专题02 直线、射线、线段（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02直线、射线、线段 (题型突破举一反三) 题型01直线、射线线段 E 典例精析 典例1D 举一反王 变式1B 变式2D 变式3C 题型02线段的应用 典例精析 典例2 【答案】156 举一反三 变式1 【答案】6 变式2 【答案】6 变式3 n(n-1) 【答案】(1)15：(2) 2； (3)105次 题型03用数学知识说明生活中的实际现象 典例精析 典例3A 1/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 举一反三 变式1c 变式2C 变式3A 】题型04点与线的位置关系 典例精析 典例4C 举一反三 变式1 【答案】②④/④② 变式2 【答案】 ② ④ 变式3 【答案】①②/②① 题型05 线段中点的相送计算 典例精析 典例5B 举一反三 变式1D 变式2 【答案】2.5 变式3 【答案】(1)10，-3 (23或-9 题型06线段的和与差 典例精析 2/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 典例6 【答案】8cm 举一反三 变式1 【答案】 2 变式2 【答案】1或7 变式3 【答案】(1)27 (2)①45；②31或9 题型07画直线、射线、线段 三 典例精析 典例7 【答案】(1) 射线DC和直线DB即为所求图形： B E D (2)如图所示，点E即为所求. 举一反三 变式1 【答案】(1) 解：如图，射线AD即为所求 B 3/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) 如图，BE即为所求。 B D 7 (3) 如图，连接AC,BD相交于点P,则点P即为所求 B D E 变式2 【答案】(1) 解：如图，射线AB即为所求； C (2) 解：如图，CD即为所求： B D (3) 解：如图，点E即为所求： 4/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 理由：两点之间线段最短 变式3 【答案】(1) 如图所示： A (2) 如图所示： (3)=,< 题型08线段等分点的相关计算 典例精析 典例8C 举一反三 变式1 【答案】3.3 变式2 【答案】0或4 变式3 5/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)3 27 9 3645 2)①当，为4s或27s时，点c是线段4D的三等分点：②x的值为7或7或8 题型09探究线段之间的数量关系 E 典例精析 典例9D E 举一反三 变式1A 变式2 【答案】①②③ 变式3 【答案】(1)总长AF的长度为145cm (2)缩进部分BC的长为13cm,DE的长为l6cm 变式4 【答案】4 题型10与线段有关的动点问题 典例精析 典例10C 举一反三 变式1 【答案】4 变式2 【答案】24 变式3 【答案】(1)BD=2PC 1 (21或3 6/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 MN 1 3)①不正确：②正确，AB6 题型11比较线段的长短 三典例精析 典例11 【答案】 E 举一反三 变式1 【答案】(1) 解：如图，作直线AB,射线BC,线段AC, 直线AB,射线BC,线段AC即为所求， (2) 解：如图，以点B为圆心，线段BA的长为半径作弧，与射线BC交于点D, B 线段BD即为所求. (3) 解：CD<AC. 理由如下： :BC<AB+AC,(两点之间线段最短)，即BD+CD<AB+AC, 又：BD=AB, ∴CD<AC 变式2 【答案】(1) 7/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：如图，射线AC、直线AB即为所求作； A B (2)2AB<BC 变式3 【答案】(1) 直线BC、射线AB,连接AC即为所求： ® a@号： ②解：AC+BC>AD+BD, 理由如下： ~AC+BC=AC+CD+BD,在△ACD中，由三边关系可得AC+CD>AD, ∴AC+CD+BD>AD+BD,即AC+BC>AD+BD 8/8 专题02 直线、射线、线段 （题型突破·举一反三） 题型01 直线、射线、线段 题型02 线段的应用 题型03 用数学知识说明生活中的实际现象 题型04 点与线的位置关系 题型05 线段中点的相关计算 题型06 线段的和与差 题型07 画直线、射线、线段 题型08 线段n等分点的相关计算 题型09 探究线段之间的数量关系 题型10 与线段有关的动点问题 题型11 比较线段的长短 ▌题型01 直线、射线、线段 直线：无端点，向两方无限延伸，用两个大写字母（无顺序）或一个小写字母表示。 射线：一个端点，向一方无限延伸，表示时**端点字母在前**。 线段：两个端点，可度量，表示时可交换顺序。 三者区别：直线、射线不能度量长度，线段可以。 典例1（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知如图，则下列叙述不正确的是（   ） A．点不在直线上 B．图中共有5条线段 C．直线与直线是指同一条直线 D．射线与射线是指同一条射线 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，根据点与直线的关系可知点O不在直线上，故A说法正确；图中有线段，共5条，故说法B正确；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故C正确；射线表示方法是端点字母在前，故D错误． 【详解】解：A、点O不在直线上，故A说法正确，不符合题意； B、图中有线段，共5条，故说法B正确，不符合题意； C、直线与直线是指同一条直线，故C正确，不符合题意； D、射线与射线不是指同一条射线，故D错误，符合题意． 故选：D． 变式1（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法不正确的是（　　） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段 【答案】B 【分析】本题考查了直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键． 根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：直线与直线是同一条直线，A选项正确，不符合题意； 射线与射线是是同一条射线，故B选项错误，符合题意； 射线与射线是同一条射线，C选项正确，不符合题意； 线段与线段是同一条线段，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 变式2（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）下面各图中，表示线段、直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键． 