精品解析：广西壮族自治区南宁市第三十七中学2026-2027学年度九年级上学期9月质量检测数学学科试卷

2026-2027学年度九年级上学期9月质量检测 数学学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，的值随着值的增大而（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减小 D. 先增大后减小 6. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 11. 莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 当时，函数的值为___________ 14. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 15. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 16. 如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图象恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k的值等于___________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟．） 17. 按要求解答问题： （1）解方程：． （2）已知，求代数式的值． 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）①列表，找出与的几组对应值，其中，__________； … … … … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，直接写出函数的一条性质：_____________________________； ②观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________________________． 21. 某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 90 70 八年级 a b c （1）上述表中，_______，_______，补全七年级的箱线图（用黑色签字笔画）； （2）求八年级所抽取的学生成绩的平均数的值； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）根据箱线图和四分位数，分析比较两个年级的成绩情况．（写两点，每点1分） 22. 阅读下列材料，并回答相关问题： 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为，女性为．测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为，单位：）和体重（记为，单位：）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： ①计算，是腰围的函数，； ②计算，是体重的函数，对于男性，对女性； ③计算脂肪总量，； ④计算体脂率，． （1）已知某男性腰围，体重，求他的脂肪总量； （2）若某女性的体重，腰围在之间，设她的体脂率为，请求出关于的函数关系式，并求体脂率的最小值； （3）若某男性想保持体脂率为，求此时他的腰围（单位：）关于体重（单位：）的函数关系式，并结合该函数关系式分析：若他的体重增加，同时腰围增加了，他的体脂率是否还维持在？ 23. 综合与实践 【回归教材】 人教版八年级下册教材中，利用矩形的性质研究得到直角三角形的一个性质，如图1． 【知识运用】 （1）在矩形中，，，点E为中点，连接． ①如图2，若点F在上，，求的长； ②如图3，若将沿翻折，点B的对应点为点F，连接并延长，交于点G，求的长； 【思维拓展】 （2）如图4，在（1）的条件下，点E变为边上一动点，仍将沿翻折，点B的对应点为点F，连接，．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度九年级上学期9月质量检测 数学学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需同时满足两个条件：三个数均为正整数，两较小数的平方和等于最大数的平方，逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A：，，，故1，2，3不是勾股数，不符合题意； 对选项B：，，，故2，3，5不是勾股数，不符合题意； 对选项C：，且三个数均为正整数，故3，4，5是勾股数，符合题意； 对选项D：，，，故5，12，17不是勾股数，不符合题意． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可证，再由已知条件即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个角度判断各选项． 【详解】解：A、是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2， 是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程， 不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数， 不是一元二次方程，不符合题意； D、中的最高次数为1， 不是一元二次方程，不符合题意． 4. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．根据三角形的中位线定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴ 故选：D． 5. 已知一次函数，的值随着值的增大而（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减小 D. 先增大后减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先判断出一次函数中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：一次函数中， ∴的值随着值的增大而增大， 故选：A． 6. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的性质，熟练掌握方差的性质，是解题的关键．根据方差越小数据越稳定的性质，比较四人方差大小即可判断． 【详解】解：∵方差越小成绩越稳定，且， ∴丁的成绩最稳定． 故选：D． 7. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，与无法直接合并，，错误； B选项，，错误； C选项，与无法直接合并，，错误； D选项，，正确． 9. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解即可求解，理解两函数图象交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵函数和的图象交点P的坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故选：B． 10. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴要判断这个四边形是否是矩形，可以测量是否有三个角是直角； 故测量方案正确的是：A． 11. 莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．由题意知，，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， 设线段的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故选：B． 12. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与正方形面积公式的综合应用，解题的关键是利用勾股定理建立三个正方形面积的关系，结合已知条件求出相关正方形面积，再根据阴影部分与该正方形的面积关系得出答案． 先由勾股定理得出直角三角形三边平方的关系，即对应正方形面积的关系；将该关系代入已知等式求出目标正方形的面积；最后根据阴影部分面积是目标正方形面积的一半，计算出阴影面积． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 由勾股定理得． ∵ 正方形面积等于边长的平方，且，，， ∴ ． 又∵ ， ∴ 将代入得：． 化简得，解得． ∵ 阴影部分面积等于面积的一半， ∴ 阴影部分面积． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 当时，函数的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】将代入函数表达式计算即可得到结果． 【详解】解：把代入函数，可得． 14. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键． 15. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程的一个根，利用根与系数的关系即可求出另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为， 对于一元二次方程，根据根与系数的关系，得两根之和为：， ∵已知一个根为， ∴， 解得：． 16. 如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图象恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k的值等于___________ 【答案】 【解析】 【分析】将图形进行分解（见解析），根据图1和图2的面积相等，图3和图4的面积相等可得当正比例函数的图象经过点时，恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，代入计算即可． 【详解】解：将图形进行分解如下： ∵图1和图2的面积相等，图3和图4的面积相等， ∴当正比例函数的图象经过点，即时，恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟．） 17. 按要求解答问题： （1）解方程：． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： ， 原式 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 19. 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是边上的高，得出，则．结合，得出．即可得，即．结合四边形是平行四边形，即可证明四边形是菱形． （2）根据四边形是菱形，得出，结合，得出是等边三角形，则，由勾股定理得​，再根据四边形的面积求解即可​． 【小问1详解】 证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积​． 20. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）①列表，找出与的几组对应值，其中，__________； … … … … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，直接写出函数的一条性质：_____________________________； ②观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________________________． 【答案】（1）全体实数； （2）①；② （3）①函数的最小值为；②或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值函数的自变量取值范围可知对于函数，无论取任何实数，都有意义； （2）①将代入函数求解即可；②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图像； （3）①观察函数图像发现：函数图象关于直线对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，函数的最小值为0；②对于，求的取值范围，去绝对值解不等式，就要分情况讨论为正数或负数，即可求解． 【小问1详解】 解：在函数中，自变量的取值范围是为任意实数； 【小问2详解】 解：①当时，，即的值是； ②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图像如图： 【小问3详解】 解：①由（2）中的函数图像可知，该函数的性质如下： （Ⅰ）函数的最小值为0； （Ⅱ）当时，随的增大而增大； （Ⅲ）当时，随的增大而减小； （Ⅳ）函数图象关于直线对称； （任选其一即可，其他情况酌情给分，比如：该函数没有最大值、或当时，函数有最小值、等等） ②当时，则有或，解得或． 21. 某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 90 70 八年级 a b c （1）上述表中，_______，_______，补全七年级的箱线图（用黑色签字笔画）； （2）求八年级所抽取的学生成绩的平均数的值； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）根据箱线图和四分位数，分析比较两个年级的成绩情况．（写两点，每点1分） 【答案】（1）， （2） （3）300人 （4）①两个年级成绩的第二四分位数（中位数）相同，而七年级成绩的箱体宽度明显比八年级长，因此八年级学生成绩更稳定．②七年级同学的上四分位数与八年级的最高分持平，说明七年级有的学生成绩比八年级的最高分要高；（或③两个年级成绩的第二四分位数（中位数）相同，而七年级上四分位数与最大值均高于八年级，说明七年级学生高分段优势明显，答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答，再根据七年级学生成绩的中位数补全箱线图； （2）根据平均数的定义即可解答； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可解答； （4）结合箱线图，并根据中位数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：一共有12名学生的成绩，第6，7名的成绩为89，91，所以中位数； 93出现次数最多，所以众数； 七年级所抽取学生的中位数是90，补全七年级的箱线图略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）， 所以该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的有300人； 【小问4详解】 略 22. 阅读下列材料，并回答相关问题： 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为，女性为．测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为，单位：）和体重（记为，单位：）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： ①计算，是腰围的函数，； ②计算，是体重的函数，对于男性，对女性； ③计算脂肪总量，； ④计算体脂率，． （1）已知某男性腰围，体重，求他的脂肪总量； （2）若某女性的体重，腰围在之间，设她的体脂率为，请求出关于的函数关系式，并求体脂率的最小值； （3）若某男性想保持体脂率为，求此时他的腰围（单位：）关于体重（单位：）的函数关系式，并结合该函数关系式分析：若他的体重增加，同时腰围增加了，他的体脂率是否还维持在？ 【答案】（1） （2）函数关系式为，体脂率的最小值为 （3）函数关系式为，不能维持在 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据代入数据即可求解，利用一次函数的性质求解即可； （3）根据题意求得；求得体重对应的标准腰围应为，代入体脂率公式得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴当时，体脂率的最小值为； 【小问3详解】 解：男性：，，，， 即，， 整理得：； 设原体重，腰围； 体重增加、腰围增加后：，， 按函数关系，体重对应的标准腰围应为：， 实际腰围， 代入体脂率公式：， 增量偏大，分子d变大，，不能维持． 23. 综合与实践 【回归教材】 人教版八年级下册教材中，利用矩形的性质研究得到直角三角形的一个性质，如图1． 【知识运用】 （1）在矩形中，，，点E为中点，连接． ①如图2，若点F在上，，求的长； ②如图3，若将沿翻折，点B的对应点为点F，连接并延长，交于点G，求的长； 【思维拓展】 （2）如图4，在（1）的条件下，点E变为边上一动点，仍将沿翻折，点B的对应点为点F，连接，．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可； ②连接，交于点H，证明四边形为平行四边形，得出，最后求出结果即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴为直角三角形， ∵点E为中点， ∴， ∵在矩形中，，， ∴， ∴； ②连接，交于点H，如图所示： ∵将沿翻折，点B的对应点为点F， ∴，， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形中，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，过点F作于点G，作于点H，连接 ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵矩形中，，， ∴四边形为矩形， ∴， 根据折叠可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 当时，过点F作于点G，延长，交于点H，如图所示： 根据折叠可得：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $