山东青岛市2026-2027学年高三年级期初调研检测数学试题

2026年高三年级期初调研检测 数学试题 2026.09 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.样本数据2,4,1,8,6的80%分位数为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.若单位向量a,b的夹角为60°，则1a-b= A司 B. 2 C.1 D.5 3.若集合A={x∈N-1<x<3},则A的真子集个数为 A.3 B.4 C.7 D.15 4.若抛物线y2=4x上一点M与焦点F的距离|MF=3,O为坐标原点，则△OMF的面积 为 A.② B.2 C.2 D.2√2 5.为了得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点 A.向右平移匹个单位长度 0 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D向左平移受个单位长度 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛” “三角垛”的最上层有1个球，从第二层开始，第n层比第n-1层多n个球，则第100层球 的个数为 A.4949 B.4950 C.5049 D.5050 数学试题第1页共4页 7.若曲线y=e*在点(x,e)处的切线也是曲线y=l血(x+1)在点(x2,n(x2+1)处的切线，则 x2(x1+1)= A.-1 D.1 8.设集合A=《(x,x,为，x4,)川x∈(-1,0,1，i=1,2,3,4,5).从A中随机抽取一个元素，记随 机变量X=x2+x22+方2+x2+x2,则X的数学期望为 A.4 B. 3N C.2 D. 5-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(1+x)2n=a+ax+a2x2++a2x2"(n∈N"),则 A.a=Cn B.展开式中二项式系数的和为4” C.a1+a3+a5+…+a2m4=2” D.展开式中系数最大的项是第n项 10. 已知椭圆E:x 2京+3Q>b>0)且a=2b,上、下顶点为B,B,过坐标原点0 直线交E于P,Q两点，其中P在第一象限，PH⊥x轴于点H,直线QM交E于点N, 交x轴正半轴于点M,△QOM的面积是△POH的面积的3倍，则 AB的离心率为 B.P,B,2,B2四点可能共圆 C.△PQN为直角三角形 D.an∠PN0的最小值为 1,已知函数fx=X+s血x,则 e A.f(x)<1 B.Vx>1,f(x)<1+Ix C.)在O,内存在极小值点 D.f似=号有2个解 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z的虚部为√3，|z=2,在复平面内z对应的点位于第二象限，则z= 13.甲盒装有2个红球、4个白球，乙盒装有3个红球、3个白球.掷一枚质地均匀的骰子， 若向上的点数为1或2，从甲盒中随机摸出2个球，否则从乙盒中随机摸出2个球.则摸到 2个白球的概率为 14.已知函数f(x)=e啊-e2x2在(-1,1)内存在5个极值点，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在△PAO中，P0O⊥OA,PO=2OA.将△PAO绕边PO旋转到△PBO的位置， 使∠AOB=120°，点C为AB中点 (1)证明：PC⊥AB; (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. -----B 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,bcosC+bsinC=a+V2c, (1)求B; (2)AC,BC边上的中线BM,AN交于点P,a=√2，c=2,求∠MPN的余弦值. 数学试题第3页共4页 17.（15分) 游乐园有一项基于如图所示的高尔顿板设计的游戏.游客支付一 定的乐园积分即可参与一次游戏，将小球从顶端放入，小球下落的过 程中，每次碰到钉子后都等可能地向左或向右落下，最终落入底部从 左到右依次编号为1,2，…，7的7个格子中.当小球落入m号格 子时，游客可获得520-5m积分；若落入奇数号格子还可获得 件礼品. 2 3 456 7 (1)求游客在一次游戏中获得礼品的概率； (2)商家希望游客在一次游戏中获得的积分不超过支付积分的75%，求一次游戏的最低 支付积分（支付积分为整数)； (3)在统计学中，对于离散型随机变量X-B(n,p),当p210且n(1-p)≥10时，可认 为X近似服从正态分布N(4,σ2)，其中μ和σ分别为X在二项分布中的期望和标准差.经统 计，100次游戏后共送出32件札品.某工作人员认为装置存在偏差，需调试。请结合正态分布 的3σ原则，判断此工作人员的说法是否合理并说明理由 18.（17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2W5,0),B(2V5,0),点M满足|M4-1MB=2√6. 记M的轨迹为C (1)求C的方程； (2)设直线l交C于P,Q两点，交x轴于点N,S为线段PQ的中点.线段PQ的垂直 平分线经过点R(0,1),且与x轴交于点T. (i)证明：|RT=2|ST|; (ⅱ)求△SWT面积的取值范围， 19.（17分) 已知函数f)=nx-ax-) (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围； (3)设neN”,证明： 、5 <ha+a+2到<2 2 k(k+2) k(k+2) 数学试题第4页共4页