根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、图中是直线，射线，故此选项不符合题意； B、图中是线段，点P、点Q，故此选项不符合题意； C、图中是射线，线段，故此选项不符合题意； D、图中是线段，直线，故此选项符合题意； 故选：D． 变式3（21-22七年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，下列说法错误的是（    ） A．直线AB与直线AC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．射线AB与射线AC是同一条射线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、直线AB与直线AC是同一条直线，此选项说法正确； B、线段AB与线段BA表示同一线段，此选项说法正确； C、射线AB与射线BA不是同一条射线，射线AB是以A为起点向B方向延伸，射线BA是以B为起点向A方向延伸，此选项说法错误； D、射线AB与射线AC是同一条射线，都是以A为起点向B方向（C方向）延伸，此选项说法正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． ▌题型02 线段的应用 · 将实际问题抽象为线段模型（如路程、距离、接绳、截木条）。 · 明确线段端点与实际物体位置的对应关系。 · 涉及长度时统一单位后再计算。 典例2（23-24七年级上·浙江丽水·期末）2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票______种． 【答案】 【分析】本题考查线段条数规律，涉及找规律，根据题意，找准规律即可得到答案，读懂题意，数形结合，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，每个站需要设置张火车票， 需要设置不同的火车票张， 故答案为：． 变式1（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票_______种． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的数量问题；单程两个站点有一种票，相当于图中线段条数问题，根据计算即可． 【详解】解：（种）， ∴要为这次列车制作的单程火车票6种． 故答案为：． 变式2（25-26七年级上·浙江杭州·期末）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 【答案】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：∵从杭州东到上海南，共有个站点， ∴本列高铁二等座的车票种类共有：（种）． 故答案为：． 变式3（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 【拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ 【答案】（1）15；（2）；（3）105次 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据题意确定出线段总数即可； （2）写出一般性规律即可； （3）归纳总结得到握手次数即可． 【详解】解：（1）当线段上有6个点时，线段总数共有条； 故答案为：15； （2）当线段上有n个点时，线段总数共有条； 故答案为： （4）一个会议，任两个人都要互相握手一次，则15个人一共握了次手． 故答案为：105 ▌题型03 用数学知识说明生活中的实际现象 · 两点确定一条直线：用于解释 "钉木条、拉绳画直线、瞄靶" 等现象。 · 两点之间线段最短：用于解释 "走捷径、修路取直、河道取直" 等现象。 典例3（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子可以把木条固定在墙上； ②跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点； ③修建高速公路时，遇到山脉开凿隧道，缩短通行距离． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短．本题需区分“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”这两个基本事实，判断每个现象对应的数学原理． 【详解】解：∵现象①用两个钉子固定木条，依据的是两点确定一条直线； 现象②拉绳的两个支点确定终点线，依据的是两点确定一条直线； 现象③开凿隧道缩短距离，依据的是两点之间线段最短； ∴可用“两点确定一条直线”解释的是①②， 故选：A． 变式1（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线和线段的性质，用直线的性质和线段的性质逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、B、D都可以用“两点确定一条直线”来解释， C可以用“两点之间，线段最短”来解释， 故选：C． 变式2（25-26七年级上·浙江杭州·期末）2025年夏天起，“浙BA”篮球比赛在浙江各个城市如火如荼地进行．10月11日，小明想自驾去温州体育中心体育馆观看温州队和杭州队的比赛，如图导航上显示的距离分别为，和，但出发地与场馆的直线距离却只有．这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质可得答案． 【详解】解：这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短． 故选：C． 变式3（25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列生活实例： ①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯； ②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线 ③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短的数学原理，判断每个生活实例是否应用了“两点之间线段最短”的原理，实例①和③直接涉及选择最短路径，实例②是关于确定直线，不直接涉及最短距离 【详解】解：实例①：小狗沿直线跑向食物，是为了以最短距离到达，体现了“两点之间线段最短”； 实例②：建筑工人拉线是为了确保墙直，基于“两点确定一条直线”，并非直接应用“线段最短”； 实例③：同学们走直道是为了最短路径，体现了“两点之间线段最短”； 可以用该原理解释的是①和③， 故选：A ▌题型04 点与线的位置关系 · 点与直线：点在直线上（经过）或点在直线外。 · 两条直线：相交（一个公共点）或平行（无公共点）。 · 两条直线相交只有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点（n 条最多 n (n−1)/2 个） 典例4（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 【答案】C 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 变式1（25-26七年级上浙江·单元复习）如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：①直线在点C上；②点C在直线上；③点O不经过直线；④直线a经过点C，其中叙述正确的有_______（填序号）． 【答案】②④/④② 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解∶直线经过点C，或“点C在直线上”，不能说“直线在点C上”，故①错误，②正确； 直线不经过点O，直线a经过点C，故③错误，④正确； 所以正确的是②④． 故答案为：②④． 变式2（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）M所在的位置如图，的位置是点 _____，的位置是点 _____． 【答案】 ② ④ 【分析】本题考查了线段的倍数关系，熟悉掌握线段的长短变换时解题的关键． 通过分析点的位置即可解答． 【详解】解：∵，即点坐落在到的处， ∴此点为②； ∵，则点坐落在到的倍长度处，即在与的中间， ∴此点为④； 故答案为：②④． 变式3（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． ▌题型05 线段中点的相关计算 · 中点定义：点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=MB=1/2 AB，AB=2AM=2MB。 · 中点有两个等价表述：位置关系（在线段上）+ 数量关系（两段相等）。 · 求长度通用流程：①标出已知线段与中点；②用字母表示关键线段；③结合 "整体 = 部分之和" 列式计算。 · 常见模型：一直线上多个中点，两中点间距离 = 两对应端点距离的一半（如 M 是 AC 中点、N 是 BC 中点，则 MN=1/2 AB）。 · 注意点 B 是否在线段上（中点必在线段上），避免把延长线上的点当中点。 典例5（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，、顺次为线段上的两点，，为的中点，则下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 即若，则； 故选B． 变式1（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，点顺次在直线上，若是线段的中点，是线段的中点，则的长度（   ） A．与、的长度都有关 B．仅与长度有关 C．仅与的长度有关 D．仅与的长度有关 【答案】D 【分析】根据点是线段的中点，点是线段的中点得，，再根据即可得出答案． 本题主要考查了线段中点的计算，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴ ， 则的长度仅与的长度有关； 故选：D． 变式2（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，那么线段___________． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，弄清线段间的关系是解题的关键． 由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可． 【详解】解：∵线段，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 变式3（25-26七年级上·浙江湖州·期末）已知数轴上点，，所表示的数分别是，，，是的中点． (1)求线段的长及点所表示的数； (2)若，求的值． 【答案】(1)10， (2)3或 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，理解有理数与数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解决问题的关键． （1）根据在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为即可得出线段的长；再根据点D为的中点可得点D表示的数； （2）由（1）得在数轴上点D表示的数为，然后根据得，由此解出x即可． 【详解】（1）解：在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为， ， 设点D表示的数为a， 点D为的中点， ， ， 解得：； 点D表示的数为； （2）解：在数轴上，点C表示的数为x，点D表示的数为，且， ， 或， 解得：或， 综上所述：x的值为3或． ▌题型06 线段的和与差 · 线段和：AC=AB+BC（点 B 在 A、C 之间）；差：AC=AB−BC。 · 用字母表示线段，结合已知条件列式计算。 · 注意点与点的位置关系（是否在中间）决定加减 典例6（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知线段，点C是线段内一点，且，若M是线段中点，则线段长是______． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 先根据线段和差关系求，再根据中点定义求，最后求 【详解】解：∵，，点在线段上， ∴， ∵是线段中点， ∴， ∴． 故答案为：． 变式1（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，是线段上的一点，是的中点． （1）若，，则的长为_____． （2）若图中所有线段长度之和为，且线段，的长度均为整数，则线段的长为_____． 【答案】 2 5 【分析】本题考查线段中点的性质、线段长度的和差计算以及方程的整数解应用． （1）先利用线段的和差关系求出的长度，再根据中点定义，即中点分线段为相等的两部分，求出的长度； （2）先设出和的长度，根据中点性质表示出其他相关线段的长度，再列出所有线段长度之和的方程，结合、为正整数的条件，求解不定方程得到的长度． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴； 故答案为：． （2）解：设，，，均为正整数， ∵是的中点， ∴，， ∴，， 图中所有线段为、、、、、， 则所有线段长度之和为：， ∴，整理得， ∵、为正整数， ∴当时，，符合正整数条件； 验证其他正整数的值，均无法使为正整数， 故的长为； 故答案为：． 变式2（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知为直线上一点，与的长度之比为，是线段的中点，若，则__________． 【答案】1或7 【分析】此题考查了线段的和差计算，根据与的长度之比为设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用． 设，，由求出，得到，再分点P在线段上或延长线上两种情况，结合线段中点计算． 【详解】解：设，， ∵， ∴， 解得， ∴， ①当点P在线段上时，， ∵点C是的中点， ∴， ∴； ②当点P在线段的延长线上时，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， 综上所述，或7， 故答案为1或7． 变式3（25-26七年级上·浙江台州·期末）直线上从左往右依次有、、三点，，． (1)求的长度； (2)以射线的方向为正方向，为单位长度，原点是直线上的一点，点、、在数轴上对应的数分别为、、，、、三点到原点的距离之和记为． ①若，求的值； ②射线上有两个点，，当原点在上时，的值为；当原点在上时，的值为，求的长度． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题考查了线段的和差关系，数轴上两点距离，一元一次方程的应用． （1）根据已知可得，代入数据，即可求解； （2）①根据，得出，进而根据得出，即可求解； ②先确定点在线段延长线上，再根据的位置分类讨论，进而求得的长，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵ ∴； （2）解：①∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， 若原点在线段上， 若原点在线段延长线上， ∴点在线段延长线上 设，则， 由得 解得 设 ①当点在线段上时， 则， 由得 解得 ； ②当点在线段上时 则， 由，得 解得 由于，与题意不符合，舍去 ③当点在延长线上时 则， 由，得 解得 综上所述的长度为或． ▌题型07 画直线、射线、线段 · 画直线过两点：用直尺连接并延长两端。 · 画射线：从端点出发向指定方向延伸。 · 画线段：连接两点，两端不再延长。 · 尺规作图保留作图痕迹，注明结论 典例7（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． (1)画射线和直线； (2)连接，并延长至点E，使得． 【答案】(1) 射线和直线即为所求图形： (2)如图所示，点E即为所求． 【分析】本题主要考查线段，射线，直线，掌握其定义和特点是关键， （1）根据射线，直线的定义和特点作图即可； （2）根据线段定义及特点作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 变式1（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上有四个点，，，，按要求完成下列作图． (1)作射线． (2)连接并延长，与射线交于点． (3)在平面内找一点，使得的值最小． 【答案】(1) 解：如图，射线即为所求． (2) 如图，即为所求． (3) 如图，连接，相交于点，则点即为所求． 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据射线的定义作图即可． （2）根据线段的定义按要求画图即可． （3）连接，相交于点，则点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式2（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，已知公路旁边有三个村庄，，，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线． (2)连接，并延长到点，使． (3)在公路上找一个路口，使得村庄，之间距离最短，并说明理由． 【答案】(1) 解：如图，射线即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3) 解：如图，点即为所求； 理由：两点之间线段最短 【分析】本题考查了作射线，作线段，两点之间线段最短； （1）作射线即可； （2）连接，并延长到点，作 （3）根据两点之间线段最短，连接交于点，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式3（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答： (1)作直线，射线； (2)作线段，延长至点，使得； (3)比较线段长短：_______，比较角的大小：_______（填“”，“”或“”）． 【答案】(1) 如图所示； (2) 如图所示； (3)， 【分析】本题考查直线，射线，线段的作图，三角形外角的性质等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义进行作图即可； （2）以为圆心，以的长为半径画弧交延长线于，点即为所求，连接即可； （3）根据，三角形外角的性质即可判定． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由题意得，． 故填：，． ▌题型08 线段n等分点的相关计算 · 中点：AM=MB=1/2 AB；三等分点：每段为 1/3 AB。 · n 等分点：每一段长度为 AB/n，分点共 n−1 个。 · 设小段为 x，用倍数关系表示全长，再列方程求解。 典例8（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差、线段的中点、三等分点，关键是灵活利用知识点解题；分别考虑点在上的两种位置情况，利用线段中点、三等分点的性质，通过线段和差关系计算的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ①当时， ∵， ∴，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，线段的长为或， 故选：C. 变式1（24-25七年级上·浙江温州·期末）都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度________． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，熟练掌握六等分点的含义是解题的关键； 根据与分别是的六等分点处，得出，然后结合几何根据线段和和与差求出即可． 【详解】解：∵洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 变式2（20-21七年级上·浙江温州·期末）已知在数轴上点，，所表示的数分别为，，8，其中点是的三等分点，则的值是______． 【答案】0或4 【分析】线段AC的三等分点有两个，故应分类讨论，分为和两种情况，即可求解． 【详解】解：∵点是的三等分点 ∴或 ∵点，，所表示的数分别为，，8，， ∴， 则或 解得或 故答案为：0或4． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意列出关于的方程，易错点是容易忽略三等分点有两个． 变式3（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． (1)如图1，点是线段的一个三等分点，满足，若，则________． (2)如图2，已知，点从点出发，点从点出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动秒． ①当为何值时，点是线段的三等分点． ②在点，点开始出发的同时，点也从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，在运动过程中，点，点分别是，的三等分点，请直接写出的值． 【答案】(1)3 (2)①当为或时，点是线段的三等分点；②的值为或或 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键． （1）由，，可得出的长度； （2）①点是线段的三等分点，分两种情况：或进行讨论求解即可；②点，点分别是，的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ 故答案为：3； （2）由题意可得：， ∴， 点是线段的三等分点，分两种情况： 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：当为或时，点是线段的三等分点； 由题意得：，则，， ∵点，点分别是，的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：（舍去）； 点，点分别是，的三等分点，的值为或或． ▌题型09 探究线段之间的数量关系 · 先标出所有已知线段与中点、等分点关系。 · 用字母表示关键线段，寻找各线段间的联系。 · 多中点问题：两中点连线段长度 = 两端点距离的一半（如 MN=1/2 AC） 典例9（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，点为线段上任意一点，，分别为，的中点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的中点性质、线段的和与差，理解线段中点性质是解答的关键． 根据线段的中点性质可推出，，结合图形即可得解． 【详解】解：∵M、N分别是、的中点， ∴，， A、∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于，即不一定成立， ∴A错误，不符合题意； B：∵不一定等于， ∴不一定等于，又， ∴不一定成立， ∴B错误，不符合题意； C：∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定成立， ∴C错误，不符合题意； D：∵， ∴， ∴D正确，符合题意； 故选：D． 变式1（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴③正确； 综上，正确的选项是①②③， 故选：A． 变式2（22-23七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是____________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系进行分析，即可进行解答． 【详解】解：①∵M，N分别是线段，的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵M，N分别是线段，的中点， ∴， ∴， 整理得：，即， 故③正确，符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴， 故④不正确，不符合题意； 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系． 变式3（21-22七年级上·浙江温州·期末）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为 ，它比中节长，中节又比下节长．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的． (1)求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度． (2)如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分，的长． 【答案】(1)总长的长度为 (2)缩进部分的长为，的长为 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． （1）分别求出，的长，根据即可解答； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴， 答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为． （2）解：∵，， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 答：缩进部分的长为，的长为． 变式4（22-23七年级上·浙江宁波·期末）如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值． 【答案】 【分析】根据点N为的中点，点M为的中点，得到，，根据得到，得到，从而得到，从而计算出． 【详解】解：∵点N为的中点， ∴， ∵点M为的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是根据中点的性质进行线段长度的等量转换． ▌题型10 与线段有关的动点问题 · 用参数（时间 t 或位置 x）表示动点所在位置。 · 动点间距离 = 两位置表示式之差（取绝对值或按位置分情况）。 · 注意动点运动范围与临界位置（端点、相遇点）分类讨论 典例10（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，点为直线上从左到右的四个点，且，动点在直线上，点从点出发向右运动，同时点从点出发向左运动，点的速度是点的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，得，设，则，根据线段的长可得，即可求出． 【详解】解： 设，则， ， 点从点出发向右运动，同时点从点出发向左运动，点速度是点的2倍， ， 设则， ， ， ， 知道长度即可知道长度． 变式1（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 变式2（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm. 【答案】24 【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键． 变式3（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图，点P是线段上一点，且满足，点C，D分别在线段，上． (1)若，探究线段，的数量关系； (2)若点Q是直线上一动点，且，求的值； (3)若E是线段上的一个动点，点M，N分别是，的中点，以下两个结论： ①的值不变，②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】(1) (2)或 (3)①不正确；②正确， 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点相关计算； （1）设，，由线段的和差得，，即可求解； （2）分类讨论：当在线段的延长线上时，由线段和差得，可得 ，即可求解；当在线段上时，同理可求； （3）分类讨论：当、在在左侧时，由线段中点的定义得，，由线段的和差得，求出，，即可求解； 当、在在两侧时，同理可求；当、在在右侧时，同理可求； 能熟练利用线段的和差表示出所求线段，并能根据动点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：设，， 则，， ， ， ； （2）解：当在线段的延长线上时， ， ， ， ； 当在线段上时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：或； （3）解：当、在在左侧时， 点M，N分别是，的中点， ， ， ， ， ， 的值不确定， 的值不确定， 故①不正确； ， ， 故②正确； 当、在在两侧时， 点M，N分别是，的中点， ， ， ， 的值不确定， 故①不正确； ， ， 故②正确； 当、在在右侧时， 点M，N分别是，的中点， ， ， ， ， 的值不确定， 的值不确定， 故①不正确； ， ， 故②正确； 综上所述：①不正确；②正确，． ▌题型11 比较线段的长短 · 度量法：分别量出长度比较数值。 · 叠合法：将一条线段移到另一条上，看一端重合后另一端的位置。 · 线段长短关系具传递性：AB<CD，CD<EF，则 AB<EF 典例11（23-24七年级上·全国·课后作业）为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”） （1）当点落在线段上时，____________； （2）当点与点重合时，____________； （3）当点落在线段的延长线上时，____________． 【答案】 > = < 【分析】（1）正确画出图形，根据图形求解即可； （2）正确画出图形，根据图形求解即可； （3）正确画出图形，根据图形求解即可． 【详解】解：（1）如图，    当点落在线段上时，； （2）如图，    当点与点重合时，； （3）如图，    当点落在线段的延长线上时，． 故答案为：，， 【点睛】本题主要考查了线段比较长短，正确理解题意并画出图形是解题的关键． 变式1（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答． (1)作直线，射线，线段； (2)在射线上取一点D，使． (3)在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) 解：如图，作直线，射线，线段， 直线，射线，线段即为所求． (2) 解：如图，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与射线交于点， 线段即为所求． (3) 解：． 理由如下： ，（两点之间线段最短），即， 又， ． 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线的画法，线段的尺规作图，两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的画法画图即可； （2）根据线段的尺规作图方法作图即可； （3）根据两点之间，线段最短可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式2（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，同一平面上的点 和线段 ． (1)画射线、直线： (2)使用尺规． 比较与线段的大小关系． （要求保留作图痕迹） 【答案】(1) 解：如图，射线、直线即为所求作； (2) 【分析】本题主要考查了作线段（尺规作图），画出直线、射线、线段等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键． （1）按照要求分别作出射线、直线即可； （2）在上两次截取，先作出，再比较即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，． 变式3（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，在平面内有不共线的三个点．    (1)按下列要求作图： 分别作直线、射线，连接． (2)思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接． ①若分别是线段和的中点．则线段的长为______； ②比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) 直线、射线，连接即为所求：    (2)①； ②解：， 理由如下： ，在中，由三边关系可得， ，即． 【分析】本题考查线段、射线及直线作图，涉及线段中点定义、三角形三边关系、线段和差倍分关系等，数形结合，表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案； （2）①由线段中点定义，表示线段关系，利用线段和差关系求解即可得到答案；②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示：    ①分别是线段和的中点， ，， ， 故答案为：； ②略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线、射线、线段 （题型突破·举一反三） 题型01 直线、射线、线段 题型02 线段的应用 题型03 用数学知识说明生活中的实际现象 题型04 点与线的位置关系 题型05 线段中点的相关计算 题型06 线段的和与差 题型07 画直线、射线、线段 题型08 线段n等分点的相关计算 题型09 探究线段之间的数量关系 题型10 与线段有关的动点问题 题型11 比较线段的长短 ▌题型01 直线、射线、线段 直线：无端点，向两方无限延伸，用两个大写字母（无顺序）或一个小写字母表示。 射线：一个端点，向一方无限延伸，表示时**端点字母在前**。 线段：两个端点，可度量，表示时可交换顺序。 三者区别：直线、射线不能度量长度，线段可以。 典例1（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知如图，则下列叙述不正确的是（   ） A．点不在直线上 B．图中共有5条线段 C．直线与直线是指同一条直线 D．射线与射线是指同一条射线 变式1（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法不正确的是（　　） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段 变式2（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）下面各图中，表示线段、直线的是（　　） A．B．C． D． 变式3（21-22七年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，下列说法错误的是（    ） A．直线AB与直线AC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．射线AB与射线AC是同一条射线 ▌题型02 线段的应用 · 将实际问题抽象为线段模型（如路程、距离、接绳、截木条）。 · 明确线段端点与实际物体位置的对应关系。 · 涉及长度时统一单位后再计算。 典例2（23-24七年级上·浙江丽水·期末）2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票______种． 变式1（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票_______种． 变式2（25-26七年级上·浙江杭州·期末）中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽的名片．如图是“杭州东到上海南”高铁次的单程信息，仅需分即可到达，其经停站为杭州东—嘉兴南—嘉善南—上海南．本列高铁二等座的车票种类共有____种． 变式3（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 【拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ ▌题型03 用数学知识说明生活中的实际现象 · 两点确定一条直线：用于解释 "钉木条、拉绳画直线、瞄靶" 等现象。 · 两点之间线段最短：用于解释 "走捷径、修路取直、河道取直" 等现象。 典例3（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子可以把木条固定在墙上； ②跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点； ③修建高速公路时，遇到山脉开凿隧道，缩短通行距离． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 变式1（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 变式2（25-26七年级上·浙江杭州·期末）2025年夏天起，“浙BA”篮球比赛在浙江各个城市如火如荼地进行．10月11日，小明想自驾去温州体育中心体育馆观看温州队和杭州队的比赛，如图导航上显示的距离分别为，和，但出发地与场馆的直线距离却只有．这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短 变式3（25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列生活实例： ①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯； ②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线 ③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ ▌题型04 点与线的位置关系 · 点与直线：点在直线上（经过）或点在直线外。 · 两条直线：相交（一个公共点）或平行（无公共点）。 · 两条直线相交只有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点（n 条最多 n (n−1)/2 个） 典例4（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 变式1（25-26七年级上浙江·单元复习）如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：①直线在点C上；②点C在直线上；③点O不经过直线；④直线a经过点C，其中叙述正确的有_______（填序号）． 变式2（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）M所在的位置如图，的位置是点 _____，的位置是点 _____． 变式3（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． ▌题型05 线段中点的相关计算 · 中点定义：点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=MB=1/2 AB，AB=2AM=2MB。 · 中点有两个等价表述：位置关系（在线段上）+ 数量关系（两段相等）。 · 求长度通用流程：①标出已知线段与中点；②用字母表示关键线段；③结合 "整体 = 部分之和" 列式计算。 · 常见模型：一直线上多个中点，两中点间距离 = 两对应端点距离的一半（如 M 是 AC 中点、N 是 BC 中点，则 MN=1/2 AB）。 · 注意点 B 是否在线段上（中点必在线段上），避免把延长线上的点当中点。 典例5（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，、顺次为线段上的两点，，为的中点，则下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式1（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，点顺次在直线上，若是线段的中点，是线段的中点，则的长度（   ） A．与、的长度都有关 B．仅与长度有关 C．仅与的长度有关 D．仅与的长度有关 变式2（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，那么线段___________． 变式3（25-26七年级上·浙江湖州·期末）已知数轴上点，，所表示的数分别是，，，是的中点． (1)求线段的长及点所表示的数； (2)若，求的值． ▌题型06 线段的和与差 · 线段和：AC=AB+BC（点 B 在 A、C 之间）；差：AC=AB−BC。 · 用字母表示线段，结合已知条件列式计算。 · 注意点与点的位置关系（是否在中间）决定加减 典例6（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知线段，点C是线段内一点，且，若M是线段中点，则线段长是______． 变式1（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，是线段上的一点，是的中点． （1）若，，则的长为_____． （2）若图中所有线段长度之和为，且线段，的长度均为整数，则线段的长为_____． 变式2（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知为直线上一点，与的长度之比为，是线段的中点，若，则__________． 变式3（25-26七年级上·浙江台州·期末）直线上从左往右依次有、、三点，，． (1)求的长度； (2)以射线的方向为正方向，为单位长度，原点是直线上的一点，点、、在数轴上对应的数分别为、、，、、三点到原点的距离之和记为． ①若，求的值； ②射线上有两个点，，当原点在上时，的值为；当原点在上时，的值为，求的长度． ▌题型07 画直线、射线、线段 · 画直线过两点：用直尺连接并延长两端。 · 画射线：从端点出发向指定方向延伸。 · 画线段：连接两点，两端不再延长。 · 尺规作图保留作图痕迹，注明结论 典例7（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． (1)画射线和直线； (2)连接，并延长至点E，使得． 变式1（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上有四个点，，，，按要求完成下列作图． (1)作射线． (2)连接并延长，与射线交于点． (3)在平面内找一点，使得的值最小． 变式2（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，已知公路旁边有三个村庄，，，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线． (2)连接，并延长到点，使． (3)在公路上找一个路口，使得村庄，之间距离最短，并说明理由． 变式3（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面上有三个点A，B，C，根据下列要求画图并作答： (1)作直线，射线； (2)作线段，延长至点，使得； (3)比较线段长短：_______，比较角的大小：_______（填“”，“”或“”）． ▌题型08 线段n等分点的相关计算 · 中点：AM=MB=1/2 AB；三等分点：每段为 1/3 AB。 · n 等分点：每一段长度为 AB/n，分点共 n−1 个。 · 设小段为 x，用倍数关系表示全长，再列方程求解。 典例8（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 变式1（24-25七年级上·浙江温州·期末）都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度________． 变式2（20-21七年级上·浙江温州·期末）已知在数轴上点，，所表示的数分别为，，8，其中点是的三等分点，则的值是______． 变式3（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． (1)如图1，点是线段的一个三等分点，满足，若，则________． (2)如图2，已知，点从点出发，点从点出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动秒． ①当为何值时，点是线段的三等分点． ②在点，点开始出发的同时，点也从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，在运动过程中，点，点分别是，的三等分点，请直接写出的值． ▌题型09 探究线段之间的数量关系 · 先标出所有已知线段与中点、等分点关系。 · 用字母表示关键线段，寻找各线段间的联系。 · 多中点问题：两中点连线段长度 = 两端点距离的一半（如 MN=1/2 AC） 典例9（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，点为线段上任意一点，，分别为，的中点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 变式2（22-23七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是____________（填序号）． 变式3（21-22七年级上·浙江温州·期末）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为 ，它比中节长，中节又比下节长．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的． (1)求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度． (2)如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分，的长． 变式4（22-23七年级上·浙江宁波·期末）如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值． ▌题型10 与线段有关的动点问题 · 用参数（时间 t 或位置 x）表示动点所在位置。 · 动点间距离 = 两位置表示式之差（取绝对值或按位置分情况）。 · 注意动点运动范围与临界位置（端点、相遇点）分类讨论 典例10（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，点为直线上从左到右的四个点，且，动点在直线上，点从点出发向右运动，同时点从点出发向左运动，点的速度是点的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A． B． C． D． 变式1（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 变式2（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则________mm. 变式3（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图，点P是线段上一点，且满足，点C，D分别在线段，上． (1)若，探究线段，的数量关系； (2)若点Q是直线上一动点，且，求的值； (3)若E是线段上的一个动点，点M，N分别是，的中点，以下两个结论： ①的值不变，②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． ▌题型11 比较线段的长短 · 度量法：分别量出长度比较数值。 · 叠合法：将一条线段移到另一条上，看一端重合后另一端的位置。 · 线段长短关系具传递性：AB<CD，CD<EF，则 AB<EF 典例11（23-24七年级上·全国·课后作业）为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”） （1）当点落在线段上时，____________； （2）当点与点重合时，____________； （3）当点落在线段的延长线上时，____________． 变式1（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答． (1)作直线，射线，线段； (2)在射线上取一点D，使． (3)在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 变式2（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，同一平面上的点 和线段 ． (1)画射线、直线： (2)使用尺规． 比较与线段的大小关系． （要求保留作图痕迹） 变式3（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，在平面内有不共线的三个点．    (1)按下列要求作图： 分别作直线、射线，连接． (2)思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接． ①若分别是线段和的中点．则线段的长为______； ②比较与的大小，并说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $