广西壮族自治区南宁市第四十七中学2026年秋季学期九年级数学学科开学评估试题 数学

2026年秋季学期九年级数学学科开学评估试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（ ） A. 86 B. 85 C. 87 D. 84 9. 如图，，对角线，交于点O，添加下列条件，能使变为菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 3 11. 如图为某地区5月和6月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好，则（ ） A. 该地区5月的上四分位数高于6月的上四分位数 B. 该地区5月的最大值高于6月的最大值 C. 该地区5月变化比6月变化小 D. 该地区6月的空气质量好于5月 12. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 13厘米 B. 17厘米 C. 厘米 D. 5厘米 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 14. 五边形的外角和是__________°． 15. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为________． 16. 如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如图（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位教 众数 方差 七年级 92 b c 33.8 八年级 92 93 100 48.6 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ． （2）这次比赛中哪个年级的学生成绩更稳定？说明理由． （3）该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上动点，且，连接AE、CF． （1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由； （2）连接AC，若，，E为BC中点，试求四边形AECF的面积． 21. 扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺．扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料．设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元．第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 综合与探究 问题情境：王老板的旧车棚老化狭窄，车辆常被雨水打湿、停放不便．为改善车辆遮护条件，他计划新建如图1所示的钢结构车棚，既提升遮雨效果，也拓宽停车空间． 方案设计：如图2是该车棚的横截面图，可以近似看成由等腰三角形和矩形构成的封闭图形，已知矩形的宽米，长米，最高点到的距离为米． 方案实施： 如图3，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，垂足为原点，建立平面直角坐标系． （1）①直接写出、两点的坐标．②求直线的函数表达式． （2）为了加固车棚，如图4，计划在车棚内安装三根支撑杆，，，其中，点，在线段和上，点，在地面上． 若四边形恰好是正方形，设点的横坐标为． ①点的横坐标为__________（用含的代数式表示）； ②请你帮王老板求出支撑杆的长度． 23. 【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕点旋转．当时，请直接写出线段的长． 2026年秋季学期九年级数学学科开学评估试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：依题意， ∴方差越小的成绩越稳定， 则七年级学生的成绩更稳定； （3）350人 【20题答案】 【答案】（1）平行四边形， 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）48 【21题答案】 【答案】（1）甲种布料25件，乙种布料55件 （2）第二次应购进甲种布料60件、乙种布料40件时， 利润最大， 最大利润为3600元 【22题答案】 【答案】（1）①，；② （2）①；②支撑杆的长度为米 【23题答案】 【答案】（1）①， ② （2）三线段间的数量关系为：； 证明如下： ∵四边形、四边形均为矩形，矩形的中心为O， ∴，，， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $