精品解析：山东省济宁市第二中学2027届高三上学期收心考试数学试题

2026-2027学年济宁二中高三年级9月份收心考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知根据某样本数据可得到回归直线方程，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足，则在处的导数为（ ） A. -5 B. -3 C. 2 D. 3 6. 某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组，其中两位女教师分派到同一个小组，则不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 68种 D. 84种 7. 若函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. [0，2] D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.4 x 0.2 0.2 A. B. C. ， D. ， 10. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回，设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在的值域为 C. 函数在点处的切线方程为 D. 关于的方程有2个不同的根当且仅当 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在的展开式中，的系数为__________． 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 14. 已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式 （1）若展开式共七项，求的值； （2）在（1）的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 16. 已知袋中装有3个红球和2个黄球，这5个球除颜色外完全相同，现从该袋中不放回地随机摸出2个球. （1）在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率； （2）设表示摸出红球的个数，求的分布列及数学期望. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若的最小值为0，求的值． 18. 某学校随机抽取120名学生开展调研，统计其一周内使用AI技术辅助学习的情况，将使用节次不少于4次记为喜欢使用AI技术，否则记为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表． 性别 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 男生 46 14 60 女生 32 28 60 合计 78 42 120 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名学生中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的学生的条件下，求此学生为女生的概率． 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19. 已知函数． （1）若函数满足且的最小值为，求的解析式； （2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年济宁二中高三年级9月份收心考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断两者之间的逻辑关系. 【详解】因为解得，所以， 又因是的真子集，故是的充分不必要条件. 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正态分布的对称性即可求解. 【详解】由，可知其对称轴为：， 又，由对称性可知： 4. 已知根据某样本数据可得到回归直线方程，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据经验回归方程恒过即可求解. 【详解】由题知，，即， 解得. 5. 已知函数满足，则在处的导数为（ ） A. -5 B. -3 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】由两边求导，得， 当时，，解得， 所以在处的导数为. 6. 某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组，其中两位女教师分派到同一个小组，则不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 68种 D. 84种 【答案】B 【解析】 【详解】 当两位女教师不单独一组时，先三位男教师全排，再两位女教师选择一组参加， 分配方案有种； 当两位女教师单独一组时，两位女教师先选一组，3位男教师分另外2组， 不同的分配方案有； 综上，不同的分配方案有36种． 7. 若函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出对任意的恒成立，结合基本不等式可求得的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为，则， 因为是增函数，所以，即对任意的恒成立， 所以， 又时，，当且仅当时，即当时取等号， 所以，故实数的取值范围是. 故选：A. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. [0，2] D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数定义可得，再通过偶函数的性质，对称区间上单调性相反，可得到函数在定义域上的单调性情况，通过单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以． 又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增． 所以等价于,即，解得． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.4 x 0.2 0.2 A. B. C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为，所以，A正确； ， ，B正确，C错误； ，则，D正确. 10. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回，设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A：设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则事件“第1次抽到几何题”，“第2次抽到代数题”， 得，，，故选项A正确； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，，故选项C正确； 选项D：，，，， 由全概率公式得，故选项D正确. 11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在的值域为 C. 函数在点处的切线方程为 D. 关于的方程有2个不同的根当且仅当 【答案】BC 【解析】 【分析】A通过判断在上是否恒大于等于0可得选项正误；B利用导数求出在上的单调性，据此可得值域；C由导数知识可得在点处的切线；D将问题转化为图象与直线有两个交点. 【详解】对于A，，，则在上单调递减，故A错误； 对于B，由A分析，，则在上单调递增， 则， 故函数在上的值域为； 对于C，由题，， 则点处的切线方程为，故C正确； 对于D，即图象与直线有两个交点，由上述分析可得大致图象如下， 则要使图象与直线有两个交点，，故D错误. 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在的展开式中，的系数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】， 令， 解得：， ， 的系数为：． 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则 当时，， 则时，有，则， 因此. 14. 已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数单调性及基本不等式求解即可. 【详解】当时，，当且仅当时取等号. 即， 当时，在上单调递减，此时， 因为在定义域内有最小值，所以. 故实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式 （1）若展开式共七项，求的值； （2）在（1）的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 【答案】（1）6 （2）通项公式为，常数项为160 【解析】 【分析】（1）根据二项式定理可知，二项展开式共有项，列式计算即可. （2）根据二项展开式通项公式化简求值即可. 【小问1详解】 由题意知，，解得. 【小问2详解】 由（1）知，二项式为. 通项公式为. 令，则，所以. 所以该二项展开式的通项公式为，常数项为160. 16. 已知袋中装有3个红球和2个黄球，这5个球除颜色外完全相同，现从该袋中不放回地随机摸出2个球. （1）在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率； （2）设表示摸出红球的个数，求的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望. 【解析】 【分析】（1）确定第一次摸出红球后剩余的球总数与红球个数，直接计算概率； （2）先确定的所有可能取值，分别计算各取值的概率，列出分布列后再计算期望即可. 【小问1详解】 设事件为“第1次摸出红球”，事件为“第2次摸出红球”. 第1次摸出红球后，袋中剩余2个红球、2个黄球，共4个球， 因此第2次摸出红球的概率为：. 【小问2详解】 X为摸出红球的个数，所有可能取值为，从5个球中摸2个，总组合数为，分别计算概率： ； ； . 的分布列为： 0 1 2 数学期望. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若的最小值为0，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求解即可； （2）求导，分，两种情况求解即可. 【小问1详解】 当时，，则， 所以，由，可得切点为， 所以所求切线方程为，即． 【小问2详解】 因为， ①当时，，所以在上单调递减， 因此无最小值，不符合题意； ②当时，令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因此的最小值为， 解得， 综上可知，． 18. 某学校随机抽取120名学生开展调研，统计其一周内使用AI技术辅助学习的情况，将使用节次不少于4次记为喜欢使用AI技术，否则记为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表． 性别 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 男生 46 14 60 女生 32 28 60 合计 78 42 120 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名学生中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的学生的条件下，求此学生为女生的概率． 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1）能认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关联 （2） 【解析】 【分析】（1）使用独立性检验求解； （2）使用条件概率公式求解. 【小问1详解】 零假设：该校学生是否喜欢使用AI技术与性别无关 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否喜欢使用AI技术与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01 【小问2详解】 设事件“抽中喜欢使用AI技术的学生”，事件“抽中女生”，根据题意得 . 19. 已知函数． （1）若函数满足且的最小值为，求的解析式； （2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由，得，求解.再由的最小值为建立关于的方程并求解即可； （2）根据题意得对一切实数都成立，再利用判别式求解. 【小问1详解】 因为， 所以，解得. 又因为的最小值为 所以，代入得，解得， 故. 【小问2详解】 当时，对一切实数都成立 即对一切实数都成立， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $