专题02 线段、射线和直线（八大题型）（题型训练+易错训练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题02 线段、射线和直线 【题型一 直线、射线与线段】...................................................1 【题型二 两点确定一条直线】...................................................2 【题型三 线段的应用】.........................................................3 【题型四 作图-直线射线和线段】................................................3 【题型五 两点间线段最短】....................................................5 【题型六 两点间距离】........................................................6 【题型七 线段的简单计算】....................................................7 【题型八 “双中点”模型】....................................................8 【题型一 直线、射线与线段】 1．下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 3．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A．B． C． D． 5．如图，下列说法正确的是（   ） A．射线与射线是两条不同的射线 B．直线与直线是两条不同的直线 C．线段与线段是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 【题型二 两点确定一条直线】 1．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 2．若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则关于可以画的直线条数，下列说法中错误的是（    ） A．可能画1条 B．可能画3条 C．可能画4条 D．可能画6条 3．下列生活，生产现象：①建筑工人砌墙时，会在墙角位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【题型三 线段的应用】 1．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两个站间的票价均不相同，需准备（   ）种车票． A．30 B．20 C．15 D．12 2．由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（   ） A．6种 B．15种 C．21种 D．28种 3．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 4．一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 【题型四 作图-直线射线和线段】 1．如图，已知线段，．请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，平面上有三个点，，． (1)根据下列语句画图：作出射线，，直线； (2)在射线上取一点（不与点重合），使（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)在（1）（2）的条件下，回答下列问题：用适当的语句表述点与直线的位置关系：______； 3．如图，在同一平面上有A，B，C三个点，请用尺规按下列要求作图： (1)连接，作射线，直线； (2)延长到点D，使得． 4．如图，在同一平面内有三个点，，． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写作法、保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． (2)观察（1）题得到的图形，__________（填“”“”或“”） 【题型五 两点间线段最短】 1．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 2．小李准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．曲线比直线长 D．两点确定一条直线 3．为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（   ）． A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 4．如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【题型六 两点间距离】 1．已知点A，B，C在一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 2．已知点是数轴上的三个点，点表示的数是3，点之间的距离为4，且点到点的距离相等，则点表示的数是 ． 3．点B在直线上，线段，则两点间的距离是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 4．如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 5．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【题型七 线段的简单计算】 1．如图所示，线段，线段，现将线段和放在同一直线上，使点与点重合，此时两条线段中点之间的距离是（   ） A． B． C．或D．或 2．如图，点是线段的中点，点在线段上，且，若，则线段的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 3．点是线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段（   ） A．6 B．14 C．10或14 D．8或14 4．如图，已知线段，点M，C为线段上两点，点M为的中点，，． (1)求的长； (2)若点D为直线上一点，且，求的长． 5．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 6．如图，已知线段，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当时，求t的值． 【题型八 “双中点”模型】 1．如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点．若，，求的长度． 2．如图，已知，，点M为的中点，点P在线段上，点N为的中点． (1) ； (2)求的长． 3．如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，，求的长． 4．如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若点在直线上，且，求的长度． 1．已知点，，在一条直线上，线段，，那么线段的长是 ． 2．点是直线上一点，若线段的长为4，，线段的长 3．已知点是线段的一个三等分点，是线段的中点，是线段的中点，，则 ． 4．如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是9，，． (1)线段________． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． (3)若线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 线段、射线和直线 【题型一 直线、射线与线段】...................................................1 【题型二 两点确定一条直线】...................................................4 【题型三 线段的应用】.........................................................6 【题型四 作图-直线射线和线段】................................................8 【题型五 两点间线段最短】....................................................10 【题型六 两点间距离】........................................................13 【题型七 线段的简单计算】....................................................16 【题型八 “双中点”模型】....................................................21 【题型一 直线、射线与线段】 1．下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键． 根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确． 【详解】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 3．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 4．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 【详解】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 5．如图，下列说法正确的是（   ） A．射线与射线是两条不同的射线 B．直线与直线是两条不同的直线 C．线段与线段是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义的理解，根据定义即可求解． 【详解】解：选项：射线与射线端点相同，延伸方向相同，是相同射线，故原说法错误，选项不符合题意； 选项：直线可以向两端无限延伸，直线与直线是同一条直线，故原说法错误，选项不符合题意； 选项：线段与线段端点均为B和O，是同一条线段，故原说法正确，选项符合题意； 选项：射线与射线端点不同，是不同射线，故原说法错误，选项不符合题意． 故选：． 【题型二 两点确定一条直线】 1．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线. 根据两点确定一条直线作答即可. 【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线. 故选：B. 2．若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则关于可以画的直线条数，下列说法中错误的是（    ） A．可能画1条 B．可能画3条 C．可能画4条 D．可能画6条 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线， 根据四个点的位置关系讨论直线条数：当所有点共线时可画1条；当三个点共线另一个点不共线时可画4条；当没有三个点共线时可画6条，即可判断． 【详解】解：∵ 四点共线时，过任意两点画直线，所有点均在一条直线上， ∴ 只能画1条直线； ∵ 有三点共线，第四点不在此直线上时，共线三点确定一条直线，第四点与共线三点各确定一条直线， ∴ 共可画4条直线； ∵ 任意三点不共线时，每两点确定一条直线， ∴ 可画6条直线； 综上，无法画出3条直线， 故选：B． 3．下列生活，生产现象：①建筑工人砌墙时，会在墙角位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查正确理解“两点确定一条直线”的含义是解题关键，需区分其与“两点之间，线段最短”的不同应用场景；根据“两点确定一条直线”的原理，分析每个现象是否涉及通过两个点确定一条直线. 【详解】解：∵ 现象①中，固定木杆后拉参照线，是用两个点确定一条直线； 现象②中，通过两棵树确定一行树的直线，也是用两个点确定一条直线； 现象③中，沿线段架设电线，是基于“两点之间，线段最短”； 现象④中，公路改直缩短路程，是基于“两点之间，线段最短”； ∴可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①②； 故选：A. 4．如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（   ） A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 【题型三 线段的应用】 1．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两个站间的票价均不相同，需准备（   ）种车票． A．30 B．20 C．15 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段，解题的关键在于区分票价（无方向）与车票（有方向），正确计算线段条数是基础． 根据题意画图，得到总站点数为6（甲、乙和4个中途站），进而算出线段条数（即票价种类数）；再根据车票需区分方向求解，即可解题． 【详解】解：记4个站分别为，由题意画图如下， 总站点数为6， ∴票价种类数线段条数， ∵车票需考虑方向， ∴车票种类数为：， ∴需准备30种车票． 故选：A． 2．由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（   ） A．6种 B．15种 C．21种 D．28种 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、线段、射线等知识点，理解单程票的定义是解题的关键． 设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示，数出利用上述五点为端点的线段条数即可． 【详解】解：设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示， 则共有线段：、共21条， ∴要为这次列车制作的单程火车票21种． 故选：C． 3．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 4．一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（   ）种火车票． A．4 B．6 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查线段计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键．本题相当于一条直线上共4个点，因为火车往返于甲、丙两地，所以计算线段条数的2倍即为所求． 【详解】解：如图，共有条线段， ∵火车往返于甲、丙两地， ∴共需种车票． 故选：D． 【题型四 作图-直线射线和线段】 1．如图，已知线段，．请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【分析】本题考查了线段的尺规作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． 先作射线，在射线上截取两段线段，再反向截取一段即可； 【详解】解：作射线，在射线上截取两段线段，再反向截取一段的长度即为， 如图所示即为所求： 2．如图，平面上有三个点，，． (1)根据下列语句画图：作出射线，，直线； (2)在射线上取一点（不与点重合），使（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)在（1）（2）的条件下，回答下列问题：用适当的语句表述点与直线的位置关系：______； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点在直线外部 【分析】本题考查直线、射线、线段，点与直线的位置关系，掌握直线、射线、线段的定义以及点与直线的位置关系是正确解答的关键． （1）根据射线、直线的作法作图即可； （2）根据作一条线段等于已知线段的方法作图即可； （3）根据点与直线的位置关系进行解答即可． 【详解】（1）解：作射线，，直线如图所示： （2）解：在射线上取一点（不与点重合），使，如图所示： （3）解：用适当的语句表述点与直线的位置关系：点在直线外部， 故答案为：点在直线外部． 3．如图，在同一平面上有A，B，C三个点，请用尺规按下列要求作图： (1)连接，作射线，直线； (2)延长到点D，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了直线、线段、射线的作图，解决本题的关键是准确作图． （1）按照题意用直尺作出图形； （2）按照题意作一条线段等于已知线段即可． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）如图所示即为所求． 4．如图，在同一平面内有三个点，，． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写作法、保留作图痕迹，不必写结论； ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． (2)观察（1）题得到的图形，__________（填“”“”或“”） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题主要考查线段，射线，线段和差，三角形三边数量关系，理解并掌握以上知识是解题的关键． （1）直接利用直线、线段、射线的定义，通过作一条线段等于已知线段得出答案； （2）利用三角形三边关系得出答案． 【详解】（1）解：①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段即为所求； ③如图所示，线段即为所求． （2）解：因为三角形两边之和大于第三边， 所以：， 故答案为． 【题型五 两点间线段最短】 1．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 2．小李准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图），能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．曲线比直线长 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键． 根据两点之间，线段最短，可以解释导航显示两地距离为．但导航提供的三条可选路线长却分别为． 【详解】从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间，线段最短． 故选：A． 3．为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（   ）． A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】此题考查两点之间线段最短，根据题意利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短． 故选：B． 4．如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，两点之间线段最短，先画出正方体的表面展开图，再根据两点之间线段最短画出最短路线即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：正方体的表面展开图为，由两点之间线段最短，可知蚂蚁爬行的最短路线是， 故选：． 5．如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，关键是分辨那条路线是两点间的线段； 根据题意结合选项得出最短路线即可. 【详解】解：由于，两处之间，只有①是线段， 根据两点之间线段最短，最近的路线是①， 故选：A． 【题型六 两点间距离】 1．已知点A，B，C在一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差计算，关键注意点的位置关系分类讨论，避免漏解． 由于点A、B、C在一条直线上，但顺序不确定，需分两种情况讨论． 【详解】解：①当点B在点A和点C之间时，； ②当点A在点B和点C之间时，； ∴两点间的距离为或． 故选：C． 2．已知点是数轴上的三个点，点表示的数是3，点之间的距离为4，且点到点的距离相等，则点表示的数是 ． 【答案】5或1 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，首先根据点表示的数是3，点之间的距离为4，求出点B表示的数为或，然后根据点C到点A和点B的距离相等，得出点C是点A和点B的中点，计算点C表示的数即可． 【详解】解：点A表示的数是3， 点A、B之间的距离为4， 则点B表示的数为或． 点C到点A、B的距离相等，因此点C是线段的中点． 当点B表示7时，点C表示的数为； 当点B表示时，点C表示的数为． 故答案为：5或1． 3．点B在直线上，线段，则两点间的距离是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段和和差关系，分类讨论是解题的关键；分两种情况讨论，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当C点在线段上时，如图，    ∵， ， A、C两点之间的距离为2； 当C点在线段AB的延长线上时，如图，    ∵， ， A、C两点之间的距离为8， 综上所述，A、C两点之间的距离为2或8， 故选： ． 4．如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解． 设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解． 【详解】解：设，，， ∵M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵点A、B、C、D顺次排列， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长度为． 故答案为：． 5．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．由点D是线段的中点，得到，由，即可求得． 【详解】解：∵，点D是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6．如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段间的数量关系是解题的关键． 先根据中点定义求出的长度，再结合的比例求出，最后用计算． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【题型七 线段的简单计算】 1．如图所示，线段，线段，现将线段和放在同一直线上，使点与点重合，此时两条线段中点之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．或 E． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的中点的定义，根据已知条件画出图形是解题的关键． 分情况讨论：①点D在线段上，②点D在线段的延长线上，分别求解即可． 【详解】解：， ，N、M分别是和的中点， ，， 当点D在线段上， ， 当点D在线段的延长线上， ， 综上两条线段中点之间的距离是或． 故选：D． 2．如图，点是线段的中点，点在线段上，且，若，则线段的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，由已知条件可得出，进而求出，再根据线段的中点关系即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：C． 3．点是线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段（   ） A．6 B．14 C．10或14 D．8或14 【答案】C 【分析】本题考查求线段长度，由题意作出图形，数形结合求解是解决问题的关键． 由题意，作出图形，分在线段上或在线段延长线上两种情况，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ， 点是线段的中点， ， 则， ； 如图所示： ， ， 点是线段的中点， ， 则， ； 综上所述，线段的长为10或14， 故选：C． 4．如图，已知线段，点M，C为线段上两点，点M为的中点，，． (1)求的长； (2)若点D为直线上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2)的长为或 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段和差计算等知识，正确理解题意，弄清线段之间的关系是解题关键． （1）先根据中点得出，进一步得出，继而由可得答案； （2）分点D在线段上和点D在线段延长线上两种情况，再进一步即可解答． 【详解】（1）解：∵，点M为的中点， ∴． ∵， ∴，， ∴． （2）解：当点D在线段上时，如图． ∵，， ∴． 又∵， ∴； 当点D在线段的延长线上时，如图． ∵，， ∴． 又∵， ∴； 综上所述，的长为或． 5．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)5 (2)21 【分析】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是解决本题的关键． （1）将，，转化为，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出，再代入求解即可． 【详解】（1）因为，， 所以， 因为， 所以， 所以; （2）由（1）可知， 所以， 即． 因为， 所以． 6．如图，已知线段，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当时，求t的值． 【答案】(1) (2)3或5 【分析】本题考查了线段的和差关系，一元一次方程的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合运动速度以及运动时间得出，，再结合进行列式计算，即可作答． （2）先表达，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，当时，， ∵， ∴ （2）解：∵点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，设运动时间为t秒． ∴， 分两种情况： ①相遇前，，解得， ②相遇后，，解得， 综上，t的值为3或5． 【题型八 “双中点”模型】 1．如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点．若，，求的长度． 【答案】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，，再由计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵M是的中点，， ∴， ∵N是的中点．， ∴， ∴． 2．如图，已知，，点M为的中点，点P在线段上，点N为的中点． (1) ； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据点N为的中点得到求解即可； （2）根据点M为的中点得到，最后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵点N为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，点M为的中点， ∴， ∴． 3．如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）由点M是的中点得到，，根据线段的和差得到，再由N是线段的中点得到，因此； （2）由点M是的中点得到，再由线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：∵点M是的中点，， ∴， ∴． 4．如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若点在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）根据是的中点，得到，从而得到的长度； （2）根据是的中点，得到，利用进行求解即可； （3）分情况讨论，当点在点左侧和点在点右侧时，根据和 进行求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ； （2）解：，分别是，的中点， ， ； （3）解：由题意得：， ①当点在点左侧时， ， 则； ②当点在点右侧时， ， 则， 综上所述，的长度为或． 1．已知点，，在一条直线上，线段，，那么线段的长是 ． 【答案】2或8/8或2 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题的关键．根据点B与线段的相对位置关系进行分类讨论，利用线段的和差计算的长度． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点B在线段上时，； 当点B在线段的延长线上时，． 故答案为：2或8． 2．点是直线上一点，若线段的长为4，，线段的长 【答案】或4 【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．当在线段上时，；当在线段的延长线上时，，结合求解即可． 【详解】解：设，则 当在线段上时，， 即， 解得， 则 当在线段的延长线上时，， 即， 解得， 则 故答案为或4． 3．已知点是线段的一个三等分点，是线段的中点，是线段的中点，，则 ． 【答案】24或12 【分析】本题考查了线段的和差，线段n等分点的有关计算，线段中点特点，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 根据点C是线段的一个三等分点，分两种情况讨论：当C靠近A时和当C靠近B时，利用中点定义和线段和差关系求解，即可解题． 【详解】解：设， 情况1：当点C靠近点A时，， ∵是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 情况2：当点C靠近点B时，； ∵是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 综上所述，的值为24或12； 故答案为：24或12． 4．如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是9，，． (1)线段________． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． (3)若线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 【答案】(1)9 (2)2或4 (3) 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，再根据线段的和差求解即可得； （2）先根据数轴的性质可得点表示的数是，点表示的数是8，再求出运动秒后，点所表示的数是，点所表示的数是，然后根据数轴的性质建立方程，解方程即可得； （3）先分别求出点所表示的数，再根据线段中点的定义可得点所表示的数，然后根据数轴的性质求解即可得． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是9， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：9． （2）解：∵点表示的数是，点在点右侧，且， ∴点表示的数是， ∵点表示的数是9，点在点左侧，且， ∴点表示的数是， 由题意得：运动秒后，点所表示的数是，点所表示的数是， ∵运动秒后，， ∴， ∴或， ∴或， 综上，的值为2或4． （3）解：由题意得：运动秒后，点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是， ∵是中点，为中点， ∴点所表示的数是，点所表示的数是， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $