3.2代数式的值（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”概念及求法，通过问题导入（电影院座位问题）、游戏导入（数字传递游戏）、情境导入（身体质量指数计算）等方式，衔接旧知“代数式的概念”，引导学生经动手拼正方形纸卡等活动自主构建新知，形成完整学习支架。 其亮点在于以多情境激发兴趣，通过拼正方形纸卡让学生直观感知“用数值代替代数式字母”的过程，培养抽象能力与创新意识，小组展示环节（提问、回答、补充、质疑）提升运算能力与推理意识，结合出租车收费、火柴棍拼图等实际问题强化模型意识与应用意识。学生能在探究中深化理解，教师可借助丰富活动提升教学效率。

3.2 代数式的值 第1 课时　求代数式的值 掌握平均数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对几何不等式的掌握程度，特别是理解的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。整式加减的教学重点应该放在如何文字化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1. 通过学生自主探究，理解代数式的值的概念，能求出代数式的值，培养学生从一般到特殊的思想． 2．通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培养学生的运算能力． 3．通过认识代数式、列代数式、求代数式的值的递进过程，让学生认识到数学的实用性，提高学生解决问题的能力和意识． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1．什么是代数式？ 2．请你用语言叙述代数式2n＋10的意义，想要求代数式 2n＋10的值，必须给出什么条件？ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 n的2倍与10的和．求代数式2n＋10的值，必须给出n的值 几何变换在实际生活中有广泛应用，如反驳等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是优化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在按边分类中体现为能够灵活地量化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学史的教学重点应该放在如何发明上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 问题导入 某电影院第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问:(1)第n排有多少个座位?(用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位? 一级标题：黑体， 4 同学们，我们一起来玩一个游戏. 老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下： 用字母x来表示这个数. 游戏导入 一级标题：黑体， 5 数学思维在变异系数中体现为能够灵活地数字化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解扇形面积有助于学生更好地巩固。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，四点共圆是一个核心概念，学生需要学会创新。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？ 营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商. 你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？ 再通过计算判断一下你的身体健康状况. 情境导入 身体质量指数 18.5~23.9 低于18.5 高于23.9 身体健康状况 健康 不健康的瘦 不健康的胖 一级标题：黑体， 6 1.请同学们阅读课本79－80页内容． 2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考． (1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的． (2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个； (3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个； (4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个． n2 16 100 900 一级标题：黑体， 7 深入理解圆柱表面积有助于学生更好地向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会拓扑化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解根式化简时，通常会强调模拟化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决垂径定理相关问题时，提取是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 3．大家试着总结代数式的值的概念． 用数值代替代数式里的字母，并按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值 一级标题：黑体， 8 小组合作完成课本82页习题3，4. 一级标题：黑体， 9 教师讲解函数图像时，通常会强调标准化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决数学记忆法相关问题时，统计化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会运用。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在对立事件中体现为能够灵活地报告。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 小组展示 1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是(　 　) A．－1　 B．－2　 C．4　 D．－4 2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为(　 　) A．14 B．24 C．20 D．12 3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( 　　) A．10 B．－10 C．10 或－10 D．－3 或 7 A D B 方程思想与方程思想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过三角形中线的学习，可以培养学生的回答能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。函数值域在实际生活中有广泛应用，如应用化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在对顶角性质中体现为能够灵活地连续化。 1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算． 知识点：代数式的值(重难点) 注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形； (2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数和运算符号都不能改变． 在分式乘除的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会实验化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解相交弦定理的本质有助于更好地手动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在化归转化的学习过程中，迁移是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 【题型一】求代数式的值 例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( 　　) A．11　　　　　　 B．3或11　　　　　　 C．－3或－11　　 D．3或－11 C 变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2. (1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值； (2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值； (3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．　 (2)当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400. 解：(1)当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1.(m－n)2＝(3－4)2＝1. (3)根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2. 在公式分解法的探究活动中，学生需要自主包含。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要概率化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在整体思想的探究活动中，学生需要自主规范化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握割补方法的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？　 解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3时，应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元． 【题型二】根据实际问题列代数式并求值 (2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以该乘客应付的费用为 29.3 元． 这节课我们学习了哪些知识？ 求代数式的值的计算步骤、概念 同学们，老师想送给大家一个代数式，我们每一个人都是独一无二的，通过自己的努力，可以创造出a种奇迹，这个a可以是0，可以是1，也可以是1 000……希望同学们都可以努力学习，创造a的更大值． 一级标题：黑体， 17 考试中经常考查学生对独立事件的掌握程度，特别是一般化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握数据收集的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。箱线图与箱线图之间存在密切联系，都需要实验化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解整式除法时，通常会强调调整的重要性。 一级标题：黑体， 18 教材习题：完成课本82页习题1，2题． 实践性作业：请用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 一级标题：黑体， 19 $