题考查了分数除法的应用，解本题的关键在于分两种情况结合分数除法的意义． 先算出乙的速度，然后分两种情况：当两人还没相遇，两人相距时和当两人相遇后，两人相距时，分别计算即可． 【详解】甲的速度是，甲的速度是乙的， 所以乙的速度为， 两人相向而行，速度和为， 设所需时间为t小时。 当两人未相遇时，相距，有，解得； 当两人相遇后，相距，有，解得； 所以当两人相距时，则需要的时间是2或3小时． 故答案为：2或3． 10． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，能够理解题意找出等量关系是解题关键； 根据速度、时间和路程的关系，表示出小李和小王各自的时间，利用时间差列方程． 【详解】解：∵跑步路线长为，小李每小时跑，小王每小时跑， ∴小李所用的时间为： ，小王所用的时间为：， ∵分钟， ∴ 可列方程． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设乙车用小时追上甲车，小时分钟，前1分钟就是第15分钟，据此进行列式计算即可． 【详解】解：设乙车用小时追上甲车，则 解得小时分钟， 则前1分钟就是第15分钟， ∴在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距千米米， 故答案为： 12． 【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，解题关键是根据题意得出正确的分式方程并求解． 设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时，根据题意列出分式方程并求解即可，注意检验． 【详解】解：设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时， 依题意得， 解得：， 经检验，是方程的解， 原本铁路上的列车速度为千米/小时． 故答案为：． 13．甲车速度为81千米/时，乙车速度为54千米/时 【分析】把全程长看成单位“1”， 故甲车行驶的速度为，乙车行驶的速度为，再求出甲车到达地时用的时间，继而求得全程的长，解答即可． 【详解】解：把全程长看成单位“1”，由甲乙两车的速度比是， 知道相遇时，甲乙两车行驶的路程比为， 故甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为， 故甲车行驶的速度为，乙车行驶的速度为， 甲车到达地时用的时间为：（小时）， 甲乙两地的全程长为：（千米）， 故甲车行驶的速度为（千米/时），乙车行驶的速度为（千米/时）． 14．600米 【分析】设甲、乙两站距离为米，由乙到甲、丙距离相等得乙丙也为米，甲丙距离为米．先求出第一次相遇两人各自走的路程，再求出第一次相遇到第二次追上两人走的路程，根据速度不变，相同时间内路程成正比例，列方程求解得到，即可算出甲丙两站的距离． 【详解】解：设甲、乙两站的距离为米，则乙、丙两站的距离也为米，甲、丙两站的距离为米． 第一次相遇时，小军走的路程为米．小明走的路程为米． 从第一次相遇到第二次追上时，小军走的路程为米， 可知这段路程是第一次相遇时小军路程的2倍．两人速度保持不变，因此这段时间小明走的路程也为第一次相遇时小明路程的2倍． 小明从第一次相遇到被追上，实际走了（米）． 列方程得： 解得 则甲、丙两站的距离为（米） 答：甲、丙两站的距离是600米． 15．乙车每小时行90千米 【分析】根据剩余的路程加上甲乙行驶的路程和等于总路程建立方程求解即可． 【详解】解：设乙车每小时行千米， 答：乙车每小时行90千米． 16．(1) (2)或 (3)时第二次相遇，此时距离的距离为 【详解】（1）解：设运动时间为t秒， 由题意得， ， 答：的时候第一次相遇． （2）解：当相遇前相距时， ， 解得 当相遇后相距时 解得 答：或． （3）解：当时， 甲距离A点的位置表达式为 ， 乙距离A点的位置表达式为 ， ∵， ∴， 解得，不合题意， 当时， 甲距离A点的位置表达式为 乙距离A点的位置表达式为 ， 此时， 即第二次相遇在A点，距离A的距离为0 答：时第二次相遇，此时距离A的距离为． 17．(1)1小时 (2)千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，用到的知识点是路程速度时间，根据等量关系“队伍距学校的距离通讯员距学校的距离”列出方程，是解题的关键． （1）设通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了x小时，根据等量关系“队伍距学校的距离通讯员距学校的距离”列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）根据解析（1）求出的时间，列式计算即可． 【详解】（1）解：设通讯员从离开队伍到追上队伍用一共用了x小时，由题意得： ， 解得：． 答：通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了1小时； （2）解：（千米）， 答：学校到部队的距离为千米． 18．0.9小时 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设两车发车小时后相遇，根据两车路程之和为78千米列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设两车发车小时后相遇， 则 解得， 答：两车发车小时后相遇． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $